Ответ: 1,83 108м/с, u = 1,70 108 м/с.

1.5. Задачи для самостоятельного решения.

1. Задано уравнение плоской волны t, x Acos t kx , где

A= 0,5 см; = 628 с-1; k = 2 м-1. Определить: 1) частоту колебаний

и длину волны ; 2) фазовую скорость ; 3) максимальные значения скорости max и ускорения max колебаний частиц среды.

[1) 100 Гц; 3,14 м; 2) 314 м/с; 3) 0,314 м/с; 197 м/с2, уровень 2].

2.Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты

= 200 Гц. Амплитуда A колебаний источника равна 4 мм. 1.

Написать уравнение колебаний источника t,0 , если в начальный момент смещение точек источника максимально. 2. Найти смещениеt, x точек среды, находящихся на расстоянии x = 100 см от источника в момент t = 0,1 с. Скорость звуковой волны принять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь. [1. t,0 Acos2 t ; 2. - 2

мкм; уровень 3].

3. Звуковые колебания, имеющие частоту = 0,5 кГц и амплитуду

максимальную скорость max частиц среды. [1) 350 м/с; 2) 0,79 м/с,

уровень 2].

4.Волна с периодом T = 1,2 с и амплитудой колебаний A = 2 см распространяется со скоростью = 15 м/с. Чему равно смещение

t, x точки, находящейся на расстоянии x = 45 м от источника

волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4 с? [-1,73 см, уровень 2].

5.Две точки находятся на расстоянии x = 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью = 50 м/с. Период T колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках. [1,26 рад, уровень 2].

6.Волна распространяется в упругой среде со скоростью = 100 м/с. Наименьшее расстояние x между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний.

[50 Гц, уровень 2].

7.Определить максимальное и минимальное значения длины звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом,

220

соответствующие граничным частотам 1 = 16 Гц и 2 = 20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с. [21 м; 17 мм, уровень 1].

8.Скорость звука в некотором газе при нормальных условиях равна 308 м/с. Плотность газа равна 1,78 кг/м3. Определить отношение

cp c для данного газа. [1,67, уровень 1].

9.Определить длину бегущей волны, если в стоячей воде расстояние l между: 1) первой и седьмой пучностями равно 15 см, 2) первым и

221

17.Звуковая волна прошла через перегородку, вследствие чего уровень интенсивности Lp звука уменьшился на 30 дБ. Во сколько раз

уменьшилась интенсивность звука? [в 1000 раз, уровень 1].

18.На расстоянии r = 100 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости LN при частоте = 500 Гц равен 20дБ. Определить мощность P источника звука. [40 мкВт, уровень 4].

19.На какую длину волны будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивностью L = 4 мкГн и конденсатора электроемкостью C = 1,11 нФ? [126 м, уровень 2].

20.Для демонстрации опытов Герца с преломлением электромагнитных волн иногда берут большую призму, изготовленную из парафина. Определить показатель преломления парафина, если его диэлектрическая проницаемость = 2 и магнитная проницаемость

= 1. [1,4; уровень 1].

21.Два параллельных провода, погруженных в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой = 420 МГц. Расстояние l между пучностями стоячих волн на проводах равно 7 см. Найти диэлектрическую проницаемость глицерина. Магнитную проницаемость принять равной единице. [2,6;

уровень 3].

222