книги / Цифровые приборы с частотными датчиками

Следует отметить, что в некоторых типах частотных датчиков, имею­ щих импульсный выходной сигнал, квантование фазы производится в самом датчике. Иногда получение непрерывного выходного сигнала вообще невозможно без коренного изменения конструкции датчика.

Так обстоит дело, например, в датчиках с уносом.

При измерении выходной частоты датчика цифровым счетным ча­ стотомером на вход счетчика поступает уже квантованная информа

ция. Погрешность квантования определяется как разность между

квантованным приращением фазы, воспринимаемым счетчиком, и действительным непрерывным приращением фазы. Из рис. 1-18 видно,

что погрешность квантования состоит из двух составляющих: началь­

ной Д„ и конечной Дк, каждая из которых может меняться в пределах ±0,5 периода.

Изложенные соображения важны как для общего понимания прин­

ципа действия частотно-цифровых измерительных устройств, так и для разработки конкретных устройств, например умножителей частоты (см. гл. 11).

ГЛАВА ВТОРАЯ

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЧАСТОТНЫХ ДАТЧИКОВ С ЧАСТОТНОЗАВИСИМЫМИ СИСТЕМАМИ

2-1. Выбор основных параметров

Подход к проектированию любого частотного датчика в значитель­ ной степени определяется требованиями к линейности его характери­ стики преобразования. У подавляющего большинства датчиков с ча­

стотнозависимыми системами естественная характеристика преобра­

зования принципиально нелинейна. Нелинейность, вообще говоря, не является погрешностью, так как может быть изучена и учтена при

обработке полученной от датчика информации. Однако часто предпо­

читают строить датчики с характеристикой, близкой к линейной, с тем, чтобы использовать для измерения частоты простой цифровой частотомер и не производить никакой добавочной обработки данных. В этом случае отклонение от линейности является погрешностью.

Исправление нелинейной характеристики датчика достигается: работой на малом участке характеристики, использованием предва­ рительных преобразователей с обратной нелинейностью, частотноза­

висимых систем с одновременным изменением нескольких параметров

или с профилированными элементами [491, добавлением встроенных

корректирующих устройств с функциональными преобразователями,

и т. д. Во всех случаях участок характеристики, который можно счи­

тать линейным, тем меньше, чем меньше допустимое отклонение от линейности. Однако, по мере сокращения рабочего участка резко

возрастает роль нестабильности частоты. Предположим, что относитель­ ная нестабильность частоты датчика yf = àf/f в рабочем диапазоне частот остается постоянной (это близко к истине для правильно по­ строенных датчиков). Тогда относительная нестабильность начальной частоты f0, будет равна относительной нестабильности девиации Дf, так как о/0//0 = 6 (А/)/Д/ = yf, и приведенную погрешность нуля у»» погрешность чувствительности ys , а также суммарную приведенную

погрешность Y0 + Ys> вызванную нестабильностью частоты, можно

будет выразить в виде:

где Д/н — номинальная девиация частоты; sf = Д/„//0 — относитель­

ная девиация частоты и т| = 1 — коэффициент изменения ча­ стоты.

Как следует из полученного выражения, при девиации 10% не­

стабильность частоты 0,1% будет причиной появления приведенной погрешности датчика, равной 1*1%. При этом основную роль играет

погрешность нуля. Для ее снижения используется подстройка нуля перед измерением или применяются дифференциальные датчики, что

одновременно расширяет и линейный участок характеристики (см.

§2-2).

Втабл. 2-1 дана краткая сравнительная характеристика датчиков

слинеаризованной характеристикой и датчиков с нелинейной харак­ теристикой.

Как видно из сравнения, каждый тип датчиков имеет свои достоин­ ства и недостатки, и однозначный выбор между ними в настоящее время не может быть сделан. При массовых измерениях удобнее ли­

нейные, хотя и менее стабильные датчики; если же требуется наивыс­

шая точность, можно отказаться от линейности ради стабильности. В большинстве практических случаев вопрос решается традициями разрабатывающей организации.

Естественно, что все сказанное не относится к датчикам с линей­ ной естественной характеристикой (например, акустические уровне­ меры и манометры, см. гл. 6); здесь требуется только корректировать небольшую нелинейность, вызванную влиянием паразитных пара­ метров, в остальном конструирование ведется исходя из максималь­ ной стабильности.

Выбор рабочего диапазона частот датчика (начальной частоты и де­ виации) определяется требованиями максимальной добротности и ста­ бильности частотнозависимой системы, достаточной чувствительно­ сти датчика (которая в свою очередь определяет быстродействие по­ следующей частотно-измерительной аппаратуры) и удобства передачи частотной информации по линии связи.

под знаком корня, то выгодно уменьшать его начальное значение, а вместе с тем и частоту, чтобы попасть на более крутой участок пара­ болы, описывающей зависимость частоты от параметра [см. формулу (5-2)].

Для передачи по линии связи более удобны низкие частоты, не

превосходящие нескольких килогерц. Когда линия достаточно длинна,

с ее требованиями приходится считаться и при выборе датчика и при проектировании частотно-измерительного устройства. При исполь­

зовании дифференциальных датчиков целесообразно передавать только

разностную частоту. При выборе частоты учитываются также требо­

вания самого частотно-измерительного устройства. Если выполняется цифровое интегрирование медленно протекающего процесса, выгодно

иметь низкую выходную частоту датчика, вплоть до долей герца, чтобы

не увеличивать чрезмерно емкость счетчика. В аппаратуре, работаю­

щей на человека-оператора и имеющей время счета импульсов порядка

0,1 — 1 сек, целесообразно выбирать девиацию частоты в диапазоне

единиц и десятков килогерц. Частота порядка нескольких сотен ки­

логерц удобна при создании быстродействующей регистрирующей аппа­

ратуры со скоростью записи 100 и более точек в секунду; более высо­ кая частота требует высокочастотных счетчиков, что приводит к удо­

рожанию устройства. При недостаточно высокой частоте повышение

быстродействия достигается применением умножителей частоты или

переходом к измерению частоты по периоду.

Выбор относительной девиации частоты в датчиках с линейной ха-

рактристйкой, построенных на основе частотнозависимых систем с не­

линейной характеристикой, производится путем компромиссного вы­

бора между нелинейностью и нестабильностью. Одним из возможных вариантов решения этого вопроса может быть нахождение такой де­ виации частоты, при которой сумма приведенных погрешностей ли­

нейности и от нестабильности будет минимальна. Так, если погреш­

ность от нестабильности частоты определяется формулой (2-1), а по­

грешность линейности ул = ksj (см. § 2-2) и известны значения yf

и k, то можно обычным путем найти значение, при котором будет ми­ нимум суммы:

ïo + fs + ï JI = f / i T p + Æe/-

Если же существует возможность корректировать погрешность

от нестабильности, определяя непосредственно перед измерением дейст­

вительные значения начальных частот датчика, то определяющим

фактором в выборе девиации частоты является допустимая нелиней­ ность.

2-2. Анализ нелинейности характеристики преобразования

Для анализа нелинейности необходимо прежде всего иметь анали­

тическое описание характеристики датчика. Это описание можно да­ вать с разной степенью приближения к действительной характери­ стике. В дальнейшем будем называть идеальной характеристику, ко­

торая получается путем расчета по основному уравнению датчика, без учета второстепенных («паразитных») искажающих факторов, на­

пример жесткости струн в струнных датчиках (см. § 5-4) или выпучи­ вания линий поля в датчиках с емкостными и индуктивными преобра­ зователями.

Среди датчиков с частотнозависимыми' системами линейной иде­ альной характеристикой обладают маятники с квадратичной зависи­

мостью возвращающего момента от измеряемой величины (см. § 4-2),

акустические манометры и некоторые другие датчики (у акустических уровнемеров линейна зависимость не частоты, а периода колебаний

от входной величины, но это также исключает необходимость искусст­

венной линеаризации). Реальная естественная характеристика этих

датчиков, как правило, линейна только в определенном диапазоне частот, за пределами этого диапазона наблюдается некоторое откло­

нение от линейности: обычно малые частоты повышаются, а большие понижаются, в результате чего характеристика становится похожей на знак интеграла. Так, у упомянутых выше маятников характерис­

или f = 1lY ах + b имеют все резонаторы с сосредоточенными пара­

метрами и некоторые другие датчики (например, частотнозависимые мосты). У струнных и маятниковых датчиков реальная естественная

характеристика на большом протяжении почти совпадает с идеальной,,

только при самых малых и самых больших частотах наблюдаются от­

клонения: малые частоты повышаются, а большие понижаются. На­

оборот, у датчиков с LC-генераторами влияние паразитных парамет­ ров сказывается во .всем диапазоне частот, и их= характеристика на

всем протяжении отличается от идеальной. Корнем более высокой

степени описывается характеристика преобразования LC-генераторов с варикапами (см. § 3-2).

Весьма важен вопрос об общем аналитическом представлении ес­ тественной характеристики частотных датчиков. Один из способов решения этого вопроса был указан в работе [82]. Этот способ основан

на предположении, что каждый датчик характеризуется определен­

ной эффективностью преобразования £, т. е. отношением относитель­ ного изменения определяющего частоту параметра к вызвавшему его относительному изменению измеряемой величины. Реальная характе­ ристика датчика отличается от идеальной именно потому, что всегда

получается выражение вида f= *Y a x + b, где, например, для LC-ге­

нераторов п — 2/5.

Такая аппроксимация характеристик удобна своей универсаль­

ностью, так как различные степени п описывают и линейную, и

параболическую характеристику и характеристику датчика с варика-. пами. Однако, как показывает опыт, эффективность преобразования не остается постоянной даже в сравнительно узких диапазонах изменения частоты. Поэтому подобную аппроксимацию следует исполь­ зовать лишь для ориентировочных расчетов и для сравнения различ­

ных датчиков между собой: чем меньше показатель п, тем лучше дат­

чик. В. И. Сергеев [52], исходя из физической картины работы LC-ге­

нераторов с индуктивными преобразователями, предложил более точ­

ную аппроксимирующую формулу.

Независимо от способа аналитического выражения характеристики

преобразования расчет нелинейности всех датчиков с малой девиацией

частоты (меньше 20—30%) производится путем разложения характе­

ристики в степенной ряд. Обычно для анализа достаточно трех или

четырех членов ряда. Таким образом, на рабочем участке характери­ стика датчика представляется в виде:

/ — /о (1 "Ь + Т*3)- (2-2)

Это выражение при соответствующем выборе коэффициентов при­

менимо как к дифференциальным, так и к недифференциальным датчи­

кам, а также к каждой половине дифференциального датчика.

Часто вместо измеряемой величины х удобнее пользоваться без­

размерной величиной е, в качестве которой в большинстве случаев берется относительное изменение перестраиваемого параметра дат­ чика (отношение приращения этого параметра к начальному значе­ нию). Если в пропорционально х, то вид формулы и конечные резуль­ таты остаются прежними, несмотря на численное изменение коэффи­ циентов ос, р и у при переходе от х к в. Например, разложение харак­

Первый член этого ряда представляет собой начальную частоту, второй описывает касательную к характеристике в точке х = в = 0, последующие члены — отклонение от этой касательной. Поэтому

отношение (Ре + ув2) /ос характеризует текущую относительную нелинейность при выборе касательной в качестве номинальной ли­

нейной характеристики или, как принято сокращенно говорить, при

линеаризации касательной. При этом способе погрешность линейно­

сти обычно имеет один знак во всем диапазоне и максимальна на его

конце. Более выгодна с точки зрения уменьшения погрешности линеа­

ризация хордой и секущей (рис. 2-1 и 2-2). В свою очередь, в зависи­

мости от требований к датчику, секущая может быть проведена так,

Рис. 2-1♦ Аппроксимация характеристики недифференциального датчика (верх­ ний ряд кривых), погрешность от нелинейности — относительная (средний ряд) и абсолютная, или приведенная (нижний ряд) — при линеаризации: а — каса­ тельной; б — хордой; в — секущей из условия минимума относительной по­ грешности; г — секущей из условия минимума абсолютной погрешности