1.3 Передаточная функция многоконтурной системы

Замкнутую систему называют многоконтурной, если при её размыкании получается цепь, содержащая параллельные, обратные и перекрещивающиеся связи, т.е. система содержит произвольное число связанных между собой контуров. На рис. 5. представлена многоконтурная система.

Рис. 5. Структурная схема многоконтурной системы

Если контур обратной или параллельной связи охватывает участок цепи, содержащий начало или конец другой цепи, то такая система имеет перекрещивающиеся (перекрёстные) связи.

Правила структурных преобразований.

1. Перенос внешнего воздействия назад по ходу сигнала. Необходимые действия пояснены последовательностью рисунков.

2. Перенос внешнего воздействия вперёд по ходу сигнала:

3. Перенос узла вперёд по ходу сигнала:

4. Перенос узла назад по ходу сигнала:

5. Перенос места включения звена обратной связи вперёд или назад по ходу сигнала:

Остальные способы структурных преобразований представлены в таблице

Порядок вычисления передаточной функции многоконтурной системы:

1. Путём переноса узлов и сумматоров освободиться от перекрестных связей;

2. Используя правила преобразования параллельных и обратных связей, преобразовать систему в одноконтурную;

3. Вычислить передаточную функцию системы, используя правило вычисления передаточной функции замкнутой системы.

Таблица 1. Эквивалентные структурные преобразования

Преобразования	Исходное	Эквивалент	Исходное		Эквивалент
Перенос узла через звено
Перенос узла через сумматор
Перенос сумматора через звено
Перенос сумматора через сумматор
Перенос сумматора через узел
Последовательное включение звеньев
Параллельное включение звеньев
Включение обратной связи

2. Практическая часть.

В наборе инструментов MATLAB имеются три функции, выполняющие последовательное, параллельное соединения и соединение обратной связью двух передаточных функций и : series, parallel и feedback соответственно.

Для систем с несколькими контурами или более сложных структур функции series, parallel и feedback можно применять неоднократно, описывая сложную систему, как объединение подсистем. Элементарные звенья системы обозначаются как отдельные подсистемы.

Задание на выполнение лабораторной работы

Задание 1.

Изучите примеры получения передаточных функций при последовательном, параллельном соединениях звеньев, а также при наличии в структурной схеме системы соединений с обратной связью, приведенные в методических указаниях.

Задание 2.

Выберите полиномы числителя и знаменателя для системы и системы из таблицы 2.

Используя функцию tf, получите передаточные функции и .

Задание 3.

Получите эквивалентную передаточную функцию цепочки последовательно соединённых звеньев и , используя формулу (2).

Используя функцию series, получите эквивалентную передаточную функцию цепочки последовательно соединённых звеньев и .

Сравните полученный результат.

Задание 4.

Получите эквивалентную передаточную функцию параллельно соединённых звеньев и , используя формулу (3).

Используя функцию parallel, получите эквивалентную передаточную функцию параллельно соединённых звеньев и .

Сравните полученный результат.

Задание 5.

Получите передаточную функцию замкнутой системы с отрицательной обратной связью, включающую подсистему с передаточной функцией в прямой цепи и подсистему с передаточной функцией в цепи обратной связи, используя формулу (4), для системы, представленной на ниже показанном рисунке..

Используя функцию feedback, получите эквивалентную передаточную функцию замкнутой системы.

Сравните полученный результат.