Введение

Лабораторный практикум предназначен для студентов, обучающихся по направлению 11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств».

Цель практикума – формирование практических навыков исследования систем управления путем изучения математических моделей линейных стационарных систем управления; изучения преобразование Лапласа, нахождения оригинала функции по её изображению; изучения описания систем в форме передаточных функций, изучения типовых соединений звеньев, преобразования структурных схем; изучения временных характеристик линейных систем управления, определения реакции системы на произвольное входное воздействие; определения частотных характеристик систем автоматического управления; исследования устойчивости линейных систем управления с обратной связью; исследования точности линейных систем управления в установившемся режиме; навыков самостоятельно представлять и оценивать результаты выполненной работы.

Задача практикума: выполнение анализа динамики и свойств систем управления, описываемых соответствующими дифференциальными уравнениями, использования преобразования Лапласа и аппарата структурных преобразований, использования временных и частотных характеристик линейных систем управления, исследования устойчивости линейных систем управления и их точности в установившемся режиме с применением пакета MATLAB.

В лабораторных работах приведены варианты заданий, контрольные вопросы по каждой лабораторной работе. Лабораторный практикум может служить основой для выяснения усвоения студентами практических знаний по теории автоматического управления.

Лабораторная работа №1 «Математические модели линейных стационарных систем управления»

Цель и задача работы

Цель лабораторной работы - формирование практических навыков по математическому описанию линейных объектов и систем управления.

Задача лабораторной работы - освоение основные приёмы моделирования систем управления в среде Simulink. В ходе лабораторной работы выполняются моделирование простейших систем управления (элементарных звеньев).

Необходимое время для выполнения работы: - 4 академических часа.

Необходимые приборы и оборудование:

• Компьютер, совместимый с IBM PC, ОЗУ не менее 512 Мб.

• Операционная система WINDOWS *.

• Математический пакет MATLAB Version *.

Форма отчётности студентов: индивидуальный отчёт с типовым титульным листом и результатами моделирования.

Защита работы: собеседование с преподавателем по контрольным вопросам, выполнение индивидуальных заданий.

1. Теоретическая часть

Динамическая система – это весьма широкое понятие, которое охватывает разнообразные физические процессы, протекающие во времени и пространстве. Характер подобного процесса, его закон описывается некоторой системой дифференциальных уравнений (ДУ).

Система дифференциальных уравнений, описывающая некоторый пространственно-временной процесс, представляет собой математическую модель динамической системы.

Большой класс динамических систем описывается линейными дифференциальными уравнениями.

1.1 Математические модели непрерывных линейных систем

Классический метод исследования линейных непрерывных систем основан на составлении и последующем решении дифференциальных уравнений, связывающих координаты системы с поступающими воздействиями [1, 2, 3, 8].

Для составления математической модели системы необходимо разбить её на звенья направленного действия.

Это звено может являться техническим устройством любой физической природы, конструкции и назначения. Для получения общего уравнения системы рассматривают каждое звено в отдельности и составляют для него уравнения, связывающие вход и выход. Уравнение динамики каждого отдельного звена является предметом соответствующей научной дисциплины (динамика, механика, электротехника, теплофизика, химия и т.д.). Деление системы на отдельные звенья позволяет рассматривать выходной сигнал одного звена в качестве входного для последующего.

Дифференциальное уравнение – это первая форма записи математической модели системы. Из-за сложности реальных систем и воздействий решить ДУ в аналитическом виде можно только в простейших случаях. Задача упрощается при введении второй формы записи - передаточной функции, т.к. позволяет решить ДУ алгебраически.

Математическая модель одной и той же системы может быть различной в зависимости от цели исследования. Математическая модель, с одной стороны, должна как можно полнее отражать свойства оригинала, с другой стороны, быть по возможности простой.