книги / Основы прикладной геомеханики в строительстве
..pdfщИе Yr=arPo и Y0=aepo. где аг и а® — нормальная и тангенциальная составляющие ускорения.
Согласно теории равновесных приливных волн в жидкости, ком поненты объемных сил уг и уе зависят от угла аз
уг— агр0= = ~- ( 1 cos2 а); у0= а 0р0= - ^ - sin 2 а, (3.1)
где уо — максимальное значение уг при г=го и а —0, определяемое из теории приливов (А. Надаи, 1969):
Yo=2po^ гоРл |
/ гл \ |
(3.2) |
Г3Р3 |
V£> Г |
|
где g-» 9,81 м/с2 — среднее ускорение силы тяжести; г з = 6370 км — внешний радиус земного шара; гл =1738 км — радиус Луны; р з =
Рис, 3.1. Расчетная схема для учета влияния сил гравитации Луны на напряженно-деформи рованное состояние земной коры
=5,52 г/см3 — средняя плотность Земли; рл =3,34 г/см3 — средняя плотность Луны; £>=384400 км — среднее расстояние между цен трами Земли и Луны.
Для определения напряженно-деформированного состояния в земной коре под воздействием сил гравитации Луны можно пользо ваться теорией оболочек, полагая, что система результирующих сил находится в равновесии внутри тонкой оболочки без учета гид ростатического давления, создаваемого весом пород твердой обо лочки и вышележащей толщи рыхлых четвертичных отложений. Очевидно, что в оболочке возникает осесимметричное напряженное состояние с осью симметрии М\М2 (рис. 3 .1 ), в котором главные
напряжения и главные |
деформации определяются по формулам |
|
(А. Надаи, 1969) |
|
|
°l ~~^2^”=COnS*’ а2== |
•У~Г~' (3cos а — 1); |
|
|
|
(3.3) |
£i = "7 1Г' (2 + и- — Зцсоэ2а); е2= |
- у-- (— 1 — 2р.-f 3 cos2а), |
|
|
|
4JЕ |
а перемещения в тангенциальном |
и радиальном направлениях — |
|
по формулам |
|
|
Yoro(2+ H-)
4E
Величина подъема поверхности и принимает свои экстремаль ные значения на полюсах М\ и М2, а минимальное — на окружно сти а= я/2 . Полая сферическая оболочка (земная кора) деформи руется при этом в вытянутый эллипсоид вращения с главной осью, направленной на Луну.
Расчеты, проведенные А. Надаи (1969) на основе приведенного выше решения, показали, что при толщине земной коры 100 км наибольшее напряжение при а= л/2 равно0,2кгс/см2 (~ 0,02М П а), а при а = 0 равно 0,1 кгс/см2.
При рассмотрении этой же задачи в другой постановке, с уче том влияния трения земной коры по нижележащим породам при проскальзывании без отрыва, получаются следующие выражения для главных напряжений (А. Надаи, 1969):
где о0 = |
3 (1 + 1*) УрГо |
|
|
8(*>+ {*•) |
|
|
|
|
р,=0,375, г0=6,32*Ю 8 см; |
||
Экстремальные значения oi и а2 при |
|||
уо=3,12-10_3 кгс/см3, оо=0,0189 кгс/см2 |
соответственно |
равны |
|
(А. Надаи, 1969): при ао=0 CTI = <72=7,2- 10-2 кгс/см2, а при |
а= 9 0 ° |
||
Oi=—6* 10-2 кгс/см2 и 02= 2 ,2 - 10-2 кгс/см2.
Таким образом, приливные воздействия Луны по этой теории вызывают незначительные напряжения в земной коре, в то время как по предыдущей теории эти напряжения несколько выше. Од нако если в предыдущем примере толщину земной коры принять равной не 100, а 20 км, то эти напряжения увеличатся еще в пять раз. Если к тому же учитывать неоднородность строения земной коры, которая вызывает локальную концентрацию напряжений, то следует ожидать более значительных напряжений.
Некоторые исследователи считают, что эти напряжения могут явиться причиной образования трещиноватости горных пород. По лагают также, что земные приливы могут служить «спусковым ме ханизмом» для землетрясений там, где напряжения, вызванные эн догенными геомеханическими процессами, достигли критической величины.
Для прикладных задач интерес представляют углы изгиба зем ной коры под воздействием приливных гравитационных сил. Если исходить из уравнения (3.4), то распределение нормальных и тан генциальных перемещений в зависимости от угла а можно записать в виде
й == (1 -}“3 cos 2ct); ^ = ^ 0 sin 2а, (3.4а)
где и0 и 1>0 — экстремальные значения радиального и тангенциаль ного перемещений земной коры.
Для определения значений углов изгиба в первом приближении можно пользоваться формулой
р= - ^ - = |
— — L=i2SL sin 2о, |
(3.46) |
|
dl |
да г0 |
2г0 |
|
где I — длина дуги земной коры. |
угол изгиба будем |
иметь при |
|
Очевидно, что максимальный |
|||
а =45°: |
|
|
|
|
/Го |
<3'4в) |
|
Полагая, что на небольшом участке земной коры между углом изгиба и длиной дуги существует прямолинейная зависимость, по лучим
Ди=(Ш , |
(3.4г) |
где Аи — разность радиальных перемещений |
поверхности земной |
коры на расстоянии А/. |
суточная амплитуда |
По данным наблюдений, максимальная |
опусканий и поднятий земной коры под влиянием притяжения Лу ны перемещается по поверхности и составляет примерно 43 см. То
гда, |
полагая |
А«о=43 |
см, г0 = 6,32-108 см, по формуле (3.4в) полу |
|
чим |
р = 10,2-10_8« 10-7, т. е. на каждый километр длины поверх |
|||
ности земной |
коры |
разность радиальных |
перемещений составит |
|
10-2 см = 0,1 |
мм. Это |
значение находится |
в пределах допустимых |
|
величин для линейных ускорителей электронов.
Из приведенных примеров видно, что напряженно-деформиро ванное состояние земной коры, вызванное притяжением Луны, ма ло по сравнению с тем, которое возникает под более мощным гра витационным полем Земли, а в некоторых случаях и от воздействия инженерных сооружений.
Рассмотрим вопрос об изменении напряженно-деформированно го состояния покровного слоя четвертичных отложений земной ко ры, которые, очевидно, также подвергаются воздействию гравита ционного поля Луны и поднимаются или опускаются на фоне об щего подъема и опускания земной коры.
На основании формулы (3.2), полагая, что уо=Ро£Г, можем оп ределить максимальное ускорение на поверхности Земли, вызван ное гравитационным полем Луны:
a0= 2 g г0Рл |
'л |
(3.2а) |
гзРз |
D |
|
Тогда изменение объемной массы пород четвертичных отложений можно определить следующим образом:
. |
«оУ |
л гоРл |
Y, |
(3.26) |
А у = а 0р = ------ = 2 — — |
||||
|
S |
г з?з |
|
|
где у — объемная масса четвертичных отложений в поле земного
тяготения. Полагая, как и ранее, /"<>=6320 км, гз =6370 |
км, рл= |
|
= 3,34 г/см3, рз =5,52 г/см3, гл =1738 |
км, £>=384 400 км, имеем |
|
Ду=0,00542 |
у. |
(3.2в) |
Таким образом, под воздействием лунного притяжения в каждом элементарном объеме горных пород возникает гравитационная си ла интенсивностью AY, определяемая по формуле (3.2в). Очевидно, что при неоднородном строении и составе четвертичных отложений по глубине и по простиранию эти силы могут вызвать неоднород ное напряженно-деформированное состояние, что в некоторых слу чаях следует учитывать в инженерной практике.
Так, например, строительство и эксплуатация таких сооруже ний, как атомные электростанции, ускорители электронов и другие
прецизионные объекты, ставят жесткие требования |
к величинам |
|
разности осадок, которые |
достигают нескольких |
миллиметров |
(А. Н. Комаровский, 1958; |
В. Е. Новак, Г. Е. Рязанцев, 1974). |
|
В этом случае следует учитывать возможность развития неравно мерных осадок (поднятий и опусканий) поверхности Земли в пре делах рассматриваемого сооружения вследствие действия гравита ционного поля в четвертичных отлоокениях, которые могут достиг нуть нескольких сантиметров.
Для наглядности рассмотрим простейший пример. Пусть в ос новании сооружения длиной 1 км залегают четвертичные отложе ния переменной толщины от к2 = \00 до /ц = 200 м с модулем дефор мации £ о=100 кгс/см2, коэффициентом Пуассона цо=0,3 и объем ной массой у = 2 г/см 3=0,002 кг/см3. Требуется определить разность осадки по длине сооружения под воздействием притяжения Луны.
Известно, что осадка слоя грунта толщиной h от действия объ емных сил Ау, действующих перпендикулярно напластованию, мо жет быть определена формулой вида
2Е0 \ 1 JJ-O
Подставляя значения у, hi, h2, Е0, р0, получим величину разности перемещений в нашем примере:
|
Ay |
( |
|
As,,p |
* 2Е, |
I1 |
|
0,00542-0,002 |
Л |
(20 ООО2 10 ООО2)= 1,01 см. |
|
2-100 |
V |
||
|
Таким образом, при проектировании и строительстве линейных сооружений, для которых допустимые величины разности осадок строго ограничены и составляют несколько миллиметров на 100 м длины, следует учитывать неравномерное поднятие и опускание чет вертичных отложений вследствие неоднородности состава и строе ния их по глубине и по простиранию под воздействием сил притя жения Луны.
О т к а ч к а |
п о д з е м н ы х вод, |
н е ф т и и г а з а . Во введении |
и гл. 1 было |
приведено несколько |
примеров, когда вследствие от |
качки подземных вод, нефти и газа в нефтегазоносных районах на поверхности Земли образуются мульды оседания с максимальной осадкой порядка нескольких метров. Количественные методы оцен ки величин осадок и скорости их развития на базе теории консоли дации и ползучести многофазных грунтов изложены в гл. 4 настоя щей книги, поэтому мы не будем здесь останавливаться на их из ложении. Отметим лишь, что решения задач доведены до конца и составлены таблицы, что позволяет упростить инженерные расчеты.
В тех случаях, когда необходимо прогнозировать последующее поднятие поверхности Земли вследствие восстановления уровня грунтовых вод, следует рассматривать смешанную задачу со сме щающейся во времени границей раздела уплотнения и разуплотне ния с учетом упругопластических свойств грунта (В. И. Керчман, 1975).
В случае же необходимости прогнозирования микроподвижек (опускания и поднятия) земной поверхности (В. Е. Новак, Г. Е. Ря занцев, 1974) вследствие изменения уровня грунтовых вод, режима влажности, температуры, атмосферного давления следует приме нять специальные методы расчета с учетом влияния этих факторов на механические свойства не полностью водонасыщенных грунтов, базируясь на теории термоупругости,'термовлажностной аналогии (см. ниже гл. 5).
Рассмотрим процесс оседания и поднятия слоя грунта мощ ностью h =100 м с коэффициентом водонасыщения Iw= 0,98, коэф фициентом относительной сжимаемости mv= 0,001 см2/кгс и порис тостью я=0,5 при изменении атмосферного давления Дра=0,01 ат (~ 1 кПа).
Величину осадки в этом случае можно оценить, полагая, что из менение атмосферного давления вызывает дополнительное давле ние в поровой воде и в скелете как внешняя нагрузка и что коэф фициент фильтрации мал и в грунте в период изменения атмосфер ного давления не могут протекать консолидационные процессы, т. е. не будет изменяться соотношение фаз в единице объема. Тогда из менение напряжений в скелете Аа=Дра (1—А>), где Дра — изме нение атмосферного давления; А0— коэффициент начального порового давления, определяемый по формуле (4.39а). Осадку не пол ностью водонасыщенного слоя с пористостью /г=0,5 под действием Да можем определить из известных соотношений Д5=т„Д'аЛ; так
как согласно формуле |
(4.11) |
tnw= ------ — = 0,02 |
см2/кгс, |
то |
|
|
Ра |
|
|
A s= 0 ,001-0,01 ( l ------------® |
------- ) Ю000=0,05 |
см =0,5 |
мм. |
|
\ |
0,001 +0,5-0,02 ) |
|
|
|
Эта величина находится в пределах точности наблюдений за мик роподвижками горных пород, служащих основанием для совре менных ускорителей (В. Е. Новак, Г. Е. Рязанцев, 1974); ее
необходимо учитывать при их проектировании, строительстве и экс плуатации.
В о з д е й с т в и е л е д н и к о в о г о п о к р о в а . Одним из ос новных факторов, влияющих на современное поднятие земной по верхности в северном полушарии (Канада и северная часть США и Европы), является отступление ледников, покрывающих огром ные территории мощностью в несколько километров. Вследствие постепенного накопления ледников и последующего их отступления земная поверхность оседает и затем поднимается со значительной амплитудой. Так, по данным А. Надаи (1969), при толщине ледника 3 км и объемных массах льда 1 г/см3 и земной коры 3 г/см3 оседа ние земной поверхности составило бы 1 км, а после его таяния по верхность поднимется в свое первоначальное положение. В гл. 1 мы привели пример результатов наблюдений за поднятием Феиноскандии (см. рис. 1.2), что подтверждает изложенный выше ме ханизм воздействия ледников.
В настоящее время количественные методы описания процессов деформирования земной коры во времени под воздействием веса ледника базируются на теории упруговязких оболочек и балок на упругом или вязком основании (А. Надаи, 1969). Поскольку эта теория в достаточной степени разработана и широко известна в ин женерной практике, то ее применение не вызывает затруднений.
Если в первом приближении принять, что реакция подстилаю
щих пород пропорциональна величине прогиба земной |
коры, т. е. |
р — —K W (где к — коэффициент пропорциональности; |
w — верти |
кальное перемещение), то дифференциальное уравнение скорости прогиба срединной линии земной коры для условий соответственно плоской и осесимметричной деформаций запишется в виде
d*w |
( |
w |
\ |
р |
(3.7)' |
|
I E дх4 |
® + — ) + р + — = |
|||||
|
||||||
d*w |
( |
w |
\ . |
р |
(3.8) |
|
N ■дх* |
w + |
— |
} |
|
||
где N = E h zf 12(1—p,2) ;te=3r\/E-, I — момент инерции поперечного се чения земной коры; Е — модуль деформации; г) — коэффициент
вязкости; р — коэффициент Пуассона; |
h — толщина |
земной коры; |
р (х , t) — интенсивность изменяющейся |
во времени и |
по координате |
хвнешней нагрузки.
Вслучае учета только упругих свойств земной коры и подсти лающих пород уравнение (3.8) запишется в виде
N |
w |
KW-\-р, |
(3.9) |
|
~д& |
||||
|
|
|
а в случае пренебрежения упругими деформациями земной коры по сравнению с деформациями вязкого течения — в виде
Л70~дх4~ — ~Kw-\-p; N 0= |
r№ |
(3.10) |
Решение приведенных выше уравнений при различных воздей ствиях рассмотрел А. Иадаи, в том числе при действии сосредото ченной силы и равномерно распределенной нагрузки на полубеско-
печной прямой с учетом постоянной скорости движения краевой точки, что соответствует случаю таяния ледника.
В качестве примера приведем рассмотренный А. Надаи случай (рис. 3.2), когда земная кора толщиной 50 км, опирающаяся на подстилающие породы с объемной массой уз =0,003 кг/см3, под действием веса льда толщиной 3 км с объемной массой 0,001 кг/см3 дает прогиб под фронтом ледника 600 м, тогда как максимальный прогиб слоя равен 1000 м. При чем наклон земной коры под вертикальной стенкой на фрон те ледника равен 3,24 м/км.
Эта величина значительно пре вышает наклон поверхности земной коры, вызванный дей ствием гравитационного поля Луны, который равен 0,0001 м/км. Таким образом, действие ледника на напряженно-дефор мированное состояние земной коры является существенным и в настоящее время наблюдает ся и учитывается в северных частях Америки и Канады и
скандинавских странах при прогнозировании геомеханических про цессов (А. Надаи, 1969; П. Н. Кропоткин и др., 1975).
Здесь мы кратко остановились только на механическом воздей ствии ледника на земную оболочку, в то время как оно играло ог ромную роль в формировании теплового режима в ледниковый пе риод, что в конечном итоге отразилось на процессе формирования ледниковых отложений со специфическими физико-географически ми условиями. Однако эти вопросы выходят за рамки настоящей
работы.
Напряженно-деформированное состояние земной коры. О меха низме образования складок и комплексов в верхних слоях земной коры до недавнего времени имелись лишь общие представления, имеющие в основном описательный характер.
В начале XX в. и особенно в последние десятилетия благодаря внедрению методов механики твердого тела стала возможной раз работка количественных методов оценки условий зарождения складчатости и складкообразования во времени (Ж. С. Ержанов и др., 1975).
Необходимость рассмотрения таких задач с позиции механики деформируемой среды возникла не только для решения проблем: геотектоники, но также прикладных задач, связанных с проектиро ванием, строительством и эксплуатацией подземных сооружений в горно-складчатых областях.
Д е й с т в и е г о р и з о н т а л ь н ы х сил. В основе современ ных теорий складкообразования лежит простейшая расчетная схе ма о продольном изгибе бесконечно длинной полосы, взаимодейст вующей с вязкой средой и находящейся под действием усилий, приложенных вдоль полосы в горизонтальном направлении. Вслед ствие этого образуется полная (голоморфная) складчатость (В. В. Белоусов, 1975), которая локализуется в геосинклиналях и характеризуется непрерывностью распределения в пределах данной складчатости, одинаковой разностью антиклиналей и синклиналей, линейностью простирания складок и горизонтальной ориентирован ностью движения горных массивов. Образование такой складчато сти связывают с фазами складкообразующих движений длитель ностью в сотни тысяч и несколько миллионов лет. К таким отно сятся оползание пачек слоев по склону тектонического поднятия, гравитационное расползание верхней части поднятых блоков, раздвижение горных пород вследствие всплывания менее плотных пород и т. д.
Разработкой количественных методов оценки процессов склад кообразования занимались В. В. Белоусов (1975), М. В. Гзовский (1975), Ж. С. Ержанов и А. К. Егоров (1964, 1965, 1971), А. Надаи (1969), М. Био (1957, 1961), ,Г. Джефферис (1960) и др.
В зависимости от геометрических и деформационных парамет ров пласта, вязкости окружающих горных пород и интенсивности действующих горизонтальных усилий в пласте могут возникнуть различные складки как по длине волн, так и по амплитуде.
Так, в простейшем случае, когда рассматривается продольный изгиб упругого слоя толщиной 26 и длиной 2а в вязкой среде под воздействием продольных р и поперечных q напряжений в предпо ложении р,=0,5, величину складкообразующего усилия определяют по формуле (Ж. С. Ержанов, А. К. Егоров, 1965)
р — д |
1 Г sh (2к\Ь) |
Q] |
е |
(3.11) |
|
q |
3 L кФ |
J |
q |
||
|
где Е — модуль деформации горных пород; К\ = пп{2а (п — целое число, определяющее количество полуволн в рассматриваемой по лосе).
По данным Ж. С. Ержанова и А. К- Егорова, количество скла док в пласте существенным образом зависит от глубины его рас положения, соотношения длины к толщине и складкообразующего усилия р — q, которое колеблется для 6/а=0,01 на глубине 4000 м
при |
£ = 1 0 5 кгс/см2 |
и у=2,5 г/см3 от 11 кгс/см2 для /г= 10 до |
0,11 |
кгс/см2 для /1 = |
1 . |
В настоящее время Ж. С. Ержановым и его сотрудниками раз работаны новые методы количественного описания процессов складкообразования, учитывающие упруговязкие свойства пласта и окружающей среды. Для определения критических значений внешних сил, вызывающих условия зарождения складок в упругом слое, впаянном в упругую среду, ими предложена зависимость вида
рде-ажс0, сг.-с° — нормальные напряжения в контакте и слое; Ес, Е — модули упругости среды и слоя; у — кЬ [Ь — полуширина слоя, к —
=^/ml(2a), a — длина слоя]. Разность |
(аХс°— (Тх0)кр играет ту же |
роль, что и (p— q)1{р для слоя в вязкой среде. |
|
Расчеты, проведенные по формуле |
(3.12), показали (Ж. С. Ер- |
жанов и др., 1971), что наименьшие значения (a**-0—<Тх°)кр имеют порядок величины модуля упругости толщи, равный 105 кгс/см2. Очевидно, такие усилия превышают предел прочности горных по род, который, по данным Г. Джеффериса (1960), имеет порядок 103 кгс/см2. Поэтому тектонические силы приведут здесь к разрыв ным геологическим нарушениям, а не к образованию складок. Именно такие величины тектонических напряжений были измерены
вгорных выработках в пределах Балтийского и Канадского щитов
Н.Хастом и Т. Нильсоном (1967), И. А. Турчаниновым и Г. А. Мар ковым (1973).
В л и я н и е ф а к т о р а р е л ь е ф а и е г о и з м е н е н и й . Процесс образования складок в земной коре в конечном итоге от ражается на ландшафте горно-складчатых. областей и оказывает существенное влияние на формирование полей геостатических на пряжений в верхних слоях земной коры. Фактор рельефа вызывает также неоднородное геостатическое напряженное состояние в са мых верхних слоях земной коры на глубину, равную разности вы сот гор или каньонов. Начиная с некоторой глубины, однако, влия ние фактора рельефа на геостатическое напряженное состояние в земной коре будет незначительным и его можно заменить эквива лентной нагрузкой в соответствии с законом распределения масс по вертикали в рассматриваемой плоскости. Именно такую расчет ную схему предлагает А. Надаи (1969) для определения напряжен ного, состояния в земной коре от действия веса горных цепей, т.. е. с учетом фактора рельефа.
Проведенные исследования влияния фактора рельефа на рас пределение напряжений в горных массивах показали (3. Г. ТерМарти’росян, 1976)', что использование схемы, предложенной А. На даи, дает значительные погрешности, особенно в зоне, близко рас положенной к поверхности (у = 0). К тому же метод замены веса горных массивов эквивалентной нагрузкой не всегда возможен, так как для инженерной практики интерес представляет закономер ность распределения геостатических напряжений не только на боль шой глубине, но и в самих горных массивах. Поэтому решение задач для оценки влияния фактора рельефа следует рассматривать в общей постановке для полубесконечной области в целом с учетом: криволинейности границ. Именно в такой постановке рассмотрены: задачи, излагаемые в следующем параграфе настоящей главы. Забегая вперед, представим результаты некоторых расчетов, выполненных на ЭВМ на основании полученных нами ре шений.
На рис. 3.3 показаны изолинии относительных максимальных касательных напряжений в горном массиве под воздействием сил гравитации. Видно, что концентрация этих напряжений приуроче на к областям изменения кривизны рельефа, а также к основаниям горных склонов и каньонов, причем неоднородность распределения напряжений распространяется на глубину, зависящую как от высо ты горы (или глубины каньона), так и от ее ширины и в меньшей степени от ее кривизны.
Рис. 3.3. Распределение геостатических напряжений в массивах горных пород со сложным рельефом
Изолинии относительных значений максимальных касательных |
напряжений |
ТтаХ |
в системе относительных координат х Щ н у/Н ; т т а х ^тт а х Я*10 |
кгс/сма |
|
На рис. 3.4 приведены изолинии "тта1 для случая, когда |
перво |
|
начальный рельеф подвергается изменению вследствие переработ ки склона горы и образования эрозионного вреза. Несомненно, что это вызывает большие концентрации геостатических напряжений в основании вреза, что в конечном итоге может отразиться на ус тойчивости склона. Причем, как видно из рисунка, в первую оче редь потеряет устойчивость основание склона.
Таким образом, современный рельеф земной коры определяет характер распределения геостатических напряжений в самых верх них слоях земной коры, что необходимо учитывать при проектиро вании, строительстве и эксплуатации наземных и подземных соору жений.
В л и я н и е к о н ц е н т р а ц и и т е к т о н и ч е с к и х н а п р я ж е н и й . Сжатие (растяжение) или сдвиг земной коры, обуслов
им)