книги / Гидравлика.-1

Определить границы сопротивления при турбулентном режиме посредством сравнения толщины ламинарной пленки и высоты выступов шероховатости трубы не представляется возможным. Это связано с тем, что выражение для определения толщины ламинарной пленки содержит коэффициент Дарси, который и является искомой величиной. Поэтому при решении данной задачи находят границы сопротивления с помощью пороговых чисел Рейнольдса.

Так при достижении некоторого значения числа Рейнольдса, соответствующего смене гладкостенного сопротивления на переходную область, помимо вязкости на величину потерь напора по длине, начинает влиять и шероховатость

8

Число Rep/гл соответствует концу области гладких труб для трубы данного диаметра d и данной шероховатости А.

Область гидравлически шероховатых труб (квадратичная) наступает при числах Рейнольдса ReKB, соответствующих началу квадратичной области сопротивления,

где С - коэффициент Шези, м0,5/с.

Рис. 59. Зависимость коэффициента Дарси от режима движения и области сопротивления

Формула Бахматьева

C = - + 17,72-lg&

п

Формула Агроскина

С = 17,72-(A + lg/?),

где к - параметр гладкости (к = 1/17,72-я).

Потери напора по длине

Потери напора по длине при движении жидкости, иначе их называют потерями напора на трение в чистом виде, т.е. так, что нет никаких других потерь, возникают в гладких прямых трубах с постоянным сечением при равномерном течении. Такие потери обусловлены внутренним трением в жидкости и поэтому происходят и в шероховатых трубах, и в гладких. Величина этих потерь, как уже отмечалось ранее, может быть определена по формуле Дарси-Вейсбаха

"d 2 g

Эта зависимость справедлива и для ламинарного и для турбулентного режимов движения жидкости. Различными при этом будут только значения коэффициента потерь на трение по длине.

При ламинарном режиме коэффициент Дарси зависит только от вязкости жидкости, поэтому зависимость для его определения содержит только число Рейнольдса

X = — - для круглых труб;

Re

Х = ------для труб треугольного сечения; Re

%= ------для труб квадратного сечения. Re

В гидравлике для практических расчётов турбулентного течения жидкости в трубах используют экспериментальные систематизированные данные, применяемые на основе теории подобия. Турбулентное течение имеет неустановившийся характер, а траектории движения частиц жидкости постоянно и хаотически меняются. В потоке наблюдаются постоянные пульсации давлений и скоростей, как по

величине, так и по направлению. На практике такое движение встречается достаточно часто при высоких скоростях потока и малой вязкости жидкости. Вследствие того, что при турбулентном течении потока нет слоистости, закон трения Ньютона неприменим. По причине сложности турбулентного движения и его аналитического исследования, пока нет достаточно строгой теории этого течения.

Таблица!

Зависимости для коэффициента Дарси

II.Турбулентный

Конакова при Re < 3 1 06)

2.Переходная

Потери энергии (потери напора на трение) при турбулентном течении жидкости больше, чем при ламинарном, из-за значительных потерь на вихреобразование, перемешивание и искривление линий тока.

В области гидравлически гладких труб коэффициент Дарси попрежнему зависит только от вязкости жидкости, так как все выступы

шероховатости скрыты ламинарной пленкой. Достоверные результаты по величине коэффициента трения в этом случае обеспечивает формула Блазиуса

0,3164

В переходной области помимо вязкости на величину потерь напора по длине начинает оказывать и шероховатость трубы

\ d Re,

При наступлении квадратичного сопротивления (при больших значениях чисел Рейнольдса) вязкость жидкости перестает каким-либо образом влиять на величину потерь. Единственным фактором в этом случае выступает шероховатость трубы

Расчетные эмпирические и полуэмпирические зависимости для коэффициента гидравлического сопротивления движению несжимаемой жидкости в круглой трубе представлены в табл. 1.

Местные гидравлические сопротивления

Местными гидравлическими сопротивлениями называются любые участки гидравлической системы, где имеются повороты, преграды на пути потока рабочей жидкости, расширения или сужения, вызывающие внезапное изменение формы потока, скорости или направления ее движения. Это вызывает образование и гашение вихрей жидкости, которые представляют собой кольца вращающейся жидкости. На образование и гашение вихрей затрачивается часть механической энергии, т.е. происходят потери напора. Примерами местных сопротивлений могут быть искривления оси трубопровода, изменения проходных сечений любых гидравлических аппаратов, стыки трубопроводов и т.п. Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха

где ÇMбезразмерный коэффициент данного местного сопротивления, показывающий долю скоростных напоров, затрачиваемых на преодоление данного гидравлического сопротивления.

Коэффициент местного сопротивления зависит от вида сопротивления, геометрических размеров и формы сечения трубопровода. В связи со сложностью процессов, которые происходят при движении жидкости через местные сопротивления, в большинстве случаев его приходится определять на основании экспериментальных данных с помощью зависимости

Значения коэффициентов местных сопротивлений относятся к сопротивлениям, находящимся на значительном расстоянии (до 20...40 диаметров) одно от другого. При близком расположении местных сопротивлений их необходимо рассматривать как сложное единое сопротивление, так как при этом существует интерференция (взаимное влияние) соседствующих местных сопротивлений. Местные сопротивления создают деформацию потока, которая распространяется на значительный участок примыкающего трубопровода, где происходит постепенная стабилизация профиля скоростей; вся потеря напора на этом участке должна быть отнесена к местным потерям. Однако для удобства расчетов принято условно вычислять местные потери как разность между полными потерями напора при местной деформации потока и потерями напора в примыкающем трубопроводе, которые

Местные потери напора можно выразить как через скоростной напор, соответствующий скорости до препятствия в потоке vj, так и через скоростной напор, подсчитанный по скорости за этим препятствием v2. Обычно в формулу Вейсбаха подставляют среднюю скорость за препятствием и в справочниках приводят коэффициент местных сопротивлений применительно к скоростному напору

V22/(2-g). Иногда коэффициенты местных потерь даются в справочниках для скоростного напора VJ2/(2-g). Это обстоятельство нужно учитывать при использовании справочников.

Учитывая условие неразрывности потока, можно найти соотношения между коэффициентами местных сопротивлении, определённых по отношению к разным скоростным напорам (до и после сопротивления). Понятно, что при постоянном расходе Q, скорости в двух сечениях относятся обратно пропорционально площадям живых сечений. Тогда, если одну и ту же местную потерю напора выразить через средние скорости до препятствия vj и после него V2 , то получим

где ÇM ~ коэффициент местного сопротивления применительно к скоростному напору V I 2/ ( 2 -g).

Если выразить отношение между по-разному определёнными коэффициентами, будем иметь

где S) и S2 - площади живых сечений до и после препятствия, соответственно, м,2

Экспериментальные исследования показали, что коэффициент местного сопротивления ÇMзависит не только от вида самого местного сопротивления, но и от режима движения жидкости, то есть от числа Рейнольдса. Отметим, что для большинства местных сопротивлений их коэффициент не зависит от числа Рейнольдса при Re > 5000. При меньших значениях числа Re коэффициент ÇMувеличивается.

В зависимости от факторов, вызывающих появление этих внутренних сил, различают два основных вида потерь в местных сопротивлениях: потери напора на трение и вихревые потери напора.

Потери напора на трение, так же как при движении в трубах, вызываются торможением потока стенками, которое приводит к неравному распределению скоростей по сечениям потока и к появлению касательных напряжений трения между смещающимися струйками жидкости. Местные деформации потока обычно сопровождаются увеличением неравномерности скоростей в его сечениях, вызывающим возрастание местных потерь напора.

Вихревые потери связаны с отрывами потока от стенок, происходящими обычно при резких изменениях конфигурации каналов, по которым протекает жидкость. Возникающие при этом вихреобразования вызывают значительное увеличение неравномерности скоростей и внутренних касательных напряжений, что приводит к сильному возрастанию местных потерь напора.

Всякая перестройка структуры потока связана с появлением дополнительных касательных напряжений. Причиной появления касательных напряжений являются дополнительные вихреобразования, возникающие в потоке.

Местные потери энергии имеют ту же физическую природу, что и потери по длине. Они являются результатом преобразования части механической энергии в тепловую за счет преодоления касательных напряжений трения.

Основные виды местных потерь напора можно условно подразделить на ряд групп, соответствующих определенным видам местных сопротивлений:

потери, связанные с изменением поперечного сечения потока (внезапное или плавное расширение и сужение); потери, вызванные изменением направления потока (колена, угольники, отводы);

потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа (краны, вентили, задвижки, заслонки, приемные и обратные клапаны, сетки, фильтры);

потери, связанные с разделением и слиянием потоков (тройники, крестовины).

Общим для всех видов местных сопротивлений является: искривление линий тока; изменение площади живого сечения;

отрыв основной струи от стенок с образованием водоворотных

зон;

повышение пульсации скорости и давления.

Внезапное расширение. Теорема Борда -Карно

Рассмотрим внезапное расширение, то есть переход трубы диаметром d\ в трубу большего диаметра di (рис. 60). Струя, выходящая из первой трубы, на некоторой длине расширяется и в сечении 2-2

Происходящие при внезапном расширении потери напора могут быть найдены с помощью уравнения Бернулли для потока реальной жидкости, записанного для сечений 1-1 и 2-2, где движение основного потока занимает всё сечение трубы, которое будет иметь вид

Применим теорему механики об изменении количества движения к выделенному цилиндрическому объёму, заключённому между сечениями 1-1 и 2-2, равному импульсу внешних сил, действующих на рассматриваемый объём в направлении его движения. Этими силами будут силы от давления р\ и р 2 в соответствующих сечениях, действующие на равные по размеру торцовые площади S\ = £2 (изменением давления по высоте потока в трубе и силами трения из-за малости участка пренебрегаем). Разность этих сил составляет величину

( Р \ - Р г У $ г -

Этому импульсу соответствует секундное изменение количества движения жидкости, втекающей в рассматриваемый объём и вытекающей из него. Если считать, что скорости по сечениям распределены равномерно, получим

e - p v 2- e - p v , = Ô - P (V2- V,).

Приравняем импульс сил и изменение количества движения по теореме об изменении количества движения

(а ~ л ) Л = Ô - p ( vz —vi) Разделим уравнение на 52 и учтём, что Q = Si v2

Перегруппируем члены в правой части равенства