книги / Гидравлика.-1

давления в их конечных сечениях различны. Направления движения жидкости в трубах считаем известными.

Так же, как и для параллельного соединения, для расходов будет справедливо уравнение

Q = Q\ + Q2+ £?з-

Пренебрегая разностью скоростных напоров, запишем уравнения Бернулли для всех трех трубопроводов

HM= zi+ - Z - +ht = H cll+kr o :>-, g р

g p

HM= z 3+ - & - + h = H„, + k3-Q4 g ' P

Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: Нм, Q\, Qi, С помощью нее, например, можно решить задачу определения потребного напора Нпотр= Нм и определения расходов во всех трубах, если задан суммарный расход Q и известны все геометрические параметры трубопроводов.

Как видно из системы уравнений, для получения кривой потребного напора для разветвленного трубопровода необходимо сложить абсциссы кривых потребного напора для всех ветвей при различных одинаковых ординатах. Чтобы жидкость поступала по всем трем ветвям, надо иметь потребный напор больший статического напора для первой ветви.

Подобную систему уравнений можно записать для любого числа ветвей разветвлённого трубопровода. Решая её, можно определить, какой расход и какое давление должен обеспечивать источник гидравлической энергии, чтобы на выходе трубопроводов получалось заданное давление при заданном расходе.

Сложные трубопроводы

Сложный трубопровод составляется из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением или разветвлениями. Рассмотрим разомкнутый сложный трубопровод с разветвлениями и с раздачей жидкости в конечных точках ветвей, представленный на рис. 84.

Основной или же магистральный трубопровод разветвляется в точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) В, D и Е с расходами QB, Q» и Q,:.

Пусть известны расходы магистрали и всех ветвей

местные сопротивления, геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от уровня М - N и избыточные давления в конечных точках рв, PD и Ре- В этом случае могут быть решены следующие задачи:

-по известному расходу Q в основной магистрали MA определяются расходы во всех ветвях QB, QD и QU, а также потребный напор в точке М - ЯПОтр = Ям;

-по располагаемому напору ЯраС определяются расходы Q, QH, QD

и Qu.

Обе эти задачи могут быть решены из системы уравнений:

- уравнения расходов

Q= QB + QD + QE

-уравнения равенства потребных напоров для ветвей CD и СЕ

+kCD ■Qi, —H crh: ■kri; • QI

-уравнения равенства потребных напоров для ветви АВ и сложного трубопровода ACED

-уравнения потребного напора в точке М

Коэффициенты сопротивления трубопроводов к и показатели степени т определяются в зависимости от режима течения жидкости.

Расчет сложных трубопроводов часто выполняется графоаналитическим способом, то есть с применением кривых потребного напора или характеристик трубопроводов. Кривую потребного напора для всего трубопровода можно построить следующим образом.

1.Сложный трубопровод разбить на ряд простых трубопроводов.

2.Построить кривые потребных напоров с учетом Яст для каждого из конечных простых трубопроводов и без учета Яст (характеристики) - для промежуточных участков (например MA, АС).

3.Сложить кривые потребных напоров для ветвей и параллельных линий, если они имеются, по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов.

4.Полученную кривую сложить с характеристикой последовательно присоединенного трубопровода по соответствующему правилу и т.д.

Руководствуясь этим правилом, можно построить кривую потребного напора для любого сложного трубопровода как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения.

Трубопроводы с насосной подачей жидкости

В большинстве гидравлических систем технологического оборудования в качестве источника энергии используются насосы различного принципа действия. Важнейшей задачей, которая возникает при проектировании каждой гидросистемы, является согласование работы насосной станции и системы трубопроводов, гидроаппаратов и гидромашин, входящих в её состав.

Рабочие органы насоса рассчитываются для определенного сочетания Q, Я и г|. Форма и размеры проточной части выбираются таким образом, чтобы гидравлические потери были минимальными. Такое сочетание Q, Н и г| называется расчетным режимом. При работе насос может работать на режимах, отличных от расчетного. При закрытии задвижки, установленной в нагнетательной линии, подача уменьшается. При этом напор, развиваемый насосом, увеличивается. Для правильной эксплуатации насоса необходимо знать, как изменяется напор, КПД, потребляемая насосом мощность, т.е. необходимо знать рабочую характеристику насоса, под которой понимается зависимость Я, N и г| от Q при постоянном числе оборотов (п = const).

Совокупность насоса 1 (рис. 85), приемного 2 и напорного 3 резервуаров, всасывающего 4 и нагнетательного 5 трубопроводов, связывающих вышеперечисленные элементы, регулирующей и запорной арматуры 6, а также контрольно-измерительной аппаратуры 7 составляет насосную установку. Для перемещения жидкости из

приемного резервуара в напорный трубопровод необходимо затратить энергию на:

-подъем жидкости на высоту равную разности уровней в резервуарах (эту величину называют геометрическим напором насосной установки);

-можно найти так называемую рабочую точку как точку пересечения характеристик насоса и трубопровода. Это означает, что при соответствующих этой точке давлении и расходе, будет обеспечиваться работа насоса с требуемыми характеристиками. Чтобы получить другую рабочую точку нужно или изменить рабочую характеристику насоса или характеристику трубопровода. Это можно сделать различными способами, например, изменив сопротивление трубопровода или режим работы насоса;

-преодоление разности давлений в резервуарах;

-преодоление суммарных гидравлических потерь в напорном и

всасывающем трубопроводах.

Энергия, необходимая для перемещения единицы веса жидкости из приемного резервуара к потребителю, или потребный напор установки определится по выражению

рг - давление потребителя, Па; р\ - давление в питающем резервуаре, Па; Х/г - потери напора, м.

Будем называть сетью насосную установку без насоса (совокупность всасывающей и нагнетательной линий). Характеристика сети представляет собой зависимость потребного напора от расхода

Характеристика трубопровода при турбулентном режиме изображается квадратичной параболой, а при ламинарном режиме - прямой линией.

Рис. 85. Совместная работа насоса и сети

Для того чтобы определить, как данный насос будет работать на сеть, необходимо совместить характеристики насоса и сети в одинаковых масштабах. При совмещении получается точка пересечения двух этих характеристик, которая называется рабочей точкой системы «насос-сеть» (точка А, см. рис. 85). Рабочая точка характеризует материально-энергетическое равновесие данной системы. Она определяет, какой расход жидкости будет подавать в данный трубопровод данный насос, развивая при этом напор, необходимый для создания заданного режима функционирования трубопровода и преодоления всех гидравлических сопротивлений системы. Таким образом, насос работает на потребителя, обеспечивая параметры (расход и напор) системы «насос-сеть». Иных режимов работы, соответствующих новым значениям расходов и напоров данный насос для существующей сети обеспечить не может.

Данной характеристике насоса и сети соответствует только одна рабочая точка. При необходимости получения значений подач и

206

напоров, отличных от тех, которые соответствуют рабочей точке А (см. рис. 85), требуется применить регулирование подачи системы «насоссеть». Для этого необходимо изменить либо характеристику сети, либо характеристику насоса.

Сифонный трубопровод

Сифонный трубопровод это простой самотечный трубопровод, часть которого расположена выше уровня жидкости в питающем резервуаре. Жидкость движется за счет разности уровней Я, а давление жидкости во всей восходящей и части нисходящей линий меньше атмосферного давления, то есть вакуумметрическое (рис. 86).

Для того чтобы началось движение по сифону, его необходимо предварительно полностью заполнить перекачиваемой жидкостью. Запишем уравнение Бернулли для сечений трубопровода 0 - 0 и 2 - 2 относительно плоскости сравнения, от которой

ОТСЧИТЫВаЮТСЯ ВЫСОТЫ Z \ И Z2

Z\ —Z 2 + ^К-2

ИЛИ

Z, - z 2= Щ_2.

Таким образом, вся энергия, которой обладает жидкость в первом сечении,

полностью расходуется на

Рис. 86. Сифонный трубопровод

преодоление гидравлических сопротивлений в трубе и создание скоростного напора.

Заметим, что разница z \ - Z 2 = Я. Откуда можно сделать вывод, что расход через сифон не зависит от высоты подъема Н\.

Если представить потери напора в виде а 0-2 = к Q m

ДЬ-2

Q = \ я л

От высоты подъема Н\ будет зависеть величина давления в верхнем сечении трубопровода 1 - 1 . Причем, чем больше Н \, тем меньше становится давление р\. Если же давление р\ станет ниже давления насыщенных паров перекачиваемой жидкости р и п, то начнется испарение жидкости и последующая кавитация. В трубопроводе появятся паровые пробки, расход снизится, а затем подача жидкости и вовсе прекратиться.

Запишем уравнение Бернулли для сечений трубопровода 0-0 и 1-1 относительно плоскости отсчета 0-0

Заменим в последнем уравнении давление р\ на предельно допустимое с точки зрения вероятности возникновения кавитации давление р ип, и запишем его относительно высоты Н\

где Я 1Д0Пдопустимая высота подьема жидкости в восходящей ветви трубопровода.

Контрольные вопросы

1.Какие трубопроводы принято называть короткими и длинными?

2.Что такое кривая потребного напора для трубопровода?

3.Какая точка характеризует материально-энергетическое равновесие системы «насос-сеть»?

4.Каково соотношение между расходами в последовательно соединенных ветвях трубопровода?

5.Каково соотношение между расходами в параллельно соединенных ветвях трубопровода?

6.Каково соотношение между потерями напора в последовательно соединенных ветвях трубопровода?

7.Каково соотношение между потерями напора в параллельно соединенных ветвях трубопровода?

8.Какое давление устанавливается в ветвях сифонного трубопровода при транспортировке через него жидкости?

9.Каково минимально допустимое давление может быть в верхнем сечении сифонного трубопровода?

10.Какие основные типы задач по расчету коротких трубопроводов выполняются?

11.Какой метод используется при решении задачи по определении расхода в коротком трубопроводе?

Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара в трубопроводах впервые было проведено известным русским учёным Николаем Егоровичем Жуковским и опубликовано в его фундаментальной работе «О гидравлическом ударе», вышедшей в свет в 1898 г.

Гидравлическим ударом обычно называют резкое повышение давления, возникающее в напорном трубопроводе при внезапном торможении потока жидкости. Точнее говоря, гидравлический удар представляет собой колебательный процесс, возникающий в упругом трубопроводе с капельной жидкостью при внезапном изменении ее скорости. Этот процесс является очень быстротечным и характери­ зуется чередованием резких повышений и понижений давления. Изменение давления при этом тесно связано с упругими деформациями жидкости и стенок трубопровода.

Гидравлический удар чаще всего возникает при быстром закрытии или открытии крана или иного устройства управления потоком. Однако могут быть и другие причины его возникновения.

Подробно рассмотрим его картину для случая полного и прямого гидравлического удара (рис. 87). Будем считать, что в исходном состоянии трубопровод открыт. Жидкость движется по трубе со скоростью v0 > 0. Давление в жидкости равно

Трубопровод мгновенно закрывается. Слои жидкости, натолкнувшись на заслонку крана, останавливаются. Кинетическая энергия жидкости переходит в деформацию стенок трубы (труба у заслонки расширится), и жидкости (давление у заслонки повысится на величину Друд). На остановившиеся у заслонки слои жидкости будут набегать следующие, вызывая сжатие жидкости и рост давления, который будет с некоторой скоростью распространяться в сторону противоположную направлению скорости движения жидкости (см. рис. 87, а). Переходная область в сечении п - п называется ударной волной. Скорость перемещения сечения п - п (фронта волны) называется скоростью распространения ударной волны и обозначается буквой с. Такой процесс проходит в период времени 0 < t < 1/с.

В момент времени t < Ис весь трубопровод окажется расширенным, а жидкость сжатой и неподвижной (см. рис. 87, б).