книги / Основы прикладной геомеханики в строительстве

ленные вертикальными или горизонтальными движениями плит, вызывают в ней геодинамические напряжения, которые могут значи­ тельно превысить средний уровень при наличии концентрирующих факторов, в том числе неоднородности строения и состава и криволинейности рельефа (3. Г. Тер-Мартиросян, 1973). Концентрация тектонических напряжений, очевидно, может привести к интенсив­ ному развитию геомеханических процессов, локализованных в этих

зонах, что в конечном итоге может отразиться на характере взаимо­ действия сооружений с окружающей геологической средой.

Теория концентрации напряжений и теория разрушения, разра­ ботанные для конструкционных материалов, могут быть с успехом применены для оценки концентрации тектонических напряжений в земной коре при наличии концентрирующих факторов: криволинейности границы, наличия дефектов внутреннего строения (тре­ щины ослабленной зоны и т. п.), неоднородности строения и т. д. (Г. Нейбер, 1947; А. Н. Грубин, 1972).

Приведем результаты некоторых решений, полученных Г. Нейбером для областей, криволинейная граница которых описывается уравнениями вида

На рис. 3.5 и 3.6 показаны эпюры концентрации тектонических на­ пряжений на криволинейном контуре области при сжатии (растя­

жении) и сдвиге.

Влияние инженерной деятельности на сейсмический режим. Теории механизма очага землетрясений основываются на гипотезе упругой отдачи, по которой предполагается, что упругие деформа-

Рис. 3.5. Концентрация тектонических напряжений в земной коре при горизонтальном сжатии (растяжении) и наличии холма (а) и впадины, (б) на рельефе (по решению Г. Нейбера)

ции, высвободившиеся в момент землетрясения, накапливались длительное время.

На процесс формирования напряженно-деформированного со­ стояния очага землетрясения влияют многочисленные факторы, в том числе состав и строение тектонического разлома, интенсив­ ность геодинамических процессов окружающей среды и, наконец, степень насыщения пор жидкостью. Взаимодействие этих, а также других факторов весьма сложно, тем более что в каждом конкрет­ ном случае оно проявляется по-особому.

Вместе с тем очевидно, что очаги землетрясений приурочены, как правило, к районам, способствующим концентрации геостатических и геодинамических полей напряжений, т. е. к районам с гор­ но-складчатой структурой, включающим тектонические разломы и другие концентрирующие факторы. Таким образом, основным и определяющим фактором, обусловливающим процесс землетрясе­ ния, по-видимому, следует считать концентрацию напряокений в земной коре. Изменения этих напряжений могут быть вызваны как динамикой развития эндогенных процессов, так и другими факто­ рами, включая инженерную деятельность людей (заполнение водо­ хранилищ, откачка подземных вод, нефти и газа и т. п.).

Н е п о с р е д с т в е н н о е

вл и я н и е к р у п н о м а с ­

шт а б н о г о с т р о и т е л ь с т -

ва. Наблюдения подтвержда­ ют (Н. И. Николаев и др., 1977) существенное влияние на возникновение землетрясений а инженерной деятельности лю- { дей, особенно в районах запол- р нения водохранилищ, горнодо­ бывающей и нефтедобывающей промышленности, а также при экспериментальных подземных

ядерных взрывах. Активизацию землетрясе­

ний при заполнении водохрани­ лищ, как правило, связывают с нагрузкой от веса воды на

земную кору, которая вызывает дополнительное поле напряжений, значительно превышающее то, которое могло иметь место, напри­ мер, от приливного действия Луны (Н. И. Николаев и др., 1977). По-видимому, аналогичным образом следует объяснить и механизм активизации землетрясений в районах горнодобывающей и нефте­ добывающей промышленности. Образование пустот -в результате добычи руды, нефти и т. д. приводит к нарушению равновесного состояния земной коры, формированию нового дополнительного поля напряжений, которое может служить спусковым механизмом

к началу землетрясений, т. е. возбудителем сейсмичности. В связи

сэтим землетрясения, вызванные инженерной деятельностью, на­ зывают возбужденными землетрясениями.

Особо важный интерес представляет характер возбуждения землетрясений в породах, насыщенных водой, поскольку поровая

вода может оказать различное влияние на процесс протекания зем­ летрясений в пространстве и во времени.

В л и я н и е п о р о в о г о д а в л е н и я . Наблюдения за много­ численными землетрясениями показали, что перед землетрясением поровое давление в породах сначала падает, а затем увеличива­ ется, что связано с дилатансией (разуплотнением) и последующей

контракцией (уплотнением) горных пород в процессе разрушения. Вследствие этого отношение скоростей продольных и поперечных волн сначала уменьшается до аномально малой величины, а затем начинает возрастать. Это явление связано с тем, что при разрых­ лении скорость продольных волн существенно снижается, а ско­ рость поперечных мало меняется.

Действительно, если исходить из гипотезы линейного нараста­ ния напряжений в тектонических разломах, то, очевидно, при оп­ ределенном уровне накопленных тектонических напряжений гор­ ные породы разрушаются, что, как правило, сопровождается дилатансией и снижением порового давления. Этот факт достаточно обоснован многочисленными лабораторными исследованиями, а также натурными измерениями порового давления на оползневых склонах в период их активизации (см. ниже гл. 4). Снижение порового давления приводит к дилатантному упрочнению горных пород вследствие увеличения эффективных напряжений, что вре­ менно задерживает землетрясение. Однако затем происходит уп­ лотнение горных пород, поровое давление увеличивается, что, повидимому, и приводит к образованию землетрясений. Поскольку процесс дилатансии в разных породах развивается по-разному в зависимости от действующих напряжений, трещиноватости, порис­ тости, насыщенности и проницаемости горных пород в зоне разры­ ва, то длительность его бывает различной. Длительность дилатансионной аномалии является функцией силы последующего земле­ трясения (В. М. Лятхер и др., 1977).

З а в и с и м о с т ь с к о р о с т и р а с п р о с т р а н е н и я п р о ­ д о л ь н ы х и п о п е р е ч н ы х с е й с м и ч е с к и х в о л н в не пол­ ностью водонасыщенных глинистых грунтах можно представить на основе приведенного модуля объемного сжатия и приведенной плот­ ности в следующем виде:

где ащ>= uv+uw/n; рПр=рм(1—п) + pwn; р.пр=

Pop — приведенные модуль объемного сжатия и коэффициент Пуас­

плотности минеральных частиц и пбровой газосодержащей воды. Эта зависимость, по-видимому, справедлива в случае прохож­ дения волн в рыхлых неводонасыщенных грунтах и особенно в гли­ нистых. Для скальных водонасыщенных пород можно пользоваться

зависимостью, предложенной В. М. Ляхтером и др.

Очевидно, что при полном водонасыщении, когда сжимаемостью воды можно пренебречь по сравнению со сжимаемостью скелета грунта, т. е. при ctw^av, будем иметь рПр= 0,5 и аПр= a w/n. Это

* Более подробно см. ниже гл. 4.

означает, что скорость распространения продольных волн в грунте будет определяться в основном скоростью распространения их в поровой воде. Когда же поры грунта не полностью насыщены во­ дой, то <tw и соответственно аПр уменьшаются и скорость распро­ странения продольных волн в глинистом грунте уменьшается, что подтверждается результатами натурных наблюдений.

Таким образом, скорости распространения продольных и попе­ речных волн в водонасыщенных горных породах могут служить ин­ дикаторами их напряженно-деформированного состояния. В случае наступления фазы разрушения, которая сопровождается дилатансией и разуплотнением, скорости продольных волн будут умень­ шаться вследствие уменьшения рпр и апр.

3.2. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ ПРИКЛАДНОЙ ГЕОМЕХАНИКИ

ВИНЖЕНЕРНОЙ ПРАКТИКЕ

Вэтом параграфе рассмотрим напряженно-деформированное состояние массивов горных пород под воздействием поверхностных

иобъемных сил с учетом особенностей рельефа и взаимодействия сооружения с окружающей средой в рамках плоской задачи теории упругости — теории линейно деформируемых сред. В связи с этим целесообразно сформулировать основные положения и уравнения.

Внастоящее время для решения многих проблем прикладной

геомехаиики широко пользуются теоретическими и эксперимен­ тальными методами механики деформируемой сплошной среды, включая методы теории упругости (А. Надаи, 1969; Ж. С. Ержанов, 1964, 1968; В. А. Магницкий, 1965; Г. И. Савин, 1947; В. Н. Жарков и др., 1972; А. Н. Динник, 1957; А. С. Григорьев, 1972).

При рассмотрении напряженно-деформированного состояния уп­ ругого, изотропного, однородного массива, занимающего полубесконечную область с криволинейной границей, под действием по­ верхностных и объемных сил в рамках плоской задачи теории упругости используем систему следующих уравнений (Н. И. Мусхелишвили, 1966):

равновесия

где ах, оу, хху — компоненты напряжений; X, У — проекции объем­ ных сил; /, т — направляющие косинусы на контурной кривой; Pxv, p Vv — составляющие напряжения на контуре.

Здесь мы сформулировали первую основную задачу теории упру­ гости, решаемую в напряжениях, так как в основном ею и будем заниматься в настоящем разделе. Заметим также, что мы рассмат­ риваем установившееся напряженное состояние, справедливое только для случаев начального или конечного (стабилизированно­ го) состояний многофазного грунтового массива, а также для кри­ сталлических массивов горных пород в любой момент времени.

В классической теории упругости (Н. И. Мусхелишвили, 1966) доказывается, что при постоянстве объемных сил в рассматривае­ мой области вместо трех функций ах, оу, %ху в плоской задаче мож­ но искать одну ф(х, у ), называемую функцией напряжений Эри, удовлетворяющую бигармоническому уравнению

которая позволяет определить компоненты напряжений в качестве ее частных производных:

от вида рельефа массива и заданных граничных условий.

Следует также отметить, что плоская задача теории упругости сводится к решению бигармонического уравнения тогда, когда фи­ зические уравнения линейные, т. е. связь между напряжениями и деформациями описывается обобщенным законом Гука.

Вместе с тем разработаны аналитические методы решения плос­ кой задачи на базе теории комплексных потенциалов Колосова — Мусхелишвили для физически нелинейной упругой грунтовой сре­ ды (А. Л. Гольдин, 1968; Г. Н. Савин, Л. П. Хорошун, 1965) путем введения малого параметра. Компоненты напряжений и смещений определяются с помощью комплексных потенциалов и неизвест­ ной функции напряжений. Причем в качестве первого приближения берется функция напряжений, соответствующая линейной задаче, а для п-то предлагаются формулы для определения компонентов напряжений и перемещений (А. Л. Гольдин, 1968).

В настоящее время наряду с аналитическими методами реше­ ния задач для оценки напряженно-деформированного состояния массивов грунтов и горных пород, служащих основанием, средой и материалом самых различных сооружений, широко применяются численные методы решения с использованием физических законов линейного и нелинейного деформирования (С. Б. Ухов, 1975; А. Л. Крыжановский, 1976; А. Л. Гольдин, 1971; Ю. К. Зарецкий, 1973). Это стало возможным благодаря широкому внедрению ЭВМ в инженерную и исследовательскую практику, и, по-видимому, этот метод в скором времени будет занимать ведущее место благодаря большим возможностям по учету особенностей физико-механиче­ ских свойств горных пород и различных факторов.

В нашей работе основное внимание уделено аналитическим ме­ тодам, так как там, где решение можно получить этими методами, •их применение более предпочтительно.

Напряженно-деформированное состояние массивов горных по­ род (некоторые задачи для простых и сложных рельефов). В гл. 1 было отмечено, что мерой количественного метода прогнозирова­ ния геомеханических процессов являются величины напряжений и деформаций и их изменения в пространстве и во времени. Поэтому основная задача прикладной геомеханики — это прогнозирование напряженно-деформированного состояния массивов горных пород под воздействием поверхностных (сооружения) и объемных сил. Поскольку на характер формирования напряженного состояния су­ щественное влияние оказывает фактор рельефа, то рассмотрим несколько случаев, представляю­ щих интерес для инженерной практики.

По известным величинам ком­ понентов напряжений можно су­ дить о напряженном состоянии массива в любой точке. Однако для оценки степени напряженно­

сти той или инои области целесорис 3 7 Схема к определению коэф-

образно сравнить напряженное фициента запаса прочности горных

состояние с предельно допусти- пород в массиве мым, что позволяет в конечном

итоге оценить степень устойчивости массива в целом и в отдельных его зонах. Для этого удобно ввести понятие коэффициента запаса прочности горных пород в рассматриваемой точке (3. Г. Тер-Мар- тиросян и др. 1970). Назовем коэффициентом запаса прочности от­

сцепление; ф — угол внутреннего трения.

Эти выражения получены на основе рассмотрения круга Мора (рис. 3.7) в допредельном состоянии и касательных напряжений на данной площадке в допредельном и. предельном состояниях.

Пользуясь формулой (3.16), можно построить изолинии коэф­ фициентов запаса прочности, которые дают наглядное представле­ ние о состоянии массива в любой точке. Однако при наличии чрез­ мерно больших областей развития предельного состояния решение исходной задачи в упругой постановке становится неправомочным и требует рассмотрения смешанной упругопластической задачи. -Вместе с тем при локализации областей текучести в небольшой зоне решение в упругой постановке может быть использовано в

По аналогии с выражениями (3.17а) можем записать, что ско­ рости смещения в рассматриваемой точке

Уо

Для выемок и котлованов величины смещений и их скорости вследствие их затухающего характера и большой скорости внача­ ле, по-видимому, целесообразно определить на основе теории на­ следственной ползучести (Н. X. Арутюнян, 1952) с экспоненциаль­ ным или комбинированным ядром в зависимости от уровня напря­ жений и свойств горных пород. Тогда следует пользоваться урав­ нениями состояния вида

Для определения условно-неподвижной границы можно в пер­ вом приближении пользоваться рекомендациями СНиП II-15—74, т. е. ограничиться областью, где дополнительные сжимающие на­ пряжения по сравнению с напряжениями в нетронутом массиве составляют 20%. Однако это справедливо только для определения осадок оснований сооружений. В случае расчета подъема дна кот­ лована следует исходить из другого критерия. По-видимому, наи­ более целесообразно использовать критерий структурной прочности, которая присуща практически всем видам горных пород. Однако эта проблема требует специальных исследований, так как понятие структурной прочности в рамках плоской и пространственной за­ дач приобретает другой смысл, нежели в условиях компрессион­

ного сжатия.

В случае п р о с т о г о р е л ь е ф а решение задачи сводится к прямому интегрированию уравнений равновесия или к отысканию функций напряжений в виде полиномов.

Напряженное состояние п о л у п л о с к о с т и под действием объемных сил гравитации, фильтрации и инерции является исход­ ным для всех задач прикладной геомеханики. Для определения напряженного состояния в полуплоскости исходят из принципа сим­ метричности (Ж. С. Ержанов, 1964), что приводит к непосредствен­ ному интегрированию уравнений равновесия (3.14). В связи с этим важное значение приобретает определение направления и интен­ сивности объемных сил в рассматриваемом массиве. Чтобы найти интенсивность и направленность объемных сил гравитации, фильт­ рации и квазистатических инерционных сил сейсмики, по-видимому, целесообразно исходить из общего случая:

где gx, gy, о-х, йу — компоненты ускорений сил тяжести и квазистатической силы сейсмики; ix, iy — компоненты гидравлического гра­ диента.

Отметим, что рассмотрение объемной силы, вызванной действи­ ем инерционной силы сейсмики в массиве, как квазистатической, предполагает, что все точки массива одновременно получают оди­ наковое ускорение в одном направлении и что интенсивность этих ускорений может быть определена с помощью известной в теории •расчета сооружений при динамической нагрузке формулы (К. С. Завриев, А. Г. Назаров и др., 1970; С. В. Медведев, 1967; СНиП II-A.6—72)

a = K cg,

где а — сейсмическое ускорение произвольного направления; кс — коэффициент сейсмичности; определяемый в зависимости от балль­ ности района.

Этот метод учета сейсмической инерционной силы на массив горных пород позволяет значительно упростить сложнейшую дина­ мическую задачу и привести ее к эквивалентной квазистатической. Степень точности такого подхода зависит, конечно, от однородно­ сти массива, его размеров и длины сейсмической волны.

Таким образом, в общем случае исходное геостатическое поле напряжений в полуплоскости будет определяться интенсивностью и направлением развития объемных сил гравитации, фильтрации и

оси х к горизонту; (3 — угол наклона направления фильтрационного потока к оси х.

Для определения компонент ох и az можно исходить из усло­ вий. что в наклонной полуплоскости деформации B*= 8Z= 0, тогда