2. УЧЕБНЫЙ БЛОК «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА»

Введение

Оптикой называется раздел физики, в котором изучаются явления и закономерности, связанные с возникновением, распространением и взаимодействием с веществом световых электромагнитных волн.

В геометрической оптике рассматриваются законы распространения света в прозрачных средах на основе представлений о свете как о совокупности световых лучей – линий, вдоль которых распространяется энергия световых электромагнитных волн. В геометрической оптике не учитываются волновые свойства света и связанные с ним дифракционные явления. Общий критерий применимости геометрической оптики: D l ,

где D – линейный размер препятствия, на котором происходит дифракция, l – расстояние отпрепятствия до экрана.

Этот блок основан, в основном, на материале, который изучался в школьном курсе физике. Однако, поскольку инженерная подготовка требует навыков работы с оптическими приборами, то данный раздел вынесен для самостоятельного изучения (повторения).

При изучении данного блока студенты должны

иметь представление:

–об основных законах геометрической оптики и их проявлениях;

–об основных способах построения изображений влинзах и зеркалах;

обладать навыками:

–решения задач на основе формулы тонкой линзы;

–применения геометрических способов решения задач на построение изображений в линзах и зеркалах.

Учебная программа блока

Цели обучения

223

2.1. Краткое содержание теоретического материала

Действительный путь распространения монохроматического луча света есть путь, для прохождения которого требуется минимальное время по сравнению с любым другим возможным ближайшим путем между двумя точками. Этот принцип (принципа Ферма) лежит в основе математического описания оптических явлений.

Среда оптически однородная, если показатель преломления ее везде одинаков. В оптически однородной среде лучи прямолинейны: в такой среде свет распространяется

прямолинейно (закон

независимостисветовыхпучков).

Отношение скорости света в вакууме кскорости света вданной среде

n называется абсолютным показателем преломления этой среды. Здесь и

– относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды,1 для неферромагнитных сред. Для любой среды, кроме вакуума, n > 1.

Величина n зависит от частоты света и состояния среды (ее плотности и температуры). Для газов при нормальных условиях n 1. В анизотропных средах n зависит от направления распространения света и его поляризации.

Относительным показателем преломления n21 второй среды относительно первой называется соотношение скоростей света 1 и 2 соответственно, в первой и второй средах:

n21 1 n2 ,2 n1

где n1 и n2 – абсолютные показатели преломления первой и второй сред. Если n21 > 1, то вторая среда называется оптически более плотной,

чем первая среда.

224

При падении световых лучей на идеально плоскую границу раздела двух сред, размеры которой значительно превышают длину волны, происходят явления преломления и отражения света. Направление распространения света изменяется при переходе его во вторую среду, за исключением случая перпендикулярного падения лучей на границу раздела.

Углом падения i называется угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела, восстановленным в точке падения.

Углом отражения i/ называется угол между отраженным лучом и тем же перпендикуляром (рис. 2.2). Углом преломления r называется угол между преломленным лучом и тем же перпендикуляром.

Законы отражения света

a)Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости;

b) Угол падения равен углу отражения i i/ (см. рис. 2.2, а).

Законы отражения справедливы при обратном направлении хода световыхлучей. Луч, распространяющийся по пути отраженного, отражается по пути падающего луча (обратимость хода световыхлучей) (см. рис. 2.2, б).

Отражение света, удовлетворяющего этим законам, называется зеркальным. Если условие зеркальности отражения не выполняется, то законы отражения несправедливы, и отражение света называется

диффузным.

Законы преломления света

a)Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред,восстановленныйвточке падениялуча,лежатводнойплоскости;

b)Отношение синусов углов падения и преломления – постоянная величина, равная относительному показателю преломления двух данных сред

225

1 siniпр n.

Каждая точка S источника света в геометрической оптике считается центром расходящегося пучка лучей, который называется гомоцентрическим. Если после отражений и преломлений в различных средах пучок остается гомоцентрическим, то его центр S/ называется изображением точки S в оптическом пространстве.

Изображение S/ называется действительным, если в точке S/ пересекаются сами лучи пучка, и мнимым, если в ней пересекаются продолжения этих лучей. В точке, где возникает действительное изображение, происходит концентрация световых лучей, и это может быть обнаружено, например, фотоэлементом или светочувствительной бумагой. При мнимом изображении этого не происходит – световые лучи как бы выходят из точки, в которой обнаружить энергию нельзя. Однако существенно, что и при мнимом изображении сетчатка глаза фиксирует лучи света, продолжение которых формирует мнимое изображение.

226

sin мин nsin , 2 2

227

где n – показатель преломления материала призмы по отношению к окружающей среде.

К зеркалам относятся оптические элементы, изображение предметов в которых формируется отраженными лучами.

Оптической осью зеркальной поверхности является прямая, перпендикулярная поверхности и проходящая через центр кривизны

изображения до зеркальной поверхности S O .

Изображение протяженного предмета SC показано для плоского зеркала на рис. 2.7.

Рис. 2.8

228

1 1 1 2 . a1 a2 f R

При этом в формуле необходимо учитывать знаки а1 и а2. f 0 , если предмет находится внутри сферического зеркала (в пространстве фокуса на рис. 2.10) a1 0, если предмет также расположен в пространстве фокуса. а2

получаем отрицательное, если изображение мнимое (см. рис. 2.10), и а2 получаем положительным, если изображение действительное.

229

совпадают). Луч света, который распространяется по любой из оптических осей, проходит сквозь линзу без преломления.

Параксиальные лучи пересекаются в точке, лежащей на этой оси и называемой фокусом линзы (главным фокусом). У всякой линзы имеются два фокуса по обе стороны отнее (рис. 2.12).

Плоскость MN, проведенная через фокус линзы перпендикулярно к главной оптической оси, называется фокальной плоскостью (рис. 2.12).

где n21 n2 / n1 , n2 и n1 – абсолютные показатели преломления для материала линзы и окружающей среды, R1 и R2 – радиусы кривизны поверхностей линзы для пространства предмета и пространства изображения.

n2 n1 ееповерхностивогнутые(см.рис.2.11, б).

Геометрическое построение изображения предмета с помощью линз основывается на использовании лучей, ход которых априори известен:

1.лучи, идущие по главной и побочным оптическим осям, не преломляются;

2.лучи, идущие через фокус линзы в пространстве предмета, в пространстве изображения параллельны главной оптической оси;

231

3.лучи, идущие в пространстве предмета параллельно главной оптической оси, проходят через фокус линзы в пространстве изображения (или линия хода таких лучей проходит через фокус пространства изображения для рассеивающей линзы);

4.лучи, построенные с помощью побочной оптической оси (рис. 2.12) по тем же правилам, что и п. 2, 3.

При построении изображения предмета, изображение каждой его точки является точкой пересечения двух из упомянутых лучей, исходящих из точки предмета. Примеры построения изображения показаны на рис. 2.13, 2.14, 2.15.

На рис. 2.13 собирающая линза дает действительное перевернутое изображение АВ предмета АВ. На рис. 2.14 собирающая линза дает мнимое изображение АВ предмета АВ. На рис. 2.15 рассеивающая линза дает мнимое изображение АВ предмета АВ.

Из приведенных примеров построения изображения в тонких линзах можно вывести формулу тонких линз

1 1 1 , a1 a2 f

где f – фокусное расстояние линзы. При этом для рассеивающей линзы величины f и а2 имеют отрицательный знак, так как, относясь к пространству изображения, лежат в пространстве предмета. Величина D 1/ f называется оптической силой линзы. (Если линза состоит из нескольких N плотно прилегающих элементов, то D D1 D2 DN .

232

233