Решение. Электрон, обладающий кинетической энергией K m 2 , 2

движется со скоростью 2K . Прямолинейный проводник с током I

m

создает магнитное поле, индукция которого B на расстоянии r от него

определяется по формуле B 0I . На движущийся электрон со стороны

2 r

прямоугольная рамка длиной a = 8 см и шириной b= 5 см, содержащая N = 100 витков тонкой проволоки. Ток в рамке I = 1 А, а плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Определите: 1) магнитный момент рамки; 2) вращающий момент, действующий на рамку. [1) 0,4

А м2; 2) 0,2 Н м; уровень 2].

2. Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом R = 8 см заряжено с равномерно

перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определите: 1) магнитный момент кругового тока, создаваемого

132

кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса

3.Определите магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 5 см, по которому течет ток I = 10 А, в точке, расположенной на расстоянии d = 10 см от центра кольца. [112 мкТл,

уровень 4].

4.По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I1 = 10 А. Под ним на расстоянии d = 1,5 см находится параллельный

ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I2 = 1,5 А.

Определите, какова должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным. Плотность алюминия = 2,7 г/см3. [7,55 10-9м2; уровень 4].

5.Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии d . Чтобы их раздвинуть до расстояния 2d , на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа A= 138 нДж. Определите силу тока в проводниках. [10 А, уровень 3].

6.Контур из провода, изогнутого в виде квадрата (см. рис. 1.21) со

уровень 3].

7. По тонкому проволочному полукольцу радиусом R = 50 см течет ток I = 1 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией B = 0,01 Тл. Найдите силу, растягивающую полукольцо. Действие на полукольцо магнитного поля подводящих проводов и взаимодействие отдельных элементов полукольца не учитывать. [0,01 Н, уровень 5].

8.Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите радиусом r = 52,8 пм. Определите магнитную индукцию B поля, создаваемого электроном в центре круговой орбиты. . [1,25 10-23 Тл, уровень 4].

9.Электрон, обладая скоростью = 10 Мм/с, влетел в однородное

133

магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля B = 0,1 мТл. Определите нормальное и тангенциальное ускорения электрона. [an const =1,76 1014 м/с2, a = 0,

уровень 4].

10.Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r = 1 см от него. Определите силу, действующую на электрон, если через проводник пропустить ток I = 10 А. [4,24 10-16 Н, уровень 2].

11.Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией

12.Протоны ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией B = 1,2 Тл. Максимальный радиус кривизны траектории протонов составляет R = 40 см. Определите: 1) кинетическую энергию протонов в конце ускорения; 2) минимальную частоту ускоряющего напряжения, при которой протоны ускоряются до энергий 20 МэВ. [1) 11 МэВ; 2) 24,6 МГц, уровень 4].

13.В случае эффекта Холла для натриевого проводника при плотности тока

концентрацию электронов проводимости, а также ее отношение к концентрации атомов в этом проводнике. Плотность натрия = 0,97

14.Определите постоянную Холла для натрия, если для него отношение концентрации электронов проводимости к концентрации атомов составляет 0,984. Плотность натрия = 0,97 г/см3. [2,5 10-10 м3/(А с),

уровень 4].

15.Соленоид длиной l = 0,5 м содержит N = 1000 витков. Определите магнитную индукцию поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки R = 120 Ом, а напряжение на его концах U = 60 В. [1,26 мТл,

уровень 2].

16.Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора B , индукцию B и напряженность H магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 200 витков, протекает ток 2 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний – 40 см. [ B = 0,32 мТл,

H = 255 А/м, уровень4].

134

2. УЧЕБНЫЙ БЛОК «ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА»

Введение

Явление электромагнитной индукции имеет важное значение для практической деятельности человечества в областях преобразования механической и тепловой видов энергии в электрическую; преобразования электрической энергии, электромагнитной связи и локации; исследования свойств вещества. В содержание блока включены взаимосвязанные вопросы, составляющие феноменологическую основу электромагнитной теории.

При изучении данного раздела студенты должны:

иметь представление:

–об электрической емкости;

–об энергии электрического поля;

–об эквивалентных токах;

–о магнитном потоке;

–о принципе суперпозиции магнитных полей;

–о законах постоянного тока;

–о теории Бора о строении атома.

обладать навыками:

–определения параметров магнитного поля;

–решения задач с применением законов полного тока и Био-Савара- Лапласа;

–определения величины и направления магнитного момента рамки с током;

–нахождения сил взаимодействия токов и зарядов с магнитным по

лем;

– определения параметров цепи постоянного тока.

Учебная программа блока

135