книги / Основы прикладной геомеханики в строительстве

мощью ЭВМ), но весьма сложно, поэтому при практическом ис­ пользовании в систему вводится ряд упрощений.

Отдельным, весьма важным направлением в теории пластично­ сти является теория пластического течения, -при этом условие те­ кучести (пластического течения), по В. В. Соколовскому*, в са­ мом общем виде может быть выражено соотношением

где / (<Ji, 02, Оз) — функция главных нормальных напряжений, оп­ ределяемая опытным путем и справедливая для любых соотноше­ ний напряжений.

Важнейшим соотношением теории пластичности является урав­ нение, связывающее напряжения со скоростями деформаций.

Если обозначить скорости относительных удлинений или укоро­ чений через ех, гу, ег и относительных сдвигов—соответственно

через SxV>еу2 и ег*, то для зависимости между напряжениями и ско­ ростью относительных деформаций будут справедливы уравнения пластичности (2.16), в которых относительные деформации следу­ ет заменить на относительные скорости деформаций, а коэффици­ ент 'Пропорциональности между напряжениями и скоростями дефор­

маций— на функцию относительной скорости деформации е,-, уста­ навливаемой опытным путем.

Отметим, что уравнения (2.17) или (2.17а) также можно рас­ сматривать как общее условие предельного напряженного состоя­ ния.

Теория предельного напряженного состояния имеет огромное практическое значение, особенно для оценки максимальной несу­ щей способности горных пород оснований сооружений и устойчи­ вости природных склонов и откосов.

Наступление предельного напряженного состояния в данной то­ чке исследуемой среды зависит в первую очередь от сопротивле­ ния ее сдвигу. Предельное напряженное состояние соответствует такому напряженному состоянию, которое возникает при достиже­ нии внешними силами (или вызываемыми ими напряжениями) не­ которой вполне определенной предельной для рассматриваемой точки величины, когда малейшее добавочное увеличение силового воздействия нарушает существующее в точке равновесие менаду частицами и их агрегатами, сопротивление изменению формы па­ дает до минимального значения, возникает площадка скольжения и среда в этом месте переходит в состояние пластического тече­ ния. Площадки скольжения, для которых сопротивление сдвигу достигло предельной величины, образуют некоторую область сколь­ жения, в которой среда находится в текучем состоянии.

* Соколовский В. В. Теория пластичности. М., 1969.

Как показывают непосредственные опыты, пластические тече­ ния (даже без увеличения действующих усилий) в .процессе дефор­ мирования достигают установившегося состояния, характеризуемо­ го постоянной скоростью деформирования, которое, однако, с те­ чением времени (иногда и длительного) всегда (при достижении определенной для данного тела деформации) переходит в прогрес­ сирующее течение, когда скорость деформирования все время воз­ растает и между частицами и их агрегатами нарушается равнове­ сие, возникают скольжения, выдавливания и пр., нарушающие сплошность тела, т. е. возникает местное разрушение напряженного тела. Важно установить величину напряжения или нагрузку, ког­ да площадки скольжения, возникающие в отдельных точках на­ пряженного тела, образуют некоторую предельно напряженную об­ ласть, где малейшее добавочное воздействие на эту область нару­ шает существующее равновесие, и приводят ее в неустойчивое со­ стояние: между частицами и их агрегатами в напряженном теле возникают поверхности скольжения, разрывы, просадки, выдавли­ вания и пр.

Аналитическое определение условий наступления предельно на­ пряженного состояния базируется на экспериментально устанав­ ливаемых зависимостях предельного сопротивления сдвигу от ве­ личины действующих напряжений.

Простейшей зависимостью, справедливой для прямого плоско­

где с и ф — параметры прямого плоскостного сдвига (в предель­ ном состоянии), определяемые опытным путем.

Приведенную зависимость распространяют на сложное напря­ женное состояние, пользуясь кривыми предельных напряжений Мора и принимая прямую, описываемую уравнением (2.18), за прямолинейную огибающую кругов Мора, полагая

Однако в ряде случаев существенное значение при описании предельного напряженного состояния тела в данной точке будут иметь три главных напряжения Oi, 02, сгз и их инварианты (/ь

Отметим, что между теориями Мора и Мизеса—Шлейхера— Боткина имеется противоречие. Так, результаты исследований, выполненные в 1962—1972 гг. на кафедре МГрОиФ МИСИ, показали, что для различных грунтов и их состояний уравнения пре­ дельного равновесия Мора и Мизеса—Шлейхера—Боткина в раз­ личной степени не инвариантны относительно параметра простран­ ственного напряженного состояния Надаи — Лоде Ха, изменяюще­ гося от —1 до +1, т. е. при

При этом установлено, что разрушение грунта 'происходит по площадкам, несколько не совпадающим (в общем случае) с пло­ щадками, отвечающими теории Мора и теории Мизеса—Шлейхе­ ра—Боткина.

Интересно отметить, что недавно проведенные в МИСИ опыты по исследованию сопротивления сдвигу крупноскелетных грунтов * на приборе с независимо регулируемыми 'главными напряжениями (А. Л. Крыжановского и др.) ** показали независимость (здесь £ — определяющая нормаль к площадке скольжения; г — опреде­ ляющее направление действия касательного напряжения в указан­ ной плоскости) от параметра пространственно-напряженного со­ стояния Ха. Этот очень важный результат, позволяющий рассмат­ ривать процесс местного разрушения грунта по схеме простого сдви­ га, соответствует теории прочности Мора. При этом отношение ка­ сательного напряжения к деформации сдвига в состоянии предель­ ного равновесия т о к а з ы в а е т с я линейно зависящим от нор­ мального напряжения о£, что согласуется с традиционными пред­ ставлениями механики грунтов (рис. 2.3).

Дальнейшее исследование предельного равновесия грунтов, кро­ ме того, показало некоторое влияние на прочность траектории на­ гружения, поворота осей главных напряжений и режима испыта­ ний при задаваемых напряжениях или деформациях, что приводит к изменению и усложнению структуры общего уравнения предель­ ного равновесия (2.22).

Для определения очертания всей области предельного напря­ женного состояния в конкретных условиях загружения необходимо

*Опыты проведены ассистентом кафедры МГрОиФ инж. А. Е. Монастыр­ ским под руководством доц. А. Л. Крыжановского.

**Цытович Н. А., Крыжановский А. Л., Монастырский А. Е. Исследование

механических свойств крупноскелетных грунтов на аппаратуре с независимо регу­ лируемыми главными напряжениями (Братислава. Труды 5-й Дунайско-Европей­ ской конференции по механике грунтов, 1977).

удовлетворить условию предельного состояния и уравнениям рав­ новесия.

В настоящее время общий случай пространственной задачи тео­ рии 'предельного напряженного состояния не имеет замкнутого ре­ шения (за исключением некоторых случаев осесимметричной зада­ чи). Плоская задача разработана достаточно полно (В. В. Соко­ ловский, 1942—1961, и др .).

Используя положение Д. Друкера и Л. Прандтля о том, что равновесное распределение напряжений приводит к некоторому

Система уравнений (2.24) широко используется для решения конкретных задач теории предельного равновесия, как-то: опре­ деления максимальной несущей способности нагруженных естест­ венных оснований, предельной устойчивости природных склонов и искусственных откосов, давления горных пород (сыпучих и связ­ ных) на ограждения и подземные выработки и др.

В заключение еще раз подчеркнем, что полное развитие зон предельного напряженного состояния под нагруженной поверх­ ностью совершенно недопустимо, так как в этом случае возника­ ют нарушения сплошности материала или недопустимые пласти­ ческие изменения формы, сопровождаемые выпиранием или выте­ канием предельно напряженных масс в менее напряженные облас­ ти тела. Форма разрушения тела будет зависеть как от величины и вида действующих усилий, так и от граничных условий рассмат­ риваемых конкретных задач: в одних случаях разрушение может быть хрупким, в других пластично-вязким, в третьих — в виде вы­

скольжение структурных элементов один по другому) под действи­ ем сдвигающих напряжений, пропорциональных по величине ско­ рости скольжения и обратно пропорциональных толщине сдвигае­ мого слоя. Для идеально вязких тел молено принять, что касатель­ ное напряжение т пропорционально соответствующей относительной

скорости сдвига ®yz, т. е.

где V — постоянная идеально вязкого материала, называемая коэф­ фициентом вязкости.

Введя обозначение 1/v = rj, получим

В общем виде зависимость скорости деформаций от соответ­ ствующих напрялеений будет определяться следующими уравнения­ ми (А. Надаи, 1950):

где и, v, w — составляющие перемещений, параллельные осям ко­ ординат.

Для некоторых материалов (например, для льда, по опытам Глена, 1950) скорость течения связана нелинейной зависимостью с напряжением сдвига (рис. 2.5, кривая ОЬ), т. е.