книги / Гидравлика.-1
.pdfр\-/Ю Л/)\л
-------X------
\\ ->■» г О
о
Рис. 91. Гидравлический удар в тупиковом трубопроводе
Возникает волна повышенного давления, которая движется к концу трубопровода со скоростью с. Скорость же движения жидкости
„ _ ^Руп
становится равной v --------- , а давление отличается от р0 на величину р- с
Друд. В момент времени / = l/с волна достигнет тупика, и вся труба окажется расширенной.
Так как дальнейшее движение жидкости невозможно, то передние её слои остановятся, а последующие по инерции будут набегать на них. Это вызовет дополнительное повышение давления в конце трубы на величину Друд. Возникнет вторая, отражённая волна, которая движется к началу трубопровода со скоростью с. Давление за фронтом ударной волны становится рз =ро+2 Д р Уд, а скорость жидкости v = 0. Далее весь процесс продолжается как в случае полного гидравлического удара, но колебания давления происходят относительно величины р\ =р0+ Друл, а не относительно ро.
Меры борьбы с негативными последствиями
гидравлического удара
Разработка способов гашения гидравлического удара основана на теоретических закономерностях явления. Впервые Н.Е. Жуковский предложил способы устранения или незначительного уменьшения гидравлического удара.
Так, в водопроводной сети стали использоваться всевозможные вентили вместо «пробковых» кранов. За счет более медленного пере крытия трубопровода значительно снижается эффект гидравлического удара.
Всистемах, где это сделать невозможно, сооружаются специаль ные открытые емкости, так называемые уравнительные резервуары.
При возникновении гидравлического удара вода из водовода через отверстие в диафрагме поступает в полость резервуара и тем самым снижает уровень давления в ударной волне.
Вводоводах устанавливают специальные клапаны или предо хранительные диафрагмы. По длине водовода монтируются воздушные колпаки, которые амортизируют повышение давления.
На насосных станциях в начале напорных трубопроводов уста навливаются противоударные аппараты. При остановке насоса часть воды выливается через клапан без повышения давления, после чего клапаны закрываются.
Рис. 92. Гидравлический таран
Меры борьбы с негативными последствиями гидравлического удара можно сформулировать следующим образом:
-увеличение времени закрытия трубопровода, что приводит к непрямому гидравлическому удару;
-снижение скорости движения жидкости (при заданном расходе это означает применение трубы большего диаметра);
-уменьшение длины участка трубопровода до перекрывающего устройства, что позволяет перейти к непрямому удару;
- установка вблизи задвижки устройства, сбивающего пик давления (предохранительного клапана, гидравлического аккумулятора и т.п.).
Иногда идут другим путем - вместо снижения уровня ударных давлений просто повышают прочность трубопровода.
Имеются случаи применения разрушительной силы гидравличес кого удара в некоторых устройствах, например, для подъема воды с помощью гидравлического тарана (рис. 92).
Для подъема воды таран использует энергию протекающего через него потока и не требует установки двигателя. Непременным условием для работы тарана является расположение его ниже уровня воды в источнике водоснабжения {h < Н).
К тарану 3 вода поступает самотеком из питающего бака 1 по питающей трубе 2. Таран имеет ударный клапан 4, нагнетательный клапан 5 и воздушный колпак 6 . По нагнетательной трубе 7 вода подается в бак 8 .
При открытии клапана 4, вода поступает в таран и вытекает через него наружу. Под действием возрастающего гидродинамического напора, клапан закроется, что вызовет гидравлический удар. Давление в системе резко возрастет, это приведет к открытию клапана 5 и перемещению жидкости в воздушный колпак 6. Далее вода по трубе 7 будет перемещаться к потребителю (бак 8 ).
После этого давление в системе понизится, клапан 5 закроется, а клапан 4 откроется. Описанный процесс повторится.
Из приведенного описания, видно, что гидравлический таран действует периодически. Высота подъема жидкости Я обычно принимается в пределах от 5 до 1ОЛ. Длину питающей трубы принимают в пределах (5...8)-/?. Диаметр нагнетательной трубы должен быть вдвое меньше диаметра питающей трубы.
Гидравлический таран надежно работает в любое время суток, зимой и летом, не требуя постоянного обслуживания. Недостатком в работе гидравлического тарана является выброс неиспользованной воды через клапан 4 (см. рис. 92) в количестве 60% от подачи, и только 40% расхода подается в бак.
Контрольные вопросы
1.Что называется гидравлическим ударом?
2.Каковы причины возникновения гидравлического удара?
3.Какие способы применяются для гашения гидравлического удара?
4.Как влияет модуль упругости стенок трубопровода на давление гидравлического удара?
5.Какие разновидности гидравлического удара вы знаете?
6.Отчего зависит величина повышения давления при прямом гидравлическом ударе?
7.От чего зависит скорость распространения ударной волны при гидравлическом ударе?
8.Как влияет время закрытия задвижки на повышение давления при гидравлическом ударе?
9.Для каких целей применяется гидравлический таран?
ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ
Ламинарное течение в плоских зазорах
Рассмотренные выше зависимости, как уже отмечалось, действительны для труб круглого сечения, но они нуждаются в уточнении, если форма сечения потока отличается от окружности. Такие потоки имеют место в каналах и проходных щелях гидроаппаратуры, в гидромашинах и во многих других устройствах.
Рис. 93. Ламинарное течение в плоских зазорах
Вначале рассмотрим ламинарное течение в плоском зазоре с неподвижными стенками, расстояние между которыми равно а (рис. 93).
Для простоты начало системы координат поместим в середину зазора. В этом зазоре рассмотрим два поперечных сечения потока 1 и 2, находящихся на расстоянии / друг от друга. Ширину
рассматриваемой части потока обозначим Ь. На участке / выделим объём жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего размеры 1 х 2 у х Ь , и симметрично расположенного в зазоре. Условием равномерного движения параллелепипеда будет являться равенство сил давления и сил вязкого трения, действующих в направлении движения
(pr 2 - y - b - p 2 -2 -y-b)~ p ( ~ ) - 2 -l-b = 0 . dy
Знак «-» перед силой вязкого трения означает, что она направлена против движения. Знак «-» перед градиентом скорости означает, что производная du/dy отрицательна, т.е. с ростом у, в принятой системе отсчёта, скорость слоя жидкости уменьшается. По аналогии с
зависимостями для |
трубы круглого сечения примем àp = han р- g , |
|||
поэтому приращение скорости можно представить в виде |
||||
|
d u - |
К PS |
УФ- |
|
|
|
|
\hl |
|
После интегрирования по у получим |
||||
14 = - - |
h P S |
Г. J.._ |
А дл P S / _ + с |
|
Iid |
-• |
j y d y = -- |
ll-l |
|
|
|
|
||
Постоянную интегрирования С определим из условий движения жидкости у поверхности стенки, где у = all, а и = 0. Тогда
|
|
с |
hm p g - b |
а2 |
|
||
|
|
|
|
2 - jjfl |
4 ' |
|
|
После подстановки С в выражение для скорости элементарного |
|||||||
слоя жидкости и примет вид |
|
|
|
|
|||
и = -- |
P S у ^ + К |
P S a- |
p g |
У |
|||
fid |
2 |
2- |
4 |
2- [id |
|||
|
|
||||||
Последняя формула определяет то, как связана скорость жидкости с расстоянием от середины потока, т.е. от положения слоя жидкости в зазоре. Зная это, нетрудно определить расход жидкости в зазоре. Для этого определим сначала элементарный расход dQ через площадку высотой (толщиной) dy и шириной 6, который будет равен
dQ = u -dy = К, P s -ь |
а |
dy. |
— У |
||
2 - ц -l |
|
|
После интегрирования по у в пределах половины высоты щели от значений у = 0 до значений у = all, получим половину расхода через щель
0_ |
u |
dy |
ban |
|
2 |
2 |
|||
|
|
|||
|
К . |
P s ь |
||
|
|
2 ц -l |
|
|
p- g b |
2 f a 1 |
\L-l |
J |
f„
^Г - У l î " ï ^ 2
\
- y ‘ dy =
dy
ЛДл p - 8 - b 2 fi- l
1 |
лд p - g - b |
|
to |
||
|
г |
а 3 |
|
А»я |
|
( а 3 |
а 3 ) |
|
У 3 |
P - g - b |
||||
V |
8 |
3 |
|
2- [i l |
1“8 " |
24 J |
- |
в \ | ' \ |
1 Ï |
Лдл P- g- Ъ- а 3 |
{ - |
||
|
|
1, 8 ' |
24 J |
2- ц -,1 |
112 |
|
Тогда полный расход через щель будет в два раза больше
Q |
К Р8-Ъ аг |
4 |
12 ц-1 |
_ Q
Если учесть, что средняя скорость в щели будет v ” а ^ , то
потери напора в щели с плоскими стенками составят
^ _ 0- 12- д* / _ у - а - 6 - 1 2 - д - / _ 12-у-д-/
дл p - g b - a 3 p - g - b a 3 p - g - a 2
Ламинарное течение в плоских зазорах с подвижной стенкой
В процессе работы гидроаппаратов и гидромашин может встречаться ситуация, когда одна из плоских поверхностей, образующих зазор, перемещается параллельно другой попутно или встречно направлению потока жидкости. Движущаяся поверхность за счёт сил вязкого трения увлекает за собой жидкость. Если при этом давление в жидкости постоянно, то возникает так называемое фрикционное безнапорное движение. Эпюра распределения скоростей в этом случае примет треугольный вид, причём надо заметить, что скорости относительного движения в прилегающих к стенкам слоях жидкости равны нулю (рис. 94).
Внутри потока жидкости выделим некоторый объём прямоугольного сечения и рассмотрим действующие на него силы. В принятых условиях на торцовые поверхности объема действует одинаковое давление, а следовательно, одинаковыми
Г
'///Л///Ж#/////.'//. ///
/ |
,.1 _ |
У>, » » V / / . у J V..
Рис. 94. Течение в плоском зазоре с подвижной стенкой
будут и силы. Тогда для достижения равновесия рассматриваемого объёма нужно равенство касательных напряжение на его нижней и верхней поверхностях. Отсюда следует, что dr = 0 и г - величина постоянная. Следовательно, по закону жидкостного трения Ньютона
du
В этом выражении С постоянная, а знак «—» означает, что
при увеличении dy приращение скорости du становится отрицательным (скорость уменьшается). В таком случае выражение для скорости примет вид
После интегрирования, получим |
|
|
[С 'dy |
С |
_ |
|
и = ----- у -\гС,. |
|
Постоянные интегрирования С и С/ найдём из условий на границах потока, где при у = а!2, и = 0 а при у = - а!2 и = vCT(vCTскорость движения стенки).
Подставив эти значения в выражение для скорости, получим систему из двух уравнений
|
о |
~ |
Цfi +2 с |
, |
|
|
|
V |
|
С |
а |
|
|
|
f |
------ + Ç . |
|
|||
|
" |
i |
2 |
' |
|
|
Выразив из первого уравнения |
С, = —• —, после подстановки его |
|||||
во второе, запишем |
_ С_ а_ |
С |
а _ С |
|
||
|
|
|||||
V" |
fi |
2 + ц 2 |
fi. |
|
||
Отсюда постоянная |
С примет |
вид |
V |
fi |
||
С = |
Подставив это в |
|||||
выражение для Ci, будем иметь значение постоянной интегрирования
С,=- v- |
= |
a - fi 2 |
2 |
После выяснения значений для постоянных С и С| получим формулу скорости и
2 |
2 J |
Средняя скорость такого фрикционного потока жидкости составляет половину скорости подвижной поверхности, что нетрудно видеть на эпюре распределения скоростей по сечению зазора
а величину расхода можно вычислить по формуле
Вывод из сказанного состоит в том, что в зазоре между подвижной и неподвижной поверхностями даже при отсутствии разности давления всегда будет поток жидкости, скорость которого определяется относительными скоростями поверхностей.
Если фрикционное движение происходит при перепаде давлений, то скорости движения слоёв в таком потоке складываются из скоростей, обусловленных фрикционным движением, и скоростей, обусловленных напором. Величина скорости напорного движения жидкости в плоской щели была получена ранее и выглядит следующим образом
.. _ К P s ' 2-lL-l
Скорость подвижной поверхности щели vCT может быть направлена попутно или встречно фрикционному потоку. В этом случае скорости слоёв жидкости определяются сложением или вычитанием скоростей, обусловленных фрикционным движением, и скоростей, обусловленных напором.
При попутном движении скорость равна (рис. 95, а)
При встречном движении скорость равна (рис. 95, б)
Расход жидкости через плоскую щель при напорно-фрикционном движении складывается из суммы расходов при двух движениях в отдельности и составляет
К |
P g b a3 |
■ab. |
<2 = |
12- ц-1 |
|
|
|
а
Рис. 95. Течение в плоском зазоре с подвижной стенкой: а - попутное движение; б - встречное движение
Первое слагаемое в формуле называется напорным расходом, а второе слагаемое - фрикционным, который добавляется или вычитается при попутном или встречном направлении движения подвижной стенки щели.
Ламинарное течение в кольцевых зазорах
Зазоры в виде цилиндрического кольца встречаются практически в каждом конструктивном элементе гидросистем: в любых гидравлических аппаратах, гидромашинах, гидравлической арматуре. Эти зазоры могут быть как с подвижными, так и с неподвижными поверхностями.
Все рассуждения и полученные формулы могут быть применимы к движению жидкости в кольцевых зазорах (при условии, что это движение направлено вдоль осей поверхностей, которые образуют