книги / Гидравлика.-1

Учтем, что произведение коэффициентов ф-е = р, тогда окончательно получим

Q ^ S ^ g H .

Полученное выражение для расхода при истечении из насадка в точности повторяет вид уравнения расхода при истечении из отверстия и отличается только величиной коэффициента расхода р.

Истечение через цилиндрический насадок в газовую среду может происходить двояко. Первый режим истечения показан на первом и втором рисунках, а второй на третьем. При первом режиме струя после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении через насадок в тонкой стенке. Затем вследствие взаимодействия сжатой части струи с окружающей ее завихренной жидкостью, струя постепенно расширяется до размеров отверстия и из насадка выходит полным сечением. Этот режим истечения называют безотрывным.

Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, то е = 1 и, следовательно, р = ф. Осредненные значения коэффициентов для этого режима истечения маловязких жидкостей

Вэтом режиме истечения по сравнению с истечением из отверстия

втонкой стенке расход получается больше из-за отсутствия сжатия струи на выходе из насадка, а скорость меньше вследствие большего сопротивления. Для вычисления коэффициента расхода при безотрывном истечении можно рекомендовать следующую эмпирическую формулу

Из формулы следует, что при Re -> оо, р = р 1ШХ= 0,813.

Таким образом, несмотря на то, что коэффициент скорости насадка меньше, чем у отверстия, однако коэффициент расхода насадка выше, чем коэффициент расхода отверстия в тонкой стенке. Это связано с тем, что в сжатом сечении, расположенном внутри насадка, из-за сжатия струи возникает вакуум, что вызывает эффект подсасывания жидкости из резервуара, что и увеличивает расход жидкости через насадок.

/

()

Рис. 73. Истечение через насадки: а - внешний цилиндрический насадок:

б- внутренний цилиндрический; в - конический сходящийся;

г- конический расходящийся; д - коноидапьный

Минимальная относительная длина насадка l/d, при которой может реализоваться первый режим истечения, приблизительно равна 1. Однако, и при достаточных значениях l/d не всегда возможен этот режим.

Найдем давление внутри насадка и условие, при котором возможен безотрывный режим истечения.

Пусть истечение происходит под действием давления ро в среду газа с давлением р 2. Расчетный напор в этом случае равен

н^ Ро-Рг

ё- р ’

Так как давление на выходе из насадка р 2, в суженном сечении 1- 1, где скорость больше, давление р\ < р 2. При этом, чем больше напор Я, а значит и расход Q, тем меньше будет давление р2. Разность давлений р 2 - р\ растет пропорционально напору Я. Запишем уравнение Бернулли и убедимся в этом

где последний член уравнения - потеря напора на расширение потока, которое в данном случае происходит примерно так же, как и при

Подставив ф = 0,8 и е = 0,63, получим р 2 - р \ ~ 0,75^ р-Я При некотором критическом значении напора Якр абсолютное

давление внутри насадка становится равным давлению насыщенных паров, поэтому

Следовательно, при Я > Якр давление р\ должно стать отрицательным, что быть не может, поэтому безотрывный режим истечения при Я > Якр становится невозможным, и происходит переход ко второму режиму истечения.

Второй режим истечения характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не касаясь его стенок. Истечение становится точно таким же, как из отверстия в тонкой стенке. Следовательно, при переходе от безотрывного режима истечения к

отрывному происходит увеличение скорости и уменьшение расхода. Если через внешний цилиндрический насадок происходит истечение воды в атмосферу, то

0,75 - g - p 0,75

Если при втором режиме истечения уменьшить напор, то этот режим сохранится вплоть до самых малых Я . Это значит, что второй режим истечения возможен при любых напорах, а при Я < Якр возможны оба режима истечения.

При истечении через цилиндрический насадок под уровень первый режим не будет отличаться от описанного выше, но, когда абсолютное давление при увеличении Я упадет до давления насыщенных паров, перехода ко второму режиму не будет, а наступает кавитационный режим, при котором расход перестает зависеть от противодавления р 2? то есть проявляется эффект стабилизации. При этом, чем меньше относительное противодавление

тг_ Pi

у — — •> Ро Рп

тем шире область кавитации внутри насадка и тем меньше коэффициент расхода ц.

Таким образом, внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на первом режиме - большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором - очень низкий коэффициент расхода. Кроме того, двойственность режима истечения в газовую среду при Я < Якр, двузначность расхода при данном Я и возможность кавитации при истечении под уровень.

Внутренний цилиндрический насадок - трубка, закрепленная с внутренней стороны стенки (рис. 73, б). Для него характерны также два режима истечения, как и для внешнего. Но в связи с тем, что жидкость при входе в насадок меняет направление движения в большей степени (вплоть до 180°), то сжатие струи получается более значительным (в = 0,5), больше получается и коэффициент сопротивления Ç = 1, а коэффициент расхода меньше, чем у внешнего насадка и равен ц = 0,71.

Конически сходящиеся насадки имеют форму конуса сходящегося по направлению к выходному сечению (рис. 73, в). Для этих насадков коэффициенты ц и ср не равны между собой и зависят от угла

конусности насадка. Наибольшее значение коэффициента расхода \х = 0,946 соответствует углу конусности равному 13°24’ Коэффициент скорости ср по мере возрастания угла конусности непрерывно возрастает от 0,829 до 0,984. При угле конусности 13 ч- 14° потери напора на расширение исчезают, так как сжатое сечение приближается по величине к выходному. Вакуума нет, так как скорость струи в сжатом сечении не больше выходной скорости.

Основное назначение этих насадков - увеличивать скорость выхода жидкости, то есть создавать струю, обладающую большой удельной кинетической энергией. Струя, выходящая из насадка, отличается компактностью и способностью на длительном расстоянии сохранять свою форму, не распадаясь. Поэтому их применяют в качестве сопел гидромониторов, гидравлических турбин, наконечников пожарных брандспойтов и т.п.

Конический расходящийся насадок (рис. 73, г) - это комбинация сопла и диффузора. Конические расходящиеся насадки применяют для уменьшения скорости и увеличения расхода жидкости и давления на выходе во всасывающих трубах турбин, центробежных насосов и др. В эжекторах и инжекторах также имеются конические насадки, как основной рабочий орган. Однако использовать такой насадок можно только при малых напорах (1 ч- 4 м), так как иначе в узком месте насадка возникает кавитация. Следствием кавитации является большое сопротивление и снижение коэффициента расхода (при больших напорах - в 2 раза). Из-за сжатия струи и последующего ее расширения потери энергии в таком насадке велики, а коэффициент расхода мал и составляет ц - 0,45.

Коноидальный насадок (сопло), представленный на рис. 73, д, очерчивается приблизительно по форме естественно сжимающейся струи и благодаря этому обеспечивает безотрывность течения внутри насадка и параллельноструйность в выходном его сечении. Это широко распространенный насадок, так как он имеет коэффициент расхода, близкий к 1 и очень малые потери, а также устойчивый режим течения без кавитации. Для него Ç = 0,03 ч- 0,1 ; ц = ф = 0,96 ч- 0,99.

Длина насадка должна удовлетворять требованию 3d < l< 4d. Если длина насадка < 3d9 то струя после сжатого сечения не успевает расшириться до размера диаметра насадка, и сжатая область

периодически соединяется с атмосферой, т.е. происходит срыв вакуума и эффект подсасывания отсутствует. Если же длина насадка более Ad, то на величину коэффициента скорости существенно начинают влиять потери напора по длине, что в свою очередь снижает коэффициент расхода. В этом случае насадок начинает работать как короткая труба.

Истечение при переменном напоре

При истечении жидкости из резервуаров, бассейнов очень важно знать время его полного опорожнения или наполнения сосудов. При переменном напоре имеет место неустановившееся движение жидкости, что делает неприемлемым обычное уравнение Бернулли. Поэтому полное время истечения разделяют на бесконечно малые промежутки, в течение которых напор считается постоянным, а истечение жидкости - установившимся. Это позволяет использовать для решения полученные зависимости и приводит к достаточно точным результатам.

Различают истечение при постоянном притоке жидкости в резервуар, из которого вытекает жидкость и без притока.

Рассмотрим простейший пример истечения жидкости в

dQ= ц-S-JZg-H-dt,

где Я - напор на уровне dH, его можно считать постоянным, м;

(I - коэффициент расхода, изменяющийся в зависимости от напора, формы и размеров отверстия.

В действительности, за это время уровень жидкости в сосуде опустится на dH и объём жидкости в нём изменится на

Время изменения уровня от Н\ до Нг в случае притока жидкости будет иметь вид

Рассмотрим два случая истечения, когда есть приток жидкости в виде расхода Qn.

Если расход поступающей жидкости больше расхода вытекающей, Qn > Q, то уровень жидкости в емкости повышается с Нг до Н\ до тех пор, пока расходы не станут равными, т.е. Qn = Q. В этом случае будет происходить истечение при постоянном напоре.

Если расход поступающей жидкости меньше вытекающей, Qn < Q, то уровень жидкости будет падать с Н\ до # 2, пока расходы не выровняются, Qn = Q. и вновь истечение будет происходить при постоянном напоре.

const

Рис. 75. Истечение при переменном напоре: а - при постоянном верхнем уровне и переменном нижнем; б - при переменном верхнем и нижнем уровнях

Для случая опорожнения {Нг = 0) бака (см. рис. 74) и для случая истечения из затопленного отверстия при постоянном верхнем уровне и переменном нижнем (рис. 75, а) время выравнивания уровней жидкости в обоих резервуарах можно определять так

Если же жидкость перетекает из одной емкости в другую, соединенную с ней (рис. 75, б), то время изменения уровней жидкости от H 1 до Н2 определяется по следующей зависимости

t =

l b S - j 2 ^ { S pi+Sp2)

где Spu Sp2 - площади поперечных сечений призматических резервуаров, м2

А время выравнивания уровней (Hi = 0) соотвественно можно найти как

Для случая опорожнения непризматического резервуара, например горизонтального цилиндрического сосуда (цистерны) длиной / и диаметром D (рис. 76), время опорожнения определяется таким образом

4 l-D-JP

1 ~ з- fi-s-yftTg

Траектория полёта струи при истечении жидкости при небольших скоростях и небольших высотах падения, когда можно пренебречь сопротивлением окружающего струю воздуха и принять форму струи параболической, показана на рис. 77.

Без большой погрешности можно считать, что частица жидкости за сжатым сечением п - п движется по инерции: по оси X - равномерно, по оси Z - равноускоренно, поэтому закон движения частицы жидкости можно записать в следующем виде

I =vt;

l =y-yj2 -g-H-t;

Решая последнее уравнение относительно коэффициента скорости, находим

I

Ф = 2-%/Дz-H

Чтобы определить коэффициент скорости ср, необходимо измерить дальность полёта струи /, высоту ее падения Az и напор Н.

Контрольные вопросы

1.Что понимается под тонкой стенкой, малым отверстием, большим отверстием?

2.Какими коэффициентами характеризуется истечение жидкости из отверстий? Какова между ними аналитическая связь?

3.Чему равен коэффициент расхода при истечении из малого отверстия

втонкой стенке при постоянном напоре?

4.Чему равен коэффициент расхода при истечении из внешнего цилиндрического насадка при постоянном напоре?