книги / Цифровые приборы с частотными датчиками

гармоник рекомендуется длина магнита /м = (0,7 -г- 0,75) /. В этом

случае, в соответствии со сказанным выше, эквивалентная схема

струны может быть представлена только сопротивлением R 0 струны как проволоки и первым параллельным контуром, что обычно и при­ водится в литературе [144]. По экспериментальным и литературным данным [36], резонансное сопротивление эквивалентного контура колеблется в пределах 5 — 150 ом, a Q — от 300 до десятков тысяч (в вакууме).

Анализ эквивалентной схемы показывает, что влияние непол­

ностью исключенных высших гармоник на частоту, на которой со­

противление струны становится чисто активным (фазовый признак резонанса), при реальных значениях Q пренебрежимо мало. Это зна­

чит, что магнитоэлектрический преобразователь практически не вно­

сит фазовых сдвигов.

Электромагнитный преобразователь значительно сложнее для ана­

лиза. Если положить, что магнитное сопротивление между струной

и полюсом преобразователя определяется эквивалентной шириной

струны b и зазором ô (а), а магнитное сопротивление струны и магни-

нита. Приближенное равенство справедливо, если у « б0 и ш « FM0.

Только третий член после раскрытия скобок в правой части выра­

и эквивалентная схема также содержит ряд параллельных контуров. Первый и второй члены представляют собой соответственно постоян­ ную поперечную силу и силу отрицательной электромагнитной упру­

гости, которая вычитается из возвращающей силы струны. Неста­

бильность обеих этих сил вызывает нестабильность частоты. Постоян­ ную силу, вообще говоря, можно компенсировать при симметричном расположении полюсов по обе стороны струны, но отрицательная уп­

ругость при этом не компенсируется.

Кроме непосредственного влияния на собственную частоту, элек­ тромагнитный преобразователь вносит фазовые сдвиги из-за индук­ тивности катушки.

Анализ работы электростатического обратимого преобразователя

лельно соединенных последовательных контуров и собственные гео­

метрические емкости преобразователя.

5-4. Анализ функции преобразования струнных датчиков

В большом диапазоне изменения натяжения струна с достаточной

точностью описывается уравнением (5-1), и для расчета нелинейности характеристик однострунных и дифференциальных датчиков можно

использовать формулы § 2-2, подставляя в них п = 2; е = AF J F n. Наиболее существенное отклонение от (5-1) вызывается собственной

изгибно'й жесткостью струны в области малых натяжений. Так как

эта область представляет интерес главным образом для струнных пре­

образователей, извлекающих квадратный корень (см. § 5-1), целесо­

образно рассматривать отклонения от линейности зависимости f от V~F.

Разные авторы предлагают различные физические модели жесткой струны, приводящие к разной оценке влияния жесткости. Дж. Стретт [138] рассматривает струну как растянутую балку, шарцирно за­ крепленную по концам. Так как при шарнирном закреплении фунда­ ментальные функции остаются отрезками синусоиды, влияние изгибной жесткости оказывается в точности эквивалентным дополнитель­

нейтральной плоскости. Отсюда выводятся приближенные поправки к формуле [5-1], приведенные в работах [129, 144].

Более правильным представляется подход. Ф. Морза [136], кото­

рый считает жесткую струну балкой с защемленными концами. В этом случае вблизи заделки появляются участки, практически не

принимающие участия в колебаниях, и влияние жесткости уже нельзя

свести к постоянному изменению натяжения или другого параметра

струны.

На рис. 5-7 показаны характеристики жесткой струны, полученные путем численного решения трансцендентного уравнения ее колеба­

ний [136, стр. 193], при различных значениях начального натяжения. «Отрицательное натяжение» означает, что струна при отсутствии из­ меряемой величины провисает (зона нестабильности). Значение ча­

стоты при AFX = FH= 0 вычислено по формуле для первой собст­ венной частоты стержня:

где = 1I /f *— — радиус инерции сечения струны.

На рис. 5-8 те же характеристики перестроены для отклонения

частоты жесткой струны от частоты идеальной струны, подчиняющейся зависимости (5-1). Из кривых видно, что наибольшая линейность ха­

рактеристики корнеизвлекающего струнного преобразователя до-

стигается при некотором начальном провисании струны. Если не тре-

буется, чтобы характеристика проходила через начало координат, можно выбрать кривую FulV EJ — ■— 30, нелинейность которой со­

Рис. 5-7. Семейство характеристик жесткой струны при разных начальных натяжениях в области малых натяжений

Обычные, не предназначенные для извлечения корня струнные пре-

ч- 7 -10“ 3) . В этой области для расчета характеристики жесткой струны

где п— номер гармоники, на которой возбуждена струна. Как видно

из рис. 5-8, на котором эта зависимость изображена штриховой кри­

вой 2, она уже при F l2/E J 400 практически совпадает с характе­

ристикой реальной струны (кривая /).

Из формулы (5-9) следует, что влияние жесткости сказывается во

всем диапазоне работы струны, так как второй член после раскрытия скобок дает постоянную добавку к частоте идеальной струны. Его изменение от нестабильности модуля упругости может быть одной из причин погрешности преобразователя. Последний член (5-9) влияет на чувствительность и линейность преобразователя, но это влияние

очень незначительно. Например, для выходной частоты дифферен­

т а м

Рис. 5-8. Семейство кривых, характеризующих отклонение частоты жесткой струны от частоты идеальной струны

циального датчика со струнами, работающими на первой гармонике, получается выражение

^ ~ И 1 - 8’9 - ^ + 7 - * 5 7 ? ) ] • <5- 10>

практически не отличающееся от формулы для идеально гибких струн,

приведенной в § 2-2.

В области больших напряжений в струне на функции преобразо­ вания струнного датчика сказывается непостоянство длины струны

вследствие ее деформации под действием измеряемой величины. Если

масса струны остается постоянной (струна не скользит по опорам),

где а = /„i//H2 — отношение начальных частот, à ема|сс1 й вмакс2 — номинальные относительные изменения натяжения двух струи дат­ чика. Для датчиков, работающих в режиме заданной длины струп, используя (5-1) и вводя обозначения к = л2£/4р и 6 = А1Х9 можно получить

и переписать формулу (5-14) в виде

Формула (5-15) открывает широкое поле деятельности для кон­

структора струнных датчиков, так как позволяет определить кон­ структивные параметры датчика, при которых нелинейность мини­

мальна. Например, если задаться одинаковыми длинами струн и

определенным отношением начальных частот, можно определить необ­

ходимое соотношение деформаций и ô2, которое должно быть обес­

печено соответствующей конструкцией датчика. Если же задаться одинаковой деформацией струн под действием измеряемой величины, то (при кг = ko) получается выражение для выбора соотношения длим

струн в виде

h = h j / " * * 2 ~ "b 1>5£макс2 . (5 -1 6 )

5-5. Нестабильность частоты струнных датчиков

Погрешности от нестабильности частоты вызываются, во-первых,

изменением собственных параметров струн под действием окружающих

условий, во времени и в зависимости от ранее действовавших нагрузок (гистерезис) и, во-вторых, изменением режима колебаний и фазовых

сдвигов в струнных автогенераторах.

Температурная погрешность струны в режиме заданной силы в со­ ответствии с формулой (5-1) при F = const, т — const равна А/// =

= — 1/ 2 a h где щ — температурный коэффициент линейного расшире­

ния материала струны. Более точное выражение, учитывающее из­ менение деформации струны вследствие температурного изменения

модуля упругости, можно получить из (5-11):

Так как плотность рср среды, в которой колеблется струна (с плот­

ностью рстр) зависит от давления и влажности, ее изменение характе­ ризует влияние атмосферного давления и влажности на частоту струн­ ных датчиков.

Ленточные струны, колеблющиеся в узких магнитных зазорах, имеют значительно большую присоединенную массу. Как показано

в [132], изменение частоты в этом случае

Т=-2тёг <6-20»

Реальный барометрический коэффициент бронзовых струи, по

данным [145 ), составил — 0,66-10“ 6 1/мм pm. cm. Для борьбы с этими

источниками нестабильности частоты струнных датчиков, особенно

в условиях резких изменений давления и влажности, рекомендуется герметизировать и даже вакуумировать преобразователи.

Нестабильность упругих свойств струнных преобразователей скла­

дывается из упругого последействия, нестабильности модуля упруго­

сти и механического гистерезиса упругих элементов конструкции

датчика.

Влияние упругого последействия при оценке качества упругих

элементов приборов обычно характеризуется величиной руп — не­

возвращением образца к исходному размеру Д/неп, отнесенным к за­ данной деформации Al. Например, для растяжек электроизмеритель­

ных приборов при закручивании растяжки длиной 100 лш на 90° опре­

деляют угол невозвращения, выраженный в процентах от угла за­

кручивания; он в основном характеризует предельную механическую точность приборов на растяжках.

У струн, работающих в режиме заданной длины, упругое после­ действие изменяет действующую деформацию Al, которая определяет

натяжение, а следовательно, и частоту струны. Изменение частоты

■ 6макс/

У струн, работающих в режиме заданной силы, невозвращение,

вызванное упругим последействием, следует относить не к деформа­

ции, а ко всей длине струны:

(5-22)

Это значит, что у струны в режиме заданной силы гистерезис от упругого последействия в А/// раз меньше, чем у прибора на растяж­ ках. Например, для струны из сплава К40НХМВ ((Зуп = 0,04%) при

Aljl = 10-3 максимально возможное изменение частоты составит

2 - 10-7

Изменение модуля упругости материала струн вызывает изменение

действующей деформации, рассмотренное выше при анализе темпера­

турной погрешности, а также изменение поправки на изгибную жест­ кость струны (см. § 5-4). Хотя температурный коэффициент модуля упругости по абсолютной величине больше чем на порядок превышает

температурный коэффициент линейного расширения материалов струн (см. табл. 5-1), его влияние невелико, так как он изменяет лишь де­

формацию, составляющую доли процента от длины струны.

Влияние режима колебаний струн на частоту связано главным об­

разом с их удлинением при отклонении от положения равновесия. Длина дуги отклоненной от положения равновесия струны при сину­

соидальной ее форме выражается через отклонение в пучности Уп (/) (см. § 5-3) как

n2r?Y\(t)

Следовательно, струна есть нелинейная упругая система с квадра­

тичной зависимостью жесткости от отклонения вида W = W0 (1 + ау2). Известно, что собственная частота таких систем возрастает с увели­

чением амплитуды колебаний Ym в первом приближении по закону

Это выражение справедливо для I = const, т. е. для работы струны

в режиме заданной длины.

При работе струны в режиме заданной силы среднее натяжение

струны должно оставаться постоянным, но при достаточно большой массе подвижной части переменная составляющая пульсирующего на­ тяжения в (5-23) не меняется, т. е. мгновенное натяжение выражается как

Обе зависимости (5-24) и (5-26) хорошо подтверждаются экспери­ ментом 1131 ]. В общем случае, когда продольные податливости струны

рстр и замыкаемой ею механической цепи ря сравнимы по величине,

можно записать выражение для собственной частоты в виде