книги / Моделирование физико- химических процессов нефтепереработки и нефтехимии

ствляется. за счет диффузионного gD и конвекционного (vC) по токов, причем

Применение теории подобия показывает (см. главу IV), что массообменный процесс характеризуется критериями NU.D = $L/D, Ргд = vlD, Re = uL/v. В течение ряда лет расчеты процессов осуществляли по уравнениям связи между критериями. Эти урав­ нения и сегодня используют для определения физико-химических постоянных (например, констант скоростей массопереноса), од­ нако общий метод расчета процессов основан на использовании уравнений балансов и концепции единичного элемента процесса разделения — теоретической тарелки.

Если две фазы, например жидкая (L) и газовая (G), находятся в равновесии, то концентрации компонентов в них постоянны. Если концентрация компонента в фазе G равна CiG, она обычно определяет равновесную концентрацию этого компонента в фазе L (C*L), т. е. C*L = f (CiG). Вид уравнения равновесия меняется при изменении температуры. Это уравнение можно получить, например, на основе экспериментальных исследований, и по нему

движущей силой процесса и определяет скорость массопереноса из одной фазы в другую:

WG->L = $CL (Ci L ~ Cil)

гДе Рсь — коэффициент массопереноса в фазе L ; w отнесено к единице межфазиой поверхности. Скорость поступления того

то, записывая уравнения баланса для разных фаз, можно пользо­ ваться только одним коэффициентом рСс или рС1(.

Тепловое равновесие устанавливается в процессах массообмена быстро, поэтому обычно принимают, что температуры фаз одина­ ковы. Это позволяет исключить из математического описания уравнение тепловогобаланса.

Поскольку общий подход не зависит от типа аппарата, приве­ дем запись уравнений балансов только для наиболее характерных систем. Для рассмотрения удобно разделить процессы массо­ обмена по фазовому состоянию компонентов: газ — жидкость (абсорбция, ректификация), газ — твердое тело, яшдкость — твердое тело (адсорбция), жидкость — жидкость (экстракция), жидкость — твердое тело (кристаллизация).

81

Абсорбция в насадочной колонне

Рассмотрим описание процесса абсорбции в насадочной колонне (рис. И-З). Будем считать, что поток газа, направленный вверх, и поток жидкости, направленный вниз, являются потоками идеального вытеснения, и извлечению подлежит один компонент газовой фазы (индекс i опустим). Тогда в соответствии с приведен­

ными выше уравнениями баланса для потоков идеального вытес­ нения (табл. Н-З) имеем:

82

(см. рис. И -1). В этом случае для т-то элемента каскада имеем:

GL CL, тп+1 — GL CLm + $CGSm (CGm ~ GG ) ~ 0

GGCG, m + l ~ GGCG m ~ fic G Sm (CGm— CG ) = 0

GG = f ( GL ,m +1)

Граничные условия те же, что и для системы (11.18), но следует

Если использование концентраций компонента в газовой фазе, неудобно (поскольку в практических расчетах принято применять парциальное давление компонента в газовой фазе р и концентра­

уравнением равновесия, на практике встречаются редко, поэтому приведенные решения характеризуют частный случай. При произ­ вольной линии равновесия часто пользуются графическим' реше­ нием. Проиллюстрируем его для определения минимального рас­ хода абсорбата, когда заданы составы поступающих в абсорбер газа CG (0) = CG0 и жидкости CL (L) = CLQ, а также необходимая степень извлечения компонента а = (СGO—CQ)ICGO- Обратим вни­ мание на то, что система (11.18) может быть проинтегрирована

83

Построим на графике CQ— CL, или у—х, уравнение равновесия и точку А (рис. II-4). Точка В соответствует минимальному рас­

использования абсорбера бесконечно большой высоты, поэтому для практических целей используют увеличенный по сравнению с <?£ расход.

Отметим, что получение математического описания неизотер­ мического аппарата также не вызывает затруднений. Система уравнений будет такой же, как приведенная в табл. И-З. Однако численное решение такой системы затруднительно, так как гра­ ничные условия заданы на разных концах. Методы графического

в уравнение скорости введен эффективный коэффициент т) — уве­ личение скорости абсорбции за счет химического поглощения. При этом эффективное уравнение скорости имеет вид:

Юэфт^Рс (С*—С)

Величину к] определяют путем сравнения решения, получен­ ного с учетом и?Эф, и решения, где скорость массопереиоса и хими­ ческой реакции учтены раздельно. Если, например, осуществ­ ляется обратимая реакция первого порядка с константами скоростей кг и к2 и константой равновесия к — к 1/к 2 (случай довольно общий), то

Г) = 1] (к, а)

где а = 1 / Э ж D kx; рж— коэффициент массопередачи в жидкой фазе при физической сорбции; D — коэффициент диффузии сор­ бируемого газа.

Исследование этой зависимости показывает [22], что при боль­ ших к (необратимая реакция) ц меняется с изменением а линейно, причем г] «=*а. Если к = 0, то, естественно, ц = 1 и не зависит

84

от се. При средних значениях к зависимость т] от а нелинейна, но

Ректификация бинарной смеси

Для иллюстрации применения уравнений балансов рассмотрим ректификацию бинарной смеси. Введем следующие обозначения: Gp, Gy, Gx, Gw, GN — потоки соответственно сырья, пара (с та­ релки питания), жидкости (с той же тарелки), жидкости и пара* уходящих из колонны; Сх и Су — концентрация низкокипящего

"*(1+4

Цу1 У*

Cyd-1)

*5

компонента соответственно в жидкости и в парах (рис. II-5). Примем следующие допущения:

1 ) жидкость на каждой тарелке находится при соответству­ ющей температуре кипения, пар — в равновесии с этой жид­ костью;

2 ) давление в колонне постоянно; 3) реяшм потока пара на тарелке близок к идеальному вытес­

нению, жидкости — к идеальному смешению; унос жидкости па­ ром отсутствует (для линейных скоростей потока меньше 0,2 м/с);

85

4) скорость массопередачи на тарелке пропорциональна раз­ ности реальной и равновесной концентраций низкокилящего

В кинетике массопередачи принимают, что число молей испа­ ренной жидкости равно числу молей сконденсированного пара. Тогда для мольных потоков справедливы уравнения

Gx, i+i ~ G Xi

( 11. 21)

Gy,i-i = Gyi

т. e. вне тарелок с внешним вводом потоки жидкости и пара по­ стоянны.

Расчет по уравнениям (11.20), (11.21) невозможен без учета связей между концентрациями, вытекающих из законов массо­ передачи. Массообмен происходит при движении через жидкость пузырька пара. Количество переданного на всей тарелке вещества за время dx

AiGlf1 + В

тде At, В — постоянные коэффициенты; pt = (dC*yldCx)c ..

Модель тарелки питания (п) описывается теми же уравнениями, но с учетом ввода сырья. Тогда получим: л

86

с учетом массопередачи, уравнение (11.29) — баланс по жидкости и пару во входном потоке, уравнение (11.30) — уравнение равно­ весия.

Для испарительного куба можно принять:

Теперь, решая уравнения (Н.20)—(11.32), дадпм следующую общую структуру модели ректификационной: колонны:

' 1

87

Адсорбция в неподвижном слое сорбента

Рассмотрим процесс адсорбции в неподвижном слое сорбента. Из-за накопления сорбата на поверхности сорбента свойства пос­ леднего постоянно меняются и процесс в целом нестационарен. Поскольку концентрация сорбата меняется по длине слоя сор­ бента, уравнения баланса можно записать только для элементар­ ного объема за элементарное время для неподвижной и подвижной фаз. В общем случае получим четыре уравнения в частных произ­ водных: материального, баланса по сорбату и теплового баланса для каждой из фаз.

Если предположить, что для подвижной фазы можно пользо­ ваться моделью с продольным перемешиванием, то для этой фазы справедливы соотношения (II.8 ). Нужно только учесть, что в этих соотношениях ю — скорость образования компонента при фи­ зико-химическом процессе, а при адсорбции компонент расхо­ дуется. Учитывая вид уравнения скорости массопередачи, до­ полним (II.8) выражением для w:

Величина С* может быть найдена из уравнения равновесия. Для адсорбции наиболее часто пользуются уравнением изотермы адсорбции Ленгмюра, по которому

'i + 2 bjCj

здесь bj — то же, что в (1 1 .1 0 ).

В уравнение материального баланса для сорбируемого компо­ нента в неподвижной фазе войдут только члены, учитывающие его накопление на сорбенте dg1 и подвод за счет процесса адсорбции dgv В соответствии с (II.2) dgt = dgv

В уравнение теплового баланса для сорбента войдут члены dqv dqv dq5. В соответствии с (Ц .4) dq1 = dqt + dq&. Для записи этих уравнений удобйо использовать содержание сорбата у в до­ лях (масс.) от сорбента. Если ун — насыпная плотность сорбента,

Здесь w положительно, так как при физико-химическом процессе увеличивается количество сорбата на сорбенте:

Уравнение теплового баланса имеет вид:

(11.34)

88

Система уравнений (II.8 ), (11.33), (11.34) образует математи­ ческое описание процесса. Краевые и начальные условия для этой системы могут быть заданы различным образом (подробнее об этом см. в главе III),н о в любом случае как аналитическое, так и численное решения оказываются затруднительными. Поэтому наиболее обстоятельно исследованы математические описания изотермического процесса. В этом случае в математическое описа­ ние войдут уравнения материального баланса сорбата для подвиж­ ной и неподвижной фаз:

С* = <р(С)

Простыми начальными и граничными условиями могут быть следующие:

Отметим, что эти условия не являются достаточно строгими и допускают «разрыв» в величинах С и у в точках входа (0—dx и 0 + dx) и выхода (L —dx и L + dx). Однако расчетные кривые достаточно близки к экспериментальным. Даже и для такой упрощенной задачи пользуются лишь частными решениями. Так, получены решения для профиля С {х) в различные моменты времени. Исследование этих профилей показало, что в слое

При £>Эф = 0 скорость движения точек фронта сорбции ис опре­ деляется скоростью потока v и производной изотермы сорбции

ф' (С):

U

и С = 1 + <р'(С)

Величина ис постоянна лишь на одной стадии процесса (асимп­ тотической), но эта стадия является определяющей, так как другие стадии (формирование постоянного фронта адсорбции и его «выход» из слоя) затрагивают относительно малые периоды работы слоя. Для асимптотической стадии аналитическое решение имеет вид:

89

Задавая х = L , из этого уравнения можно определить концен­

Математические описания процессов десорбции по существу отличаются знаками величин w в уравнениях балансов: в непо­ движной фазе w станет отрицательной (уход вещества), в подвиж­ н ой — положительной (приход). Кроме того, для процессов десорбции вид w специфичен: w выражают обычно в виде функции у, например, w = Ру".

Экстракция в насадочной колонне

Как и в предыдущих случаях, уравнения материальных балан­ сов, дополненные уравнениями скорости массопереиоса и уравне­ ниями для расчета коэффициентов массопереиоса, составляют математическое описание процесса. Приведем описание для идеа­ лизированного процесса, так как оно более компактно. Учет воз-

.можных отклонений не вызывает каких-либо затруднений и при­ ведет лишь к увеличению числа членов в уравнениях.

Пусть экстракция проводится в противоточпой вертикальной колонне, причем растворитель и рафинат взаимно нерастворимы. Будем считать, что коэффициент массопередачи $с постоянен по всей высоте экстракционной колонны.

Поскольку характер потоков по высоте колонны меняется, запишем уравнение баланса для участка колонны — эквивалент­ ной теоретической ступени разделения высотой Н ъ. На этом уча­ стке линию равновесия можно считать прямой, а скорость массо­ передачи пропорциональной разности средних для участка реаль­ ной (С) и равновесной (С*) концентраций. Таким образом, экстрак­ ционная колонна рассматривается как каскад элементов идеаль­ ного перемешивания, причем число элементов М = Ы Н С (где L — общая высота колонны, а Н е — высота ступени разделения). Для оценки величины П с предложен ряд расчетных соотношений. По Кафарову [2 2 ], для режимов, близких к захлебыванию, спра­ ведливо соотношение

где Ух — скорость движения легкой фазы, м3/с на м2 свободного сечения колонны; <2Н— диаметр насадки, м; g — ускорение свободного падения, м/с2.

Обозначая индексом G тяжелую, а индексом L — легкую фазу и пользуясь теми же обозначениями, что и для процесса абсорб­

90