книги / Гидравлика.-1
.pdf22.Какие жидкости относятся к аномальным?
23.В чем отличие аномальных жидкостей от ньютоновских?
24.Что характеризует испаряемость жидкости?
25.Как изменяется вязкость жидкости и газа с изменением температуры?
26.Как изменяется вязкость жидкости и газа с изменением давления?
27.Как изменяется вязкость капельных жидкостей при изменении их температуры?
28.Как изменяется вязкость газов при изменении их температуры?
29.Как изменяется вязкость капельных жидкостей при изменении их давления?
30.Как изменяется вязкость газов при изменении их давления?
31 .С помощью каких приборов определяют вязкость капельных жидкостей?
32. Сколько классов чистоты рабочих жидкостей предусмотрено стандартом?
ГИДРОСТАТИКА
Гидростатика - раздел гидромеханики, изучающий законы равновесия неподвижной жидкости, находящейся под действием внешних сил.
Вследствие действия этих сил внутри жидкости возникают напряжения сжатия, которые в гидравлике называются давлением и обозначаются буквой р. В гидростатике силы, действующие на жидкость, принимаются не зависящими от времени. С учётом этого положения можно считать, что напряжения, возникающие в жидкости под действием внешних сил, зависят только от координат точки X , Y, Z
в жидкости. Таким образом, основными задачами гидростатики являются определение давления в жидкости как функции координат
Р~ fr (X , Y,Z),
атакже определение сил, действующих со стороны жидкости на твёрдые стенки.
Силы, действующие в жидкости
В гидравлике, как правило, жидкость рассматривают как непрерывную среду, отвлекаясь от ее молекулярного строения.
Вследствие текучести (подвижности частиц) в жидкости действуют только силы, распределенные по ее объему (массе) или поверхности. В точке к жидкости приложить силу невозможно. Проведите мысленный эксперимент. Нажмите острием иглы на твердое тело, и вы почувствуете, что оно сопротивляется проникновению иглы. Попробуйте воздействовать той же иглой на поверхность воды или иной жидкости. Игла погружается в жидкость беспрепятственно, то есть, силу в точке приложить к жидкости не удалось. Таким образом, силы, действующие на объемы жидкости извне, подразделяют на массовые и поверхностные.
Массовые силы в соответствии со вторым законом Ньютона пропорциональны массе жидкости или, для однородной жидкости, - ее объему. К ним относятся сила тяжести, силы инерции, электромагнитные силы.
Поверхностные силы непрерывно распределены по поверхности жидкости и при равномерном их распределении пропорциональны
площади этой поверхности. Это силы, действующие на жидкость, со стороны твердых тел, газа или других объемов жидкости. По третьему закону Ньютона точно с такими же силами жидкость воздействует на окружающие ее тела.
В общем случае поверхностная сила AR, действующая на элементарно малую площадку AS', направлена под некоторым углом к площадке и ее можно разложить на две составляющие: нормальную АР (перпендикулярную площадке) и тангенциальную АТ (направленную вдоль площадки). Величину АР называют силой давления, а А Т -силой трения (рис. 14).
Единичная поверхностная сила, называемая напряжением этой поверхностной силы, раскладывается на нормальные и касательные (тангенциальные) напряжения.
Нормальное напряжение называется гидромеханическим (а
вслучае покоя жидкости -
гидростатическим) давлением, |
Рис. 14. Силы, действующие |
|
НЯ ЖИПК'ПГТк |
или просто давлением и обозначается р , а при равномерном распределении
.. АР р = п т ----
ДЛ--Ю Д S ’
поверхностной силы по площадке
АР
р
AS
Давление - напряжение, возникающее в жидкости под действием сжимающих сил. В любом случае причиной возникновения давления является внешняя сила, приложенная к жидкости.
Касательные напряжения (напряжения трения) т определяются аналогично
.. АТ т - п т -----
Д.^о д s
Массовые силы характеризуются ускорением массовых сил. Если на элементарно малый объем жидкости AV (рис. 15) массой Ат = AV-p действует массовая сила AF, то ускорение этой силы в некоторой точке А при стягивании объема в точку будет равно
лг->0 р . A V ’
Ускорение массовых сил в проекциях на соответствующие оси можно представить как
a =^lax +ay +az ’
где ах, ау, а: - проекции ускорения а на оси ОХ9ОУ и OZ соответственно, м/с2.
Рис. 15. Действие массовых сил
Силы поверхностного натяжения
Молекулы жидкости притягиваются друг к другу с определённой силой. Причём внутри жидкости силы, действующие на любую молекулу, уравновешиваются (рис. 16), так как со всех сторон от неё находятся одинаковые молекулы, расположенные на одинаковом
|
расстоянии. |
Однако |
молекулы |
||
|
жидкости, |
находящиеся |
на |
||
|
границе (с газом, твердым телом |
||||
|
или |
на |
границе |
двух |
|
|
несмешивающихся |
жидкостей), |
|||
|
оказываются в неуравновешенном |
||||
Рис. 16. Поверхностное натяжение |
состоянии, так как со стороны |
||||
другого вещества действует |
|
||||
притяжение других молекул, расположенных на других от нее расстояниях. Возникает преобладание какой-то силы. Под влиянием этого воздействия поверхность жидкости стремится принять форму соответствующую наименьшей площади. Если силы внутри жидкости больше наружных сил, то поверхность жидкости стремится к
сферической форме. Например, малые массы жидкости в воздухе стремятся к шарообразной форме, образуя капли.
Может иметь место и обратное явление, которое наблюдается как явление капиллярности. В трубах малого диаметра (капиллярах) наблюдается искривление свободной поверхности, граничащей с газом или с парами этой же жидкости. Если поверхность трубки смачивается,
свободная поверхность жидкости в капилляре |
- вогнутая. |
Если |
нет |
смачивания, свободная поверхность - |
выпуклая, |
как |
при |
каплеобразовании. Во всех этих случаях силы поверхностного натяжения обуславливают дополнительные напряжения р1ЮВ в жидкости. Величина этих напряжений определяется формулой
_ 2 а
|
|
|
Рпов |
г |
|
|
|
|
|
где а - коэффициент поверхностного натяжения, Н/м; |
||||
г - радиус сферы, которую принимает жидкость, м. |
||||
Эти |
дополнительные |
|
||
напряжения легко |
наблюдать, |
|
||
если в сосуд с жидкостью |
|
|||
погрузить капилляр (рис. 17). В |
|
|||
этом опыте |
возможны |
два |
|
|
варианта. В |
первом случае |
|
||
жидкость |
за |
|
счёт |
|
поверхностных сил поднимется |
|
|||
по капилляру |
на |
некоторую |
|
|
высоту. Тогда говорят о |
|
Рис17- Определение поверхностного |
||
|
|
|
|
натяжения |
капиллярном поднятии, и наблюдается явление смачивания.
Во втором варианте жидкость опускается в капилляре ниже уровня жидкости в сосуде. Такое явление называют капиллярным опусканием, которое происходит при несмачивании.
В обоих случаях величина Ah пропорциональна дополнительному напряжению, вызванному в жидкости поверхностными силами. Она равна
АЛ = 4 Я/
g d p,
где d - диаметр капилляра, м;
к - коэффициент пропорциональности, который выражается следующей зависимостью
к =^'
*Р’
и зависит от типа и состояния жидкости. Например, при t = 20°С, к спирта составляет 11,5, ртути - 10,15, а воды - 30.
Поднятие воды в капиллярах почвы и грунтов является важным фактором в распространении воды. Высота капиллярного поднятия в грунтах изменяется от нуля (галечники) почти до 5 м (глины). При этом с увеличением минерализации воды высота капиллярного поднятия увеличивается.
Поверхностное натяжение и капиллярные эффекты определяют закономерности движения жидкости в условиях невесомости.
Свойства гидростатического давления
Первое свойство гидростатического давления формулируется следующим образом: давление (как и сила давления) всегда направлено по внутренней нормали к площадке действия.
Доказывается первое свойство путём рассуждений методом «от противного». Рассмотрим объем жидкости, находящейся в состоянии покоя (рис. 18) (в общем случае относительного покоя), когда жидкость в резервуаре, который движется с ускорением относительно Земли, неподвижна по отношению к резервуару.
Рассечем объем, занимаемый жидкостью, произвольной плоскостью на две части, и отбросим одну из частей объема, например правую верхнюю. Чтобы сохранить равновесие оставшейся в левой части массы жидкости, необходимо к ней приложить силу эквивалентную действию отброшенной части, которой очевидно является сила давления.
Предположим, что это сила Р \ которая имеет произвольное направление. Ее можно разложить на две составляющие: нормальную Р и касательную к площадке AS - Р" Из-за текучести жидкости касательная составляющая Р" привела бы жидкость в движение, т.е. в этом случае равновесие жидкости было бы невозможно, что не верно. Откуда следует вывод - сила давления всегда направлена по нормали.
Предположим, что это сила Р’", которая стремится растянуть рассматриваемый объем жидкости. Но это невозможно, поскольку жидкость не сопротивляется растягивающим усилиям. Откуда следует вывод - сила давления может быть только сжимающей, т.е. действует по внутренней нормали к площадке действия.
Второе свойство состоит в том, что гидростатическое давление действует одинаково по всем направлениям, т.е. не зависит от ориентации площадки действия.
Докажем второе свойство. Для этого рассмотрим элементарно малый произвольный объём неподвижной жидкости в виде прямоугольного тетраэдра с ребрами dx, dy, dz. Будем рассматривать этот объём в некоторой произвольной системе координат X, Y, Z (рис. 19).
Рис. 19. Второе свойство гидростатического давления
Три грани тетраэдра dx, dy, dz лежат в координатных плоскостях, а четвертая грань площадью dSn наклонна и ориентирована нормально к направлению п.
Отбросим окружающую тетраэдр жидкость и для сохранения равновесия объема приложим к каждой грани тетраэдра поверхностные силы давления Рх, Ру. Р:, Рп.
Кроме поверхностных сил на жидкость, заключенную в тетраэдре, действует массовая сила
F=p-dV-a,
где dV - объем тетраэдра, м3;
а - ускорение массовых сил, м/с2 Записав в проекциях на координатные оси уравнения равновесия
жидкости, заключенной в тетраэдре, получим
Рх -Р„- C O S ( JC, ri) + р ах • dV = О
<Px -P n-cos(y,n) + p a y -dV = О P.-P„- cos(z, n)+ p a. - dV = 0,
где обозначения (x ,n ) , |
(z,n ) |
относятся к углам, образуемым |
|||
нормалью к грани dS с осями координат. |
|
|
|||
Так как объем тетраэдра равен |
dV=\/6-dx-dy-dz, |
а площади |
|||
граней dSx = — ■d. ■d y, dSy = — d : ■dx, dS. = — |
d x ■d y, |
т0 мозкно |
|||
записать |
|
|
|
|
|
—• p x |
d. • dy - p H-dS |
cos{x,ri)+ — -dx-dy-dz- p a x = 0 |
|||
*— • Pr -dx -d .~ p „ -d S • cos(y,n) + — -dx-dy-dz- p a |
= 0 |
||||
2 |
' |
|
6 |
y |
|
— •p Y•d x - d . - p n -d S -cos(z,ri) + — dx-dy-dz- p a . = 0 .
2 |
" |
6 |
Разделив каждый член первого уравнения на dSx, второго - на dSy, третьего - на dS:, получим
p * -p * + Y < b |
p or =o |
<P y - P „ ^ j d y |
p ay =Q |
P y - P n + J d z p a : =0.
При стягивании рассматриваемого объема в точку, т.е. dx, dy, dz -» О и dS —> 0, последняя система уравнений примет вид
Рх=Рп
< р |
= р |
Уу |
У" ИЛИ р х = Ру = р : = Рп |
Ру=Рп
В результате можно сделать следующий вывод: давление не зависит от направления или другими словами: давление - величина скалярная.
Виды давления
Атмосферное давление - давление атмосферы на все находящиеся в ней предметы и земную поверхность. Оно создаётся гравитационным притяжением воздуха к Земле. Атмосферное давление измеряется барометром. Нормальным атмосферным давлением называют давление на уровне моря при температуре 15°С. Оно равно 760 мм рт. ст (миллиметров ртутного столба).
Рассмотрим два случая. Предположим, что давление в текучей среде соответствует положению точки А , расположенной выше уровня атмосферного давления (рис. 20). Тогда абсолютное давление в этой точке (рабе) отсчитывается от уровня абсолютного нуля давления (полного вакуума) до ее уровня. Превышение же давления над атмосферным называется избыточным или манометрическим давлением
(Ризб)* Во втором случае, соответствующем положению точки В (см. рис.
20), которая находится ниже уровня атмосферного давления абсолютное давление также рассчитывается от ноля но уровня точки. А недостаток давления до атмосферного называется вакуумом (рВак).
Кроме того, различают давление гидродинамическое и гидростатическое. Давление гидродинамическое возникает в движущейся жидкости. Гидростатическое давление - давление в покоящейся жидкости.
Единицей измерения давления в Международной
Рис. 20. Виды давления
системе единиц (СИ) является
[Н/м2] = [Па] (паскаль). Паскаль - это очень маленькое давление, поэтому обычно пользуются укрупненными единицами измерения: килопаскалем 1 кПа = 103 Па и мегапаскалем 1 МПа = 106 Па.
Вдавно изданной литературе можно встретить единицу измерения системы МКГСС [кгс/см2], иначе именуемой технической атмосферой (ат.).
Втехнике часто пользуются несистемными единицами - бар, метры водного столба (м вод. ст.), миллиметры ртутного столба (мм рт. ст.), физическая атмосфера.
Связь этих единиц между собой следующая:
1 ат = 1 кгс/см2 = 98100 Па = 735,6 мм рт. ст. = Юм вод. ст.; 1 бар = 1,02 ат ~ 105 Па; 1 атм = 101300 Па = 760 мм рт. ст. = 10,33 м вод. ст.
Поверхности равного давления
Поверхностью равного давления называется поверхность все точки которой испытывают одинаковое давление. Свободной поверхностью называют поверхность жидкости, которая граничит с газовой средой. Все точки такой поверхности испытывают одинаковое внешнее давление ратм.
Поверхностями равного давления в объеме покоящейся относительно земли жидкости являются горизонтальные плоскости (рис. 21, а).
В случае покоя жидкости (рис. 21, 6) относительно сосуда, который движется с ускорением а, на частицы жидкости действуют