книги / Гидравлика.-1
.pdfP
/Re> e.
При ламинарном режиме (е = 0), тогда
Х = |
2 |
/(Re). |
|
/(Re) |
|||
|
|
Таким образом, применение метода анализа размерностей позво лило выявить основные критерии подобия, характеризующие потери напора на трение по длине трубопровода.
В этих критериях производится обработка опытных данных на модели таким образом, чтобы соблюдалось их равенство в натуре.
Контрольные вопросы
1.Раскройте сущность физического моделирования.
2.Раскройте сущность математического моделирования.
3.Раскройте сущность геометрического, кинематического и дина мического подобия.
4.Что такое коэффициенты масштабов подобия?
5.Что характеризует критерий Ньютона?
6.Раскройте физический смысл критерия Рейнольдса.
7.Раскройте физический смысл критерия Фруда.
8.В чем состоит сущность анализа размерностей и его достоинства?
9.Сформулируйте сущность я-теоремы.
10.Какие основные физические величины приняты в механике жидкости и газа?
11.Запишите размерность физических величин р, р, т0,.
12.Как определяется число л-членов?
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ
Истечение жидкости из отверстий и насадков (коротких трубок различной формы и сечений) характерно тем, что в этом процессе потенциальная энергия жидкости на очень коротком расстоянии и за очень короткое время превращается в кинетическую энергию струи (или капель в общем случае). При этом происходят какие-то, большие или не очень, потери напора. Подобные режимы течения жидкости возникают при вытекании жидкости из резервуаров, баков, котлов в атмосферу или пространство, заполненное жидкостью. Аналогичные явления происходят при протекании жидкости через малые отверстия и щели в направляющей, контрольной и регулирующей аппаратуре различных гидравлических систем. Истечение всегда происходит под действием перепада давлений и силы тяжести, действующей на струю жидкости.
Истечение жидкостей может происходить при различных условиях. Рассмотрим основные характерные случаи истечения.
Истечение может происходить при атмосферном давлении (истечение в атмосферу, рис. 67). Если же струя жидкости вытекает под уровень жидкости, находящейся в другом резервуаре, то это истечение из затопленного отверстия (рис. 68).
Истечение может происходить при постоянном напоре (Я = const, см. рис. 67) или переменном напоре, когда уровень жидкости в баке, из которого происходит истечение, меняется (Я = var, рис. 74).
Так же различают истечение из малого отверстия, когда диаметр отверстия d < 0,1 -Н, и истечение из большого отверстия при d > 0,1-Я, (см. рис. 67).
Истечение из тонкой стенки происходит при толщине стенки, удовлетворяющей условию 5 < 3-d (рис. 69). В свою очередь истечение из толстой стенки происходит при 5 > 3-d, когда на величине коэффициентов расхода начинают сказываться потери напора по длине, происходящие в створе отверстия.
Сжатие струи
При вытекании жидкости из резервуара через отверстие в тонкой стенке, диаметр которого значительно меньше размеров резервуара, а края отверстия имеют прямоугольную форму, диаметр вытекающей струи будет меньше размеров диаметра отверстия. Это происходит потому, что жидкость, вытекающая из резервуара, попадает в отверстие со всех направлений, а после прохождения отверстия направление движения всех частиц жидкости становится одинаковым. Цилиндрическую форму струя приобретает примерно на расстоянии одного диаметра отверстия от входной кромки (сечение С-С, см. рис. 69). Причина сжатия струи - инерционность жидкости. Изменение направления движения частиц жидкости в силу их инерционности мгновенно произойти не может. Поэтому сжатие струи обусловлено необходимостью постепенного изменения направления движения жидкости при прохождении отверстия.
Рис. 69. Сжатие струи |
Рис. 70. Инверсия струи |
Так как размеры резервуара много больше размеров отверстия, боковые поверхности и свободная поверхность не могут оказывать
влияния на направление входа жидкости в отверстие, то в этом случае наблюдается совершенное сжатие струи. Такое сжатие является наибольшим, и оно достигается на расстоянии примерно равном диаметру отверстия. Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия струи г
Sc |
I 4 ï |
S o ~ |
; |
где SC9 So - площади сжатого сечения и отверстия, м~; dc, do -диаметры сжатого сечения и отверстия, м.
В том случае, если истечение происходит из резервуара такой формы, что его стенки влияют на траекторию движения частиц при входе в отверстие, наблюдается несовершенное сжатие струи.
Вследствие того, что боковые стенки резервуара перед отверстием формируют направление движения жидкости, струя после отверстия сжимается в меньшей степени, чем при вытекании из практически бесконечного резервуара. По этой причине меняется коэффициент сжатия струи. Формулы для определения этого сжатия для разных жидкостей и разных условий истечения эмпирические. Например, для круглого центрального отверстия в тонкой торцовой стенке трубы и для маловязких жидкостей коэффициент сжатия £\ можно находить по
следующей эмпирической формуле в долях от коэффициента сжатия е при совершенном сжатии струи
е, 1 0,37 ,
— = 1+ —-----и ,
где п s |
’ |
|
резервуара |
^резервуара “ площадь сечения резервуара (в приведённом примере - площадь поперечного сечения трубы), м2
При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке происходит изменение формы струи по ее длине, называемое инверсией струи (рис. 70). Обуславливается это явление в основном действием сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия. Инверсия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий. Наиболее заметно это проявляется для
небольших |
(до нескольких сантиметров) некруглых отверстий. |
В качестве |
основного объяснения предлагается действие сил |
поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и влияние различных условий сжатия по периметру отверстия.
Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
Основной вопрос, на который нужно найти ответ при рассмотрении истечения жидкости, состоит в том, как определить расход и скорость истечения через отверстия или насадки различной формы.
Рассмотрим большой резервуар с жидкостью, из которого через малое отверстие в боковой стенке вытекает струйка (см. рис. 67). Термины «большой резервуар» и «малое отверстие» означает, что эти размеры не сказываются на изменении высоты жидкости (напора) в резервуаре при вытекании из него жидкости. Термин «тонкая стенка» означает, что после сжатия струя вытекающей жидкости не касается цилиндрической поверхности отверстия. Резервуар находится под избыточным давлением ро. Струя вытекает в атмосферу.
Запишем уравнение Бернулли для свободной поверхности (сечение 1 - 1) и для сжатого сечения С - С относительно плоскости сравнения
0 - 0
н0+
|
g р |
2 g |
2 g |
|
|
где ç T, |
- потери напора в тонкой стенке, м. |
|
|||
2 g |
|
|
|
|
|
Скоростью жидкости в сечении 1 |
- 1 |
можно пренебречь. |
|||
Избыточное |
давление в сечении |
С |
- С |
равно |
0. Обозначим как |
действующий напор Я величину |
|
|
|
|
|
|
Я = Я0 + Ро_ |
|
|
||
тогда |
|
|
g-p’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я = - ^ — (а + С с). |
|
|
||
|
2 g |
К |
W |
|
|
Отсюда скорость истечения жидкости в сжатом сечении
V,. = |
1 ■J2g-H =<ç-42-gH, |
|
|
л/а + 4 |
|
где cp - коэффициент скорости |
Ф = |
|
|
|
Vo + Ç |
Расход жидкости через сжатое сечение равен расходу через само отверстие и соответственно
Q = Sc -vc = S - v = vc -S-s,
где Sc = S-s.
Тогда расход жидкости при истечении
Q = S - v = z-<p-S-y]2-g-H,
Произведение коэффициентов в • ф = р называют коэффициентом расхода. Тогда окончательно получим
Q-\i.-S-yj2-g-H или Q = ll. S - ^ £ ,
где Ар - расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение, Па.
С помощью полученного выражения решается задача определения расхода для всех случаев течения жидкости под действием разности давлений. Кроме того, из данного выражения видно, что причиной течения жидкости является разность давлений. Жидкость всегда движется из области высокого давления область низкого давления. По существу приведённое выражение можно считать инженерной формой уравнения Бернулли.
При прохождении жидкости через малое отверстие происходит «смятие» струи. На немецком языке «смятие» - «drosseln». Поэтому в технике истечение через малое отверстие называют дросселированием. Гидравлический аппарат, предназначенный для дросселирования, называется дросселем, а отверстие в этом гидроаппарате называется проходным сечением.
Сложность использования этого выражения состоит в точной оценке коэффициента расхода ц. Нетрудно сделать вывод, что
Q |
Q = Q |
^ ~ S - j 2 g - H ~ S v H~Qu'
Это означает, что коэффициент расхода есть отношение действительного расхода к тому расходу 0 /, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления. £?„' не является расходом идеальной жидкости, так как сжатие струи будет наблюдаться и для идеальной жидкости.
Действительный расход всегда меньше теоретического Quf и, следовательно, коэффициент расхода р всегда меньше 1 из-за сжатия струи и сопротивления. Иногда больше влияет один фактор, иногда - другой.
Коэффициенты с, Ç, ф и р зависят, в первую очередь, от типа отверстия или насадка, а также, как все безразмерные коэффициенты в гидравлике, от основного критерия гидродинамического подобия - числа Re.
Характер изменения коэффициентов в, ср и р для круглого отверстия от ReH, подсчитанного по идеальной скорости истечения
V „ . r f |
4 2 - g - H J |
Reи |
V |
V |
|
представлен на рис. 71 |
|
Re- ■</&?//
Рис. 71. Характер изменения коэффициентов в, <р и р для круглого отверстия от Re„
Из графика видно, что с увеличением Re„, то есть с уменьшением влияния сил вязкости, коэффициент ср возрастает в связи с уменьшением коэффициента сопротивления Ç а коэффициент в
177
уменьшается вследствие уменьшения торможения жидкости у кромки отверстия и увеличения радиусов кривизны поверхности струи на ее участке от кромки до начала цилиндрического участка. Значения коэффициентов ф и в при этом асимптотически приближаются к значениям, соответствующим истечению идеальной жидкости, то есть при ReH—» оо значения ф —> 1, а в —> 0,6. Коэффициент расхода ц с увеличением ReH сначала увеличивается, что обусловлено крутым возрастанием ф, а затем, достигнув максимума (цтах = 0,69 при ReH= 350), уменьшается в связи со значительным падением в и при больших значениях ReHпрактически стабилизируется на значении ц = 0,60 ч- 0,61.
В области весьма малых значений ReH (ReH< 25) роль вязкости настолько велика, а торможение у кромки столь значительно, что сжатие струи отсутствует (в = 1) и ц = ф. В этом случае можно пользоваться формулой из теоретического решения Бюста
Для маловязких жидкостей (воды, бензина, керосина и т. п.), истечение которых обычно происходит при больших числах Re, коэффициенты истечения изменяются в узких пределах. Обычно в расчет берутся следующие осредненные значения: (в = 0,64; ф = 0,97; ц = 0,62; Ç = 0,065).
Для случая истечения из малого отверстия в тонкой стенке в атмосферу при постоянном напоре при числах Рейнольдса Re > 100000 можно считать коэффициенты расхода практически постоянными и принимать равными ц = 0,6-Ю,62.
Для случая идеальной жидкости Ç = 0, а а = 1, следовательно, ф = 1 и скорость истечения идеальной жидкости будет определяться следующим соотношением
V = s l 2 g H .
Это выражение в физике твердого тела называют формулой Торричелли. С такой скоростью падает твердое тело с высоты Н в пустоте при начальной скорости равной 0.
Если рассматривать истечение из малого затопленного отверстия в тонкой стенке (см. рис. 68), то после записи уравнения Бернулли для
сечений 1 - 1 и 2 - 2 относительно плоскости сравнения 0 - 0 получится уравнение расхода вида
Q = \ i S - yj 2 -g -(zl - z 2) или Q = \ i S y l 2 -g-Az,
где z\ и Z2 - уровни жидкости над плоскостью сравнения в резервуарах слева и справа соответственно, м.
Коэффициенты расхода при истечении из затопленного отверстия так же можно считать практически постоянными и принимать в интервале значений ц = 0,6^0,62.
Истечение через насадки
Насадком называется короткая трубка длиной от трех до четырех диаметров, присоединённая к выходу отверстия, через которое истекает жидкость. Роль насадка может выполнять и отверстие в толстой стенке, когда диаметр отверстия значительно меньше её толщины. Насадки отличаются формой и размерами. Наиболее существенные отличия между насадками состоят в форме входного отверстия, которая, как уже отмечалось выше, может существенно влиять на величину расхода при той же самой площади проходного сечения. Простейшим насадком является цилиндрический насадок (рис. 73, а). Цилиндрические насадки встречаются в виде деталей гидравлических систем машин и сооружений, дренажных труб резервуаров, емкостей и технологических аппаратов.
Запишем уравнение Бернулли для свободной поверхности (сечение 1-1) и сечения В - В на выходе из насадка относительно плоскости сравнения 0 - 0 (рис. 72)
где
V
Скоростью жидкости в сечении 1 - 1 можно пренебречь. Избыточное давление в сечении В - В равно 0. Обозначим как действующий напор Я величину
я =я 0+-£L ,
g р
тогда
H = - |
-g |
|
|
^ |
I- |
2 |
|
|
|
|
|
Отсюда скорость истечения жидкости из насадка |
|||||
л/2 |
g - H |
т |
к ----- -- |
||
v= I |
|
, |
- = <p-yJ2 |
-g-H, |
|
а + С + ^ - -
1
где ф - коэффициент скорости Ф =
a + Ç .* + ^ -
Коэффициент кинетической энергии а = 1, коэффициент сопротивления на входе в насадок çBX = 0,5, тогда коэффициент скорости будет равен
1
ф = -
1,5 + А.- /
Тогда расход жидкости при истечении
Q = S - v = z - i p S - ^ j 2 - g - H ,