книги / Основы прикладной геомеханики в строительстве
..pdfпричем поровое давление будет определяться формулой
ту\ |
= л 01р. |
(5.12) |
Р » & °)= Р niy1"Ь пМф |
В случае, если в начальный момент эффективное напряжение превысит структурную прочность p(z, 0)>/?Стр, то по всей высоте произойдет лавинное разрушение структуры, поровое давление из менится скачкообразно по всей толще и начнется обычный процесс консолидации, характеризующийся параметрами mv\ и Кфь
В случае же, когда p(z, 0) <рстр, процесс консолидации проис ходит значительно сложнее. По мере отжатая воды через дрени рующую поверхность в грунте последует перераспределение уплот
няющего |
давления и эффективные напряжения, на некоторой по |
||
верхности |
могут |
превысить структурную прочность. |
Вследствие |
этого образуется |
граница раздела между областью, |
где р< рстр, |
|
и областью, где р > р стр, а по мере рассеивания порового давления эта граница будет смещаться в пространстве и во времени в сторо ну от дренирующей поверхности. Однако на смещающейся во вре мени зоне вследствие резкого (скачкообразного) изменения сжи маемости скелета произойдет скачкообразное изменение пори стости.
В случае отсутствия сжимаемости поровой воды в грунте с са мого начала вся нагрузка будет передаваться на поровую воду и не будет скачкообразного изменения порового давления, причем на границе Z,(t) поровое давление будет равно рю(£, t)= p—pCip, а эффективное напряжение р(£, t) = р стр.
Таким образом, мы можем рассматривать одномерную задачу консолидации для двух областей со смещающейся во времени гра ницей раздела, ограниченной фронтами движения £(/). На этой границе происходят разрушение структуры и дополнительное уп лотнение за счет увеличения сжимаемости и изменения порового давления. Последнее будет определяться выражением
ту2
ту2"Ь
причем pw(Z, t)> p w{z, 0), так как mvi>m v\.
Дифференциальные уравнения уплотнения в первой областях запишутся в виде
(5.12а)
и во второй
дР»г |
----Су 1 |
д2Ру>I |
, |
dpw2 |
Су2 ®PiA |
(5.1261 |
dt |
|
д№ |
’ |
dt |
|
|
где |
|
|
|
|
Кф2 |
|
_____ *Ф1 |
|
|
Су2— ' |
|
||
Су 1 — ■ |
|
|
|
|
|
|
Уча ( m v i + п т чв) |
Y® («о2 + n m w) |
Для решения системы уравнений (5.126) необходимо иметь на чальные и граничные условия. Такими являются
0 = |
Pvfl$*\ t):==P Рстр> P w l (^> О) = = ^01 Р\ (5.12в) |
Pwl{^i 0 ==:-^02Р'
На фронте £(f) будут выполняться условия равенства разности потока воды через верхнюю и нижнюю границы в зоне d.% и изме нения пористости за тот же промежуток времени:
Кф2 |
дРу£ |
Кф1 |
дру>\ _ |
|
(5.12г) |
|
Y® |
дг |
у® |
d* |
rf* |
||
|
||||||
где Ал — изменение |
пористости |
на границе |
раздела |
вследствие |
||
скачкообразного изменения коэффициента сжимаемости |
от m v\ до |
|||||
mv2, т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
Ал = |
- ^ ^ ( Л 02 - Л 01). |
|
(5.12л) |
||
Так как Л02> Л 01, то приращение пористости будет положитель ное, хотя напряжение в скелете будет уменьшаться.
Решение уравнений (5.126) имеет вид
|
|
|
P w \{z> |
t )— |
— ■ —V |
|
|||
|
|
|
|
|
|
\ 2 ) 4 i |
*) |
|
|
|
|
|
Pwi{z i l)—А2-\-В2ф {— ~ |
■■). |
(5.12e) |
||||
|
|
|
|
|
|
\ 2 у cv2t J |
|
||
где Ф(х) — интеграл вероятности, имеющий |
производную |
Ф'(х) = |
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
у л ехр( — х 2) |
|
и значения Ф(0) =0, ф(оо) = 1. Кроме того, для |
||||||
этой функции и ее производных составлены |
|
обширные |
таблицы |
||||||
(Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш, 1968). |
|
|
|
||||||
|
Воспользуемся |
|
начальным |
и граничными |
условиями |
(5.12в), |
|||
тогда для Ль Ви А2, В2 получим: |
|
|
|
||||||
М |
= Р |
10Г |
|
A Q2 — -AQI |
В \ = Р |
|
Лр2— AQI . |
|
|
|
(1 7 Ы- 1 |
|
|
|
|||||
|
|
ф |
|
ф |
|
||||
|
|
|
|
|
|
( 2 у т ^т ) - 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л2= 0 ; |
В2= р |
|
|
|
|||
\2Ycvlt }
Очевидно, что для постоянства коэффициентов необходимо, что бы фронт £(/) смещался во времени пропорционально корню квад
ратному от времени, т. е. по закону Стефана С = а где а — коэффициент пропорциональности, определяемый из условия (5.12г), что дает следующее трансцендентное уравнение:
exp |
( |
- — ) |
exp |
/£ф2 |
\ |
4 CV2 } |
_ H i |
yw |
Ync v2 |
Ут |
|
a2 |
|
4cvi j |
nm„, , * |
(5.12жj -
Подставляя найденные значения коэффициентов в формулу (5.12е), окончательно получим:
|
|
|
ф |
(—м |
|
|
|
Pw2(z > i ) = ( p — Pcт р ) |
' 2Ycv2t) |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
Ф f— 2 _ ) |
* |
|
||
|
|
|
|
\ |
2 Y C*2 / |
|
|
A»l(*. 0 = /» |
^01 |
^02— ^01 |
|
^02—^01 |
X |
||
Ф(— 2 = 4 - 1 |
|
|
|
||||
|
|
|
' ' . ( - М - |
|
|||
|
|
\ 2 Ycvi |
' |
|
\ 2 |
Y с„\ } |
|
|
|
X Ф |
г |
|
|
|
(5.12и) |
|
|
|
)• |
|
|
||
|
|
(•2 / ^ 7 |
|
|
|
||
Эти уравнения |
удовлетворяют |
исходным дифференциальным |
|||||
уравнениям (5.126), а также начальному |
и граничным условиям |
||||||
(5.12в). |
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, поставленная задача полностью решена. После достижения фронта £(/) нижней границы слоя толщиной h, что со ответствует моменту th= a2lh2, очевидно, надо рассмотреть новую задачу консолидации, описывающую продолжение процесса уплот нения для периода времени t> h . Для этого достаточно использо вать известное решение одномерной консолидации для параметров
Кфг и cv2 с граничными |
условиями pw(0, t)= 0, |
dpw(h, t)ldz= 0 и |
||||
начальным |
условием, |
определяемым по |
выражению |
(5.12и): |
||
Pw (*> *н)={Р— РстР) ф |
f— - = ) |
/ ф (— “ ==). |
тогда для вре- |
|||
мени i>th |
|
\ 2 Y c M I |
\ 2 Y Cv2} |
|
|
|
решение задачи можно представить в виде |
|
|||||
|
ЛД*. <)■= ^ |
c “ exp[ " i ^ |
<] sin ^ ' |
(5Л2к) |
||
где |
/1 = 1,3,... |
|
|
|
|
|
|
Qh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cn= - j j* pw(z, th) sin -2— dz. |
|
(5.12л) |
|||
|
|
о |
|
|
|
|
В первом приближении распределение порового давления по глубине в-момент времени Д можно представить в виде линейной функции
Pw(z, **)==(/>—ЛтР) ~ . |
(5.12м) |
что с учетом выражения |
(5.12и) дает |
|
|
|
||
|
Crt= 4 (/ ;-/ ?CTp)/(jtft). |
|
(5.12ц) |
|||
Таким образом, окончательно имеем при t> th |
|
|
||||
*.(« . / ) - * * = * & |
£ |
т |
ехр[ — |
|
|
(513) |
|
tl= 1,3,.•• |
|
|
|
|
|
Перейдем теперь к определению осадки на основании известной |
||||||
зависимости |
|
h |
h |
|
|
|
h |
|
|
|
|
||
5 = | Bl (z)dz = |
j*mvopzd z = j |
mvo[p — pw{z)\ dz. |
(5.13a) |
|||
о |
|
о |
о |
|
|
|
В начальный момент приложения нагрузки осадка слоя |
|
|||||
|
s(o)=mvlfip ( \— Aol). |
|
(5.136) |
|||
Осадку, протекающую во времени, при t ^ t h |
можем определить |
|||||
таким образом: |
|
|
|
|
|
|
с(,0 |
|
|
л |
|
|
|
$(*)=( |
rnv2p2{z, t)d z-\-§ |
tnvXP\ {z, |
i)d z. |
(5.13в) |
||
о |
|
|
«о |
|
|
|
Учитывая, что pi(z, i)= p —pwl(z, f); p2{z, t)= p —pw2 {z, t), получим после интегрирования
РстР
si (t)= m v2p a Y t 1_________ £____(ф ( — т = г ) +
ФI |
» |
) |
l V 2 ' ' |
' |
2Vc„<> / |
|
|
|
|
|
^ m viPu-Vt X |
x ((«-?? |
|
|
Ф |
b |
w |
2 V cvXt |
|
- Ч т т г ) +^ [ “ Ч - ^ ) - “К - ^ ) | | ч
Осадку, протекающую во времени, при V>th мржем определить на основании формул (5.13) и (5.13а):
1 - J L ( l - * f ~ ) S
я" 1’3’”' |
(5.13д) |
Таким образом, в период движения фронта разрушения струк туры осадка слоя будет расти пропорционально корню квадратно му от времени, а затем по затухающей во времени экспоненциаль ной кривой.
Окончательная стабилизированная осадка слоя при билинейной компрессионной зависимости и при условии р>рстр
= [mvlpcrp-f mv2(р - j0CT[))]h. |
(5.13е) |
Разделяя это значение суммарной осадки,'протекающей во вре мени, на величину стабилизированной осадки, легко получить вы ражение для степени консолидации:
U (t):----- + |
= u ,( t) + u ll(t). |
(5.13ж) |
Sоо
Структура этой формулы аналогична формуле (4.45) для опре деления степени первичной и вторичной консолидации, однако, по существу, эти функции описывают различные физические процессы.
В частном случае, когда сжимаемость скелета грунта в пределах напряжений р<рсчр значительно меньше, чем при р>/?стр, т. е. ni0\^ .m V2, и грунт полностью водонасыщен, т. е. mw= 0, в нижней зоне консолидационный процесс будет отсутствовать, так как А<п=А02= 1 и pw(z, /) = р = const. В верхней же зоне поровое давле ние будет определяться по формуле (5.12и), совпадающей с реше нием В. А. Флорина (1961), а осадка — по формуле
|
|
|
|
1 |
s{t)= m v2p. а |
, |
1 |
1 |
. 3* ---------- |
|
|
|
X
ею
п * * 1,3,...
Отметим, что в этом случае уравнение
Д/г = |
^ V2PCTP» |
2 |
X
А:тР \ у-
Р)
(5.13и)
(5.12д) принимает вид
(5.13к)
А 6ХР( |
m v2(xpcri}. |
(5.13л) |
|
Yw |
JtC^2 |
|
|
Таким образом, задача |
одномерного уплотнения многофазного |
||
грунта с учетом билинейной компрессионной |
зависимости (струк |
||
турной прочности) и сжимаемости пбровой |
жидкости |
полностью |
|
решена. Получены замкнутые выражения для порового |
давления |
||
и осадки как в период разрушения структуры на движущемся фрон те (t< tft), так и после него (t> th). В решениях содержатся экспо ненциальные функции и функции вероятности, для которых имеют ся обширные таблицы в справочниках по математике. Для исполь зования полученных решений в инженерной практике следует в ла
бораторных |
условиях установить |
значения |
коэффициентов |
отно |
||
сительной |
сжимаемости |
тьХ и |
m v2t фильтрации /c([)1 |
и |
/cl!l2, |
|
структурную прочность |
компрессионного |
сжатия рстр, затем |
но |
|||
формуле (5.12ж) определить значение а. Подставляя эти парамет ры в решения, можно получить поровое давление в любой точке во
времени, а также величину и скорость осадки во времени. |
про |
||
Уч е т |
н а ч а л ь н о г о г р а д и е н т а |
н а п о р а . Механизм |
|
явления |
начального градиента напора |
в глинистых грунтах |
был |
описан в гл. 3. При учете этого фактора в процессе формирования напряженно-деформированного состояния массива грунта в про странстве и во времени обнаруживаются новые явления, которые существенно осложняют протекание консолидациоиного процесса. Это в первую очередь относится к эффекту образования «мертвой* (пассивной) области в массиве грунта, в которой фильтрационный процесс отсутствует, так как градиенты напора воды на границе ее меньше начального /о. Причем эта область формируется не мгно венно, а во времени по мере рассеивания порового давления и рас ширения «активной» области, Граница раздела «активной» и «пас сивной» зон фильтрации смещается в пространстве и во времени и занимает окончательное положение после завершения процесса консолидации в «активной» зоне.
Математическое описание проявления начального градиента напора, как правило, связывают с решением дифференциального уравнения вида
о)]- (5Л4)
Однако очевидно, что при линейной проницаемости грунта это уравнение принимает обычный вид — в нем не содержится началь ный градиент напора. Суть решения заключается в особом гранич ном условии на границе, раздела «пассивной» и «активной» зон, смещающейся во времени. В связи с этим нами предлагается сле дующий метод учета начального градиента напора при решении одномерной задачи консолидации.
Пусть зависимость между скоростью и градиентом напора би линейная (рис. 5.6, б), причем Кф1<^Кф2 и Vl=Kф{i при i< i0 и v2- =Кф21при i>io.
В этом случае в уплотняемом слое грунта образуются две зоны со смещающейся во времени границей £(/), где t= /0.
Таким образом, решение одномерной задачи консолидации во донасыщенного грунта с учетом начального градиента напора сво-
а) б)
Рис. 5.6. К механизму проявления начального градиента напора в массиве водонасыщенного грунта (а) при билинейной зависимости ско рости фильтрации от градиента напора (б)
дится к совместному рассмотрению системы двух дифференциаль ных уравнений
d^Pwl __с d2Pw1 . |
dpW2 |
р &2Pw2 |
(5.14а) |
|
dt |
2 |
dt |
dz* |
|
dz |
|
|
|
|
где cvl = —^1—; |
cv2= — |
,со следующими граничными уело- |
||
yw^vo УwillVO
виями: pw2(0, /)= 0 ; pw2{z, 0)=р; pw2(oo, t)= p\ p«,i(£, t)= pW2 (& *)•
Ищем решения (5.14а) в виде
(5.146)
где Ф (х) — интеграл вероятности.
Постоянные А\, А2, В\, В2 можем определить из граничных ус ловий, полагая, что разделяющая зоны граница £(/) смещается во времени пропорционально корню квадратному от времени:
Для определения величины а воспользуемся условием равенст
ва расхода через границу раздела /сф1 - ^ - = / с ф2— |
Тогда по |
лучим следующее трансцендентное уравнение относительно а:
1 —ф |
Кф2 — ^ф! |
|
|
(5.14в) |
|
|
/v(j)i/C([)2 |
|
1—Ф |
|
|
|
|
Из этого решения, путем предельного перехода, когда /сФ1->-0, можно получить решение задачи, соответствующее случаю полного отсутствия фильтрации при i< i0, т. е. обычной задачи (5.14). В этом случае, однако, необходимо определить величину «активной» зоны при одномерном уплотнении для прямоугольного и треуголь ного распределения по глубине слоя уплотняющих давлений. Учи тывая, что i=Hjz, получим соответственно
| / _ Л о Р .
——---- , loYw
и |
Aoph |
: |
(5.14г) |
па— ------ |
|||
+ Айр
где Ло— коэффициент начального порового давления.
Величины стабилизированной осадки |
будут |
определяться по |
||||
формулам: |
|
|
|
|
|
|
в случае прямоугольной эпюры давления |
|
|||||
при |
h < |
Ла |
5 = |
mVQh (р — j |
y J Qli j , |
|
|
|
|
|
|
|
(5.14д) |
при |
h > |
Ла |
s = |
mvoha ( р ------—l ywi ^ |
\ |
|
в случае треугольной эпюры давления |
|
|
||||
|
S = Y |
aQhl jр ^2-----— y jo h l^ . |
(5.14e) |
|||
Интересно отметить, что в случае ограниченной мощности уп лотняемого слоя решение (5.146) будет справедливо до определен ного периода, когда смещающаяся граница достигнет нижнего
уровня слоя, т. е. когда t,{t) =iay t= h или th=h2{a.
С этого момента в слое грунта начнется вторичный процесс уп лотнения, скорость которого будет определяться коэффициентом фильтрации /сФь так как по всей толще i<io- Таким образом, воз никнут условия для вторичной консолидации, обусловленной би линейной зависимостью скорости фильтрации от градиента. При-
чем процесс консолидации начиная с момента h будет определять ся уравнением вида
РяA z >0 = ^Jjj *»„(*) sin |
япг |
(5.14ж) |
|
~2h~’ |
|||
й |
- 1,3,... |
|
|
где v n(/) = — ^ Pwi (*. 4) sin |
япг - dz\ |
|
|
pwi(z, th) определяется по формуле (5.146) путем замены t на fo. Таким образом, поставленная задача полностью решена. Пока зано, что для учета начального градиента напора в решениях кон солидации целесообразно рассматривать более общую задачу, когда скорость фильтрации зависит от градиента напора по били нейной зависимости; в этом случае в массиве ограниченного разме ра может проявляться вторичная консолидация, обусловленная вторичной фильтрацией. Однако последнее обстоятельство требует
экспериментального подтверждения.
На основании формулы (5.146) легко определить осадку путем интегрирования уравнения для pW2(z, t) от 0 до пренебрегая в период t< th осадкой нижней части:
х [ 1- ехр( - ~ з ^ ) ] } - |
(5Л4,° |
При времени t> h сле дует интегрировать урав нение (5.14е),что не пред ставляет трудности.
Замечания по строи тельству на слабых водо насыщенных глинистых и заторфованных грунтах. При строительстве капи тальных сооружений (ав томобильных и шоссейных дорог на дамбах, нефте хранилищ большого диа метра и т. д.) на таких грунтах не всегда удается сохранить естественную их структуру, так как под воздействием веса этих сооружений происходят большие и неравномер ные осадки, а иногда и
Рис. 5.7. Схема предварительного уплотне ния толщи слабых водонасыщенных грун тов с применением вертикального и гори зонтального дренажей и вакуумирования:
1 — водонепроницаемая пленка; 2 — верти кальные песчаные дрены; в — горизонтальная
дренирующая подсыпка; /г — мощность слоя песчаной насыпи» эквивалентная атмосферному давлению, (Стрелкой показано направление дви
жения воды под воздействием вакуума н уплот няющего давления.)
выпор грунтов из-под сооружения. Поэтому часто применяют пред варительное уплотнение с использованием вертикального и гори зонтального дренирования (Н. А. Цытович и др., 1970), что значи тельно сокращает сроки уплотнения и способствует повышению не сущей способности и увеличению модуля деформации. Для обосно вания экономической эффективности следует определить оптималь ное расстояние между дренами и радиус дрен, а также величину нагрузки для предварительного уплотнения, что можно сделать на базе вышеприведенных теоретических разработок. В тех случаях, когда отсутствуют местные строительные материалы для возведе ния пригрузочной дамбы, может быть применен метод вакуумиро вания. Для этого в пространстве между непроницаемой пленкой и песчаной подушкой создают вакуум, вследствие чего получают эф фект уплотнения, эквивалентный пригрузке от земляной дамбы (рис. 5.7). Если к тому же применить электроосмос, то эффект уп лотнения в значительной степени усилится.
При строительстве на слабых грунтах применяют также спе циальные конструкции фундаментов и сооружений. В местах скач кообразного изменения нагрузки устраивают осадочные швы. При производстве работ следует обратить особое внимание на сохране ние естественной структуры грунтов и избегать применения дина мических воздействий на слабые водонасыщенные глинистые и заторфованные грунты.
5.4. ВОПРОСЫ ПРИКЛАДНОЙ ГЕОМЕХАНИКИ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ НА ЛЕССОВЫХ ПРОСАДОЧНЫХ ГРУНТАХ
Характеристика просадочных лёссовых грунтов. К особым ви дам структурно-неустойчивых грунтов, просадочных при замачива нии под нагрузкой, относятся лёссовые грунты, широко распростра ненные на Украине, в центральных областях европейской части
СССР, в среднеазиатских республиках СССР, Забайкалье и За кавказье.
Для лёссовых глинистых грунтов весьма характерно макроско пическое строение, а также и их быстрое (в противоположность другим видам глинистых грунтов) размокание в воде.
Лёссовые грунты, образовавшиеся преимущественно из отложе ний пыли — продуктов выветривания горных пород, переносимых на соседние с пустынями и полупустынями области, сформировав шиеся под влиянием сухого климата и соответствующей раститель ности, а также землероек и прочих обитателей верхних слоев почвогрунтов, являются типичными просадочными грунтами.
В гидротехнических и мелиоративных каналах, устраиваемых в лёссовых грунтах, просадки достигают иногда 2—2,5 м по глубине, причем по береговой линии канала образуются зияющие трещины шириной до 0,1—0,5 м и глубиной несколько метров. Вследствие неравномерной просадки массивов лёссовых грунтов в конструкци ях взаимодействующих с ними сооружений возникают дополни