трудностями, а в расчете устойчивости использовать параметры прочности, определяемые по результатам кратковременных (некон­ солидированных, недренированных) испытаний. Такой способ зна­ чительно упрощает расчеты по оценке кратковременной устойчи-

Рис. 3.27. Трансформация изолиний максимальных касательных напря­

жений тщах (а) и коэффициентов прочности т}п (б) в массиве горных пород при действии сил гравитации с учетом изменения формы релье­ фа вследствие переработки правого берега долины

вости молодых склонов, однако.дает значительную погрешность (увеличиваем запас прочности).

Длительная устойчивость оснований и бортов глубоких карье­ ров и котлованов, а также откосов, отвалов и земляных плотин вместе с их основанием может быть рассмотрена как с позиции оценки допустимых величин предельных деформаций и смещений,

так и скорости их развития с точки зрения длительности процесса разрушения.

Длительная деформация оснований и бортов выемок, отвалов и насыпей вместе с их основаниями может быть определена путем рассмотрения напряженно-деформированного состояния с учетом реологических свойств горных пород. Однако в отличие от задач, связанных с прогнозированием деформаций природных склонов, здесь, по-видимому, важное значение имеет начальный иеустановившийся участок процесса ползучести, и поэтому следует пользо­

насыпи представлены малопроницаемыми глинистыми грунтами с коэффициентом водонасыщения, близким к единице. Такие задачи рассмотрены в работе П. Н. Панюкова и др. [35] и здесь не приво­ дятся.

Интерес представляет также определение величин стабилизи­

точно так же как и при определении осадок оснований.

Длительное разрушение молодых склонов и откосов, как мы от­ мечали выше, не может быть рассмотрено с позиции реологии об­ разца грунта. Вместе с тем процесс формирования поверхностей скольжения происходит здесь более интенсивно, поскольку массив находится в нестабилизированном состоянии и в первый период реализуются максимальные (пиковые) значения сцепления и угла внутреннего трения. По истечении времени сопротивление сдвигу горных пород будет уменьшаться до величины предела длительной прочности, что может привести к развитию зон пластического тече­ ния, образованию поверхности скольжения и разрушению.

Таким образом, механизм длительного разрушения молодых склонов, образовавшихся вследствие деятельности человека, может быть описан путем рассмотрения смешанной упругопластической задачи с учетом реологического поведения горных пород и измене­ ния соотношения зон пластического течения и упругости на потен­ циальной поверхности скольжения во времени. Очевидно, что ре­ шение такой задачи может быть осуществлено комплексно на осно­ ве полевых и лабораторных экспериментальных исследований и аналитических решений/соответствующих краевых задач теории деформируемой сплошной среды численными методами с привле­ чением ЭВМ. В настоящее время в такой постановке вопроса эти задачи еще не решены.

ГЛАВА 4

КОНСОЛИДАЦИЯ и ПОЛЗУЧЕСТЬ МНОГОФАЗНЫХ ГРУНТОВ В ЗАДАЧАХ ПРИКЛАДНОЙ ГЕОМЕХАНИКИ

4.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ КОНСОЛИДАЦИИ И ПОЛЗУЧЕСТИ МНОГОФАЗНОГО ГРУНТА

Консолидация многофазных грунтов связана с взаимодействием фаз (твердой и жидкой) грунта, изменением их соотношения в пространстве и во времени и другими физико-химическими процес­ сами (тиксотропное упрочнение, старение и пр.), которые являются характернейшей особенностью этих грунтов по сравнению с дру­

гими средами.

Основные факторы, влияющие на процесс формирования на­ пряженно-деформированного состояния массива многофазного грунта (многофазность среды, размеры и форма массива, характер воздействия поверхностных и объемных сил, начальные и гранич­ ные условия), в зависимости от инженерно-геологической обстанов­ ки, в которой находится массив, проявляются и учитываются поразному.

Выбор расчетной модели многофазного грунта и способ описа­ ния механических свойств отдельных фаз — важный этап решения проблемы консолидации.

Известно, что в основу теории консолидации грунтов К- Терцаги (1925, 1961) была положена простейшая расчетная модель двух­ фазного грунта с упругим скелетом и абсолютно несжимаемой жидкостью в порах (рис. 4.1, а). Механизм процесса консолидации в многофазных грунтах невозможно объяснить на основании мо­ дели К. Терцаги и поэтому следует рассмотреть более общую мо­ дель грунта, состоящую из упруговязкого скелета и сжимаемой газосодержащей норовой жидкости (рис. 4.1, в). Показанные на рис 4.1 механические модели не следует рассматривать как анало­ ги грунта, так как они не могут учитывать все многообразие фак­ торов, влияющих на процесс консолидации. Такие модели удобны для иллюстрации механизма консолидационных процессов в грун­ те; они и объясняют установленные экспериментальным путем но­ вые явления, включая экстремальный ход развития пбрового дав­ ления во времени и развитие осадки после практически полного рассеивания пбрового давления (вторичная консолидация).

В качестве основной рассмотрим механическую модель, пока­ занную на рис. 4.1, в. Допускается, что в процессе консолидации

справедливы принципы эффективных напряжений Терцаги, лами­ нарной фильтрации Дарси, сжимаемой жидкости Лейбензона и наследственной ползучести Больцмана. Кроме того, предполагает­ ся, что многофазный грунт, квазиоднородный и квазиизотропный, и рассматриваемый элементарный объем, деформации которого составляют предмет исследования, больше, чем агрегаты грунта, и только в этих агрегатах содержатся анизотропные диспергиро­ ванные элементы (минеральные частицы) всевозможных ориента­ ций, причем деформации в рассматриваемом элементе малы.

В гл. 2 была приведена система основных уравнений механики деформируемой сплошной среды и было отмечено, что для решения

Рис. 4.1. К механизму процесса консолидации в многофазном грунте:

а — механическая модель двухфазного грунта, состоящего из упругого скелета, запол­ ненного абсолютно несжимаемой поровой жидкостью; 6 — кривые изменения коэффици­ ента порового давления p w lp и относительной осадки во времени $/$ф соответственно

для двухфазного (1) и многофазного (2) грунтов (схема); в — механическая модель мно­ гофазного грунта, состоящего из упруговязкого скелета и газосодержащей сжимаемой поровой жидкости

задач механики многофазных грунтов необходимо рассмотрение дополнительного уравнения консолидации (2.53).

Исходные уравнения. Для ясности дальнейшего изложения при­ ведем исходные уравнения, необходимые для описания напряжен­ но-деформированного состояния многофазной среды в пространстве

иво времени.

Ур а в н е н и я р а в н о в е с и я

адекватных физических уравнений на основании эксперименталь­ ных исследований. В настоящее время эти уравнения, называемые также определяющими соотношениями, составляются на базе де­ формационной теории пластичности (Л. М. Качанов, 1969) и по су­

где Ф,[//(/)], Ф»[*/(01 — интегральные операторы Вольтерра с ядра­ ми Ki{t, т) и Kv (t, т), которые характеризуют скорости ползучести скелета грунта соответственно при формоизменении и объемном изменении и определяются по результатам испытаний грунтов со­ ответственно в условиях чистого сдвига и гидростатического обжа­ тия при постоянных значениях <тг-, а, \ д, т. е.

Эти зависимости справедливы в случае геометрического подобия кривых ползучести е*—t и е„—t; W 5и 'Fv°; и XFV— функции, опи­ сывающие физические свойства соответственно в начальный и ко­ нечный моменты времени и определяемые из следующих соотно­ шений:

Ю. К. Зарецкий, 1967; М. В. Малышев, 1967; Дне. Райс, 1975, и др.).

В общем случае связь между компонентами напряжений и де­ формаций записывается в виде

где символ Кронекера 6tj=l при i ^ j и 6ij = 0 при i — j.

Вдекартовой системе координат эти уравнения записываются

ввиде

пластические деформации в допредельной неупругой области, наи­ более перспективным (при определенных условиях) является ас­ социированный закон течения, согласно которому пластическое те­ чение развивается по нормали к поверхности текучести. Однако при этом поверхность текучести должна быть гладкой и выпуклой без сингулярных поверхностей (имеющих ребра и вершины), что

не всегда имеет место.

Ф и з и ч е с к и е у р а в н е н и я д л я г а з о с о д е р ж а щ е й п 6 р о в о й ж и д к о с т и . Уравнение для объемного изменения мож­ но получить путем рассмотрения двух состояний некоторого замкну­ того объема V жидкости, содержащей растворенный воздух и пу­ зырьки воздуха, при различном значении давлений pw' и рю » предположении изотермического сжатия и расширения, базируясь на известных законах Бойля — Мариотта и Генри.

Полагая постоянство массы в рассматриваемом объеме и пере­

где ра— атмосферное и pw— поровое давление.

Для вывода этого уравнения мы базировались на принципе сжи­ маемости жидкости Л. С. Дейбензона (1947), согласно которому заполняющая поры вода и воздух рассматриваются как один ком­ понент, обладающий сжимаемостью.

Для практических целей, когда диапазон изменения уплотняю­ щего давления невелик, целесообразно использовать линеаризо­ ванное уравнение состояния газированной поровой жидкости в виде

Об у р а в н е н и я х ф о р м о и з м е н е н и я п о р о в о й ж и д ­ к о с т и . Приведенные выше уравнения состояния сжимаемой жид­ кости характеризуют ее сопротивление объемному изменению, что

необходимо учитывать при рассмотрении задач уплотнения в усло­ виях закрытой и открытой систем. Вместе с тем при рассмотрении задач консолидации в массиве грунта необходимо учитывать фильт­ рационные свойства пористой среды. Действительно, закономерно­ сти движения жидкости в пористой среде во многом определяются ее вязкостью, а также пористостью и минералогическим и грану­ лометрическим составом грунта, так как при этом происходит их относительное перемещение и сдвиг.

В практических приложениях движение воды в пористой среде рассматривается как параллельно-струйное ламинарное движение (Л. С. Лейбензон, 1947).

Для жидкости, в которой скорость деформации сдвига пропор­

циональна касательному напряжению у —%/г\ (где т] — коэффициент вязкости), получаем, что средняя скорость в капиллярной трубке

Уги

где i — гидравлический градиент; Г\ — радиус трубки.

Это и есть закон ламинарного движения идеально вязкой жид­ кости, полученный Пуазейлем в 1846 г. Если обозначить

г\

---------— Кф, то получим зависимость, которая по структуре анало-*

пиша зависимости, установленной Дарси в 1885 г. эксперименталь­ ным путем для пористых грунтовых сред:

(4.13)

Здесь коэффициент /Сф характеризует водопроницаемость грун­ та в целом и известен иод названием коэффициента фильтрации грунта. Он равен скорости фильтрации при гидравлическом гра­ диенте, равном единице.

Для жидкости, в которой скорость деформации сдвига опреде­

тович, 1965)

где Ei. — объемная деформация; n — пористость; V2 — оператор

Лапласа.

Левая часть этого уравнения представляет собой изменение объема пор грунта за единицу времени вследствие сжатия скелета и поровой жидкости, а правая — расход воды за то же время из элементарного объема.

Подставляя в уравнение консолидации многофазного грунта уравнения состояния скелета (4.4) и поровой жидкости (4.10), по­ лучим в общем случае нелинейное интегродифференциальное урав­ нение:

тельные математические трудности. Поэтому в большинстве случа­ ев его решают, рассматривая частные случаи, полагая, что дефор­ мирование скелета и поровой жидкости линейно зависит соответст­ венно от эффективных напряжений в скелете и пбрового давления при небольшом диапазоне изменения напряжений и сумма главных тотальных напряжений остается неизменной в процессе консолида­ ции. Первые два допущения основываются на результатах экспе­ римента, а третье принимается как гипотеза.

Как показали аналитические исследования (3. Г. Тер-Мартиро- сян, 1977), сумма тотальных главных напряжений от начального значения до стабилизированного, включая промежуточное, меняет­ ся незначительно (порядка 20%), что позволяет рассматривать ее в практических расчетах постоянной.

Метод приведенного модуля многофазного грунта. Важным эта­ пом решения плоской и пространственной задач консолидации яв­ ляется оценка начального напряженного состояния массива много­ фазного грунта под воздействием внешней нагрузки. Для решения этой проблемы наиболее эффективно используется метод приведен­ ного модуля (3. Г. Тер-Мартиросяи, 1977), который позволяет по известным решениям соответствующей краевой задачи механики деформируемой однофазной среды определить закономерности рас­ пределения тотальных главных напряжений в многофазной среде, а по ним и закономерность распределения пбрового давления в на­

чальный момент нагружения.

Назовем приведенным модулем объемного сжатия аПр и при­ веденным коэффициентом Пуассона рП многофазного грунта та­ кие характеристики, которые при определении изменения объема и формоизменения под действием тотальных напряжений дают

значения, совпадающие с теми, которые определены на основании модуля объемного сжатия а„ и коэффициента Пуассона скелета Рен грунта с учетом действия эффективных напряжений.

Так как поровая вода при формоизменении грунта не оказыва­ ет существенного сопротивления, то модули сдвиговой деформации скелета и грунта будут одинаковыми, т. е. GCK=Gnp=G . Учитывая это положение и что GV=GV + 3рш, получим

на основании известных соотношений между коэффициентом Пуас­

Очевидно, что если приведенная среда обладает объемной не­ сжимаемостью, т. е. когда апр-*-оо, то рпр-»-0,5.

Таким образом, многофазный грунт в начальный момент нагру­ жения, когда отсутствует изменение соотношений фаз в единице объема, может характеризоваться единым модулем деформации и единым коэффициентом Пуассона для грунта в целом, которые можно назвать приведенными аПр, рпр. По ним легко определить напряженно-деформированное состояние массива многофазного грунта в начальный момент приложения на его поверхности мест­ ной нагрузки, используя известные решения соответствующей краевой задачи для однофазной среды и заменяя модуль деформа­ ции и коэффициент Пуассона приведенными. После этого легко определить начальное распределение порового давления по фор­ муле

Экспериментальные и теоретические исследования по консоли­ дации многофазных грунтов, проведенные за последние годы в МИСИ на кафедре МГрОиФ, показали, что основными и опреде­ ляющими факторами, влияющими на процесс формирования напря­ женно-деформированного состояния многофазного грунта во вре­ мени, являются свойства ползучести скелета и сжимаемости норо­ вой жидкости, поэтому при рассмотрении задач консолидации особое внимание будет уделено учету этих факторов. Кроме того, целесообразно рассмотреть задачи для квазиоднофазного и квазидвухфазного грунтов в отдельности, так как для описания их на­ пряженно-деформированного состояния необходимо исходить из

различных предпосылок.

Назовем квазиоднофазным грунт, при уплотнении которого практически не происходит изменения соотношения фаз в единице