книги / Гидравлика.-1

Приборы для измерения давления

Существует два основных типа приборов для измерения давления

вжидкости.

Кприборам первого типа можно отнести жидкостные приборы - пьезометры. Они представляют собой вертикальную трубку, обычно прозрачную, диаметром КН15 мм. Если, например, нужно измерить давление в точке а, то достаточно подсоединить эту трубку к стенке сосуда так чтобы её конец находился на поверхности равного давления, проходящей через эту точку (рис. 23, а). В пьезометре установится уровень жидкости, пропорциональный давлению в точке А. Абсолютное давление в этой точке будет

P*c=P0 + Pg- K-

С другой стороны, это же давление можно представить как

Рис. 23. Пьезометр: а - при избыточном давлении; б - при вакууме

Величина Ип называется пьезометрической высотой. По её величине судят о величине избыточного давления.

Если абсолютное давление меньше атмосферного Р&<Рзт, то в жидкости имеет место разрежение или вакуум (рис. 23, б). Такое давление называют вакуумметрическим давлением p Rак- а высоту в

62

круговой шкале. В этом случае изгиб мембраны даст большее, чем в первом случае, линейное отклонение конца стрелки. Это увеличит точность показаний прибора.

Общим недостатком таких приборов является малое исходное отклонение чувствительного элемента —мембраны.

Для устранения этого недостатка используются более сложные чувствительные элементы. Чаще всего таким элементом является полая трубка, согнутая по окружности (рис. 25). Один конец трубки связан со штуцером для подключения к измеряемому давлению, другой с зубчатым сектором, который связан с шестерней и стрелкой, поворачивающейся вокруг шкалы. При повышении давления трубка разгибается, и это отклонение значительно больше, чем отклонение мембраны при таком же давлении. Во всех случаях чувствительный элемент (мембрану или гибкую трубку) можно связать с индуктивным электрическим преобразователем, состоящим из сердечника и электрической катушки. Можно также использовать пьезокристаллический преобразователь.

В обоих случаях будет генерироваться электрический сигнал, по величине пропорциональный силе давления. Этот сигнал после

Рис. 25. Чувствительный элемент манометра

Дифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости

Дифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости иначе называют дифференциальными уравнениями Эйлера. Они получены для общего случая относительного покоя жидкости. Возможны следующие варианты относительного покоя.

64

Первый вариант соответствует абсолютному покою или равномерному движению сосуда с жидкостью. Такой вариант рассматривался при выводе основного уравнения гидростатики.

Второй вариант - вращение сосуда с жидкостью с постоянной угловой скоростью со вокруг центральной оси. Несмотря на то, что вся масса жидкости вращается вместе с сосудом, частицы жидкости друг относительно друга не перемещаются, следовательно, весь объём жидкости, как и в первом случае, представляет собой как бы твёрдое тело. Давление в каждой точке жидкости не меняется во времени и зависит только от координат. По этим причинам жидкость подпадает под определение покоящейся.

Третий вариант аналогичен второму, только вращение осуществляется вокруг произвольно расположенной вертикальной оси. Во втором и третьем случае свободная поверхность жидкости принимает новую форму, соответствующую новому равновесному положению жидкости.

Вчетвёртом варианте сосуд с жидкостью движется прямолинейно

иравноускоренно. Такой случай проявляется, например, в процессе разгона или остановки автоцистерны с жидкостью. В этом случае жидкость занимает новое равновесное положение, свободная поверхность приобретает наклонное положение, которое сохраняется до изменения ускорения. Частицы жидкости друг относительно друга находятся в покое, и давление зависит только от координат.

Во всех перечисленных случаях на жидкость действуют, вопервых, силы веса, во-вторых, силы инерции, в-третьих, силы давления.

Рассмотрим в произвольной системе координат OX, OY, OZ (рис. 26) произвольную точку А. Вблизи этой точки выделим элементарный объём в форме прямоугольного параллелепипеда, грани которого (<dx, dy, dz) для простоты математических выражений параллельны координатным плоскостям.

Рассматриваемый объем, находится в равновесии под

воздействием:

-поверхностных сил давления, направленных внутрь параллелепипеда нормально к его граням;

-объемных (массовых) сил, действующих на каждую частицу жидкости.

Рассмотрим действие сил давления. На площадку 7, которой принадлежит точка А, действует давление р , а направление этой составляющей силы давления совпадает с положительным направлением оси ОХ’ Грань 2 отстоит от грани 7 на расстоянии dx, поэтому изменение давления в этом направлении составляет (направление этой составляющей силы давления противоположно

dx р

0

Рис. 26. Схема к выводу дифференциальных уравнений равновесия жидкости

На площадку 3, которой принадлежит точка А, действует давление р , а направление этой составляющей силы давления совпадает с положительным направлением оси ОУ. Грань 4 отстоит от грани 3 на расстоянии d\\ поэтому изменение давления в этом направлении составляет (направление этой составляющей силы давления противоположно положительному направлению оси ОУ)

Исходя из этого, определим разности сил, вызванных давлением, в проекции на оси координат. Сократим каждый член первого уравнения на dydz, второго на - dx-dz, третьего на - dx-dy и получим

Лп

р—p-i——-dx + p -dx-ax = 0

дх

- p - p + ^ - d y + p - d y a =0

Основное уравнение гидростатики

В системе уравнений Эйлера домножим каждый член первого уравнения на dx, второго на - dy, третьего на —dz и получим

1 др

-------- dx = d x a r

рдх

-■ — ■dy = d y a

Рду

1 др

----- — dz = d z a . .

р dz

Проссумируем левые и правые части полученной системы

—•(— -dx+— -dy+— -dz) = ax ■dx+a -dy+az -dz.

В последнем выражении сумма в скобках является полным дифференциалом давления, который в результате оказывается равным

d p - р • ( а х ■d x + а ■d y + а . ■d z ) .

Рассмотрим простейший случай покоя жидкости (рис. 27). Из массовых сил на нее действует только сила тяжести. Это означает, что проекции ускорений этой силы на оси ОХи ОY отсутствуют, т.е.

Единственным ускорением является ускорение свободного падения g, причем

Я = “&

знак минус означает, что это ускорение направлено против положительного направления оси OZ. Тогда полный дифференциал

гидростатики. Запишем его для частного случая (рис. 27), соответственно для свободной поверхности жидкости и дна бака

p + p -g -z = p 0 +p -g -z0.

Выразим отсюда давление со стороны жидкости на дно бака

P=Po+P-g{zo~z)-

Но поскольку ZQ- Z = h, окончательно получим

P =Po+P‘g'h.

Откуда следует вывод, что давление зависит от глубины погружения точки под свободную поверхность с известным давлением на ней.

В последнем уравнен™ величина p-g-Л выражает величину весового избыточного давления, создаваемого столбом жидкости высотой h. Иначе говоря, глубина погружения любой точки определяет избыточное давление в ней.

Физический смысл основного закона гидростатики

Пусть в открытом сосуде с жидкостью (рис. 28) на свободной поверхности внешнее давление ро = рат. В точке А, расположенной на глубине h под свободной поверхностью, полное гидростатическое

давление определяется зависимостью P - P o + P 'g 'h , а избыточное - зависимостью

P * = P g -h

Присоединим к сосуду на уровне точки А тонкую стеклянную трубку с открытым концом. Жидкость поднимается по трубке. Поскольку на свободной поверхности в трубке давление также атмосферное, то жидкость остановится на уровне свободной поверхности в сосуде. Высота столба h жидкости в трубке зависит от манометрического давления /?м, так как

P g

Высота h = р м /(g-p) называется пьезометрической высотой, а трубка, с помощью которой можно измерить эту высоту, называется пьезометром.

Если к сосуду подсоединить трубку с запаянным концом (рис. 28) и откачать из нее воздух, т.е. создать в ней абсолютный вакуум (ро = О,