книги / Гидравлика.-1

Таким образом, турбулентный поток движется как бы в трубе из ламинарного слоя той же жидкости. Толщина ламинарной пленки весьма мала и уменьшается с увеличением скорости, а значит и числа Рейнольдса. Приближенно толщину ламинарной пленки можно определить по эмпирической зависимости

30 d

Re-Vx где 5 - толщина ламинарной пленки, м;

d - диаметр трубы, м;

X - коэффициент гидравлического сопротивления трения.

Можно считать, что скорость жидкости внутри этого слоя по толщине меняется по линейному закону. Надо также отметить, что число Рейнольдса Яелс (число Рейнольдса для ламинарного слоя), подсчитанное по толщине слоя 5ЛС, скорости внутренней части ламинарного слоя илс и кинематическому коэффициенту вязкости о, есть величина постоянная

Эта величина имеет постоянное значение для любых турбулентных потоков. Поэтому при увеличении скорости потока растёт скорость ламинарного слоя, а его толщина уменьшается. При больших значениях Re (больших скоростях) ламинарный слой практически исчезает.

За ламинарной пленкой расположен переходный слой, где происходит превращение ламинарного движения в турбулентное движение. Пограничный слой имеет толщину от 0,1 мм до нескольких миллиметров. Всю остальную часть площади живого сечения потока занимает турбулентное ядро течения. В переходном слое ламинарное течение нарушается перемешиванием частиц. Совокупность ламинарной пленки и переходного слоя называется пограничным слоем.

В турбулентном ядре присутствуют все признаки турбулентного режима течения с активным перемешиванием частиц и колебаниями скоростей и давлений. В турбулентном ядре благодаря интенсивному поперечному перемешиванию и выравниванию скоростей частиц осредненные скорости изменяются сравнительно мало, и их распределение по основной части течения оказывается значительно

более равномерным, чем при ламинарном режиме. Средняя скорость в потоке оказывается равной (0,75 - 0,9) wmax.

Переход потока в турбулентное состояние приводит к сильному возрастанию сопротивления трубопровода, что связано с увеличением касательных напряжений трения. В турбулентном ядре, где градиенты усредненной скорости невелики, касательные напряжения вязкостного трения играют незначительную роль. Основная часть сопротивления создается здесь так называемыми турбулентными касательными напряжениями, которые возникают из-за непрерывных поперечных перемещений (беспорядочного перемешивания) частиц. Обмен частицами между соседними слоями сопровождается соответствующим увеличением или уменьшением количества движения этих частиц (турбулентный обмен количеств движения). Так как при этом более быстрые слои тормозятся, а более медленные ускоряются, то между ними возникает динамическое взаимодействие, которое проявляется в виде турбулентных касательных напряжений.

Распределение осредненных турбулентных тт и вязкостных (ламинарных) тл касательных напряжений изображено схематично на рис. 56. Полное осредненное касательное напряжение т = хт + тл подчиняется линейному закону. В переходном слое по мере уменьшения пульсаций и возрастания градиента осредненной скорости происходит резкое уменьшение хт почти до нуля и увеличение тл до его значения в ламинарной пленке, равного касательному напряжению т0 на стенке. В ламинарной пленке турбулентные касательные напряжения практически отсутствуют, а вязкостное напряжение (почти постоянное по толщине слоя) весьма велико, так как градиент скорости имеет большую величину.

Несмотря на то, что в общем случае турбулентное движение жидкости является неустойчивым, если рассматривать некоторые усредненные по времени характеристики потока, среднюю скорость, среднее распределение скоростей по сечению, среднее давление, средние величины пульсаций, а также среднее значение расхода, то во многих случаях они могут оказаться постоянными. Именно такие характеристики мы и будем использовать при описании турбулентных потоков.

1.Как аналитически определить режим движения жидкости?

2.В чем состоит физический смысл числа Рейнольдса?

3.Доказать, что число Рейнольдса представляет соотношение сил инерции и сил вязкости.

4.Для решения каких задач необходимо знать режим движения жидкости?

5.Во сколько раз изменится число Рейнольдса, если диаметр изменить в 2 раза, а расход и температура не меняются?

6.Как изменится число Рейнольдса, если температура жидкости увеличится? Возможно ли превращение турбулентного режима в ламинарный при повышении температуры жидкости?

7.Возможно ли превращение ламинарного режима в турбулентный при понижении температуры?

8.Как изменится скорость течения жидкости, если ламинарный режим движения жидкости перейдет в турбулентный, а температура жидкости останется постоянной?

9.Как изменится расход жидкости, если турбулентный режим движения жидкости перейдет в ламинарный, а температура жидкости останется постоянной?

10.Какую структуру имеет турбулентный поток?

11.По какому закону распределяются скорости при ламинарном режиме?

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В ПОТОКАХ

ЖИДКОСТИ

Виды гидравлических сопротивлений и потерь напора

Гидравлическая жидкость в гидросистемах технологического оборудования, как уже обсуждалось ранее, играет роль рабочего тела. Она обеспечивает перенос энергии от источника гидравлической энергии к потребителю (в большинстве случаев, к гидродвигателю). Для такого переноса используются напорные потоки. В подобных потоках жидкость со всех сторон ограничена твёрдыми стенками трубопроводов, каналов гидроаппаратов и полостей гидромашин и аппаратов. В дальнейшем мы будем ориентироваться именно на такие случаи, хотя аналогичные процессы сопровождают и движение безнапорных потоков.

Естественно, что твёрдые стенки препятствуют свободному движению жидкости. Поэтому при относительном движении жидкости и твердых поверхностей неизбежно возникают гидравлические сопротивления. На преодоление возникающих сопротивлений затрачивается часть энергии потока. Эту потерянную энергию называют гидравлическими потерями удельной энергии или потерями напора. Гидравлические потери главным образом связаны с преодолением сил трения в потоке и о твёрдые стенки и зависят от ряда факторов, основными из которых являются:

-геометрическая форма потока,

-размеры потока,

-шероховатость твёрдых стенок потока,

-скорость течения жидкости,

-режим движения жидкости (который связан со скоростью, но учитывает её не только количественно, но и качественно),

-вязкость жидкости,

-некоторые другие эксплуатационные свойства жидкости.

Но гидравлические потери практически не зависят от давления в жидкости.

Величина гидравлических потерь оценивается величиной энергии, потерянной каждой весовой единицей жидкости. Из уравнения

Бернулли, составленного для двух сечений потока, обозначенных индексами 1 и 2 потери энергии между рассматриваемыми сечениями потока жидкости Ah1-2 можно представить как

Если учесть, что труба в обоих сечениях 7 и 2 имеет одинаковые площади поперечных сечений, жидкость является несжимаемой и выполняется условие сплошности (неразрывности) потока, то, несмотря на гидравлические сопротивления и потери напора, кинетическая энергия в обоих сечениях будет одинаковой. Учтя это, а также то, что при больших давлениях в напорных потоках и небольшой (практически

Опыты показывают, что во многих (но не во всех) случаях потери энергии прямо пропорциональны квадрату скорости течения жидкости, поэтому в гидравлике принято выражать потерянную энергию в долях от кинетической энергии, отнесённой к единице веса жидкости

л = ;-

2 - g ’

где Ç - безразмерный коэффициент сопротивления, показывающий долю скоростных напоров, затрачиваемых на преодоление данного гидравлического сопротивления.

Гидравлические сопротивления в потоке жидкости бывают двух видов:

-сопротивления по длине,

-местные сопротивления.

Первые обусловлены шероховатостью каналов и вязкостью жидкости. Они вызывают потери по длине трубы. А вторые - конструктивными препятствиями, встречающимися на пути движущейся жидкости, которые являются причиной местных потерь напора.

Потери напора по длине в круглой трубе в общем случае определяются по формуле Дарси-Вейсбаха как

d 2 g

где X - коэффициент гидравлического сопротивления трения или коэффициент Дарси.

Для некруглых труб формула Дарси-Вейсбаха включает гидравлический радиус R и выглядит следующим образом

4 R 2 g

А потери на местных сопротивлениях находят по формуле Вейсбаха

К = ^

2 g ’

где çMбезразмерный коэффициент местного сопротивления.

Гидравлические гладкие и шероховатые трубы

Стенка трубы не является абсолютно гладкой. Она имеет выступы и впадины, называемые шероховатостями. Они имеют разную высоту и расположены на разном расстоянии друг от друга. Такая шероховатость называется неравномерной или неравномерно расположенной.

Строго говоря, шероховатость любой стенки трубы или канала является индивидуальной характеристикой и никогда не повторяется полностью на другой стенке. Шероховатость зависит от многих факторов, основными из которых является: материал трубы, способ ее изготовления, срок и условия эксплуатации, характер и свойства перекачиваемой среды. Чтобы можно было сравнивать стенки между собой, в гидравлике вводится понятие равномерной и эквивалентной шероховатости.

Равномерной называется шероховатость, имеющая одинаковую высоту выступов, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга. В природе такая шероховатость не существует. Её можно создать только искусственно. Если поверхность труб и открытых лотков покрыта специально отсортированными зёрнами песка одной фракции, то шероховатость получается равнозернистая и равномерно расположенная по поверхности стенки. Ее используют только в

лабораторных условиях. При этом размеры зёрен являются масштабом зарождающейся турбулентности на стенке.

Выступы технологической шероховатости имеют неодинаковую высоту, форму и плотность распределения по поверхности трубы. Её оценивают некоторой средней высотой Дэ, называемой эквивалентной шероховатостью.

Поверхность промышленных труб и открытых водотоков обычно неравнозернистая и неравномерно расположенная по поверхности стенки. Она может быть волнистой с различными высотами и длинами волн (или микроволн).

В трубах помимо выступов с неодинаковыми размерами и формой встречается и регулярная шероховатость. Она обусловлена технологией изготовления и назначения труб (например, гофрированные трубы). Пример гофрированных труб - гибкие участки в системах холодного, горячего водоснабжения и отопления.

Синтетические гофрированные дренажные трубы различают по очертаниям гофров и относительному расстоянию S/h между вершинами гофров.

Всинтетических негофрированных трубах отношение длины S к их высоте h составляет от 15 до 35.

Вводотоках, проходящих в песчаных несвязанных грунтах, на дне (а иногда и на откосах) образуются различные формы рельефа (гряды - более крупные образования, рифели - более мелкие). Поверхность этих форм покрыта зернами песка или других более крупных частиц.

Эквивалентной шероховатостью называется абсолютная равномерная шероховатость, которая вызывает также гидравлические потери, как и шероховатость на реальной стенке трубы. Обозначается Д.

Абсолютная шероховатость полностью не может характеризовать гидравлическое сопротивление стенки, так как одна и та же её величина

в«тонкой» трубе имеет большее значение, чем в «толстой». Одна и та же абсолютная шероховатость может практически не влиять на коэффициент трения в трубах большого диаметра, и существенно увеличивать сопротивление в трубах малого диаметра. Т.е. помимо самой шероховатости необходимо учитывать и влияние на сопротивление трубы ее абсолютных размеров. Так для двух труб, показанных на рис. 57 относительная шероховатость меньшей трубы (dlД) будет значительно выше, чем у большей трубы ф/Д). И

элементов шероховатости также может быть различным. Учет конкретных особенностей шероховатости необходим в гидравлических исследованиях и расчетах при проектировании инженерных систем, а также при разработке энергосберегающих мероприятий, связанных с прокачкойразличных жидкостей в трубах коррозионностойких покрытий, эмали ПОЛАК (ЭП-21, ЭП-41, ФП-37, которые рекомендованы для антикоррозионной защиты газопроводов, нефтепроводов, инженерных сетей и т. д.).

Величину абсолютной эквивалентной шероховатости Д при расчетах берут из справочной литературы в зависимости от материала трубопровода, состояния его внутренней поверхности и условий эксплуатации. Например, для труб из органического стекла Д = 0,006 мм (6 мкм), но по другим данным - 0,002 мм (2 мкм). А для стальных водопроводных умеренно корродированных труб Д = 0,20 - 0,50 мм. Однако гидравлическое сопротивление указанных стальных труб не учитывает влияние сварных швов и другие факторы.

Потери напора по длине существенно зависят от характеристик шероховатости стенок каналов, внутри которых движется жидкость. Для определения коэффициентов гидравлического трения (коэффициента Дарси) никому из исследователей не удалось пока создать единую формулу. Из-за сложности поведения параметра к в зависимости от числа Рейнольдса, относительной шероховатости,

режима течения и структуры потока. Поэтому все случаи течения вязкой жидкости с гидравлическим сопротивлением были разбиты на четыре области или зоны:

1)ламинарная;

2)гидравлически гладких труб;

3)переходная (доквадратичная);

4)квадратичная или зона вполне шероховатых труб и развитой

турбулентности, автомодельная, зона, где коэффициент гидравлического трения X не зависит от числа Re.

При этом ламинарное течение наблюдается только в первой зоне. Во всех остальных зонах ламинарное течение наблюдается (сохраняется) только в тонкой пленке пристенного приграничного слоя или в вязком подслое. Центральная же часть потока вязкой жидкости называется ядром турбулентности.

Если толщина ламинарной пленки 5 превышает толщину абсолютной шероховатости А (5 > А), то все неровности полностью погружены в ламинарную пленку. Ядро потока как бы катится по пленке, не чувствуя шероховатости стенок. В этом случае шероховатость стенок не влияет на особенности движения ядра потока и, соответственно, потери напора не зависят от пристенной шероховатости (рис. 58, а).

Такие стенки условно называют гидравлически гладкими.

Хотя некоторые исследователи (Конт-Белло), используя термоанемометры и другие чувствительные датчики скоростей, показали, что турбулентные пульсации могут проникать вплоть до самой стенки, но они затухают в вязком подслое.

Дальнейший рост скорости жидкости постепенно приводит к тому, что толщина ламинарной пленки 5 становится примерно равна высоте выступов шероховатости Д (5 ~ Д). В этом случае движущаяся жидкость частично испытывает сопротивление от шероховатости канала, которая влияет на величину потерь напора по длине (рис. 58, б). Для этой области выступы (или гребешки) шероховатости соизмеримы с толщиной ламинарной пленки. Лишь некоторая часть выступов проникает сквозь пленку в ядро. Поэтому возрастает гидравлическое сопротивление.

Если высота выступов шероховатости Д превышает толщину вязкого подслоя (8 < Д), нервности стенок выходят в пределы турбулентного ядра. Поток обтекает выступы с отрывом, сопровождающимся порождением мелкомасштабных вихрей и интенсивным перемешиванием частиц (рис. 58, в). Поэтому название квадратичная область сопротивления указывает, что потери напора зависят от квадрата средней скорости. В таком случае констатируют также, что имеет место автомодельность по числу Рейнольдса, т. е. независимость X от Re.

В этом случае потери напора на трение сильно возрастают и уже зависят исключительно от шероховатости. Такие трубы (или русла) называются гидравлически шероховатыми.

Как уже говорилось выше, толщина вязкого подслоя или ламинарной пленки, может быть вычислена по эмпирической зависимости

s = 3 0 -d

Rе-у/х

Поскольку критерий Рейнольдса увеличивается с ростом скорости, то можно сделать простой вывод о том, что с ростом скорости толщина ламинарной пленки уменьшается.

Разделение стенок (трубы, русла) на гидравлически гладкие и шероховатые условно. При движении потока жидкости вдоль одной и той же поверхности с неизменной высотой выступа шероховатости одна и та же труба, бывшая гидравлически гладкой, с ростом скорости может стать шероховатой и наоборот.