Содержание отчёта

1. Цели и задачи и выводы лабораторной работы.

2. Графики временных характеристик, полученные с использованием стандартных функций пакета MATLAB.

3. Изображения и оригиналы выходного сигнала заданной функции при наличии ненулевых начальных условий.

4. Схемы моделирования, осциллограммы выходного, вынужденного и свободного сигналов системы.

5. Изображения и оригиналы выходного сигнала для заданных входных воздействий для задания 3.

6. Осциллограммы входных и выходных сигналов (задание 3, 4).

7. Выводы по содержанию и результатам лабораторной работы.

Вопросы для собеседования

1. Дайте определение единичного ступенчатого воздействия.

2. Как называется реакция системы на единичное ступенчатое воздействие?

3. При каких начальных условиях определяются временные характеристики?

1. Дайте определение единичного мгновенного импульса.

2. Как называется реакция системы на единичный мгновенный импульс?

3. Укажите связь между и .

4. Укажите связь между и .

5. Как определить реакцию системы на произвольное входное воздействие?

6. Запишите теоремы о начальном и конечном значении функции.

7. Как определить выходной сигнал при ненулевых начальных условиях?

8. Как измениться переходная характеристика интегрирующего звена, если увеличить коэффициент усиления в 5 раз?

9. Как измениться переходная характеристика апериодического звена, если увеличить коэффициент усиления в 10 раз?

10. Как измениться переходная характеристика апериодического звена, если увеличить постоянную времени в 10 раз?

11. В каком случае реакция системы на воздействие называется выходным сигналом и когда переходной функцией?

Лабораторная работа №5 «Определение частотных характеристик систем автоматического управления»

Цель лабораторной работы - формирование практических навыков по нахождению частотных характеристик линейных систем управления.

Задача лабораторной работы - освоение технологии нахождения частотных характеристик линейных систем управления экспериментальным методом и согласно формул, в случае задания системы с использованием передаточных функций. Закрепление полученных знаний на практике.

Необходимое время для выполнения работы: - 2 академических часа.

Необходимые приборы и оборудование:

• Компьютер, совместимый с IBM PC, ОЗУ не менее 512 Мб.

• Операционная система WINDOWS *.

• Математический пакет MATLAB Version *.

Форма отчётности студентов: индивидуальный отчёт с типовым титульным листом и результатами моделирования.

Защита работы: собеседование с преподавателем по контрольным вопросам, выполнение индивидуальных заданий.

1. Теоретические сведения

Частотные характеристики имеют важное значение при описании линейных стационарных систем. Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе системы при подаче на вход гармонического воздействия [1, 3, 7, 8].

Частотные характеристики – определяют взаимосвязь между параметрами периодических сигналов (амплитудой и величиной фазового сдвига) на входе и выходе системы в установившемся режиме.

Частотные характеристики являются энергетическими характеристиками системы, которые устанавливают связь между спектрами входного и выходного сигналов, представляющих собой преобразование Фурье от функции времени.

Комплексно-значную функцию от действительной переменной , устанавливающую связь между спектрами выходного сигнала и входного воздействия, называют частотной передаточной функцией, а её графическое изображение амплитудо-фазочастотной характеристикой (АФЧХ.)

.

На комплексной плоскости определяет вектор, длина которого равна амплитуде A(ω_i), а аргумент (угол, образованный этим вектором с действительной положительной полуосью) - фазе φ(ω_i) для каждого фиксированного значения частоты ω=ω_i. Смотри рис. 1.

Рис. 1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Кривая, представляющая собой геометрическое место точек при изменении частоты от 0 до , называется годографом или АФЧХ. (рис. 1.).

Комплексно-значная функция может быть построена в декартовых и полярных координатах, т. е. её можно представить в виде

, где

-действительная (вещественная) частотная функция, график которой, построенный при изменении частоты от 0 до ∞ называется действительной частотой характеристикой (ДЧХ);

- мнимая частотная функция, а её график – мнимая ЧХ (МЧХ). Модуль называют амплитудно-частотной функцией, а её график - амплитудо-частотной характеристикой (АЧХ);

Аргумент называют фазочастотной функцией, а её график – фазочастотной характеристикой (ФЧХ).

Для построения функции необходимо освободиться от комплексного числа в знаменателе, т.е. выделить действительную и мнимую часть функции:

.

Функции однозначно связаны между собой.

.

; .

На практике при построении ФЧХ можно использовать два способа. Первый способ позволяет определить значения ФЧХ через значения нулей и полюсов передаточной функции.

Второй способ позволяет определить ФЧХ с использованием действительной и мнимой частотных функций:

, если .

Если суммарный фазовый сдвиг превышает 90 градусов, то для правильного построения ФЧХ необходимо использовать следующие правила.

Определим физический смысл частотных характеристик:

если на вход устойчивой системы подается гармонический сигнал с некоторой амплитудой и частотой, то на выходе в установившемся режиме имеет место также гармонический сигнал с той же частотой, но уже с другими амплитудой и фазой. Следовательно, АЧХ показывает изменение отношения амплитуд, а ФЧХ – сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного в зависимости от частоты входного гармонического воздействия.