книги / Гидравлика.-1
.pdfжидкости, |
называют турбулентным |
(от латинского |
слова |
«turbulentus» - беспорядочный). |
|
|
|
Применяются также термины ламинарный режим движения, турбулентный режим движения.
При постепенном закрывании крана явление повторяется в обратном порядке. Однако переход от турбулентного режима к ламинарному происходит при скорости меньше той, при которой наблюдается переход от ламинарного движения к турбулентному. Скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости, называется критической. Рейнольдсом было обнаружено существование двух критических скоростей: одной - при переходе ламинарного режима движения в турбулентный режим, она называется верхней критической скоростью vBKp, другой - при переходе турбулентного режима движения в ламинарный режим, она называется нижней критической скоростью vHKpОпытным путем доказано, что значение верхней критической скорости зависит от внешних условий опыта: постоянства температуры, уровня вибрации установки и т. д. Нижняя критическая скорость в широком диапазоне изменения внешних условий остается практически неизменной. В опытах было показано, что нижняя критическая скорость для потока в цилиндрической трубе круглого сечения пропорциональна кинематической вязкости v и обратно пропорциональна диаметру трубы d
V„ . K P = * - U / ^
Коэффициент пропорциональности к оказался одинаковым для различных v и d
k= vHKp- d/» = 2320.
Вчесть Рейнольдса этот коэффициент был назван критическим числом Рейнольдса и обозначен ReKp.
Для любого потока по известным v, d, о можно вычислить число
Рейнольдса Re = vc//o ц сравнить его с критическим значением ReKp. Если Re < ReKp, то v < vHKp и режим движения жидкости ламинарный. Если Re > ReKp, то и v > 1 > vHKp и режим движения, как правило, тур булентный. Однако создание специальных условий движения жидкости (плавный вход в трубу, изоляция от динамических воздействий и т. п.) позволяло в лабораторных условиях получать и наблюдать ламинарное
движение в трубах при числах Re, доходивших до (4(Ь-50)-103 и более. Но такое ламинарное движение очень неустойчиво, и достаточно воздействия малого возмущения, чтобы произошел переход в турбулентное движение.
Таким образом, в общем случае режим движения жидкости определяется безразмерным комплексом
у / |
= у / |
р/р |
и ’ |
состоящим из четырех величин: динамической вязкости р, плотности жидкости р, характерного геометрического размера живого сечения / и средней скорости потока v.
Этот комплекс называется числом Рейнольдса и обозначается символом Re. Физический смысл числа Рейнольдса состоит в том, что оно выражает отношение сил инерции к силам вязкости
где Fm - силы терции, Н;
Т- силы трения (вязкости ), Н,
Т- fiS- — = p-u-/2- - = p - u / - v
dy |
I |
|
где S - площадь живого сечения, м2 |
|
|
Тогда получим |
|
|
R e = -^t!!L= |
P ' ; ’ v |
|
T |
p- u- / - v |
u |
При преобладании в потоке сил вязкости - режим ламинарный, при преобладании сил инерции - режим турбулентный.
Отнесенные к единице объема силы инерции, действующие в установившемся потоке, имеют порядок p-v2//; силы трения, также
отнесенные к единице объема, - p*v*u/ / 2 Очевидно, что отношение указанных сил и дает число
Re = ^и ,
где / - характерный поперечный размер живого сечения, м.
Поскольку характерный размер живого сечения выбирается произвольно, число Рейнольдса имеет нижний индекс, указывающий
12 2
выбранную характерную линейную величину. Чаще всего в качестве характерных линейных величин принимают диаметр трубы d гидравлический радиус R или глубину жидкости в открытом русле (канале) h
Тогда
Red |
v- d |
Re„ = v R |
и |
|
о |
о |
Число R Q J в дальнейшем будем обозначать Re без индекса.
В расчетах обычно принимают для цилиндрических круглых труб критическое значение ReKp= 2320.
На конфузорных (сужающихся) участках труб значение числа Рейнольдса ReKP > 2320, а на расширяющихся участках (диффузорах) ReKp < 2320.
Для открытых русл
и
В опытах Рейнольдса было обнаружено, что переход ламинарного движения в турбулентное происходит не мгновенно и не одновременно по всей длине трубы. При числах Re, близких к ReKp (но меньше ReKp), на отдельных участках трубы периодически возникают турбулентные области («пробки»), которые сносятся вниз по направлению движения. На месте возникновения «пробки» вновь восстанавливается ламинарное движение. Происходит перемежающаяся смена ламинарного и турбулентного движений в данном сечении. При дальнейшем увеличении числа Re участки турбулентного движения полностью заполняют трубу.
Коэффициент перемежаемости Р равен отношению времени, в течение которого в данном сечении наблюдалось турбулентное движение, ко всему времени наблюдений; если р = 0, движение
ламинарное, если р = 1, движение полностью турбулентное.
При Re = ReKp = 2320 движение становится полностью
турбулентным (Р = 1) на длине более тысячи диаметров от входа в трубу.
В природе и технике турбулентное движение жидкости наблюдается чаще, чем ламинарное. Области ламинарного движения - движение вязких жидкостей типа масел по трубам и в механизмах,
движение грунтовых вод (но оно может также быть и турбулентным), движение в капиллярах (в том числе и движение крови в живых организмах). В настоящее время не существует строгого научно доказанного объяснения этому явлению, однако наиболее достоверной гипотезой считается следующая: смена режимов движения жидкости определяется отношением сил инерции к силам вязкости в потоке жидкости. Если преобладают первые, то режим движения турбулентный, если вторые - ламинарный.
Турбулентные потоки возникают при высоких скоростях движения жидкости и малой вязкости, ламинарные потоки возникают в условиях медленного течения и в вязких жидкостях. На практике в различных газопроводах, водопроводах и подобных им системах чаще встречаются турбулентные потоки даже при скоростях менее 1 м/с. В гидросистемах технологического оборудования, в которых в качестве рабочих жидкостей используются минеральные масла, турбулентный режим возникает при скоростях более 15 м/с, тогда как при проектировании таких систем чаще всего предусматривают скорости 4-5 м/с. Режим движения в таких трубопроводах, как правило, ламинарный.
Так как силы инерции и силы вязкости в потоке жидкости зависят от многих причин, то при скоростях, близких к критической, могут возникать переходные режимы, при которых наблюдаются неустойчивое ламинарное или турбулентное движение.
Распределение скоростей при ламинарном режиме
Напомним, что ламинарное течение - это упорядоченное слоистое течение, математическое описание которого основано на законе трения Ньютона.
При ламинарном режиме течения жидкости местные скорости во всех точках потока не подвержены пульсациям, т.е. не изменяются во времени.
В результате многочисленных экспериментов была получена следующая картина распределения скоростей по живому сечению потока - рис. 52.
If - 0
j |
/ |
y |
Гтах |
Рис. 52. Ламинарное течение
Непосредственно на стенке скорость равна нулю (и = 0), а по мере удаления от стенки, т.е. приближения к оси трубы, скорости возрастают, достигая максимума на оси.
Для начала рассмотрим установившееся ламинарное течение в круглых трубах. В трубе диаметром 2г0 выделим цилиндрический объём жидкости между сечениями 1 и 2 длиной / и диаметром 2г. Отметим, что давления в сечениях 7 и 2 соответственно равны р\ и /72Распределение скоростей по сечению потока на всей длине трубы одинаково, поэтому одинаково и значение коэффициента кинетической энергии а. На рассматриваемый объём, движущийся со скоростью v, действуют силы давления (на торцовые поверхности) и силы сопротивления, вызванные вязким трением на боковой поверхности. Потери напора между рассматриваемыми сечениями можно выразить так
А/?
=
P g
а уравнение сил, действующих на выделенный объём, будет выглядеть
7Ï •(/?, - р 2) ’Г2 = |
Г• / • ! . |
Выразив отсюда т, получим |
|
•P S |
г |
2-1
Из последней формулы следует, что касательные напряжения трения линейно зависят от радиуса трубы. С другой стороны, касательные напряжения по закону Ньютона равны
du |
du |
т = ц -— или т = |
— , |
dy |
dy |
т.к. разница скоростей между соседними потоками жидкости зависит от радиуса г .Знак « - » в формуле означает, что отсчёт по г направлен от оси к стенке, а при отсчете по у - от стенки к оси потока. Тогда
Лтр P |
g г |
du |
т = —-------------- = - и |
------. |
|
2 |
1 |
dy |
Из этого соотношения можно найти приращение скорости
du - - hTp - P g • r • dr, 2 - l -ц
т.е. при увеличении радиуса скорость уменьшается, что соответствует эпюре скоростей.
После интегрирования, получим |
|
|
|||
\du = - |
\hv |
' 9 |
г. dr = - |
frTP P S |
+ С . |
J |
J 2 |
1 ц |
|
2 ■I • (Л |
|
Постоянную интегрирования С легко определить из известных условий у стенки трубы, т.е. при г = го, и = 0. С учётом этих условий С
примет вид |
|
|
С = hrp |
P |
g |
4 |
/ |
р |
И тогда скорость в ламинарном потоке в зависимости от радиуса (а практически это скорость движения цилиндрического слоя жидкости, состоящего из элементарных струек, расположенных на одном радиусе
в цилиндрическом потоке) будет описываться |
формулой |
|||
и ! b L Î J L . ( r; - r ‘ ) |
I_ |
- Г2\ |
||
4 |
||||
4-1-11 V° |
’ |
|
||
Таким образом, скорости при ламинарном движении распределяются по квадратичному закону. Максимальное значение скорости достигается в центре потока при г = 0 и составляет
Касательные напряжения у стенки трубы т зависят от вязкости, средней по сечению скорости, диаметра трубы и определяются как
8-v-p-u
т= ----- -— .
d
Возникновение турбулентного течения жидкости
Если на каком-то участке трубопровода существует турбулентный поток, то это не значит, что такой же характер сохраняется во всей трубе. На различных участках трубопровода и даже на одних и тех же участках в разные периоды времени поток может иметь различный характер. Это может определяться либо различными диаметрами трубопроводов, либо изменением скорости течения жидкости. Во всех случаях при возникновении условий турбулентного режима он устанавливается в трубе не мгновенно. Это происходит в течение некоторого времени на участке трубы определённой длины. Рассмотрим процесс возникновения турбулентного режима движения (рис. 53)
Переход к турбулентному режиму может происходить из ламинарного, например, в результате плавного или внезапного изменения диаметра трубы Такой же переход возможен за счёт изменения скорости движения жидкости. К образованию турбулентного режима может приводить также и изменение формы потока жидкости.
Кроме перечисленных возможны и другие причины, особенно при режимах, характеризующихся числами Рейнольдса, близкими к критическому. На основании опыта установлено следующее. Когда создаются условия для такого перехода, например, сужение проходного
127
сечения трубы достигает значения, при котором поток может стать турбулентным, по периферии потока ламинарный слой нарушается и дальше по течению развивается турбулентный пограничный слой.
Толщина этого слоя из-за турбулентного перемешивания достаточно быстро увеличивается, и турбулентный поток заполняет всё сечение трубопровода. Участок, на котором происходит превращение ламинарного режима движения в турбулентный, называется разгонным участком. Его длина /разг (см. рис. 53) по экспериментальным данным равна
где d - диаметр трубопровода, м.
Возникновение ламинарного режима
В реальных гидросистемах при ламинарном режиме течения жидкости в круглых трубах там, где на пути потока встречаются местные сопротивления, в которых поток испытывает деформацию, характер потока меняется, и режим движения становится турбулентным.
Однако после прохождения такого участка при входе жидкости в прямую трубу при соответствующей скорости устанавливается параболическое распределение скоростей. Поток снова стремится к ламинарному режиму движения. Происходит это не моментально, а в течение некоторого времени на отрезке трубы определённой длины. Такой отрезок называют начальным участком ламинарного течения /нач.
Длину такого участка можно определить из формулы Шиллера
^2- = 0,029-Re d
где d - диаметр трубы, м.
Отсюда, если в качестве Re взять критическое число Рейнольдса легко получить, что максимально возможная длина такого участка равна
/нач = 0,029 • ReKp d = 0,029 • 2300 d = 66,7 ■d.
Потери энергии на этом участке будут несколько больше, чем в остальной части трубы. С учётом этого формула для расчёта потерь напора на трение hw при ламинарном движении в круглых гладких трубах принимает вид
h.тр
Для коротких труб такое уточнение потерь напора может иметь существенное значение. Для длинных трубопроводов величину коэффициента 0,165 можно не учитывать.
Распределение скоростей при турбулентном режиме
Для турбулентного течения характерны пульсации скоростей и давлений в процессе движения. Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца измерить и записать пульсации, например, скорости во времени, то получится картина, подобная показанной на рис. 54. Величина скорости беспорядочно колеблется около некоторого осредненного значения, которое в данном случае остается постоянным.
Для упрощения расчетов турбулентных потоков ввели понятие усредненной местной скорости w 5так как скорости хотя и пульсируют, но колеблются относительно некоторого постоянного значения
где Т - достаточно большой интервал времени, с.
Траектории частиц, проходящие через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени, представляют собой кривые линии различной формы, несмотря на прямолинейность трубы. Характер линий тока в трубе в данный момент времени также
отличается большим разнообразием (рис. 55).
и, м/с
Рис. 54. Пульсации скоростей |
Рис. 55. Характер линий тока в трубе |
Таким образом, строго говоря, турбулентное течение является неустановившимся течением, так как величины скоростей и давлений, а также траектории частиц меняются во времени. Однако его можно рассматривать как установившееся при условии, что осредненные по времени значения скоростей и давлений, а также величина полного расхода потока не меняются с течением времени. Такое течение встречается на практике достаточно часто.
Многочисленными опытами установлено, что турбулентный поток, как правило, не соприкасается со стенками трубы, а занимает только центральную часть. Структура турбулентного потока иная, чем при ламинарном режиме течения (рис. 56).
Переходный слой
Рис. 56. Распределение скоростей при турбулентном режиме
Непосредственно у стенки трубы обычно имеется ламинарный слой. Это весьма тонкий слой жидкости, движение в котором является наиболее замедленным, слоистым и происходит без перемешивания, т. е. ламинарным. В пределах этого слоя скорость резко нарастает от нуля на стенке до некоторой конечной величины на границе слоя. Причём внешняя часть этого слоя, соприкасающаяся с поверхностью трубы, неподвижна (имеет нулевую скорость), а его внутренняя часть, непосредственно взаимодействующая с потоком, имеет скорость, соизмеримую со средней скоростью жидкости в данном сечении.