книги / Цифровые приборы с частотными датчиками

случае проходит предварительный преобразователь ПП (например, при измерении электрического напряжения по скачкам Баркгаузена — катодный повторитель) и воздействует на статистический преобразо­ ватель СП (в данном примере — ферромагнитный сердечник с обмот­ кой), вызывая в нем случайный процесс (скачки Баркгаузена). По­ следний, в свою очередь, воспринимается приемным преобразовате­ лем Пр (вторичной обмоткой) и через усилитель Ус поступает на даль­

нейшую обработку.

Схема рис. 1-16, в изображает модуляцию независимого случай­

ного процесса измеряемой величиной и содержит некоторый предва­

рительный преобразователь ПП, источник случайного процесса ИСП

(например, радиоактивный), модулятор М (например, заслонку), при­ емный преобразователь Пр и усилитель Ус.

В каждом из указанных трех случаев последующие звенья изме­ рительной цепи могут либо включать, либо не включать фильтр и дискриминатор; кроме того, измеряемая величина может изменять как амплитудный, так и временной параметр случайной последова­ тельности или непрерывного случайного процесса или одновременно несколько параметров; наконец, может осуществляться не прямое,

а уравновешивающее преобразование. Отсюда видно разнообразие возможных вариантов структур приборов со статистическими датчи­

ками.

1-5. Погрешности частотных датчиков

По месту возникновения погрешности всех частотных датчиков

можно разделить на четыре группы.

Погрешности первой группы включают в себя погрешности пред­ варительного преобразователя (см. рис. 1-1, 1-3, 1-8, 1-9, а, 1-16, б, в),

например нестабильность и гистерезис упругого элемента динамо­

метра, мембраны манометра и т. п. Они ничем не отличаются по­

грешностей соответствующих элементов амплитудных датчиков и в

дальнейшем в книге не рассматриваются, хотя часто составляют пре­

обладающую долю в суммарной погрешности датчика. Для их устра-t нения целесообразно выбирать такие методы измерения, при которых

предварительный преобразователь отсутствует. Например, при из-!

мерении давлений наибольшую точность обеспечивает резонатор в виде вибрирующего цилиндра, при измерении скоростей вращения — тахометр позиционного типа, при измерении малых световых пото­ ков — прибор, основанный на счете отдельных фотонов, и т. д.

Погрешности второй группы возникают в граничном элементе частотного датчика— резонаторе, фазовращающей цепи, времяза:

висимой системе или источнике случайного процесса — и целиком

определяются физическим воплощением этого элемента. В датчиках

с частотнозависимыми системами это прежде всего нестабильности

всех элементов системы, в том числе и элементов, необходимых для

связи системы с остальными узлами прибора. Для уменьшения влият иия этих посторонних для системы элементов (например, параметров,'

вносимых со стороны возбудителя и приемника, см. § 2-3) рекомен­

дуется по возможности ослаблять связь системы с соседними узлами.

В частности, в резонаторных датчиках с этой целью делают рабочий

диапазон возбудителя и приемника малым по сравнению с амплитудой колебаний, так что большую часть периода они оказываются отклю­ ченными от резонатора, как при квазисвободных колебаниях. Выход­ ной сигнал такого датчика имеет импульсный характер.

Составляющая нестабильности, вызванная изменением амплитуды колебаний резонаторов, содержащих нелинейные элементы, носит

особое название неизохронности. Она корректируется либо конструк­ тивными мерами [12], либо путем стабилизации амплитуды колеба­ ний, либо путем уменьшения амплитуды до уровня, при котором ха­

рактеристику нелинейного элемента мож­

порционально друг другу, в датчиках с накоплением — при исполь­

зовании неидеальных интеграторов.

В статистических датчиках, в которых измеряемая величина об-

]разует случайный процесс (рис. 1-16, а), источником погрешностей

второй группы является приемный преобразователь. В идеальном случае он должен на каждое входное событие (например, попадание электрона или фотона) отвечать электрическим импульсом, пригод­

ным для счета. В действительности, во-первых, часть входных собы­

тий вообще не дает выходных импульсов, а остальные события соз­ дают импульсы самой различной амплитуды, и, во-вторых, в преобра­ зователе самопроизвольно возникают выходные импульсы, а также непрерывный случайный процесс, посторонний для измеряемой ве­ личины (шум). Для борьбы с шумовыми импульсами используется

либо различие в распределении амплитуд сигнала рс (А) и шума Рш (А) (рис. 1-17, а), для чего в измерительной цепи ставится дискри­ минатор, настроенный на некоторый уровень Ад, либо различие ме­ жду спектром сигнала Sc (<Ù) и шума 5 Ш(со) (рис. 1-17, б), для чего применяется полосовой фильтр с полосой Аса. Некоторые более тон­

кие методы борьбы с шумом описаны в гл. 8. Так как распределения

амплитуд сигнала и шума (а также и их спектры) обычно перекрыва­

ются, полное их разделение оказывается невозможным. В этом слу-

чае нестабильность распределений (или спектров) как сигнала, так и шума приводит к погрешности датчика.

В более сложных статистических датчиках (см. рис. 1-16, б, в) к перечисленным погрешностям добавляются либо погрешности пре­ образователя, связывающего измеряемую величину и порождаемый ею случайный процесс (например, нестабильность и нелинейность зави­ симости между изменением магнитной индукции и числом скачков Баркгаузена), либо погрешности источника случайного процесса и

модулятора (старение радиоактивного источника и т. д.). Погрешности третьей группы возникают при преобразовании ха­

рактерной частоты, характерного времени или статистических свойств

граничного элемента датчика в частоту или период реального выход­

ного сигнала. При заданном физическом воплощении граничного эле­

мента эти погрешности зависят от структурной схемы датчика.

В датчиках с частотнозависимыми системами, работающими на

свободных колебаниях, единственная погрешность этой группы вы­

зывается отклонением частоты свободных колебаний озс от собствен­ ной частоты (о0, которым на практике обычно можно пренебречь.

При вынужденных колебаниях погрешности этой группы высту­ пают на первый план. В случае развертывающей настройки они вы­ зываются отличием динамической резонансной характеристики от

статической [38], а также неправильным выбором точки остановки

развертки или момента начала измерения. При следящей настройке

в эту группу входят погрешности звеньев следящей или экстремаль­ ной системы, а также погрешность от некомпенсации (статизма).

При автоколебаниях все погрешности этой группы можно тракто­

вать как результат влияния различных по происхождению фазовых

сдвигов в звеньях замкнутого контура автогенератора, изменяющих частоту генерации в соответствии с формулой (1-4):

Эти фазовые сдвиги зависят не только от наличия комплексных со­ противлений в усилителе, возбудителе и приемнике, но и от нелиней­ ности характеристик этих звеньев, что вносит дополнительную со­ ставляющую неизохронности (см. § 5-6). К этой же группе погреш­ ностей можно отнести флуктуационную нестабильность автогенера­

торов и погрешность от захватывания [23].

В датчиках с времязависимыми системами погрешности третьей группы можно трактовать как результат различных временных за­ держек при преобразовании характерного времени системы в период выходного сигнала. К этим задержкам относятся времена возврата

и переключения, а также задержка срабатывания дискриминатора, включающая в себя переменную составляющую, вызванную случай­

ными флуктуациями уровня его срабатывания. Нестабильность лю­ бой из этих задержек At вызовет погрешность выходной частоты дат­

чика Aflf = — AilТ, где T — период выходного сигнала. Легко за­ метить, что эта формула по смыслу близка к формуле (1-13), так как задержка возбуждающего сигнала во времени на At равносильна за­ паздыванию по фазе Дф = — 2nAtlT Однако сравнение формул по­ казывает, что в датчиках с частотнозависимыми системами погреш­ ность, вызванная влиянием фазовых сдвигов, в Q/я раз меньше, чем соответствующая погрешность в датчиках с времязависимыми систе­

мами. Отсюда следует, что резонаторные датчики, вообще говоря, бо­

лее стабильны, чем развертывающие и интегрирующие (за исключением

датчиков позиционного типа и с непрерывным накоплением).

В статистических датчиках к погрешностям третьей группы от­

носятся погрешности, вызванные нестабильностью усилителя, ди­

скриминатора и фильтра. Например, из графика рис. 1-17, а следует

что средняя частота регистрируемых импульсов пропорциональна пло­

щади распределений, лежащей правее уровня дискриминации Лд, т. е.

шума. Изменение уровня дискриминации на Д/4д вызовет изменение средней частоты на

Вобщем случае при изменении уровня дискриминации меняются

все характеристики датчика, включая нелинейность, так как обычно

измеряемая величина влияет не только на Àc, но и на рс (А); то же

относится к изменению коэффициента усиления и полосы фильтра.

Погрешности четвертой группы возникают при измерении выход­

ной частоты (или периода) датчика цифровым частотомером. Сюда входят свойственная всем цифровым приборам погрешность кванто­ вания (см. § 1-6), динамические погрешности, связанные с интегриро­

ванием меняющейся частоты датчика в течение измерительного интер­

вала и необходимостью аппроксимации закона изменения измеряемой величины по дискретным отсчетам (см. § 9-2), а также погрешность генератора образцовой частоты частотомера и погрешность формиро­

вания измерительного интервала из определенного числа периодов

сигнала этого генератора (в некоторых приборах импульсного уравно­

вешивания погрешность генератора образцовой частоты удается ис­

ключить — см. гл. 13). Кроме этих общих погрешностей, имеется ряд специфических погрешностей, свойственных конкретным разновид­

ностям датчиков.

Так, при свободных колебаниях резонаторов уменьшение ампли­

туды во времени может привести к кажущемуся увеличению периода

Внекоторых частотно-цифровых приборах частота датчика ока­

зывается модулированной по определенному закону (см. рис. 1-4,

1-5, 1-7). При измерении средней частоты интегрирующим частотоме­ ром возникает погрешность усреднения от некратности измеритель­ ного интервала Г^периоду модуляции:

Частным случаем модулированного сигнала является сигнал в виде «пачек» импульсов постоянной частоты, причем измеряемая величина изменяет лишь длительность «пачек». Такой сигнал получается, когда

в качестве частотного используется временной, фазовый или число­

импульсный (см. рис. 1-2) датчик, возбуждаемый с постоянной часто­ той (см. § 13-2 и 14-1). В этом случае, кроме погрешности усреднения,

имеется погрешность квантования в каждой «пачке». Погрешность

квантования внутри измерительного интервала возникает также каждый раз, когда мгновенная частота модулированного сигнала пе­

реходит через нуль (см. § 14-2).

В приборах со статистическими датчиками погрешности четвертой

группы складываются из статистического разброса числа зарегистри­ рованных импульсов и погрешности от просчетов (или мертвого вре­

мени).

Для пуассоновского потока импульсов [формула (1-11)1 средне­

квадратичный разброс относительно среднего отсчета ÎVcp = XTN со­

ставляет 1Л/Уср. Следовательно, при увеличении измерительного вре­

мени TN абсолютный разброс возрастает, а относительная среднеквад­

ратичная погрешность а = У NepINcp= 1/VNcP убывает. При боль­ ших Ncpзакон Пуассона приближается к нормальному, и для оценки погрешностей можно пользоваться доверительными интервалами нормального закона. Так, при Ncp = 100 вероятности выхода из до­

верительного интервала для этих двух законов различаются не более чем на 15% вплоть до отклонения 4а [151. При упорядочении случай­ ной последовательности (например, путем предварительного пере­ счета) статистический разброс уменьшается, вырождаясь при равно­ мерном следовании импульсов в обычную погрешность квантования

±1 импульс.

Погрешность от мертвого времени [9, 39, 421 связана с тем, что

ни одно звено прибора не может различить двух очень близких во времени импульсов, как если бы первый из них делал аппаратуру на

некоторое время нечувствительной к приходу следующего импульса. Это время, обычно определяемое счетчиком импульсов, и называется

мертвым временем. Для непродлевающегося мертвого времени (т. е. такого, длительность которого не зависит от появления новых импуль­

сов до его окончания) и пуассоновского потока погрешность от про­

счетов оценивается следующим образом. Пусть зарегистрировано N импульсов, а мертвое время равно т. Тогда аппаратура была не спо­ собна к восприятию импульсов в течение времени JVT . За это время

могло прийти в среднем kNx случайных импульсов, которые оказались потерянными. Значит, математическое ожидание общего числа вход­

ных импульсов Л^общ = N -\- hNx и средняя частота /ср = NJTn ,

отсчитываемая по частотомеру, связана с истинной средней частотой

>. выражением fcp = ----—.

1 -г Лт

Более сложные случаи разобраны в работе [151.

Ввиду систематического характера погрешности от просчетов воз­

можно автоматическое введение поправки [47], но при этом добав­

ляется статистический разброс поправки. Влияние мертвого времени

можно уменьшить с помощью разравнивающих устройств, т. е. бу­

ферных аналоговых запоминающих устройств небольшой емкости,

которые делают импульсы на входе счетчика более равномерными

[14, 39], или путем группировки импульсов по нескольку штук 124].

Погрешность от мертвого времени также уменьшается при упорядоче­ нии последовательности импульсов; в частности, на выходе фильтра

с узкой полосой промежуток времени между двумя выбросами слу­

чайного процесса не может быть малым, и просчеты исключаются.

1-6. Понятие о производящем процессе и квантовании фазы в частотных датчиках

Не вызывает сомнения тот факт, что частотный датчик вместе с циф­ ровым частотомером выполняет аналого-цифровое преобразование. Следовательно, в каком-то звене цепи преобразований должно произ­

водиться квантование по уровню некоторой непрерывной величины. На первый взгляд, кажется очевидным, что квантованию подвергается

именно частота. В самом деле, частота даже импульсного сигнала яв­

ляется непрерывной (по уровню) величиной, так как может принимать любые, сколь угодно мало отличающиеся друг от друга значения. В то же время счетчик частотомера в состоянии зарегистрировать лишь целое число импульсов. Получается, что квантование выполняет счет­ чик; иногда даже говорят об «ошибке счетчика», имея в виду погреш­ ность квантования цифрового частотомера. Но, с другой стороны, интуитивно очевидно, что сам по себе частотный сигнал имеет дискрет­

ные свойства.

Для того чтобы получить ясное представление о процессе кванто­ вания в частотно-цифровых приборах, рассмотрим более внимательно импульсы, поступающие на вход счетчика от любого датчика, кроме статистического. Предположим, что их частота изменяется по опреде­ ленному закону, так что длительности всех периодов различны. Ка­

ким же образом после окончания одного импульса определяется мо­

мент прихода следующего? Очевидно, за ответом нужно обратиться к устройству, формирующему импульсы. Если окажется, что сигнал

на входе этого устройства также импульсный, то нужно идти дальше

к началу цепи преобразований, пока не встретится звено типа ампли­

тудного дискриминатора, формирующее импульс из непрерывного циклического сигнала при прохождении этим сигналом определен-

ного уровня. Например, именно так формируются импульсы мульти­ вибратора: за кажущейся неожиданностью скачков напряжения на аноде стоит плавное и непрерывное изменение напряжения то на од­ ной, то на другой сетке лампы. Назовем этот непрерывный сигнал

производящим сигналом и сформулируем следующую теорему.

Сигнал, состоящий из систематически расположенных импульсов и обращающийся в нуль на конечных интервалах между ними, не мо­ ж ет быть сформирован иначе, как из непрерывного производящего сигнала или совокупности таких сигналов, значения которых не обра­

щаются одновременно в нуль ни на каком конечном интервале времени.

Если бы это было не так, то нельзя было бы объяснить самопроиз­

вольного отклонения сигнала от нуля в определенный момент.

Меру степени развития производящего сигнала, измеряемую в пе­

риодах или радианах и отсчитываемую от какой-либо характерной

точки сигнала, обычно нулевой, назовем его фазой (или, для большей

определенности, мгновенной фазой). Мгновенная частота определяется как производная фазы по времени [6, 16]. Для синусоидального про­

цесса такая трактовка понятия фазы совпадает с общепринятой (фаза

как аргумент синусоидальной функции). Хорошо подпадает под пред­

лагаемое определение фазы также такое понятие, как фаза Луны, ко­ торая в отличие от фазы синусоиды измеряется в периодах (первая

четверть и т. д.).

Производящий сигнал в свою очередь связан с некоторым непре­

рывным циклическим процессом, происходящим внутри частотного

датчика. Этот процесс назовем производящим процессом. Например,

втахометрическом датчике производящим процессом является пово­

рот вала, в датчике с уносом — движение метки, в резонаторном дат­

чике — обмен энергией между реактивными элементами резонатора.

Можно найти производящий процесс и для некоторых непериодиче­

ских, случайных событий. Так, производящий процесс для акта ис­ пускания электрона при термоэлектронной эмиссии состоит в обмене энергией между электроном и другими частицами; электрон испус­ кается, когда его энергия превосходит определенную величину, т. е.

вмомент выброса непрерывного случайного производящего процесса.

Однако для таких событий, как радиоактивный распад, производя­

щий процесс пока не найден, и поэтому статистические датчики здесь не рассматриваются.

Уциклически работающих частотных датчиков производящий про­

цесс для каждого данного значения измеряемой величины можно пред­

ставить в виде замкнутого цикла на некоторой фазовой плоскости, изображающей состояние датчика, как это сделано в табл. 1-2. Фаза производящего процесса есть координата, отсчитываемая вдоль цикла,

на его участках, проходимых с конечной скоростью (показаны сплош­

ными линиями). В датчиках с линейной характеристикой преобразо­ вания фаза пропорциональна интегралу измеряемой величины по вре­

мени. Из табл. 1-2 видно, что почти для всех типов частотных датчиков фаза может быть определена только по мгновенным значениям про­ изводящего процесса и его производных. Таким образом, зная

производящий процесс или соответствующий ему непрерывный выход­

ной сигнал датчика, можно в любой момент времени точно определить интеграл измеряемой величины, и следовательно, полностью восстано­ вить закон ее изменения во времени без погрешности квантования.

Непрерывная информация о фазе производящего процесса теряется

в тот момент, когда дискриминатор того или иного типа формирует

счетные импульсы. Действительно, если выходной сигнал дискрими­ натора в промежутках между импульсами равен нулю или другой

19

«

Itй

V-

э-

<3 <1

<1

t

Рис. 1-18. Квантование фазы и составляющие погрешности кван­ тования

постоянной величине, то никаких сведений о непрерывно нарастаю­

щей мгновенной фазе производящего процесса из него получить нельзя. В моменты же появления импульса становится известным только то, что фаза получила приращение в целый период (или опре­ деленную долю периода) по отношению к моменту прихода предыду­ щего импульса. Таким образом, по одним только счетным импульсам нельзя восстановить непрерывную входную величину, так как ее ин­

теграл окажется квантованным по уровню [19].

Итак, формирование счетных импульсов дискриминатором равно­ сильно квантованию мгновенной фазы производящего процесса по уровню, обычно с шагом в один период. Возможность такого равно­

мерного квантования по уровню обеспечивается циклическим харак­

тером производящего процесса, как бы многократно повторяющего

себя. Более глубокий анализ связи периодичности и дискретности при­ надлежит философии.