Пример 3
.
1.
.
2. Корни комплексно-сопряжённые, выбираем формулу (3)
3.
Вычисляем
4.
Расчёт
для одного корня:
.
Представим комплексный корень в тригонометрическом виде
,
тогда
.
Алгоритм вычисления оригинала функции, если корни знаменателя комплексные, остаётся прежним.
>> p=[1 2 5];
>> r=roots(p)
r = -1.0000 + 2.0000i
-1.0000 - 2.0000i
>>r1=r(1)– выбираем один из корней и для него проводим вычисления;
>> dp=polyder(p) – вычисление коэффициентов производной ;
dp =
2 2
>> A1=polyval(dp, r1) – вычисление для выбранного корня
A1 =0 + 4.0000i
>>В1= polyval(b, r1)
B1=2;
>> C1=B1./A1 – вычисление коэффициента при выбранном корне;
C1 =0 - 0.5000i
Для
формирования функции коэффициент С1
домножаем на
и
оставляем вещественную
часть.
>> t =[0:0.01:5];
>> x= exp(-1.*t).*sin(2.*t);
>> plot(t,x), grid on, xlabel('Time(sec)'), ylabel('x(t)').
На рис. 3. приведен график функции, построенный с использованием оператора plot(t,x).
Рис. 3. График функции, построенный с использованием оператора plot(t,x)
Пример 4
.
1.
.
2. Корни комплексно-сопряжённые и один нулевой, выбираем (1.4)
3. Вычисляем
4. Расчёт для одного корня: .
Воспользуемся результатами расчёта из примера 3 и пересчитаем коэффициенты
>>C3=С1./r1 – вычисление коэффициента при выбранном корне;
C3 =- 0.2000 +0.1000i
>>А0=polyval(p,0) - вычисление для нулевого корня;
A0=5
>> В0= polyval(b, 0) – вычисление для нулевого корня;
B0=2
>>C0=B0./A0 – вычисление коэффициента при нулевом корне;
|C0=0.4000
Для формирования функции коэффициент С3 домножаем на
Далее оставляем вещественную часть и домножаем на 2.
>> x1=C0 – 0.4.*exp(-1.*t).*cos(2.*t) – 0.2.*exp(-1.*t).*sin(2.*t);
>> plot(t,x1), grid on, xlabel('Time(sec)'), ylabel('x1(t)')
На рис. 4. приведен график функции, построенный с использованием оператора plot(t,x).
Рис. 4. График функции, построенный с использованием оператора plot(t,x)
Задание на выполнение лабораторной работы
Выбрать из таблицы 1 в соответствии с номером варианта изображения функции для выполнения заданий 1 и 2.
Задание 1.
1.
Вычислить самостоятельно оригинал х(t)
по изображению
,
используя формулу (1) и пример 1.
2. Определить начальное и конечное значение функции, используя теоремы о предельных значениях из свойств преобразования Лапласа.
3. Определить оригинал функции с применением вычислительных процедур в пакете MATLAB и построить график этой функции x(t).
Задание 2.
1.
Вычислить самостоятельно оригинал х(t)
по изображению
,
используя формулу (2) пример 2.
2. Определить начальное и конечное значение функции, используя теоремы о предельных значениях из свойств преобразования Лапласа.
3. Определить оригинал функции с применением вычислительных процедур в пакете MATLAB и построить график этой функции x(t).
Выбрать из таблицы 1 свой вариант изображения функции для вычисления оригинала функции для выполнения заданий 3 и 4.
Задание 3.
1. Вычислить самостоятельно оригинал х(t) по изображению , используя формулу (3) и пример 3.
2. Определить начальное и конечное значение функции, используя теоремы о предельных значениях из свойств преобразования Лапласа.
3. Определить оригинал функции с применением вычислительных процедур в пакете MATLAB и построить график этой функции x(t).
Задание 4.
1. Вычислить самостоятельно оригинал х(t) по изображению , используя формулу (4) и пример 4.
2. Определить начальное и конечное значение функции, используя теоремы о предельных значениях из свойств преобразования Лапласа.
3. Определить оригинал функции с применением вычислительных процедур в пакете MATLAB и построить график этой функции x(t).
Таблица 1.Варианты заданий
№ |
Задание 1(2) |
Задание 3(4) |
№ |
Задание 1(2) |
Задание 3(4) |
1 |
|
|
23 |
|
|
2 |
|
|
24 |
|
|
3 |
|
|
25 |
|
|
4 |
|
|
26 |
|
|
5 |
|
|
27 |
|
|
6 |
|
|
28 |
|
|
7 |
|
|
29 |
|
|
8 |
|
|
30 |
|
|
9 |
|
|
31 |
|
|
10 |
|
|
32 |
|
|
11 |
|
|
33 |
|
|
12 |
|
|
34 |
|
|
13 |
|
|
35 |
|
|
14 |
|
|
36 |
|
|
15 |
|
|
37 |
|
|
16 |
|
|
38 |
|
|
17 |
|
|
39 |
|
|
18 |
|
|
40 |
|
|
19 |
|
|
41 |
|
|
20 |
|
|
42 |
|
|
21 |
|
|
43 |
|
|
22 |
|
|
44 |
|
|
