I2 I2 / |
и |
I3 I3 / , |
где – определитель системы уравнений; I2 и I3 – определители,
полученные заменой соответствующих столбцов определителя столбцами, составленными из свободных членов четырех вышеприведенных уравнений. Находим
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
0 |
0 |
|
|
96; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
I |
|
|
|
2 |
6 |
0 |
0 |
|
0; |
|
|
I |
|
|
|
|
2 |
|
4 |
6 |
0 |
|
96. |
||
2 |
|
2 |
10 4 |
0 |
|
|
|
3 |
|
2 |
0 |
10 0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
0 |
0 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
2 |
|
|
Отсюда получаем: I2 0; I3 1 A .
Знак «минус» у значения силы тока I3 свидетельствует о том, что при произвольном выборе направления токов, указанных на рис. 2.7, направление тока I3 было выбрано ошибочным. На самом деле ток I3 течет от узла В к узлу А.
Ответ: I2 0; I3 1 A .
2.5. Задачи для самостоятельного решения
1.Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I0 = 0 до I = 3 A в течение времени t = 10 c. Определить заряд q, прошедший через поперечное сечение проводника. [15 Кл; уровень 3].
2.Определить плотность тока j в железном проводнике длиной l = 10 м, если провод находится под напряжением U = 6 B. [6,1 мА/м2;
уровень 2].
3.Проволочный каркас составлен из проводников так, что они являются ребрами куба. Сопротивление R1 каждого проводника, составляющего
ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого проволочного каркаса в трех случаях, если он включен в
|
B |
|
B |
A |
A |
91 |
A B
электрическую цепь клеммами А и В (см. рис.). [5/6 Ом; 3/4 Ом; 7/12
Ом; уровень 3].
4. Два элемента ( 1 1,2 B, r1 0,1 Ом; 2 0,9 B, r2 0,3 Ом)
подключены друг к другу одинаковыми полюсами. Сопротивление R
соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить силу тока I в цепи. [0,5А; уровень 3].
5.При силе тока I1 = 3 A во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность Р1 = 18 Вт, при силе тока I2 = 1 A – соответственно Р2 = 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
[12 В; 2 Ом; уровень 3].
6.Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12 Ом равномерно убывает от I0 = 5 A до I = 0 в течение 10 секунд. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?
[1 кДж; уровень 3].
7.ЭДС батареи аккумуляторов 12 В, сила тока короткого замыкания равна
5 А. Какую наибольшую мощность Рmax можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей? [15 Вт; уровень 4].
8.Определить среднюю скорость u упорядоченного движения электронов в медном проводнике при силе тока I = 10 A и сечении S
проводника, равном 1 мм2. Принять, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости. [3,7 мкм/с; уровень 2].
9.Плотность тока j в медном проводнике равна 3 А/мм2. Найти напряженность электрического поля в проводнике. [0,05 В/м; уровень
1].
10.Энергия ионизации атома водорода Wi 2,18 10 18Дж. Определить потенциал ионизации Ui водорода. [13,6 В; уровень 2].
11.Азот ионизируется рентгеновским излучением. Определить проводимость азота, если в каждом кубическом сантиметре газа находится в условиях равновесия n0 = 107 пар ионов. Подвижность
положительных ионов |
1,27 |
см2 |
и отрицательных 1,81 |
см2 |
||
|
|
. |
||||
В с |
|
|||||
|
|
|
|
В с |
||
[0,5 нОм; |
уровень 2]. |
|
|
|
|
|
12.Объем газа V, заключенного между электродами ионизационной камеры, равен 0,5 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока
92
насыщения Iнас 4 нА. Сколько пар ионов образуется в 1 секунду в 1 см3
газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду. [5 107 1/см3 с;
уровень 3].
13. |
Три |
источника тока ЭДС с |
1 11 B, |
2 |
4 B, |
|
1 |
|
|
R1 |
|
|
|
||||||||||||
|
3 6 B и три сопротивления R1 |
5 |
Ом, R2 10 Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
R2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
R3 2 Ом |
соединены, |
как |
показано |
на |
рис. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
R3 |
|
|
|
||||||||||||||
|
Определить силы токов в сопротивлениях. Внутреннее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
сопротивление источника тока пренебрежимо мало. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
[0,8 А; 0,3 А; 0,5 А; уровень 4]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
14. |
Три |
сопротивления |
R1 5 Ом, |
R2 |
1 Ом, |
|
|
|
|
|
|
A B |
|||||||||||||
|
R3 3 Ом, |
а также источник тока с ЭДС 1 |
1,4 B |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
соединены, как показано на рис. Определить ЭДС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
источника, который надо подключить в цепь между R1 |
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
R3 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 ток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
составлял 1 А в направлении, указанном стрелкой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Сопротивлением источника тока пренебречь. [3,6 В; уровень 4].
93
УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ № 5
«ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ»
Введение
Теория, изложенная в данном модуле, называется классической электродинамикой. Ее законы сформулировал Дж. К. Максвелл (1864 г.) в
виде уравнений Максвелла путем обобщения частных законов,
полученных экспериментально.
Если в инерциальной системе отсчета заряд покоится, то в ней он создает электростатическое поле. Если в рассматриваемой системе заряд движется равномерно, то он одновременно с электрическим создает дополнительное (магнитное) поле, проявляющееся также силовым воздействием на движущиеся в этом поле заряды. Ускоренно движущийся заряд порождает электромагнитное поле, представляющее собой совокупность взаимосвязанных переменных электрического и магнитного полей.
Классическая теория электромагнетизма справедлива для макрообъектов, формирующих электромагнитные поля и взаимодействующих с ними. Микрообъекты (элементарные частицы вещества) создают поля, которые описываются микроскопической электродинамикой (электронная теория Лоренца) и квантовой теорией электромагнитных процессов (квантовая электродинамика).
В движущихся средах электромагнитные явления описываются уравнениями электродинамики движущихся сред.
Перечисленные выше теории представляют современное понимание явлений природы, связанных с электромагнитными полями.
Классическая электродинамика рассматривает следующие вопросы:
параметры магнитного поля, формируемого проводниками с током;
движущиеся заряды (не релятивистские); действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся заряды; возникновение ЭДС индукции в проводниках, взаимодействующих с магнитным полем, энергию магнитного поля. Данные вопросы включены в содержание настоящего модуля и скомпонованы в три учебных блока:
94
1.Магнитное поле
2.Электромагнитная индукция. Магнитные свойства вещества.
3.Основы теории Максвелла
Впервом блоке рассматриваются вопросы, охватывающие следующие темы: расчет магнитного поля в вакууме по заданной конфигурации токов; расчет магнитного потока; действие магнитного поля на проводники с током. Расчет индукции магнитного поля производится либо на основе закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции, либо с помощью закона полного тока (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции). Рассматривается действие магнитного поля на проводники с током, работа, совершаемая при их перемещении, а также действие силы Лоренца и ее следствие на примере эффекта Холла.
Во втором блоке рассматриваются явления электромагнитной индукции, само- и взаимоиндукции. Выясняются причины, вызывающие изменения магнитного потока и причины возникновения индуцированного тока. Рассматриваются явления, возникающие в электрических цепях при изменении силы тока. Учитывается, что индуктивность и взаимная индуктивность зависят от геометрии проводников, их взаимного расположения и магнитных свойств среды. Эти коэффициенты не зависят от силы тока только при отсутствии ферромагнетиков. Представлены некоторые характеристики ферромагнетиков.
Втретьем блоке рассматривается теория Максвелла, которая позволяет
сединой точки зрения объяснять свойства электрических и магнитных полей. Вводятся понятия тока смещения (скорость изменения электрического смещения) и полного тока. Рассматривается физическая сущность уравнений Максвелла.
95