книги / Оболочки и пластины
..pdfпрямолинейными и перпендикулярными к изогнутой срединной поверх ности, сохраняя при этом свою длину.
2. Нормальные напряжения на площадках, параллельных срединной поверхности, считаются пренебрежимо малыми по сравнению с прочими напряжениями.
Следует отметить, что теория, построенная на основе гипотез Кирхгофа — Лява, является существенно приближенной. Принятие указанных гипотез вносит погрешность порядка h /R , где h — толщина оболочки, R — минимальный линейный размер срединной поверхности.
§ 2. ИЗМЕНЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ПО ТОЛЩИНЕ ОБОЛОЧКИ
Перемещения точек оболочки будем считать малыми по сравнению с толщиной.
Пусть при деформирован^! оболочки точки ее срединной поверх ности получают перемещения А (а, р). Проекции вектора Д на направ
ления ей <?2 и еп обозначим через и, и, w. Уравнение срединной поверх ности в декартовой системе координат до деформирования запишем в виде
г = |
г(а, р), |
(2 ,2 , 1) |
после деформирования |
|
|
R = г (а, Р) + А (а, р) |
|
|
или |
|
|
R = г (а, Р) + |
ыех + ve2+ wen, |
(2,2,2) |
где г и R — радиусы-векторы точек недеформированной и деформиро ванной срединной поверхности.
Обозначим далее через № радиус-вектор точки, расположенной на расстоянии z от срединной поверхности до деформирования, и через
RW — радиус-вектор той же точки после _ деформирования оболочки. Перемещение этой точки обозначим через А (г).
Очевидно
r(z) = г + zent
и согласно гипотезе Кирхгофа — Лява
R(z) = R -f- zen — г -f- A -f- zen,
Д(2) = 7?<z) _ Г<*>^ A +z(e'n —O , |
(2,2,3) |
где en— единичный вектор нормали к деформированной срединной поверх ности
|
|
|
е'п = е[х е2, |
|
(2,2,4) |
||
а е[ и е2 — единичные векторы, касательные к |
координатным ли |
||||||
ниям а и р на деформированной срединной поверхности. |
|||||||
Из (2, 2, 2) следует, что |
|
|
|
|
|
||
_ L |
Л К |
1 |
Г |
д"г |
д(иех) |
д (ve2) |
д (wen) |
А' |
да |
А ’ |
\ |
да |
да |
да |
да |
здесь А' — коэффициент Ламе |
деформированной срединной поверх |
ности |
_ |
|
dR у |
dR |
„ dei |
+ v |
де2 |
, деп |
— |
= Аег + и |
да |
+ w —— |
|
да |
да |
|
да |
, |
ди - , |
ди |
- |
, |
dw |
еп. |
Н------ |
ехН------- |
да |
е2 |
Н------- |
да |
|
|
да |
|
|
|
Подставив сюда |
(1, 4, 4), получим |
|
|
|
|
|
|
||
dR |
А / 1 . |
1 |
ди . |
1 |
дА |
. |
w \ - . |
|
|
да |
\ |
А |
да |
АВ |
ар |
|
R i J |
|
|
, |
/ dv |
1 |
дА \ - |
. |
f dw |
А |
\ - |
/п |
г» |
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2 |
' а д |
Составляя скалярное произведение — — — и пренебрегая величинами
второго порядка малости, получим |
5а |
5р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
’l + |
1 |
5а |
- + |
1 |
дА |
W |
У |
(2,2,7) |
■ |
да |
■ |
■—— v + |
"яГ |
||||
|
Л |
|
АВ |
да |
|
|
||
:ть ортов |
е й |
е2, |
i'П‘ |
Из (2, 2, 7) имеем |
||||
А '^ А ( 1 + |
®i), |
|
|
|
|
(2,2,8) |
||
где |
|
|
ад |
|
|
|
|
|
ди |
+ 7 Г |
V + |
W |
|
|
(2,2,9) |
||
да |
5а |
|
~яГ’ |
|
|
|
||
и, следовательно,
- , / 1 |
ди |
1 |
ад |
и] е 2 “Ь ( ± |
dw |
|
|
|
ЛБ |
ар |
) |
\ А |
да |
Аналогичным путем получим
\еп. (2,2,10)
RiJ
1 |
dR |
- |
. / |
1 |
ди |
1 |
дВ |
\ - . / |
1 |
dw |
v \ - |
|
2 ~ в’ ' ар |
2_1Л 1 Г ’ ар |
ав ’ да / 1 + V в ’ ар |
"RT / п‘ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2,2, 11) |
Умножая векторно (2, 2, 10) на |
(2, 2, 11), пренебрегая членами второго |
|||||||||||
порядка |
малости и учитывая ортогональность elt е2 и еп, получим |
|||||||||||
где |
|
|
|
еп = d |
х |
ё2 = |
е„ + flex + |
яре2, |
|
|
(2,2,12 |
|
|
|
|
dw , |
и |
|
|
|
dw , |
|
v |
|
|
|
ф _____1 |
|
. ______ 1 |
|
|
(2,2,13) |
||||||
|
~ |
|
~А |
д а + ЩГ’ |
|
В |
' ~df |
+ ”R7 ' |
||||
|
|
|
|
|||||||||
Подставляя (2,2,13) |
в (2,2,3), имеем |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
A (z) = |
Д + |
2 (Оех + |
t|#2) |
|
|
(2,2,14) |
||
или, в проекциях на направления |
|
|
|
|
|
|
||||||
Величины # и if являются, как видно из (2, 2, 12), проекциями еп на б! и е2. В силу малости перемещений эти величины ра^ны углам, на которые поворачивается нормаль еп вокруг осей е2 и в\.
§ 3. ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧКИ И ЕЕ СРЕДИННОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Длина элемента координатной линии до деформирования равна ds\=Ada, а после деформирования
ds\ = A'da. |
|
Относительное удлинение будет |
|
ds| — dsi |
|
8 i1 — —■ dSl |
■ |
или, учитывая (2, 2, 8) и (2, 2, 9),
1 |
ди . |
1 |
ЗА |
. w |
|
(2,3,1) |
|
|
1 А |
да |
АВ |
д(5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Аналогично записывается |
относительное |
удлинение |
||||||
координатной линии 0: |
dv . |
|
дБ |
|
w |
|||
|
|
|
__1_ |
1 |
, |
|||
|
|
|
~ В |
д$ + |
~АВ ’ ~да U + |
‘ |
||
Рис. 2.2
по направлению
(2,3,2)
Определим сдвиг как сумму углов 612= 71+72 (рис. 2. 2). Так как 71 и 72 малы, a ei и е2 нормированны, то
е12= |
cos(6i^2) = |
е\е2. |
(2,3,3) |
Подставляя сюда (2, 2, 10) и |
(2, 2, 11) |
и учитывая |
ортогональность |
Ci и е2, найдем |
|
|
|
В |
|
|
(2,3,4) |
812 |
|
|
Проведем внутри оболочки поверхность на расстоянии z от средин ной поверхности. Построенная поверхность будет параллельна средин ной поверхности.
Рассмотрим нормальное сечение оболочки плоскостью, проходящей через касательную к координатной линии а (рис. 2. 3).
Кривые на рис. (2. 3) подобны с коэффициентом подобия |
z |
|
~R~i > |
||
Поэтому |
||
AW = А (1 4- - J - ) , М2) = Mi + 2, |
(2,3,5) |
где А& и R i^ — параметр Ламе и главный радиус кривизны параллель ной поверхности.
Аналогично
Определим деформации ei(z) и e2(z), а также сдвиг параллельной поверх ности. Подставляя (2, 3, 5) и (2, 3, 6) в (2, 3, 1) и учитывая (1, 4, 6), получим
е(,г) |
] ____М |
ди (z) |
, |
1 |
(2,3,7) |
|
г \ Л ’ |
За |
1 |
4В Ж " (г) + Ri ) |
|||
|
|
-
Подставив сюда (2, 2, 15), будем иметь |
|
|
|
|||
|
1 |
|
(б! + |
2XX), |
|
(2,3,8) |
|
е{2) = |
|
|
|||
где |
1 dft |
, |
|
|
|
|
|
1 |
— |
гЬ |
(2,3,9) |
||
Аналогично |
да ~Г 4В ' ар |
У' |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(е2+ |
2х2), |
(2,3,10) |
|
|
еГ = |
6 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
_j№_ ф |
|
|
х |
дФ |
, |
J _ |
(2,3,9') |
||
ар |
~ |
АВ |
' да |
|
||
|
|
|
||||
Для |
определения |
сдвига параллельной поверхности |
в формуле |
|
(2, 3, 4) |
заменим величины А, В, и, v |
на A(z), B(z), u(z), |
v(z). Учиты |
|
вая (2, 3, 5), (2, 3, 6), |
(1, 4, 6), (2, 2, |
15), будем иметь |
|
|
p (z) |
------ (©1 4 2t x) --------- |
(со2 4 z t 2), |
е 12 = |
, + х
где |
|
|
dv |
|
1 |
|
|
ал |
|
|
|
II iH |
|
|
|
|
и, |
||||
|
|
да |
|
|
АВ |
|
■ ар |
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(о2 = |
1 |
ди |
|
|
1 |
|
|
ав |
V, |
|
— |
' 1 Г |
|
|
АВ |
|
’ |
аа |
||
|
2 |
В |
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
д\]э |
|
|
1 |
|
|
ал |
, |
|
T l ~ |
А |
да |
|
|
АВ |
’ |
ар |
О, |
|
|
х2- |
1 |
д& |
|
|
1 |
|
|
дБ |
|
|
в |
' ар |
|
|
АВ |
|
|
да |
Ф- |
|
В силу (2,3,4) имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0* 4 |
®2 — 612' |
|
|
|||||
Кроме того, как |
нетрудно убедиться, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
t! + |
- ^ |
= |
|
|
|
(Oi |
|
||
|
T2+ ^ - . |
|
||||||||
|
|
|
«1 |
|
|
|
|
Ri |
|
|
Если ввести обозначение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х - |
т |
I |
|
_ |
т |
|
I |
|
, |
|
К П — Т 1 |
Г |
|
— |
12 ^ |
|
|
|||
|
|
|
Kl |
|
|
|
|
А2 |
||
то из (2,3,11) получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81г |
= -------------!-------------i f |
1— |
— Y 12 I |
|||||||
+2[("й+_^)т+‘]гЧ-
(2,3,11)
(2,3,12)
(2,3,13)
(2,3,14)
(2,3,14')
Величины Ki и v-i характеризуют изменение кривизны, a |
— кру |
||||||
чение срединной поверхности; величины ei, |
ег, |
ei2— удлинения |
и сдвиг |
||||
срединной поверхности. |
|
|
|
|
|
|
|
Выпишем формулы для этих величин: |
|
|
|
||||
1 |
ди |
, |
1 |
дА |
. |
w |
|
81 ~ ~а |
' !кГ + ~ав |
"ар" v + |
~яГ ’ |
|
|||
|
|
дv |
, |
1 |
|
W |
|
|
' 1 $ + ~ав “ |
+ "i |
|
||||
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
" |
*Р |
|
|
|
|
аft |
|
1 |
ал |
|
|
|
|
аа |
+ |
лв |
ар |
1 |
|
|
J |
i |
+ _ ! _ |
ав |
, |
|
|
|
|
ар |
^ |
дв |
да |
|
|
х |
= |
— _£i.___L |
i±<> . |
/ L |
|
____ L |
A L \ |
J _ |
|
(2,3,15) |
||||||||||
12 |
|
|
A ’ |
da |
AB |
‘ dp |
|
' |
\ В |
dp |
AB |
’ |
da } ‘ Ri |
|
|
|||||
где Ф и ф |
|
даны формулами (2,2,13): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
_ |
1 |
dw |
, |
и |
. _____1 |
dw . |
v |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~B |
' |
"djT + ~R T ' |
|
|
||||
Шесть величин ei, 62, 612, хь |
X2, ^12 выражены через три функции |
|||||||||||||||||||
и, v и w по формулам (2, 3, |
15). Эти шесть величин связаны между со |
|||||||||||||||||||
бой тремя |
|
уравнениями, |
которые |
называются |
уравнениями |
неразрыв |
||||||||||||||
ности срединной поверхности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
В |
дх2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
dA |
|
|
|
|
дА |
|
+ |
|||
да |
|
|
|
|
|
|
— |
ар |
‘‘г + |
1 |
Г |
ар |
е 12 |
|||||||
|
|
Н— — ГА — —+ -^ -е12— В |
-----Л |
|
(в>_ |
в1)' |
|
= 0, |
|
|||||||||||
|
|
|
Ri |
|
I |
ар |
ар |
12 |
|
da |
da |
v |
2 |
17 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
dA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ар |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
it |
В |
d£i2 . дв |
|
— A |
aex |
|
ал |
, |
|
|
v- |
= 0, |
(2,3,16) |
|||||
|
aa |
aa |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
+ ~7—е12 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
*!_ + _ * + _ L f _ L _L Гд
R2 |
/?! |
ЛВ |
\ aa |
Л |
L da |
da |
|
|
|
_1_ |
л |
aej |
I |
дА / |
ч |
|
|
в |
"ар |
+ |
“гг- (£i — ег) |
||
|
|
|
|
ар |
|
||
(e2— e,) — — . |
ал |
+ |
|||
ар |
|||||
K |
2 |
ар |
|
||
_Б |
aei2 |
|
= 0. |
|
|
2 |
аа |
аа |
|
||
|
|
||||
Для получения этих уравнений нужно из (2, 3, 15) исключить пу тем дифференцирования и ряда линейных преобразований перемеще ния и, v, до, используя при этом условия Гаусса — Кодацци (1, 4, 6) и (1,4, 8).
|
§ 4. УСИЛИЯ И МОМЕНТЫ |
|
|
|
||
Выделим из оболочки пространственный элемент |
четырьмя |
нор |
||||
мальными |
сечениями, касательными |
к линиям |
а, а-ЬДа, р, |
р+ Др на |
||
срединной |
поверхности (рис. 2.4). |
Высота элемента |
равна |
толщине |
||
оболочки. |
Векторы напряжений показаны на |
рисунке. |
Введем |
вместо |
||
напряжений статически эквивалентные им усилия и моменты. Рассмот рим грань элемента, перпендикулярную линии а (рис. 2.5).
Будем считать Др настолько малым, что в интервале [р, Р+Др] напряжения постоянны при постоянном z, а в силу малости прогибов полагаем, что коэффициенты Ламе и радиусы кривизны не меняются.
Площадь заштрихованного участка на рис. (2.5) равна “"О+ i) dz. Тогда компоненты главного вектора системы напря жений, приложенных к грани, будут
/1/2
Д7\ = в д р J <ru ( l + -L -)dz,
—Л/2 |
2 |
ДГ12 = ВДР J сг12 (1 + |
-^-)dz, |
(2,4,1) |
—Л/2 |
2 |
|
Л/2 |
|
|
ЛЛ^ВДр J 013(l + -|-)dz, |
|
|
—Л/2 |
|
|
а компоненты главного момента AMl2, AMt вдоль осей еь е2 |
соответ |
|
ственно |
|
|
Л/2
АМг = 5Д0 | z<x12( l + -^-)dz,
-h/2
Л/2
AMi — 5ДР ^ Z0U ( 1 + — ^ dz.
—Л/2
Рис. 2.5
Заметим, что момент напряжений относительно оси, параллельной еп и проходящей через центральную точку дуги ВДр, равен нулю вследствие предполагаемой однородности напряжений вдоль дуги ВДр.
Заменим систему напряжений, приложенных к грани элемента обо
лочки (рис. 2.5), |
статически |
эквивалентной |
системой сил и моментов, |
||||||
приложенных к элементу |
срединной |
поверхности по отрезку |
дуги |
||||||
[р, Р + Д'Р] (линия |
пересечения |
|
срединной поверхности с гранью). |
|
|||||
На единицу длины указанной линии приходятся силы |
|
||||||||
|
|
|
A T i |
|
Ч-Л/2 |
|
|
|
|
|
7 \ = |
= |
J « и ( |
|
1d z , |
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
в д р |
, 1 + 1 г ) |
|
||||||
|
|
|
|
|
-Л/2 |
|
|
|
|
|
|
|
Д Г 2 |
|
+Л/2 |
|
|
|
(2,4,2) |
|
т |
— |
- |
jГ |
0*12О |
|
) d z , |
||
|
1 |
12 — |
Б А Р |
|
|
|
{ ' + |
~ к . |
|
|
|
|
|
—Л/2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AWx |
|
+Л/2 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
j |
о „ ( |
|
^ d z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
в д р
—Л/2
и моменты относительно направлений е2,
|
Л/2 |
|
|
|
-Л / 2 |
|
|
(2,4,3) |
|
|
Л/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
А4И = |
|
|
|
|
|
-Л /2 |
|
|
направлению |
Теперь рассмотрим грань элемента, перпендикулярную |
||||
бгНа единицу длины линии пересечения этой грани с |
срединной по- |
|||
верхностью приходятся силы |
|
|
|
|
Т%= |
.f я“ ( 1 + ■ * ■ ) * • |
|
||
|
|
|||
|
—Л/2 |
|
|
|
|
Л/2 |
|
|
|
Т21 = |
— I Ч1+-*:)*• |
|
||
|
|
|
|
|
|
Л/2 |
|
|
|
|
Л/2 |
|
|
|
ЛГ2 = |
—Л/2I а”(1н"7ь)& |
(2,4,4) |
||
и моменты относительно направлений е\, |
еъ'- |
|
||
|
Л/2 |
|
|
|
м 2 = |
J |
Z(T22 |
|
|
|
-Л/2 |
|
1 ' |
|
|
Л/2 |
|
|
|
Af21 = |
J |
za21( l + |
-£ - )& . |
(2>4>5) |
-Л/2
В случае пологих оболочек в формулах (2, 4, 2) —(2, 4, 5) можно
пренебречь величинами — по сравнению с единицей.
Rn
Если сечение оболочки проведено под углом ср к линии а (т. е. угол
между нормалью п сечения и касательной к линии а равен <р), то в указанном сечении действуют следующие усилия и моменты [5]:
Т- = 7\ cos2ср + Т2sin2ф -f Ssin 2ф, |
|
S ' = -~- (Тя — 7\) sin 2ф + S cos 2ф, |
|
М- = MjCOS2ф + М2sin2ф —Я sin 2ф |
|
Я- = — (Мх — М2) sin 2ф + Я cos 2ф, |
(2,4,6) |
2 |
|
N- = Ni cos ф + N2sin ф, |
|
где |
|
S — Т12— T2i, Я — Л422 — Л421. |
|
§ 5. РАВНОВЕСИЕ ЭЛЕМЕНТА СРЕДИННОЙ ПОВЕРХНОСТИ |
|
Рассмотрим равновесие элемента оболочки, изображенного на рис. (2. 4). Внутренние силы, действующие на элемент, указаны в пре дыдущем параграфе.
Будем считать, что из внешних сил на оболочку действуют только массовые и нормальные поверхностные силы, причем моментами массо
вых |
сил |
относительно сре |
|
. ёп |
|
|||||
динной |
поверхности |
будем |
|
|
||||||
пренебрегать. |
|
|
внеш- |
" - |
| |
|
||||
них |
Заменим систему |
' |
|
|||||||
сил, |
приложенных |
к |
|
|
|
|||||
элементу |
оболочки, статиче |
|
|
|
||||||
ски эквивалентной |
системой |
|
|
|
||||||
сил, распределенных по сре |
|
|
|
|||||||
динной |
поверхности. |
|
|
|
|
|
||||
|
Вместо равновесия эле |
|
|
|
||||||
мента оболочки теперь мож |
|
|
|
|||||||
но |
рассматривать |
равнове- |
|
Рис 2.7 |
|
|||||
сие |
элемента |
срединной |
|
|
||||||
поверхности, |
нагруженного |
|
|
|
||||||
внутренними |
силами |
(2, |
4, |
моментами (2, 4, 3) и (2, 4, 5) |
и внешней |
|||||
2) |
и (2, 4, 4), внутренними |
|||||||||
распределенной нагрузкой плотности q (а, р) |
с компонентами вдоль еи |
|||||||||
е2 и |
еп, равными <71(а, Р), <7г(а, р) и qn{а, Р) (рис. 2.7). |
|
||||||||
|
При выводе уравнений равновесия перемещения w оболочки будем |
|||||||||
считать малыми по сравнению с ее толщиной. |
|
|
||||||||
|
На сторону ОС элемента действуют сила |
|
|
|||||||
|
|
|
|
— |
Т{']В dР |
= |
—(Тj6i Т12е 2 - ) - |
Bdfi |
(2,5,1) |
|
и момент |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
— Afiu£dp = — (M1e2 — Mne1)Bd$. |
(2,5,2) |
||||
На сторону ED: сила |
|
|
|
|
|
|||||
да
момент |
|
MWBd$ + — 1— ->Д] dp da. |
|
да |
|
На сторону ЕО: сила |
|
— Г(2Мda = — (7> 2 -f Т21ех + Л^2еп) Ada, |
(2.5.3) |
момент |
|
— М 2,Л da — — (М21е2— A42ex) A da. |
(2.5.4) |
На сторону ДС: сила |
|
|
|
T m d a + |
9 [7<2)i4] |
da |
dp, |
|
|
|
момент |
|
|
|
ар |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М 2Мda + |
3[M(2)i4]dtt dp. |
|
|
|||
|
|
|
|
dp |
|
|
|
|
На поверхность элемента действует сила |
|
|
|
|
||||
|
ABq dad$ = AB (q ^ + |
qtf2 + |
qnen) da dp. |
(2,5,5) |
||||
Знаки перед |
силами |
и моментами |
выбирались |
в соответствии с |
||||
рис. (2. 6), |
(2. 7). На |
противоположные |
стороны |
элемента |
действуют |
|||
силы и моменты противоположных знаков.
Для равновесия элемента необходимо и достаточно равенство нулю главного вектора и главного момента всех сил, действующих на элемент.
Условие равенства нулю главного вектора всех сил запишется так:
д [Г(1) В]
да
а [г<2>Л] + q A B = 0' |
(2,5,6) |
|
ар |
||
|
Подставив в последнее равенство (2, 5, 1), (2, 5, 3), (2, 5, 5) ^учиты
вая правила (1, 4, 4) дифференцирования единичных векторов еи е2, еп, будем иметь после сокращения на da, dp векторное уравнение
[ |
д(ВТг) |
аАТи)( |
|
|
|
|
|
|
да |
ар |
+ f |
T* - |
d£ |
T‘ + i t Ni+ABqi] 7' + |
|||
|
д(ВТ12) |
а (Ат,) |
|
|
|
|
|
|
|
a (gjVx) |
* |
+ i £ T« |
- T |
T' + |
t |
N‘ +ABlh} 7' + |
|
|
+ A iAN*L |
АВ (_g_ |
+ J A ) |
+ |
ABqnj ln = 0, (2,5,7) |
|||
|
[ да |
|
ар |
|
|
|
|
|
или три скалярных уравнения
1 |
Г а(вгх) |
д(АТп) |
|
АВ |
L |
da |
ар |
Г |
|
|
а (аг2) |
da |
|
+ |
|
ABJ [ |
|
ар |
|
|
1 |
Г.а(в д г) , |
|
|
АВ |
[ |
£ |
, ад т
^ар112
дв т |
21 |
аа |
|
a(A/v2) |
-| |
. О С |
|
м |
г 1 |
|
|
1 7 |
Г*J |
|
|
|
ар+ - |
Ч |
5,8) |
|
|
||
1 1t-o3 |
|
|
|
Rl |
/?2 |
|
|