книги / Основы прикладной геомеханики в строительстве
..pdfобъема. К таким можно отнести глинистые грунты с коэффициен том водонасыщения менее 0,8, песчаные и галечно-гравелистые грунты, а также полускальные и скальные породы.
Назовем квазидвухфазным грунт, при уплотнении которого
происходит интенсивное изменение соотношений фаз в единице объ ема. К таким грунтам относятся все водонасыщенные глинистые грунты, оттаивающие льдистые мерзлые грунты, а также просадочные и набухающие грунты при их замачивании.
4.2. НЕКОТОРЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ КОНСОЛИДАЦИИ
ИПОЛЗУЧЕСТИ МНОГОФАЗНОГО ГРУНТА С УЧЕТОМ НАСЛЕДСТВЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ, СТРУКТУРНОЙ ПРОЧНОСТИ, СТАРЕНИЯ, НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМИРУЕМОСТИ СКЕЛЕТА
ИНАЧАЛЬНОГО ГРАДИЕНТА НАПОРА
Одномерные задачи уплотнения часто встречаются в инженер ной практике при прогнозировании осадок оснований сооружений, оседания земной поверхности и др. В последнее время актуальность решения одномерных задач возросла в связи с увеличением разме ров фундаментов в плане. Несмотря на кажущуюся простоту, од номерная задача консолидации и ползучести многофазного грунта имеет свои трудности как математического, так и физического ха рактера.
Действительно, многие явления и процессы до настоящего вре мени не получили своего описания ни с физической точки зрения, ни с позиции математического аппарата механики грунтов. К ним от носится учет структурной прочности при компрессионном сжатии, нелинейной деформируемости и проницаемости, компрессионного гистерезиса, начального градиента напора воды в глинистых грун тах и т. д.
Вместе с тем, как показали исследования последних лет, на раз витие процессов консолидации во времени в глинистых грунтах тугопластичной и твердой консистенции при небольшом диапазоне изменений уплотняющих нагружений существенное влияние оказы вают следующие основные факторы: ползучесть и старение скеле та, сжимаемость газосодержащей пбровой жидкости. Учет этих факторов приводит к новым качественным результатам в теоретиче ских решениях, которые больше соответствуют результатам экспе римента. Поэтому в настоящем параграфе основное внимание бу дет уделено этим двум факторам.
Одномерное уплотнение квазиоднофазного грунта. Рассмотрим простейший случай, когда зависимость между напряжениями и де формациями линейная. Тогда боковое давление, деформация уп лотнения и перемещение слоя толщиной h при действии уплотняю щей нагрузки р будут определены известными зависимостями:
т = ъ р; е*= ^ [ l ~ T ^ ) = p m *o; s= m **ph' (4-25)
Рассмотрим случай, когда скелет грунта^ обладает ползуче стью, описываемой уравнением наследственной ползучести Больц мана— Вольтерра с ядром Н. X. Арутюняна (1952). В этом случае, полагая ядра при формоизменении и объемном изменении пропор циональными, получим для бокового давления и деформации следующие выражения:
р; |
\ p(X )K i(t, |
|
(4.26) |
||
где K x{t, |
£о| (—+ y (t ){1~ exP[ —11 ^ - т)]}}- |
|
|
||
Введем обозначение |
|
|
|
|
|
mvQ(t, т)= 3 |
|_ i_ - |- c p ( t) ( l- e x p [ - T i( /- T r ) ] } - | |
, |
(4.27) |
||
тогда |
|
*)— J Pit) -Jjp*»,<,(*. ^ |
dx• |
|
(4*28) |
sz(t) = p |
{ |
|
|||
Таким образом, между ядрами ползучести при компрессионном |
|||||
mVQ(t, т) и одноосном K\(t, |
х) сжатии существует |
пропорциональ |
|||
ная зависимость, где коэффициент пропорциональности |
|
равен р |
|||
[см. формулу (4.27)].
Практический и теоретический интерес представляет определе ние параметров реологических уравнений при формоизменении и объемном изменении по результатам компрессионных испытаний. Рассмотрим случай, когда грунт обладает вязкопластическими свойствами.
В инженерной практике широко известен и экспериментально установлен факт, что многие переуплотненные глинистые грунты естественной и нарушенной структуры при одномерном уплотнений без возможности бокового расширения проявляют структурную прочность, т. е. не уплотняются при нагрузках, меньших определен ных величин. Известно также, что структурной прочностью ком прессионного сжатия обладают и слабые водонасыщенные глины и даже илы и ленточные глины. Однако до настоящего времени мало исследован механизм проявления структурной прочности при компрессионном сжатии, когда грунт подвергается одновременно деформациям формоизменения и объемного изменения. В этом: случае задача имеет неоднозначное решение и поэтому установле
ние роли того или иного фактора путем экспериментальных иссле дований имеет важное практическое и теоретическое значение. Если1, к тому же грунт обладает реологическими свойствами при формо изменении и объемном изменении, то задача еще больше осложня-
ется.
Рассмотрим одномерное уплотнение квазиоднофазного грунта
в наиболее общем случае, когда формоизменение его описывается.
<4 |
(qj — g/pf |
* |
(4.29) |
|
G |
^(0 |
|||
|
|
|||
а объемное изменение е» при |
небольшом диапазоне |
изменения |
||
напряжений — уравнением вида |
|
|
|
|
c v |
| дг/ qpQ |
|
(4.29а) |
|
|
|
|
||
В этих уравнениях G — модуль упругого сдвига; сг,-0 — структурная прочность при сдвиге, определяемая выражением
+ |
(4.30) |
(где а — среднее напряжение, Я — связность; |
tg г|з — коэффициент |
трения); г) (t) — изменяющийся во времени коэффициент вязкости; а„| и а Г2 — модули упругого и пластического объемного сжатия соответственно при av< ovo и при сг„>о„о; Ovo — структурная проч ность при всестороннем сжатии.
Отметим, что пренебрежение реологическими свойствами при объемном деформировании грунта во многих случаях оправдано,
так как они здесь |
проявляются слабо (Ж. С. Ержанов, 1964; |
|
Н. А. Цытович, 1963; М. Н. Гольдштейн, 1971, |
1973). Причем при |
|
большом диапазоне |
изменения напряжений |
выражение (4.29а) |
можно представить в виде |
|
|
|
е„ = q« - .q£0 . |
(4.296) |
Для решения поставленной задачи воспользуемся соотношением
V3 е, (i) = 2в0 (t) — 2ег (t), вытекающим из геометрических условий компрессионного сжатия, а также зависимостями
{*)=Р — «2 (О? ° ( 0 = |
av(0 _ |
Р + 2а2(0 |
|
3 |
3 |
||
|
вытекающими из известных обозначений для интенсивности напря жений и среднего напряжения (где р — уплотняющая нагрузка). Тогда при совместном рассмотрении формул (4.29) и (4.296) полу чим дифференциальное уравнение вида
da2 |
_ |
dt____ |
(4.31) |
|
( a i — a2bx)n |
|
3 4C in(t) |
||
|
|
|||
где |
|
|
|
|
^ = / > ( 3 —tg<J»)—3#tg<Ji; &i=3 — 2tg<}>; |
(4.31a) |
|||
__________ ^ ______ l__J_ |
. Q _ avl&v2 |
|||
|
||||
1 3-\f3a„ |
G |
v avi+ av2 |
В частном случае, когда л=1 и ч (0 =Ч=>— (ч»—Чо) exp(_^/j
|
|
exp |
|
|
|
|
|
|
|
• » w = |
fl1 |
\ |
SCl1)» |
/ |
[i11а2 (Ti) — a,l r;f| |
|
(4.32) |
||
*1 |
|
|
|
|
|
|
ЗСд!] |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h« — ft- — lo) exP ( — |
|
||||
Если вязкость постоянная и равна т^тр» = const, T O |
|
||||||||
|
|
■ > W |
- ^ + |
*“ »<af c ia -e»p f - |
3cn J " |
(4.32a) |
|||
|
|
|
«1 |
|
M |
\ |
|
||
В случае изменения коэффициента |
вязкости |
пропорционально |
|||||||
времени -q (t) =Т1о+‘П* |
|
|
|
|
bt |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч (t)= |
Ох |
|
( |
То |
\ |
3Cl4 |
(4.33) |
|
|
Ь1 |
|
\ тю+ |
/ |
|
|||
Из приведенных решений видно, что начальное и конечное зна |
|||||||||
чения бокового давления аг(0 |
во всех случаях совпадают, но про |
||||||||
межуточное его значение различное, что обусловлено характером изменения коэффициента вязкости во времени.
Для определения начального значения бокового давления, повидимому, следует исходить из упругого решения, так как в началь ный момент не успевают протекать вязкопластические деформации и реализуются только упругие деформации в соответствии с моду лем объемного сжатия а« и модулем сдвига G, т. е.
°2 (*1) = - ^ Р=1оР, |
(4.34) |
1—[Л |
|
где (х — коэффициент начального поперечного расширения при од ноосном сжатии грунта в упругой стадии деформации.
Конечное значение бокового давления легко определить, пола гая t->00, т. е.
62( 0 0 ) = — i — . |
( 4 . 3 4 а ) |
Ь\ |
|
Если р^Рстр> то боковое давление равно начальному значению и определяется по формуле (4.34); если р > р стр. то оно определя ется по формуле (4.34а). Величину же рстр легко определить при Р>Рстр» полагая аг(°°) = a (ti), т. е.
Рстр= 3 / / tg ф [3 (1 — ^0) —tg ф (1 — 2£0)]. |
(4.35) |
Справедливость приведенных здесь решений была доказана экс периментальными исследованиями, проведенными на кафедре МГрОиФ М.ИСИ аспирантом Н. В. Куангом под руководством ав торов настоящей книги*. Так, по результатам испытаний суглин
* Нгиен Ван Кианг. Деформирование переуплотненных глинистых грунтов с учетом вязкопласгических свойств их скелета. Канд. диссертация. МИСИ, 1977.
ков естественной структуры в приборе трехосного сжатия в режиме компрессии с измерением бокового давления методом компенсации были построены зависимость бокового давления 02 от уплотняюще го давления р (рис. 4.3) и зависимость деформации уплотнения от р. Оказалось, что боковое давление и вертикальная деформация практически отсутствуют до величины р= 7 кгс/см2, т. е. до преодо ления структурной прочности компрессионного сжатия.
Важные результаты были получены экспериментально в прибо рах трехосного сжатия, сжатия-растяжения и компрессионного
Рис. 4.3. Результаты испытаний пере уплотненного суглинка естественной структуры в условиях одноосного сжа тия без возможности бокового расшире ния в приборе трехосного сжатия с за
мером бокового давления методом ком пенсации:
J — кривые условно-мгновенной и 2 — дли-
тельной деформаций
Рис. 4.4. Сопоставление результа тов испытаний суглинка на прибо рах трехосного (кривые 4, 6) и компрессионного (кривая 5) сжа тия:
1г |
2, |
3 ~ точки различных опытов; |
4 |
~ |
кривая соответствует мгновенной |
и 6 — длительной прочности
сжатия. В результате их сравнения в плоскости ы—о оказалось, что предельные прямые <г*= (tf-j-cr)tgil>, построенные по результа там испытаний в приборах трехосного сжатия и сжатия-растяже ния, и зависимость O i=f(e), построенная по результатам испыта ний в режиме компрессионного сжатия, совпадают (рис. 4.4). Этот результат позволил сделать следующий вывод: для переуплотнен ных грунтов параметры длительной прочности могут быть опреде лены по результатам испытаний в условиях компрессионного сжатия при замере бокового давления во времени.
Попытка использовать нелинейные уравнения состояния скеле та для формоизменения и объемного изменения при решении одно мерной задачи уплотнения приводит к рассмотрению трансцендент
ных уравнений. Единственное |
упрощение, которое |
-здесь |
имеет |
место, заключается в том, что |
при компрессионном |
сжатии |
пара |
метр Надай — Доде Ао= 1 = const. |
|
|
|
Одномерное уплотнение квазидвухфазного грунта. В зависимо сти от того, какими механическими свойствами обладают скелет грунта и пбровая газосодержащая жидкость, закономерности уп лотнения могут быть различными как в количественном, так и в качественном отношении, что имеет важное практическое и теоре тическое значение.
Учет л и н е й н о й н а с л е д с т в е н н о й п о л з у ч е с т и с к е л е т а . Одномерная задача уплотнения двухфазного грунта с учетом линейной наследственной ползучести сводится к рассмот рению уравнений
s1(t)= m vlo1(t)~ |
t |
|
, |
mvQ{t, x)dx; |
|
|||
j |
<*!(О —— |
(4.36) |
||||||
dt |
- + n m w Л |
£ |
г - = |
OUEHL |
(4 .3 7 ) |
|||
n |
9 |
dt |
yw |
dz* |
’ |
|||
что приводит с учетом уравнения |
равновесия p — o(z, t)+ p w(z, t) |
|||||||
к дифференциальному уравнению вида |
|
|
|
|||||
d2Pw j _ |
л |
dPw |
___Л |
/ „ |
d2Pw |
|
d3Pw |
(4.38) |
|
|
|
|
|
|
|
dz^dt |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ {nivо + nmw) |
|
|
|
|
|
m vQ — m v \ ~ T M V2- |
||
4* |
|
|
Yw (WIQI + nmw) |
|||||
Для решения уравнения (4.38), очевидно, необходимо иметь
два начальных условия для pw(z, t), т. е. pw{z, ti) и pw{z, TI). Пер вое условие легко получить, полагая, что в начальный момент объемные сжатия скелета и поровой газосодержащей воды равны, т. е.
Pw{z> XT)==AQ P {Z , tj), |
|
(4.39) |
||
где |
|
|
|
|
А0 = — — -----• |
|
|
(4.39а) |
|
mv1 + ntnw |
|
|
|
|
Второе начальное условие может быть получено из совместного |
||||
рассмотрения уравнений (4.36) и (4.37) |
или из условия |
равенства |
||
начальных скоростей изменения объемных деформаций |
скелета и |
|||
поровой жидкости. В первом случае |
|
|
|
|
mw |
cv |
d2 pw {z, TQ |
(4.40) |
|
Pwiz > i J + P w i Z ’ ^i)*П(1 — -Ао) mvi |
AQ |
dzi |
||
|
||||
а во втором |
|
|
|
|
P.wiz >*1)+ Pw (z >TTi) г» (1 — Л0) ~m v~\ ==0‘ |
(4>41) |
|||
Сравнивая уравнения (4.40) и (4.41), видим, что разница в них заключается в члене, содержащем d2pwjdz2, который в начальный момент равен нулю из-за отсутствия фильтрации из грунта.
Рассмотрим уплотнение слоя многофазного грунта |
толщиной h |
|
при действии равномерно распределенной |
нагрузки |
p(z, t)= p — |
= const и уплотняющей нагрузки, линейно |
изменяющейся по глу |
|
бине p(z) =р(1 —zjh), с граничными условиями pw(h, 0) =pw(0, t) =
=0. |
Решения, |
полученные |
методом разделения |
переменных |
|||
(3. Г. Тер-Мартиросяи, Н. А. Цытович, |
1965; Н. А. Цытович и др., |
||||||
1967), имеют вид: |
|
|
|
|
|||
для случая равномерно распределенной нагрузки |
|
||||||
p w (z, |
t) = |
4р_ |
V |
1 / до- |
h ех^- |
^ o ~ xi . ex sin |
япг (4.42) |
|
|
я |
н |
n W |
■h |
h — xi |
|
для случая треугольного распределения уплотняющей нагрузки по глубине
АЛ*. 0 = 7 ^ 4 |
У |
- ! - ( - f ^ e V |
+ A = 2 ! . e ‘. ' ) s i n ^ |
||
[п ^ |
n=i,з,... |
/г \ Xi— Х2 |
h — h |
} |
h |
(4.43)
где
£ 0= J W _ ( i _ ^ 0);
mv1
Ч , = 4 [ - ( л + ^ ) ± / ( * + , . '- $ L f + 4 V . -% ■ ] .
Уравнения (4.42) и (4.43) определяют закономерности измене ния порового давления в слое многофазного грунта толщиной h при двусторонней фильтрации с учетом ползучести скелета и сжи маемости пбровой жидкости. В случае односторонней фильтрации решение рассматриваемых задач имеет вид
Pw(z* 0 |
—i£-A > У |
— I |
|
— е ^ - Ь В° ~ Х- |
'j sirin *Пг |
|||
Я |
ц \ |
|
Xj— Х2 |
Х2— |
h |
2А |
||
|
Л=1,3,... |
|
|
|
|
|
|
(4.42а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
T |
( ^ |
eW+ |
S |
- el,') x |
|
|
Л-1, з,... |
|
|
|
|
|
|
|
|
X П - |
— |
|
sin-52-) sin-525 , |
|
(4.43а) |
||
|
\ |
я п |
|
2 |
/ |
2h |
|
|
где Ль Ля определяются аналогичным образом, но вместо h надо подставлять 2h.
Для определения величины осадки слоя во времени следует по лученные решения подставить в уравнение (4.36) и проинтегриро вать его от 0 до Л, т. е.
Анализ приведенных выше решений показывает, что одновре менный учет ползучести скелета и сжимаемости пбровой жидкости
дает качественно новые результаты по сравнению с теорией филь трационной консолидации Терцаги — Герсеванова и они ближе к результатам эксперимента. К таким необходимо отнести, в первую
очередь, |
следующие: кривая «поро- |
р w,ктс'см* |
|
||||||||||
вое |
давление — время» |
имеет |
экс |
|
|||||||||
|
|
||||||||||||
тремальный |
характер; |
|
в начальный |
|
|
||||||||
момент |
приложения |
уплотняющая |
|
|
|||||||||
нагрузка |
|
передается |
|
частично |
на |
|
|
||||||
воду и на скелет; экстремальное |
|
|
|||||||||||
значение порового давления зависит |
|
|
|||||||||||
от толщины уплотняемого слоя; ско |
|
|
|||||||||||
рость |
осадки |
зависит |
от свойств |
|
|
||||||||
ползучести скелета; показатель кон |
|
|
|||||||||||
солидации |
|
п |
является |
переменной |
|
|
|||||||
во времени величиной и меньше |
|
|
|||||||||||
двух. На рис. 4.5 показаны кривые |
|
|
|||||||||||
зависимости |
порового давления |
от |
|
|
|||||||||
времени, |
построенные |
|
по результа |
|
|
||||||||
там |
эксперимента и |
рассчитанные |
|
|
|||||||||
на |
основе |
аналитических зависимо |
|
|
|||||||||
стей. Как видно из рисунка, лучшее |
|
|
|||||||||||
совпадение |
с |
экспериментом |
(кри |
|
|
||||||||
вая 4) |
дает теория, в которой одно |
Рис. 4.5. Кривые споровое давле |
|||||||||||
временно учитываются наследствен |
|||||||||||||
ние — время» образца саратов |
|||||||||||||
ная ползучесть скелета и сжимае |
ской глины высотой 4 см при сту |
||||||||||||
мость пбровой жидкости (кривая 3). |
пени нагрузки 2 кгс/см2: |
||||||||||||
Для практических целей при про |
1 — по теории фильтрационной кон |
||||||||||||
солидации |
Терцаги — Герсеванова |
||||||||||||
гнозировании |
осадок оснований |
со |
маемости поровой жидкости); 2 — по |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(без учета ползучести скелета и сжи |
||
оружений, |
сложенных |
слабыми |
во |
решению Флорина (с учетом ползуче |
|||||||||
донасыщенными глинистыми |
грун |
сти скелета, но без учета сжимаемо |
|||||||||||
сти поровой жидкости); 3 — по фор |
|||||||||||||
тами, можно пользоваться решения |
муле (4.42); |
4 — экспериментальная |
|||||||||||
ми с учетом наследственной ползу
г о
чести с экспоненциальным ядром и сжимаемости поровои жидкости (см. формулы (4.45) и (4.46)]. Для удобства расчетов на рис. 4.6
приведены кривые, позволяющие определить степень консолидации
Un(t) |
грунтового основания в зависимости от параметра С\ и фак |
||||
тора |
времени T='K\t, |
где |
С\ и Xi определяются |
по зависимостям |
|
|
с , = |
Л„ |
; |
Д„=Т) |
Д,); |
|
Л |
|
Aj — Л2 |
ttlv 1 |
|
Входящие в эти зависимости параметры mvь /п„2, т) могут быть определены по результатам лабораторных испытаний грунтовых
образцов в условиях одноосного сжатия без возможности бокового расширения при условии, что в процессе эксперимента будут изме ряться начальная (условно-мгновенная), изменяющаяся во време ни, и конечная (условно-стабилизированная) осадки и что коэффи циенты фильтрации и водонасыщения грунта известны. Тогда по величине начальной осадки легко определить коэффициент мгно венной относительной сжимаемости:
Рис. 4.6. Зависимости степени консолидации Un (0 от фактора времени, рассчитанные по формуле (4.45а)
7 7 W |
.... г ,- |
(4-466) |
П (р — p w мгн) |
|
|
где PWMTR— величина начального (условно-мгновенного) пбрового давления в образце грунта, которое определяется либо путем не посредственного замера, либо путем вычисления по формуле
п |
— |
п |
- |
___ • |
(4.46в) |
F w |
Мгн |
У |
ttty\ . |
» |
|
mw— коэффициент сжимаемости пбровой воды. |
mv2 опре |
||||
Коэффициент вторичной относительной сжимаемости |
|||||
деляется по величине конечной |
(условно-стабилизированной) осад |
||||
ки: |
|
|
|
|
|
ntv2= |
|
hp |
mvl. |
(4.46г) |
|
|
|
|
|
|
|
Прогнозирование осадок оснований сооружений по зависимос тям (4.45) и (4.46) целесообразно в тех случаях, когда грунты не обладают ярко выраженной вторичной консолидацией, т. е. наклон