Биофильтры

Рассмотрим два решения этого дифференциального уравнения второго порядка, соответствующие нулевому и первому порядку

реакции.

Реакция первого порядка

ryf = kivfSvf,

где Svf — концентрация вещества в биопленке, kivf — константа

ae

Характеристическое уравнение для этого гомогенного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффи­ циентами:

Распределение концентрации для различных значений безраз­ мерного выражения для геометрии биопленки и диффузии в ней показаны на рис. 5.2.

Транспорт через поверхность биопленки описывается как:

где у/(D/kivf) имеет размерность длины и может рассматриваться как путь эффективной диффузии.

для толстых пленок.

Реакция пулевого порядка

Для реакции нулевого порядка выражения принимают более про­ стой вид:

Полный интеграл выглядит так:

s' " = w f2+Ki« +Kj

Для граничных условий на поверхности получаем: £ = 0, Syf = 1 -> К 2 = 1

Если для рассматриваемого вещества пленка полностью прони­ цаема, то можно записать следующие граничные условия:

Распределение концентрации в биопленке представлено на рис. 5.3. Для общего транспорта через поверхность пленки:

га = N = kovfL,

что соответствует полностью эффективной пленке, т. е. удаление вещества в реакции нулевого порядка происходит по всей глубине пленки. Это означает, однако, что удаляемое вещество должно

Рис. 5.3. Распределение концентрации в пленке для реакции нулевого порядка. Справа: субстрат проходит пленку насквозь; слева: пленка не полностью проницаема для субстрата.

находиться и в самом центре пленки, т. е. его концентрация должна быть выше нуля для £ = 1.

Получаем следующее условие: /? > 1. Если это не выполняется, необходимо изменить граничные условия:

Из этого получаем следующее решение:

(5.14)

(5.15)

где f ' — эффективная часть пленки. Распределение концентрации в пленке для такой ситуации также представлено на рис. 5.3.

Из уравнения (5.14) следует, что безразмерный параметр Р выражает относительную глубину, на которую субстрат может про­ никнуть в пленку. Этот параметр называют степенью проникания.

Следовательно, для общего транспорта через поверхность био­ пленки получаем

Примечательно, что реакция нулевого порядка в полностью эффективной пленке остается реакцией нулевого порядка (не зависит от концентрации S), тогда как реакция нулевого порядка в частично эффективной пленке переходит в реакцию с порядком 1/2 относительно концентрации в водной фазе (вне пленки). Скорость реакции в расчете на единицу площади поверхности для полностью эффективной биопленки

Более детальное исследование кинетики нулевого порядка в биопленках можно найти в работах [1-4].

На практике порядок реакции обычно составляет от 0 до 1/2 (концентрация выше 2Ks, см. далее). Поэтому удобно планировать эксперимент, используя это обстоятельство. Скорость реакции яв­ ляется линейной функцией S1/ 2, если порядок реакции соответству­ ет 1/2, и выражается прямой горизонтальной линией, если порядок реакции равен нулю (рис. 5.4а). Переход от порядка 1/2 к порядку О соответствует пересечению прямых. Если коэффициент диффузии D известен (например, из таблиц, см. ниже), то можно определить значение параметра L, эффективную толщину биопленки. Для проверки на практике кинетических закономерностей процесса и определения его параметров необходим очень обстоятельный эксперимент. Пример такого эксперимента представлен на рис. 5.46.

Пример 5.1. В верхней части капельного фильтра наблюдается вы­ сокая концентрация разлагаемого органического вещества, а кон­ центрация кислорода равна 8 г/м 3, т. е. близка к насыщающей. Оба субстрата диффундируют в глубь биопленки, где органическое вещество минерализуется при потреблении кислорода со скоростью

k0f,o2 = 200 000 г/(м 3 •сут). Считаем, что коэффициент диффузии DO2 = 1,7 •10“4 м / сут (см. табл. 5.1 и 5.2).

Таблица 5.2. Коэффициенты диффузии кислорода и органических ве­ ществ, стехиометрические коэффициенты и оценочные значения констант скоростей удаления субстрата в биопленке (оценки сделаны для 25° С и применять их нужно достаточно осторожно)

а Относится к биологическому росту.

Определите, как глубоко в пленку проникает кислород.

Следовательно, если биопленка тоньше 117 мкм, то она полностью проницаема. И наоборот, если пленка толще 117 мкм, то она проница­ ема лишь частично. Независимо от толщины пленки порядок реакции равен 1/ 2. Скорость реакции для кислорода:

kiA,o3 = V2k0VfD = ^ 2 -200 000 1,7 10~4 = 8,2 г1/2 •м_1/2 •сут-1

га,о 2 = 8,2 •8*^2 = 23 г Ог/(м2 •сут).

На практике толщина пленки в биофильтре значительно больше 117 мкм (порядка 1 мм). Следовательно, происходит лишь частичное проникание, и порядок реакции в основном равен 1/ 2.

В общем виде реакции в биопленке можно суммировать следу­ ющим образом:

kovfL2

(5.19)

Проследить взаимные переходы между тремя порядками реак­ ции можно подстановкой следующего выражения, связывающего константы реакции первого и нулевого порядков:

где К — это концентрация, при которой обе скорости реакции были бы идентичны, если бы они имели только первый и нулевой поряд­ ки. В случае применимости кинетики Моно К = KsСледовательно, для реакций только первого и нулевого порядков:

Варифметическом виде это продемонстрировано на рис. 5.5.Для

а< 2 реакция с порядком 1/2 не наблюдается. При а > 2 реакция

первого порядка плавно переходит в реакцию нулевого порядка через реакцию порядка 1/ 2 . Этот плавный переход можно часто спутать с кинетикой Моно. Однако порядок реакции 1 /2 отражает

диффузионные ограничения в биомассе и зависит от пути диф­ фузии, в то время как кинетика Моно теоретически применима к отдельной бактерии.

Пример 5.2. В последней части биофильтра концентрация легко разлагаемого органического вещества снизилась до 10 г/м 3. Для

0,

*|со

Рис. 5.5. Безразмерное представление скорости реакции как функции концентрации вне биопленки. При а > 2 реализуются три порядка реакции: нулевой, первый и 1/2.

процесса удаления органического вещества в биопленке Ks = 10 г/м 3 и kovf = 300 кг/(м3 сут). Толщина биопленки 200 мкм. Коэффициент диффузии 0,4 •10” 4м2/сут.

Определите порядок и скорость реакции.

S/К = 10/10 = 1,0

Изменение порядка реакции происходит при S/К = 2, следова­ тельно, реакция имеет первый порядок. Переход от порядка 1/2 к первому порядку происходит при S = 20 г/м 3.

Константа скорости первого порядка

k iv f = k o v f/K = (300 •103)/10 = 30 000 сут-1 .

Можно сказать, что пленка проницаема лишь частично, по­ скольку

е = 1/а = 0,18

Скорость удаления органического вещества в расчете на единицу площади поверхности биопленки без учета диффузионных ограниче­ ний (е « 1) была бы:

kiA = kivfL = 30 000 сут-1 •200 •Ю-6м = 6 м/сут

га = kiASopr = kivfLSopr = 60 г/(м 2 •сут) (без учета диффузионных ограничений).

Если же учитывать диффузионные ограничения, скорость умень­ шится:

kiA = 6 •0,18 = 1,1 м/сут

га = 60 •0,18 = 11,0 г/(м 2 •сут)

(с учетом диффузионных ограничений).

Эти теоретические выкладки для диффузионных ограничений реакции в биомассе, особенно в биопленках и биофлокулах, можно обобщить для процесса n-го порядка. Общий управляющий пара­ метр можно записать следующим образом:

(n + l)knVfL2Sn~*~

(5.22)

2D

Для реакции нулевого порядка:

Для реакции первого порядка:

/kivfL 2

(5.24)

Ф = У “ D ~ = “

Параметр Ф называют модулем Тиле.

5.2. К и н етические п арам етры п р оц ессов,

п рои сходящ и х в биопленках

Удаление субстрата в биопленке происходит в результате воз­ действия на него бактерий, находящихся внутри биопленки, где каждая отдельная бактерия ведет себя так же, как в суспензии. Для описания роста бактерий можно воспользоваться следующим выражением:

Гу,ХВ = /^макс * (S/(S + KS ))X B ,

где V — объем внутри биопленки. Это выражение аналогично уравнению, описывающему удаление субстрата. Удаление субстра­ та можно приближенно описать реакциями нулевого и первого порядка:

k()Vf = Г уд = (/^макс/Умакс)Хв

В этих выражениях можно использовать кинетические констан­ ты, определенные для суспендированных клеток.

Различие между биопленкой и суспендированными клетками состоит в том, что в первой концентрация бактерий гораздо выше. В активном иле концентрация изменяется в пределах от 2 до 6 к гБ В Б /м 3, а в биопленках — от 10 до 6 0 к гБ В Б /м 3. Един­ ственный новый параметр, который вводится при рассмотрении биопленок, — это коэффициент диффузии D. Методы его измерения не вполне надежны, и на получаемые данные не следует полагаться. На практике коэффициент диффузии можно принять равным коэффициенту молекулярной диффузии или считать его чуть меньшим (последний можно найти в справочной литературе [5]). В табл. 5.1 представлены коэффициенты диффузии в чистой воде ряда веществ, представляющих практический интерес. Часто для биопленок используют поправочный множитель 0,8 (см. табл. 5.2). Следует, однако, подчеркнуть, что величины коэффициента диф­ фузии могут довольно значительно изменяться в зависимости от ряда факторов, например, в зависимости от структуры поверхности биопленки [6].

Плотность биопленки предсказать трудно, так как она непосто­ янна и варьирует не совсем понятным образом в зависимости от истории формирования биопленки. Рост при низких концентрациях субстратов приводит к уплотнению слоя бактерий, высокие кон­ центрации легко разлагаемого растворимого субстрата оказывают противоположный эффект.

Пример 5.3. Удельная поверхность капельного фильтра идеального перемешивания 100 м2/м 3. ХПК удаляется в биопленке толщиной 1 мм с кинетическими константами, соответствующими константам для активного ила (табл. 3.7):

/4макс — 6 СуТ

Кб.хпк = 20 г ХПК(Б)/м3

Y H = 0,67 г ХПК(Б)/г XnK(S)

Концентрация бактерий в биопленке 40 кг БВБ/м3, что соответ­ ствует 40 •1,4 = 56 кг ХПК(Б)/м3. Найдите объемную концентрацию бактерий в биопленке.

X = 100 М2/М 3 1 10~3м •40 кг БВБ/м3 = 4 кг БВБ/м3 =

= 5,6 кг ХПК(В)/м3

_JA_

Рис. 5.7. Переход между диффузией в гидравлической пленке и гете­ рогенной реакцией с порядком 1/2 в биопленке.

где А — безразмерная величина, выражающая отношение между диффузией в гидравлической пленке и в биопленке:

А— 0 —у гд —у hS

А—>-оо — гд — k iдБ1/ 2

Результат представлен на рис. 5.7. Следовательно, здесь осу­ ществляется мягкий переход между диффузией в гидравлической пленке, соответствующей реакции первого порядка, и реакцией с порядком 1/2 в биопленке.

Для реакции первого порядка в биопленке можно записать соответствующее выражение, характеризующее поток через поверх­ ность пленки:

N = h(S — Sg) = гд = kiASg,

hS А + 1 J

Однако в любом случае реакция имеет первый порядок, который снижается лишь из-за диффузионных ограничений. Таким образом, в такой ситуации может быть трудно различить два вида диффу­ зионных ограничений.

Пример 5.4. При интерпретации экспериментальных данных необ­ ходимо учитывать, что на процесс могут влиять диффузионные ограничения как в самой биопленке, так и в гидравлической пленке. На рис. 5.8 показан набор экспериментальных точек, по которым

га, гДм2 -ч)

Рис. 5.8. Удельная скорость удаления нитрата в реакторе с враща­ ющимся диском в зависимости от концентрации нитрата в водной фазе.

была определена скорость удаления нитрата денитрифицирующими бактериями с поверхности толстой биопленки. Получено следующее отношение:

гА = 0,09 S0,64

следовательно, от ожидаемого порядка реакции 1/2 наблюдается отклонение.

В результате подстановки

h = 0,15 м/ч и k iA = 0,13 г1/2 •м“ 1/2 •ч” 1

получена непрерывная линия (рис. 5.8). Для S, равной приблизи­ тельно 50 г NO3 —N/м 3, реакция имеет порядок 1/ 2. Следовательно, значение степени S (п = 0,64) можно объяснить тем, что результаты относятся к переходной зоне между порядком реакции п = 0,5 и п = 1,0. Однако имеющиеся данные охватывают недостаточный диапазон концентраций, чтобы однозначно можно было считать, что реакция имеет первый порядок. Таким образом, нас иногда преследует искушение применить линейную регрессию к зависимостям, которые на самом деле не являются линейными.