Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Оболочки и пластины

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.11.2023

Размер:

71.66 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 704 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

При составлении второго условия равновесия (равенство нулю глав ного момента, например, относительно точки О) будем пренебрегать малыми членами выше второго порядка. Тогда в уравнение войдут только внутренние моменты Ми МХ, М2 ь М2 и их производные и мо менты сил N 1, JV2, Т\2 и Т2Х. Получим

М 1) +

Ш{1)- da— M v +

М 2>+

дМ<2)

_ у ^ (2) +

да

др

или

+ l ^ 2ei — Л^ 2 + (Ти — Т21) еп] АВ da dp = О

дМ 0)

da + дМ (2)

d$ +

[N*, -

N& +

(Г12-

Тп ) еп] АВ da dp = 0.

да

df\

Подставив в последнее равенство

(2,

5, 2)

(2,

5, 4)

учитывая

(1, 4, 4), после сокращения на da,

получим

векторное

уравнение

д(В М 12)

д (АМг)

+ ^ ; М21 - - ^ М 1 -

Лвк^ е 1 +

да

ар

Г д (В М 1)

а(Лм21)

+ М

М и — ^ - М , - ЛВЛГ,]ё2+

да

ар

^ -

+ Т1 2 - Т 21у В е п = 0,

(2,5,9)

эквивалентное трем скалярным уравнениям

Г а (вм)

др

дЛм„

дв м,

- ^

= 0,

АВ

да

др

да

Г д(ВМи)

н а м и

т м

]-Л Г2= 0,

АВ

да

ар

да

ар

r p

-Mi2

^21

- U

(2,5,10)

Jl2

Г21+

Подставив

значения

Ti2, Т2и Мх2 и М2\

из

(2, 4,

2),

(2, 4,

3),

(2, 4, 4)

и (2, 4, 5) в последнее

из уравнений

(2, 5,

10), убедимся,

что

оно выполняется тождественно

т 'г~

Т п + ~ т г - - т г

]

( 1+ i

' ) ( 1+

i ; ) ('’“ _ 0 ’,)‘te” 0-

-Л/"

(2,5,11)

§ 6. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧКИ

Применим к элементу оболочки, изображенному на рис. (2. 4), формулу для энергии упругой среды

I* W dV = у	\| (апеи + а22е22 +	а33е33 +	<т12е12 + а13е13 + о23<?23) dV		(2,6,1)
V	V
Здесь W — удельная потенциальная			энергия	упругой деформации,
Oij — компоненты тензора		напряжений, ец		— компоненты	тензора

деформаций, dV — элементарный объем, интегрирование распростране но по всему объему тела.

Согласно гипотезе Кирхгофа величинами сдвигов в\з и е2з и напря

жениями азз можно пренебречь. Учитывая		это обстоятельство, а также
равенство
dV = А В (\ + у ) (	1 +	y	) da d$dz,
можно переписать (2, 6, 1) в виде
h/2
j*WdV = Y J J dadp j (<xn 'u + o22e22 +	a12e12)		+	dz,
—Л/2				(2,6,2)
				(2,6,2)

где двойной интеграл берется по площади срединной поверхности. При нимая связь между напряжениями и деформациями в форме

где Е — модуль Юнга, v — коэффициент Пуассона,
	£ — е11Ч" е22Ч~ ^зз»
и учтя, что а3з= 0, из третьего уравнения					(2, 6, 3)		получим
	езз ~		;	(еп Ч~ ^22) •
Подстановка последнего равенства в первые						два	уравнения	(2, 6, 3)
дает
ап = :	Е	^ 22)> а22 =			Е	; (^22 + v^n)»
ап = :	z {еи +	^ 22)> а22 =			~	; (^22 + v^n)»
1 — Vs					1 — V*
или в обозначениях § 3
	°u =	T ^	r l 6<i2) +		v4z1]-
				+ v&\z)l
	Ofj2 — ----5---- e g .								(2,6,4)
		2 (1	v)	12
Выражение для потенциальной энергии получим,							подставив	(2,	3,	8),
(2, 3, 10) и (2, 3, 11)	в (2, б, 2) и		(2, 6, 4), а затем				(2, 6, 4) в	(2,	6;	2).
Для упрощения	полученного		равенства подынтегральное					выраже

ние разложим в ряд по степеням z и отбросим малые величины второго порядка [2].

Выражение для потенциальной энергии тогда запишется в виде

				2
j WdV =	JJ [ к	+ 8г)2 — 2(1 -	v) (eA -	ABdadfi +
+ 24(f ^ v2-	[ К +	*2)2 - 2 (1 - V)	- Х*2)] ЛЯ Лиф. (2,6,5)

Областью интегрирования здесь является площадь срединной по верхности.

Первый интеграл выражает энергию растяжения и сдвига средин ной поверхности, второй — энергию кручения и изгиба.

§7. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ УСИЛИЯМИ, МОМЕНТАМИ

ИДЕФОРМАЦИЯМИ СРЕДИННОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Работа внутренних сил ЬЛна возможных

перемещениях

be^ для

упругой среды запишется в виде [5]

ЬЛ = | (ацббц + <^22^22 "Ь Оззббзз

^23^^23

^ЗХ^ЗХ “f" ^хг^хг) dV,

причем интеграл берется по объему тела.

Пренебрегая на основании гипотез Кирхгофа величинами озз, бы,

бгз, учитывая равенство

М = АВ( \ +

+ j-^dad $ dz

и возвращаясь

к обозначениям § 2, получим выражение для

работы

ЬЛ

в виде

ЪЖ = ^

da df>

Л/;

(Сцбе^) + a226e<2>+

cr126e<|>) ^ 1 +

^ 1 +

j АВ dz.

- h i,

1 '

Подставляя сюда (2, 3,8),

(2,3,10) и (2,3,11), будем иметь

(2.7,1)

Л/2

Ь Л

= j J d a dp

£ crn (бб! + 2бхх) ^ 1 +

j +

a22 (6e2 +

гб>с2) ^ 1 +

—hlt

0x2^®x -f- гбтх)^1 -f- — ^ -f- cr12 (Sco2 +

г6т2) ^1 -f- — ^ j ABdz.

Используя (2,4,2),

(2,4,3),

(2,4,4) и

(2,4,5),

получим

Ь (Л

= j" j" ( T j6 e ,

-)- T 2SE2 -j-

7’126CO1 -j- T 2]6G)2 -j-

M JSX J -)- Л ]2б х 2 -f- М ^ б т ,

-)~

+ M21bx2)ABdad$.

(2,7,2)

Подставляя значения ti

T 2 из (2, 3,

14), найдем

TI2SIC/J -)- Т2JSL(-!2 -J- Л412бТх +

Л4216т2 =

(Л112 -(- A12I) ^*12 т~

ха-----^ бсо^-f-

+ ( Т21~

‘Х

' ) бсй2-

(2,7,3)

3 П. М. Огнбалов, М. А. Колтунов

Учитывая тождество (2, 5, 11), введем обозначения:

S = Т12 '	Л^21 _ ''р	^12	(2.7.4)
	R2	Ri

н = М12 + Ми			(2.7.5)

Теперь выражение для работы внутренних сил запишется в виде b<JL (7\^ei + Тфг2 + S6e12 + Л+бх! + М26х2 + 2#6х12) АВ da dp.

(2,7,6)

Как известно, работа внешних сил на возможных перемещениях равна вариации потенциальной энергии. Следовательно, и работа внут ренних сил равна

ЬЛ = J bWdV.

(2,7,7)

Вариацию потенциальной энергии 8W найдем

из

(2, 6, 5)

J bW dV = +

| +

+ ve2) бе, +

(е2 + vej бе2 +

+ + —v)e126e12 j АВ da d$ +

[(х2 +

vx2) 6хх +

(х2 +

vx,) бх2-{-

+ 2(1 —v) х12бх12] АВ da dp.

(2,7,8)

Приравнивая

коэффициенты

при вариациях

компонент

деформа

ций в формулах

(2, 7, 6) и

(2, 7, 8),

получим

искомые

соотношения

между усилиями, моментами и деформациями:

Eh3

Тг =

(в, +

ve,),

M1 =

- (Xj -f vx2),

1— V2

12(1 — v2)

Т2 =

(e2 +

vej),

M2 =

Eh3

■(Xa -f vx,),

1 — v2

— v2)

1 2 ( 1

Eh3

5 =

2 (1 + v)

6 12 >

H — 1,12(1 -f-v)

’ Xj2.

(2,7,9)

Разрешая

уравнения (2, 7, 9)

относительно

компонент

деформаций,

будем иметь соотношения

Cl =

x, =

(М1 — \М 2),

Eh3

1 (T2— v7\),

Ко = ■

(M2 — vAfj),

Eh3

2 ( l +

) o

12(1+т)Я-

(2,7,10)

12 ~~

ш Г~ь '

Eh3

Величина

удельной

энергии

упругой

деформации

согласно

(2, 6, 5)

равна

- - ^

г Ь

[ <е‘ + ' ■ > * - 2 (i -

v) ( е“ *

4 - )

] +

Eh3

24 (1 — v2) lK

+ x2)2j— 2(1 — v)(x1x2 — xfa)].

(2,7,11)

Дифференцируя (2, 7, 11) по ei, е2..., xi2 и сравнивая результаты с соотношениями (2, 7, 9), убедимся в справедливости равенств

Т		—		Т	—	aw	Q__
1	1	—	дв! ’	1 2	—	дк2 »	° —	dsi2
м 1==			dW	м 2 =		dW ,	2Я	dW
			дхг			дх2		дУ-12

Перепишем (2, 6, 6) с учетом (2, 7, 10) в форме

1 [Т\ — 2vTxT%+ Т\ + 2 (1 + v) S2] +

2Eh

+-Eh?6 [Mf — 2V M XM 2 + М2 + 2 (1 + v) Я2].

Дифференцируя (2, 7, 13) по Ти Т2,..., Н и сравнивая соотношениями (2, 7, 10), получим

(2,7,12)

(2,7,13)

результаты с

ен, —	dW		О ------	dW	"	-	dW
ен, —	агх	’	° —	ат2	"	-	as
	агх	’	2	ат2	612 —		as
			С о ------
	аи7			а г			(2,7,14)
х, =	аи7	’	Ко =	а г	* 1 2	=	аг
	алд	’	2	дМг			а ( 2 Я )

§ 8. УРАВНЕНИЯ СОВМЕСТНОСТИ В УСИЛИЯХ — МОМЕНТАХ

Подставляя соотношения (2, 7, 14) в уравнения неразрывности сре динной поверхности (2,3, 16), получим

дВ(Мг — vMJ —(1 + v) f дАН

дА

дВ

(Мг— vM2) —

да

ар

) •

да

h2 Г

дВ (Тг —vTJ

_ d B T

Tj _ 2 (1 +

v) ^

12i?i L

да

др

- 2 ( l + v ) ^ . ^ - s ] = 0,

^Р

ар

да

ар

л2

M(VvT2) ~

1 $ {Т2 ~

vTi) ~ 2 (1+

12Я2

- 2 < l+ v )t - ^ - s ] = о ,

(2,8, 1)

М2 — v/Vfx

Afi — vM2 .

f a

ав(Г2— уТх)

А В

( а а

[

а а

- ( 1+ v ) ( ^ - + ^ - s ) - f - ( J - I - v r , ) ] +

aA (Гх-

уГ;)

ар т [

- < 1 +

' ’> ( JS

L +

l r

s )

1iT * -

^ )] ) " ° -

Уравнения (2, 8, 1) аналогичны уравнениям Бельтрами — Митчелла в теории упругости [5].

§ 9. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК

В общей теории упругости

существуют два

пути

решения задач:

в напряжениях и перемещениях.

из уравне

Аналогичное положение в теории оболочек. Исключая

ний равновесия

(2, 5, 8)

(2, 5,

10) усилия N x и N2, вводя обозначения

(2, 7, 4),

(2, 7,

и используя

соотношения Кодацци — Гаусса, полу

чим систему трех дифференциальных уравнений:

дВТх

J A S _

_дА_ s

дВ_ т

J _

Л ),+ 2 -* « £ .+

да

ар

да

др

+ 2 l Г ■ Ж

я ] “ _

'4fl,■'

(2'9Л)

dBS

дАТ,

— - т , - L

— — м , + 2

L 4-

да

—_ +

да

ар

да

1 ^ + 1*. Ri R*

		+ 2 ^ _		аб_я 1		_ л5
	—		Rt.	да	J	.
				дВМх			дАН	дА	гг	дВ	+
		\ да	A	L да			—	--------Г	Н ----- — М,		+
	\В	\ да	A	L да			ар	ар		да	■]
L	Г	д в н	г.	дАМ 2	+	дБ	тт	дА А. 'll
В	L	да	"*	ар

Подставляя в (2, 9, 1) значения сил, Т\, Т%, S и моментов М\, М2, Н по формулам (2, 7, 9) и выражая компоненты деформации через пере мещения срединной поверхности и, v, w, получим систему трех уравне ний относительно трех неизвестных функций и, v, до. Порядок этой си стемы равен восьми.

Полученная система уравнений весьма громоздка, и мы не будем ее выписывать, поскольку метод решения задач теории оболочек в пе ремещениях применяется редко и приводит к значительным математи ческим трудностям.

Второй путь состоит в решении шести	уравнений (2, 8, 1) и
(2, 9, 1) относительно неизвестных функций	Ть Г2, S, Afi, М2, Н. Эта

система также имеет восьмой порядок. Для решения практических за дач эти уравнения обычно упрощаются на основании различных сообра жений физического характера, которые будут освещены при рассмот рении решений конкретных примеров. Этот путь получил достаточно широкое распространение, несмотря на трудно обозримую систему уравнений.

§ 10. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ В ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК

Для того чтобы решения уравнений (2,8,1) и (2,9,1) определили напряженное состояние оболочки, их надо подчинить граничным усло виям.

Если оболочка замкнута, то ее главные линии кривизны тоже замкнуты. В этом случае вместо граничных условий (поскольку гранич ный контур отсутствует) на решения уравнений (2,8,1) и (2,9,1) накла дывается условие периодичности по переменным а и р . Для объяснения этого зафиксируем значение р и будем передвигаться по линии

(5 = const от точки а = ао. Поскольку линия р= const замкнута, постольку неизбежно периодическое возвращение в точку a = cto. Решениями урав нений (2,8,1) и (2,9,1) будут однозначные функции координат а и р, поэтому они являются периодическими функциями этих координат.

Пусть теперь оболочка имеет граничный контур, совпадающий с одной из координатных линий, например р= р0. Как и в § 4, заменим на пряжения, действующие на контуре, ста тически эквивалентной системой сил Т2х,

Т2, N2 и	моментов Mi и М2\.
Эту систему можно заменить систе
мой из четырех величин
Т%, Т,21	Мо	N* + —	дМ2	Мо.
			да
		’ “ А		(2, 10, 1)

Для доказательства заменим дугу кривой Р = Ро ломаной axa2az со сторона ми, равными ds (рис. 2.8). На отрезок ломаной аха2 действуют силы T2ds, TX2ds, N2ds и моменты M2ds и M2lds. Напомним, что распределенные усилия Т2, Т12 и N2 имеют размерность сила/длина, а рас пределенные моменты М2 и М2\ — раз мерность силы. Вместо момента M2ids приложим к концам отрезка аха2 перпен

дикулярно к нему две силы, равные М2Хи противоположно направленные.

	- s,	действующий на отрезок а2аъ, заменим			двумя
Момент М21+~~21 ds
	ds
силами М,21 '	дМ21 ds,	приложенными в точках а2и я3 и противоположно
	ds
направленными, и т. д.			р= Ро точками Ъх, Ь2, 63,	таким	обра
Теперь разобьем кривую
зом, чтобы точка bi делила пополам отрезок кривой ага*+1.
Рассмотрим отрезок bxb2, длина которого равна ds. К середине от
резка (точка	а2) приложены		сосредоточенные силы N2ds,	T2xds,	М2Х и
дМ	Кроме того, на		отрезок Ьф2 действуют сила T2ds		и мо-
М21 -I-----a-ds.
ds

мент M2ds. Они останутся без изменения и поэтому на рисунке не по казаны.

Сосредоточенные силы N2ds,	T21ds, М21 и М,, -j------—ds заменим дву-
		ds
мя силами (т21+ ^ 21 ) ds и		) ds, направленными по ка
сательной и по нормали кривой Р = Р0 соответственно.
Наконец, заменим сосредоточенные силы
удельными усилиями
Тц + дМа	и N2 +	дМа
Ri		да

равномерно распределенными по длине отрезка кривой Ьфг.

Иными словами, для однозначного решения системы	(2,8,1)	и (2,9,1)
на граничном контуре достаточно задать четыре (вместо пяти)		гранич
ных условия. Это относится и к граничному контуру,	очерченному по

произвольной кривой на поверхности [5].

При решении практических задач теории пластин и оболочек ис пользуются граничные условия, выраженные не только через усилия и моменты, но и через перемещения граничных точек

a, v, w, — ,

либо через комбинации тех и других.

В последнем случае из каждой пары величин

(„, т,), ( , . 7-,, + ^ L ) . ( - . И. + ± . i g L ) . ( £ . м . )

выбирают одну, так что число граничных условий остается равным четырем.

Приведем несколько вариантов условий на контуре р= const. а) Свободный край

	Tt = 0; Г21 + - ^	= 0; ЛГ2 +	4 -	= 0; М2 = 0.
	Rx		А	да
б)	Неподвижно опертый край (рис. 2.9)
	М2= 0, и — 0, и = 0,			w = 0.
в)	Шарнирно опертый, свободный в нормальном направлении край
(рис. 2.10)
	М2 = 0; JV2 + — . дМ21		= 0;	и = 0; о = 0.
		да
г)	Защемленный край	(рис. 2.11)
	и = 0, о — 0, w = 0, IJ =		---- -	.i® + -Н - = 0.
				ар

Рис. 2.10
Если контур совпадает с кривой а = ао,	то на нем задаются величины
^12 + мг	дМи мх.

Наконец, если оболочка имеет как свободный край, так и замкнутые координатные линии, то на свободном краю задаются четыре краевых условия, а на замкнутых координатах кривых — условия периодично

сти. Например, для цилиндрической круговой оболочки условие перио дичности, или условие замкнутости, должно содержать требование, что перемещение вдоль направляющей не должно получать приращения при возрастании координаты на 2 TLR.

§ 11. О РЕШЕНИИ УРАВНЕНИИ РАВНОВЕСИЯ

Перепишем систему уравнений равновесия (2,9,1) в виде

Li(7i, Т2, S, Ml9 М2, H) + ABqt = О,

L2(Tly Т*2, S, М]_, М2, Н) -f- ABq2 = О»

^2» *5»

Л42, ^0 Qn= ®>

где Lb L2, L3— определенные линейные дифференциальные операторы. Сравнивая уравнения равновесия (2,9,1) с уравнениями совместно сти (2,3,16), обнаруживаем, что последние уравнения также можно

записать в форме

L i \(«2,

L 2 I

со(«2,

«1.	— «12,	£2,	— «1,	<=12 \ =		о,
				2	У
				812 '
«1. — «12,			— е1>	2	/) =	°,
*1.	«12,	— е2,	еЦ,	<=12	\ =	0,
				2	У

где L u L2, L3 — те же,	что и в	(2,11,1), операторы от	переменных
и2, * i,— х12— е2, — ех,	Этот	факт позволил [4] ввести	некоторые

функции и, v, ш, тождественно удовлетворяющие уравнениям равно весия. Общее решение системы уравнений (2,11,1) можно представить в виде системы функций [4]:

Тх = Т\ + EhcK2(u, v, w),

Т2 = Т*2 + EhcXitu, v, оу),

S = S*—Екск12(иу v, ay),

Мх = М* — E/ice2 (a, v, w),

(2,П,3)

М2 = М\ — Ексг^и, v, до),

Я = /Г + £Лс-Ь* (а, у, и»),

где £ — модуль Юнга, с =	о, w — непрерывные, достаточ-
V 12 (1 —V)2
но гладкие функции координат а и р ,	х 2, х 12, еь е2, ё12—функции, по-
строенные_по формулам (2,3,15) путем	подстановки в них значений и =
= и, v = v y w = w\ Ти 7^, S \ Mi, М2,	Н* — частное решение системы
(2,11,1).

Действительно, подстановка (2,11,3) .в систему уравнений (2 11 П превращает ее в тождественную. Покажем это на примере первого ’ив

уравнений (2,11,1):				Т2, S, Mlt М2, H)-\-ABq1 —
			Li (Tlt
		= EhcL^^K2,			^12»	®2» — ®i>—			“f*
			+ Lx(7b T l S',		M l	Ml,	H) 4- ABqv			(2,11,4)
Вторая строчка (2,11,4) равна нулю согласно (2,11,2), третья строч
ка также равна нулю, поскольку система функций T*i,									, Н* есть част
ное	решение (2,11,1).					решение (2,11,1). Для того чтобы
Пусть теперь 7’i,..., Н — заданное
представить его			в виде	(2,11,3),	достаточно			разрешить относительно
и, v,	w	систему	Тх -Т\	т*-т'2
		ха =						Н -Н*		(2,11,5)
			Ehc '	«1	Ehc				Ehc
что	возможно, поскольку функции %2»x i,...,							ей удовлетворяют уравне
ниям неразрывности. Для доказательства							достаточно		заметить, что в
(2,11,4)		равны нулю первая и третья строки, следовательно,								и вторая
строка равна нулю.				(2,11,3) есть общее решение (2,11,1). Функции
_ _ Итак доказано, что

и, v, w тождественно удовлетворяют уравнениям равновесия. Подобные функции вводились в [11} для однородных задач.

§ 12. КОМПЛЕКСНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК

Комплексными смещениями называются величины
u = u -riu, v — v-j-iv, w = w + iw,			(2,12,1)
а комплексными усилиями и моментами
f х = 7\ - iEhcn2,	Мг = Мг 4- iEhcez,
Т2 = Т2 — iEhcxlt	М2 = М24- iEhcelt		(2,12,2)
S = S 4- 1Дйсх12,	Н — Н — iEhc ®и
(здесь c2=/i2: 12(1—v2)).	2
	(2,3,4), (2,3,9)	и	(2,3,15) вместо
Бели в формулы (2,3,1), (2,3,2),
смещений и, v, w подставить комплексные смещения		(2,12,1), получим

величины в|, ег, ei2, xi, Х2, Xi2, которые называются компонентами комп лексной деформации.

Подставляя (2,11,3) в (2,12,2), .получим еще одно			выражение для
комплексных усилий и моментов:
Т 1 = Т\ — iEhcv.2,	Мг = Ml + iEhce,2,
Т2— Т\ — t'L/zcxj,	М2 =	М2+ iEhcelt
§ = 5 * 4 - iEhcy.n ,	Н =	Я* — iEhc	.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 704 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
13.11.202322.72 Mб0Обнаружение и исправление ошибок в дискретных устройствах..pdf
#
12.11.202312.6 Mб19Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации..pdf
#
19.11.202329.24 Mб0Обобщенная нелинейная модель учета рассеяния энергии при колебаниях..pdf
#
12.11.202312.55 Mб0Обобщенная теория анизотропных оболочек..pdf
#
12.11.202317.06 Mб14Обогащение полезных ископаемых..pdf
#
19.11.202371.66 Mб19Оболочки и пластины..pdf
#
12.11.202321.81 Mб6Оборотное водоснабжение химических предприятий..pdf
#
12.11.202316.36 Mб4Оборудование для добычи нефти и газа. Т. 1.pdf
#
19.11.202328.38 Mб8Оборудование для добычи нефти и газа..pdf
#
19.11.202335.36 Mб138Оборудование для дуговой электрической сварки. Источники питания дуги.pdf
#
12.11.202312.57 Mб0Оборудование для подготовки материалов..pdf