книги / Гидравлика.-1

жидкости. Правомерность применения такой модели жидкости подтверждена всей практикой гидравлики.

Возникает естественный вопрос: при каких предположениях справедлива эта гипотеза? Если для жидкостей (воды, жидких металлов и т.п.) эта гипотеза более или менее очевидна, то для достаточно разреженных газов (например, занимающих космическое пространство, включая атмосферы звезд, планет и Солнца), которые состоят из отдельных атомов или молекул, а также других физических объектов, к которым применим аппарат гидроаэромеханики, она требует своего обоснования. Так, например, при расчете торможения искусственных спутников Земли использование математического аппарата гидроаэромеханики не представляется возможным, в то время как именно этот аппарат используется при расчете торможения космических объектов, входящих в плотные слои атмосфер Земли и планет (например, метеоритов или возвращаемых на Землю космических кораблей и пр.). На этот вопрос легко ответить при выводе уравнений. Однако из этого вывода следует, что гипотеза сплошности среды справедлива, в частности, в том случае, когда характерный размер обтекаемого тела L (например, радиус сферического спутника) много больше длины свободного пробега атомов или молекул газа /, т.е. длины между последовательными их столкновениями.

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА Ж ИДКОСТЕЙ

Плотность

Плотность жидкости р, так же как любых других тел, представляет собой массу единицы объёма, и для бесконечно малого объёма жидкости dV массой dm может быть определена по формуле

dm

Для однородных жидкостей можно считать, что

где т - масса жидкости, кг; V - объём жидкости, м3

Единицы измерения плотности:_[кг/м3], [кг/дм3], [кг/л], [г/см3]. Плотность жидкости зависит от температуры (рис. 4) и давления.

Все жидкости, кроме воды, характеризуются уменьшением плотности с ростом температуры. Плотность воды имеет максимум при температуре t = 4°С и уменьшается при любых других температурах. В этом

Уводы - удельный вес воды, Н/м3 Относительный удельный вес - величина безразмерная.

Сжимаемость жидкости

Сжимаемость жидкости - это свойство жидкостей изменять свой объём при изменен™ давления.

Сжимаемость характеризуется коэффициентом объёмного сжатия (сжимаемости) РР> представляющим собой относительное изменение объёма жидкости V при изменении давления р на единицу

dV

0, = - Vo dp

Знак минус в формуле указывает, что при увеличении давления объём жидкости уменьшается.

Единицы измерения: Па'1(1 П а= 1 Н/м2). Перепишем определение (Зр в виде

dV

V0 dp '

Обе части умножим на знаменатель и перенесём в левую часть

Цр V0 dp + dV = 0.

Учтём, что

dV = V -V 0

и подставим в предыдущее равенство

0 „ v o d p + v - v o = o.

Выразив отсюда F, можно получить формулу для вычисления нового значения объёма при известном увеличении давления

можно получить формулу изменения плотности при изменении давления

р = ----- —-----. 1 - f y d p

Изменение объёма dV, происходящее за счёт изменения плотности dp при постоянной массе, можно записать в виде

т

d V =

d p

Подставив это в определение PPi определим коэффициент сжимаемости жидкости через изменение плотности

Отсутствие знака минус в этом выражении означает, что увеличение давления приводит к увеличению плотности.

Величина, обратная коэффициенту сжимаемости, или по-другому, коэффициенту объёмного сжатия Рр>обозначается

и называется объёмным модулем упругости жидкости. Тогда предыдущая формула примет вид

Г dP Еш= Р ~ Г d p '

Это выражение называется законом Гука для жидкости. Единицы измерения: [Па], [МПа], [кГс/ см2].

Модуль упругости Ежзависит от температуры и давления (рис. 6). Поэтому различают два модуля упругости: адиабатический и изотермический. Первый имеет место при быстротекущих процессах без теплообмена. Процессы, происходящие в большинстве гидросистем, происходят с теплообменом, поэтому чаще используется изотермический модуль упругости. Примерная форма зависимостей Еж от р и / представлена на графиках. Всё это говорит о том, что сжимаемость жидкости не вполне точно следует закону Гука.

Приведём несколько примеров значений модулей упругости.

Рис. 6. Зависимость модуля упругости £ж от температуры и давления

Минеральные масла, используемые в технологических машинах с гидравлическим приводом, при t = 20 °С имеют объёмные модули упругости 1,35*103 -*• 1,75*103 МПа (меньшее значение относится к более легкому маслу), бензин и керосин - приблизительно 1,3*103 МПа, глицерин - 4,4*103 МПа, ртуть - в среднем 3,2*103 МПа, вода - 2,03*103 МПа.

В практике эксплуатации гидравлических систем имеются случаи, когда вследствие действия того или иного возмущения в жидкости может значительно изменяться давление. В таких случаях пренебрежение сжимаемостью приводит к существенным погрешностям.

Известно, что скорость распространения звука с в однородной жидкости можно определить по формуле

подставить это значение в

формулу скорости распространения звука, получим

приведённой формуле окажется бесконечной (с = оо). При использовании такого значения с в случае достаточно больших объёмов жидкости (озеро или нефтепровод) или быстрого изменения давления, например, при резком закрытии или открытии запорного устройства в трубопроводе, результаты расчётов окажутся существенно неточными. По этой причине в описанных условиях принимать жидкость несжимаемой недопустимо.

Температурное расширение жидкости

Температурное расширение жидкости проявляется в том, что она может изменять свой объем при изменении температуры. Это свойство характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения, представляющим относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на единицу (на 1°С) и при постоянном давлении

1 dV

V* d t'

По аналогии со свойством сжимаемости жидкости можно записать

V = V0-(l +e- dt)

или через плотность

К1 + Д -dt'

Изменение объёма при изменении температуры происходит за счёт изменения плотности.

Для большинства жидкостей коэффициент р, с увеличением давления уменьшается. Коэффициент р, с уменьшением плотности нефтепродуктов от 920 до 700 кг/м3 увеличивается от 0,0006 до 0,0008; для рабочих жидкостей гидросистем р, обычно принимают не зависящим от температуры. Для этих жидкостей увеличение давления от атмосферного до 60 МПа приводит к росту р, примерно на 10 -20 %. При этом, чем выше температура рабочей жидкости, тем больше увеличение коэффициента объемного расширения. Для воды с увеличением давления при температуре до 50 °С р, растёт, а при температуре выше 50 °С уменьшается.