книги / Цифровые приборы с частотными датчиками

Как видно из табл. 2-2 и 2-3, переход к дифференциальным датчи­ кам значительно снижает погрешность, а при заданной погрешности— расширяет рабочий диапазон. Действительно, соотношение диапазо­ нов с равными максимальными погрешностями определяется условием

где индекс «д» относится к дифференциальному, а индекс 0 — к не­ дифференциальному датчику. Коэффициент k для рассматриваемых четырех случаев линеаризации и двух видов погрешности колеблется от 0,9 до 1,54. Так какемак < 1 (практически в большинстве случаев

диапазон дифференциальных датчиков оказывается шире в 5—20 раз.

При недостаточно тщательной подгонке двух половин дифференциаль­

ного датчика погрешность может возрасти в 2—3 раза и даже больше,

а диапазон — соответственно уменьшиться, но все-таки он останется

больше, чем у недифференциального датчика.

Нечетная характеристика, описываемая рядом (2-3), является

наилучшей для датчиков, рабочий диапазон которых расположен

симметрично около нуля. В этом случае полная ширина диапазона

еще ед ва раза шире (от — емакс д Д° 6макс. д)> пРичем абсолютная нелинейность может обращаться в нуль в трех точках и достигать

предельного значения в четырех точках диапазона.

Для датчиков с односторонним диапазоном (0 < ! е емакс) харак­

теристика вида (2-3) не оптимальна, так как погрешность может обра­

щаться в нуль только в двух точках. Наилучшую характеристику для

одностороннего диапазона можно получить, если в исходной формуле

(2-2) подобрать коэффициенты (5 и у так, чтобы погрешности достигали

максимальных значений в трех точках диапазона. Как видно из

рис. 2-1 и 2-2, для этого необходимо внести в датчик небольшую несимметрию, т. е. нарушить идентичность его половин так, чтобы не­ линейности, создаваемые членами Ре2 и уе3, были одного порядка, но

разных знаков. Если по-прежнему потребовать, чтобы начальное зна­

чение разностной частоты было равно нулю, то характеристика такого несимметричного датчика выразится как

W = fo “■(I+t ) +MГ“ I +1*;

= h (аЧ + P'ej + y 'ej).

Соответствующие расчетные соотношения, позволяющие при за­ данном диапазоне рассчитать необходимую величину коэффициента Р'

и определить погрешности линейности, приведены в табл. 2-4. Прини­ мая у'/а' = y/а (что справедливо при небольших девиациях частоты), можно видеть, что оптимальная регулировка уменьшает максималь­ ную относительную погрешность в 4 раза, а абсолютную в 6,5 раза

Оптимум из условия минимума погрешности

по сравнению с симметричным датчиком, а при заданных погрешностях позволяет увеличить девиацию частоты соответственно в 2 и 2,5 раза

итем самым в 2—2,5 раза повысить стабильность датчика. Поясним принцип настройки на наименьшую нелинейность про­

стыми практическими соображениями. Рассмотрим микрометр с ин­ дуктивными преобразователями в контурах двух LC-генераторов.

Если взять оба начальных зазора ô01 и 002 одинаковыми, то вследст­ вие кривизны характеристики девиации частот и нелинейности двух

половин датчика будут неодинаковыми. Для уменьшения общей не­

линейности можно сделать начальные зазоры различными, выбрав их

где d — сумма начальных зазоров, определяемая конструктивными

соображениями или требуемым относительным изменением зазоров. Если датчик предназначен для работы в условиях сильных; вибра­ ционных помех, наложенных на входную величину, решающее зна­

чение при выборе его характеристики приобретает погрешность изме­

рения среднего значения входной величины, вызванная помехами. Относительное значение этой погрешности минимально при отсутст­ вии в выражении для характеристики датчика члена Ре2. Поэтому для достижения минимальной относительной погрешности следует отдавать предпочтение симметричным дифференциальным датчикам,

несмотря на несколько большую нелинейность по сравнению ;с опти­

мально настроенными несимметричными. Если же при этом диапазон

работы датчика односторонний, т. е. измеряемая величина может иметь

только один знак, целесообразно настраивать датчик так, чтобы в фор­ муле для его характеристики не было члена Ре2, но присутствовала

небольшая постоянная составляющая (начальное значение разност­

ной частоты), превышающая возможную амплитуду вибрационных

помех. В противном случае выходная частота датчика будет перехо­

дить через нуль, что может затруднить обработку данных.

2-3. Выбор схем генераторов

В подавляющем большинстве частотных датчиков с частотноза­

висимыми системами источником выходного сигнала является автоге­

нератор. В автоколебательных датчиках частотнозависимая цепь не­ посредственно входит в генератор, в датчиках с вынужденными коле­

баниями генератор не включает в себя частотнозависимую систему

должна быть стабильной, не должно быть

3.Влияние на частоту генератора внешних факторов — темпера­

туры, напряжения питания и т. д.— должно быть минимальным.

4.Амплитуда и форма кривой выходного напряжения генератора должны соответствовать требованиям последующих узлов цепи во всем диапазоне перестроек и рабочих условий.

5.Схема генератора должна быть по возможности простой и на­

дежной, некритичной к изменениям параметров ее элементов.

Вавтоколебательных датчиках в первую очередь должны быть удов­ летворены требования стабильности; так, для согласования генера­ тора с последующими каскадами обычно можно добавить буферный усилитель, потерю же стабильности ничем не возместить. Для обеспе­

чения стабильности в свою очередь необходимо выполнить ряд част­

ных требований, которые рассматриваются ниже. В датчиках с вы­ нужденными колебаниями очень важным является также требование

чисто синусоидальной формы выходного напряжения.

Общая структурная схема генератора показана на рис. 2-4. Она содержит частотнозависимую систему ЧЗС, усилитель Ус с элементом, тем или иным способом ограничивающим амплитуду колебаний (Оа),

и цепи связи ЦС9 в которые могут входить возбудитель В и прием­

ник Я. В электромеханических и электроакустических датчиках часто

одно и то же. Такое изображение называется э л е к т р и ч е с к и м а н а л о г о м м е х а н и ч е с к о й ц е п и .

Указанная система аналогий не единственна. В частности, можно

вязкое трение — активной проводимостью; узлу механической цепи будет соответствовать узел электрического аналога, а соединению ме-

б)

Рис. 2-5. Механические системы (слева) и ана­ логи (cnçaea): а — при возбуждении колеба­ ний силой, действующей на подвижную часть; б — при возбуждении перемещением точки подвеса

ханических элементов цепочкой — последовательное соединение элек­ трических элементов. Однако, несмотря на то, что вторая система аналогий лучше передает конфигурацию цепи, она используется реже, так как для человека слишком привычна аналогия между напряже­ нием и силой.

Рассмотрим, например, простую колебательную систему, возбуж­

даемую силой, действующей на ее подвижную часть (рис. 2-5, а). Ее

аналогом (в первой системе аналогий) является последовательный элек­

трический контур, возбуждаемый напряжением. На резонансной ча­

стоте в механической системе максимальна колебательная скорость,

а в электрическом аналоге — ток. Та же система, возбуждаемая ко­

лебаниями точки подвеса (рис. 2-5, б), будет иметь аналогом парал­

лельный контур, возбуждаемый током. На резонансной частоте механи­ ческая система дает наибольшую силу реакции, препятствующую пе­

ремещению точки подвеса, а ее аналог — наибольшее напряжение на

контуре.

Такие же электрические аналоги приближенно соответствуют си­ стемам с распределенными параметрами, если рассматривать поведе­

ние этих систем в узкой области частот вблизи одного из резонансов.

Например, акустический резонатор в виде замкнутой трубы (см.

гл. 6), стоячие волны в котором возбуждаются колебаниями жесткого поршня на одном из концов тру­

Теперь рассмотрим возбудитель, осуществляющий преобразование электрической энергии в механическую. Входной величиной возбу­ дителя может быть напряжение или ток, выходной величиной всегда

является сила, действующая на механическую систему. Например,

напряжение является входной величиной поляризованного электро­ статического преобразователя. При достаточно большом поляризую­

щем поле сила F прямо пропорциональна напряжению на пластинах

преобразователя и, как показано на рис. 2-6, а, т. е. F = kaMu. Но обмен энергией всегда взаимен, и при движении механической части в пластинах преобразователя в свою очередь наводится ток £, пропор­ циональный скорости V, причем из теоремы взаимности следует, что i — — k3Uy (рис. 2-6, б). Знак минус отражает тот факт, что реакция

противодействует возбуждающему воздействию.

Легко видеть, что элемент, обозначенный на рис. 2-6, а и б симво­ лом /гэм, обладает свойствами идеального трансформатора (рис. 2-6, в); правда, его коэффициент трансформации имеет размерность. Его при­ нято называть коэффициентом электромеханической связи. Обычно приводят механическую часть к электрической стороне (рис. 2-6, г), тогда все параметры приобретают электрическую размерность. Полу­

ская проводимость колебательной системы, т. е. отношение колеба­ тельной скорости V к возбуждающей силе F. Эквивалентная схема рис. 2-6, г справедлива также для пьезокристаллических резонаторов, у которых возбуждающая сила тоже пропорциональна своему

аналогу — приложенному напряжению.

Несколько иначе выводится эквивалентная схема при использова­ нии преобразователей, входной величиной которых является ток, т. е. наиболее распространенных магнитоэлектрического и поляризован­

ного электромагнитного преобразователей. Здесь уместно было бы использовать вторую систему аналогий для того, чтобы величины,

связанные между собой коэффициентом электромеханической связи кэы, были аналогами друг друга. На практике, чтобы не вводить но­

вой системы аналогий, поступают следующим образом. Сперва изо­

бражают схему электрического аналога механической системы, поль­ зуясь привычной аналогией напряжение — сила (для простой колеба­

тельной системы такая схема изображена на рис. 2-7, а). Затем пре­

образуют эту схему, заменяя все сопротивления проводимостями, и наоборот. При этом индуктивности становятся емкостями, емкости — индуктивностями, а параллельные соединения переходят в последова­

тельные и наоборот. Такая схема называется дуальной по отношению к исходной схеме. Наконец, приводят ее параметры к электрической стороне и получают окончательную эквивалентную схему возбудителя и механической системы (рис. 2-7, бив) . Легко понять, что дуальная схема фактически является схемой аналога, основанного на второй системе аналогий.

При использовании электромагнитного и магнитоэлектрического возбудителей вносимое сопротивление определяется формулой ZDH=

= klM/Zuext вывод которой очевиден из рис. 2-7.

Двухполюсные эквивалентные схемы типа изображенных на рис. 2-6, г и 2-7, в являются окончательными схемами в случае ис­ пользования в качестве возбудителя и приемника одного и того же обратимого преобразователя. При отдельных, но одинаковых по уст­

ройству возбудителе и приемнике получаются четырехполюсные экви­

валентные схемы, принцип построения которых ясен из рис. 2-8.

Иногда в качестве приемников используются преобразователи, полу­

чающие свою выходную энергию не от колебательной системы, а от

постороннего источника, т. е. фактически являющиеся модуляторами.