книги / Основы прикладной геомеханики в строительстве

Необходимо отметить, что приведенное решение пространствен­ ной задачи релаксации напряжений под шаровым штампом спра­ ведливо при условии S (T, X 0,0054 так как в этом случае пласти­ ческими деформациями под штампом (Н. А. Цытович, 1973) мож­ но пренебречь.

Таким образом, по результатам испытаний грунтов шаровым штампом наряду с прочностными параметрами грунта ф, с можно определить деформационные и реологические параметры.

4.4. ИНЖ ЕНЕРНЫ Е МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ

И ПРОСТРАНСТВЕННОЙ з а д а ч к о н с о л и д а ц и и

ИПОЛЗУЧЕСТИ МНОГОФАЗНЫХ ГРУНТОВ

Впредыдущем параграфе мы рассмотрели ряд задач плоской

ипространственной консолидации многофазных грунтов, большин­ ство из которых решаются при определенных допущениях и ог­ раничениях.

Вместе с тем предложенный Ц. А. Цытовичем еще в 1934 г.

ив дальнейшем усовершенствованный им метод решения плоской

ипространственной задач консолидации значительно упрощает ре­ шение путем приведения этих задач к эквивалентной одномерной.

Точность определения степени консолидации и пбрового давления в грунтах при этом вполне достаточная для применения в инже­ нерной практике.

В последующих работах данный метод был развит Н. А. Цыто­ вичем для случаев, когда учитываются структурная прочность, на­ чальный градиент напора, сжамаемость поровой жидкости и ползу­ честь скелета грунта.

В настоящем параграфе наряду с изложением разработанных ранее решений рассматривается ряд новых задач с учетом особен­ ностей деформирования грунта и граничных условий.

Мощность активной зоны. Мощность эквивалентного слоя, по Н. А. Цытовичу, определяется путем 1сра1внения осадки поверхно­ сти упругого полупространства под воздействием местной нагруз­ ки и осадки слоя под воздействием оплошной нагрузки, что дает h3 = АыЬ, где А = (1 — р)2:(1 — 2р); Ь — ширина нагруженной поверхности; © —коэффициент формы и жесткости.

Для определения А и ю Н. А. Цытовичем составлены подроб­ ные таблицы (1973), что значительно упрощает расчеты.

При решении задач консолидации важное значение имеет оп­ ределение глубины активной зоны ha, которая во многом зависит от состояния и свойств грунтовой толщи, наличия несжимаемого подстилающего слоя и т. д.

Для нормально уплотненных грунтов при небольшом диапазо­ не изменений напряжений, когда нелинейными свойствами дефор­ мирования можно пренебречь, активная зона будет максимальной и равной ha=2h3. Однако при наличии структурной прочности, на­ чального градиента напора, существенной нелинейной деформиру­

мируемости, с наблюдаемыми величинами является нелинейная деформируемость грунтовой среды.

Решение краевой задачи в этом случае для полупространства или полуплоскости представляет наибольшую трудность и может быть получено только численными методами. В случае сравнитель­ но простых видов уравнений состояния представляется возможным получить решение одномерной задачи уплотнения в замкнутом виде.

Приведем здесь результаты приближенного решения задач об осадке жесткой полосы, опирающиеся на нелинейно деформируемое полупространство, в случае, когда физическое уравнение взято в виде (рис. 4.21, б), предложенном А. И. Боткиным (1941):

где а,о= (#+cr)tgi|); # it IJV — параметры, характеризующие на­ копление пластических деформаций, определяемые эксперимен­ тально, причем Д г,<0; G, av — модули соответственно сдвига и объемного сжатия; Н — давление связности; tgty коэффициент трения.

Задача об осадке поверхности нелинейно деформируемого по­ лупространства при действии местной (нагрузки, как правило, ре­ шается численными методами механики грунтов (М. В. Малышев, Ю. К. Зарецкий и др., 1973), что связано с большими математиче­ скими трудностями.

Рассмотрим приближенное решение этой задачи, полагая, что характер формирования напряженно-деформированного состояния в основании сооружений аналогичен характеру связи между на­ пряжениями и деформациями при формоизменении, описываемой уравнением (4.95). Тогда при построении приближенного решения, очевидно, целесообразно пользоваться точными решениями соот­ ветствующей краевой задачи в упругой и пластической постанов­ ке:

(4.96)

где р — интенсивность приложенной нагрузки; b — ширина полосо­ образной нагрузки или диаметр загруженной площади; © — коэф­ фициент, зависящий от формы и жесткости конструкции; П — коэф­ фициент, учитывающий накопление пластических деформаций в массиве грунта; р0 — интенсивность предельной критической на­ грузки, определяемая по решениям В. Г. Березанцева (1952) и В. В. Соколовского (1960):

где h — глубина приложения местной нагрузки; у — объемная мас­ са грунта; N u N2) — коэффициенты, зависящие от угла внутрен­ него трения грунта; значения их даются ,в табличной форме (Н. А. Цытович, 1963); с — сцепление.

о

Сравнивая выражение (4.102) с (4.96), получим для Я

н

|и ( 1 - ^ ) + _ _ Д _ ] = Г(/>+2.8)[1+ Л ,(/,+ 2*,)](<2.

Проведенный анализ изложенного выше решения показал, что глубина сжимаемой толщи существенно зависит от ширины фунда­ мента и величины передаваемой нагрузки на основание. С увели­ чением нагрузки сжимаемая толща увеличивается. Этот вывод соответствует выводам, сделанным Ю. К. Зарецким (1973) на ос­ новании анализа аналогичной задачи, решенной численным мето­ дом.

Таким образом, задача определения мощности активной зоны в нелинейно деформируемом полупространстве при действии мест­ ной нагрузки решена на основании приближенного метода.

Определение мощности активной зоны имеет важное значение для прогнозирования скорости осадок оснований сооружений во времени по нелинейной теории консолидации грунтов.

Следует отметить, что если учитывать упругопластическйе свой­ ства грунтов в основании сооружений, то активная зона уменьша­ ется, а следовательно, процесс уплотнения во времени происходит

быстрее.

Решения на базе метода эквивалентного слоя Н. А. Цытовича.

Рассмотрим теперь некоторые задачи консолидации с учетом осо­ бенностей деформирования скелета, поровой жидкости и других факторов, полагая, что главное -направление фильтрации верти­ кально к основанию и уплотнение грунтов в активной зоне эк­ вивалентно одноосному -сжатию соответствующего слоя грунта без возможности его бокового расширения.

Чтобы учесть ползучесть скелета и сжимаемость поровой жид­ кости при односторонней фильтрации, можно пользоваться реше­ нием (4.46), для которого составлены графики и таблицы (Н. А. Цытович, Ю. К. Зарецкий и др., 1967); в случае необходимости прогнозирования вторичной консолидации следует пользоваться зависимостью (4.47).

Д ля учета старения скелета и сжимаемости поровой жидкости при двусторонней фильтрации может быть использовано решение

(4.51а). Здесь следует отметить, что с увеличением мощности эк­ вивалентного слоя, т. е. ширины фундамента, относительная осад­ ка, по этой теории, будет уменьшаться.

При учете ползучести и старения скелета и сжимаемости норо­ вой жидкости при двусторонней фильтрации можно пользоваться решениями вида (4.56), где вместо h следует подставлять 21г.

При учете линейной деформируемости скелета, союимаемости поровой жидкости и ограниченной фильтрации на нижнем уровне активной зоны сжатия граничное нулевое условие для порового давления ставится не на линии z = 2пэ, а на бесконечности. В этом случае решение основного дифференциального уравнения (4.37) существенно меняется. Оно может быть получено с помощью функ­ ции источника на полубесконечной прямой (А. Н. Тихонов, А. А. Самарский, 1966; Н. Г. Араманович, В. И. Левин, 1979), которая

Интегрирование этого уравнения дает

где Ф (х) — интеграл вероятности.

Итак, получено замкнутое решение важной для инженерной практики задачи консолидации для полупространства, в верхней части которого действует местная уплотняющая нагрузка, изменя­ ющаяся по глубине по закону треугольника.

Для определения степени осадки следует взять интеграл вида

U{t)

Подставляя сюда решение (4.107), с учетом уравнения равновесия

2 Y cvt

£ /(/)= ! 1 — exp (

Уп

Сравнивая структуру формул (4.107) и (4.108) с решениями пространственных задач консолидации при действии местной наг­ рузки, изложенными в предыдущем разделе, видим, что они во многом совпадают, а именно во всех решениях присутствует ин­ теграл вероятности, зависящий от геометрического параметра за­ дачи, коэффициента консолидации и времени. Если в нашем ре­ шении мощность активной зоны заменить на h0 = Aab, то полу­ чим еще большее сходство.

Таким образом, удалось методом эквивалентного слоя получить замкнутое решение сложнейшей пространственной задачи консоли­ дации, что является дальнейшим развитием этого метода.

4.5. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В ГЕОМЕХАНИКЕ ТЕОРИИ КОНСОЛИДАЦИИ И ПОЛЗУЧЕСТИ МНОГОФАЗНЫХ ГРУНТОВ

При решении многих задач прикладной геомеханики инженеры сталкиваются с проблемой оценки напряженно-деформированного состояния массивов многофазных грунтов в пространстве и во вре­ мени, которое формируется под воздействием поверхностных и объ­ емных сил, а также изменяющегося во времени напора на грани­ цах массива.

Остановимся на двух проблемах: оседание земной поверхности и ползучесть водонасыщенного склона. В «их наиболее ярко выра­ жено влияние консолидационных процессов.

Оседание земной поверхности при откачке подземных вод. Ин­ тенсивное использование подземных вод, откачка нефти и газа из пластов приводят к большим осадкам земной поверхности, вслед­ ствие чего изменяются условия эксплуатации надземных и под­ земных сооружений на огромных территориях, а также наруша­ ются равновеоные процессы в окружающей геологической среде.

Ниже рассматриваются решения задач, связанные с прогнози­ рованием оседания земной поверхности при различных режимах и способах откачки подземных вод с учетом ползучести скелета грунта и сжимаемости поровой жидкости.

Р а в н о м е р н о е п о н и ж е н и е у р о в н я г р у н т о в ы х вод. В случаях, когда из многочисленных скважин, расположенных на большой площади, производится одновременная откачка под­ земных вод, процесс снижения уровня грунтовых вод можно рас­ сматривать как одномерный.

Обезвоженные слои грунта вследствие отсутствия взвешиваю­ щего действия воды становятся тяжелей и оказывают дополни­ тельное давление на нижележащие толщи слабых грунтов, созда­ вая условия уплотнения (рис. 4.22, а), аналогичные условиям од­ номерного уплотнения с изменяющимися во времени граничной на­ грузкой и напором (рис. 4.22, б).

Вследствие понижения уровня воды грунт становится тяжелей

где Y —объемная масса грунта выше уровня грунтовых вод; у' — объемная масса скелета грунта, взвешенная в воде, равная

Y'=(Y,—Y»)(l—*). (4.110а)

Рис. 4.22. Расчетная схема к прогнозированию осадки земной поверхности при равномерном понижении грунтовых вод

Тогда изменяющееся во времени уплотняющее давление на ни­ жележащую толщу слабых водонасыщенных грунтов будет опре­ деляться выражением

где hz —первоначальный уровень грунтовых вод над поверхностью уплотняемой толщи мощностью h; H (t) — изменяющийся во вре­ мени уровень грунтовых вод над поверхностью уплотняемой тол­ щи.

Таким образом, решение задачи уплотнения водонасыщенного слоя слабых грунтов толщиной h в случае равномерного пониже­ ния уровня грунтовых вод в вышележащей толще сводится к рас­ смотрению дифференциального уравнения.одномерного уплотнения (4.37). Рассмотрим решение этого уравнения в общем случае, ког­ да на границах слоя меняются внешняя нагрузка и напоры:

P w i t ) = M x(t)\ pw(z, *!)= ?(«, tj);

/\Л*» /)= Ж 2(^); p w{z, ti)=<l>(z, тх).

Если принять, что скелет грунта обладает ползучестью, описы­ ваемой уравнением вида (4.36), и что в процессе уплотнения име-