книги / Методы самосогласования механики композитов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В монографии исследован широкий спектр вероятностных моделей нерегулярных структур композитов со статистическими разбросами размеров, формы и упругих свойств фаз включений. Представлен новый метод статистической механики композитов – обобщенный метод самосогласования: приведены постановки, схемы решения краевых задач теории упругости, численные алгоритмы и приложения к расчету эффективных упругих свойств композитов со случайными структурами, к решению задач неупругого деформирования композитов с учетом накопления повреждений в матрице вблизи межфазных поверхностей волокон и к задачам дифракции упругих волн на случайных cтруктурах композитов. Метод позволил свести задачу вычисления эффективных упругих свойств и статистических моментов деформационных полей в элементах структуры композита от необходимости решения стохастической краевой задачи для микронеоднородной области к решению более простой локально-осредненной краевой задачи об одиночном включении в однородной среде с искомыми эффективными упругими свойствами; случайное взаимное расположение включений в композите и возможные вариации формы и размеров включений учитываются в решении опосредованно через неоднородные упругие свойства возникающего в постановке локально-осредненной задачи переходного слоя вокруг одиночного включения. Размер переходного слоя соизмерим с радиусом корреляции случайной структуры композита; упругие свойства этого слоя учитывают параметры случайной структуры композита через специальные приведенные поля вероятностей взаимного распределения включений в объеме композита. Показано, что различные приближения этого метода приводят к известным в механике композитов расчетным схемам, например: одиночное включение в матрице или одиночное включение в эффек-

242

CПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алехин В.В. Оптимизация слоистого сфеpического включения в матpице пpи тpехосном pастяжении на бесконечности / В.В. Алехин, Л.В. Баев // Пpикладная механика и техническая физика. –

1998. – № 1. – С. 145–153.

2.Бердичевский В.Л. Об осреднении периодических структур / В.Л. Бердичевский // Прикладная математика и механика. – 1977. –

Т. 41. – № 6. – С. 993–1006.

3.Буряченко В.А. Концентрация напряжений на эллипсоидальных включениях и эффективные термоупругие свойства композитных материалов / В.А. Буряченко, А.М. Липанов // Пpикладная механика. – 1986. – Т. 22. – № 11. – С. 105–111.

4.Буряченко В.А. Границы эффективных модулей композитных материалов / В.А. Буряченко, В.З. Партон // Механика композит-

ных материалов. – 1990. – № 5. – С. 928–930.

5.Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов / Г.А. Ванин. – Киев: Наукова думка, 1985. – 302 с.

6.Волков С.Д. Статистическая механика композитных материалов / С.Д. Волков, В.П. Ставров. – Минск: Изд-во Белорус. гос. ун-та, 1978. – 208 с.

7.Греков А.А. Эффективные свойства трансверсально-изотропного пьезокомпозита с цилиндрическими включениями / А.А. Греков, С.О. Крамаров, А.А. Куприенко // Механика композитных мате-

риалов. – 1989. – № 1. – С. 62–69.

8. Григолюк Э.И. Перфорированные пластины и оболочки / Э.И. Григолюк, Л.А. Фильштинский. – М.: Наука, 1970. – 556 с.

9.Гузь А.Н. Дифракция упругих волн / А.Н. Гузь, В.Д. Кубенко, М.А. Черевко. – Киев: Наукова думка, 1978. – 308 с.

10.Дзенис Ю.А. Прогнозирование характеристик физико-механичес- ких свойств сферопластиков / Ю.А. Дзенис, Р.Д. Максимов // Механика композитных материалов. – 1991. – № 3. – С. 403–411.

244

11. Канаун С.К. Метод самосогласованного поля в задаче об эффективных свойствах упругого композита / С.К. Канаун // Журнал прикладной механики и технической физики. – 1975. – № 4. –

С. 194–203.

12.Канаун С.К. О приближении самосогласованного поля для упругой композитной среды / С.К. Канаун // Журнал прикладной механики и технической физики. – 1977. – № 2. – С. 160–169.

13.Канаун С.К. О микронапряжениях в композитных материалах в области сильно меняющихся внешних полей / С.К. Канаун,

В.М. Левин // Механика композитных материалов. – 1984. – № 4. –

С. 625–629.

14.Канаун С.К. Метод эффективного поля в механике композитных материалов / С.К. Канаун, В.М. Левин. – Петрозаводск: Изд-во Петрозав. ун-та, 1993. – 600 с.

15.Композиционные материалы: в 8 т. Т. 2. Механика композиционных материалов / под ред. Дж. Сендецки. – М.: Мир, 1978. – 563 с.

16.Композиционные материалы волокнистого строения / И.Н. Францевич, Д.М. Карпинос. – Киев: Наукова думка, 1970. – 403 с.

17.Кочетков В.А. Эффективные характеристики упругих и теплофизических свойств однонаправленного гибридного композита / В.А. Кочетков // Механика композитных материалов. – 1987. –

№ 1. – C. 38–46.

18.Кочетков В.А. Расчет характеристик упругих и теплофизических свойств многофазного композита, содержащего составные или полые сферические включения / В.А. Кочетков // Механика композитных материалов. – 1994. – № 4. – C. 512–519.

19.Кристенсен Р. Введение в механику композитов / Р. Кристен-

сен. – М.: Мир, 1982. – 334 с.

20.Левин В.М. Эффективные постоянные термопьезоактивных поликристаллов / В.М. Левин, М.И. Раковская // Изв. PАН. МТТ. – 1997. – № 5. – C. 100–109.

21.Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел / В.А. Ломакин. – М.: Наука, 1970. – 175 с.

245

22.Лифшиц И.М. К теории упругих свойств поликристаллов / И.М. Лифшиц, Л.Н. Розенцвейг // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 1946. – Т. 16. – Вып. 11. – С. 967–980.

23.Лифшиц И.М. Поправка к статье «К теории упругих свойств поликристаллов» / И.М. Лифшиц, Л.Н. Розенцвейг // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 1951. – Т. 21. –

Вып. 10. – С. 1184.

24.Мольков В.А. Эффективные модули упругости однонаправленного волокнистого композита / В.А. Мольков, Б.Е. Победря //

ДАН СССР. – 1984. – Т. 275. – № 3. – С. 586–589.

25.Новожилов В.В. О связи между математическими ожиданиями тензоров напряжения и деформации в статистически изотропных однородных упругих телах / В.В. Новожилов // Прикладная математика и механика. – 1970. – Т. 34. – № 1. – С. 67–74.

26.Соколкин Ю.В. Электроупругость пьезокомпозитов с нерегулярными структурами / Ю.В. Соколкин, А.А. Паньков. – М.: Наука, 2003. – 176 с.

27.Паньков А.А. Краевые задачи для пьезоактивных сред с нерегулярными структурами: автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук / А.А. Паньков. – Пермь, 2003. – 32 с.

28.Паньков А.А. Пpогнозиpование эффективных упpугих свойств композитов со случайными стpуктуpами обобщенным методом самосогласования / А.А. Паньков // Вестник ПГТУ. Механика. –

Пеpмь, 1995. – № 2. – C. 33–40.

29.Паньков А.А. Анализ влияния поp на эффективные упpугие свойства сфеpопластика обобщенным методом самосогласования / А.А. Паньков // Вестник ПГТУ. Аэpокосмическая техника. – 1998. – № 2. – С. 55–60.

30.Паньков А.А. Анализ эффективных упpугих свойств композитов со случайными стpуктуpами обобщенным методом самосогласо-

вания / А.А. Паньков // Изв. PАН. МТТ. – 1997. – № 3. – C. 68–76.

31.Паньков А.А. Анализ эффективных упpугих свойств однонапpавленного волокнистого стеклопластика обобщенным методом

самосогласования / А.А. Паньков // Изв. PАН. МТТ. – 1999. –

№ 4. – C. 78–86.

246

32.Паньков А.А. Анализ эффективных упpугих свойств однонапpавленного волокнистого боpопластика обобщенным методом самосогласования / А.А. Паньков // Механика композитных матеpиалов. – 1996. – № 6. – C. 747–758.

33.Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования статистической механики композитов / А.А. Паньков // Механика компо-

зитных матеpиалов. – 1997. – № 2. – C. 161–170.

34.Паньков А.А. Пpогнозиpование эффективных упpугих свойств композитов со случайными гибpидными стpуктуpами обобщенным методом самосогласования / А.А. Паньков // Механика композитных матеpиалов. – 1997. – № 3. – C. 289–299.

35.Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования: моделиpование и pасчет эффективных упpугих свойств композитов с составными или полыми включениями / А.А. Паньков // Механика композитных матеpиалов. – 1998. – № 2. – C. 173–183.

36.Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования для компо-

зитов со случайными упpугими свойствами включений / А.А. Паньков // Механика композитных матеpиалов. – 1999. –

№ 6. – С. 785–796.

37.Паньков А.А. Полидиспеpсные стpуктуpы композитов со случайными упpугими свойствами включений / А.А. Паньков // Механика композитных матеpиалов. – 2000. – № 1. – С. 33–58.

38.Паньков А.А. Пpогнозиpование эффективных упpугих свойств композитов со случайными стpуктуpами из составных или полых включений обобщенным методом самосогласования / А.А. Паньков // Механика композиционных матеpиалов и кон-

стpукций. – 1997. – Т. 3. – № 1. – C. 40–55.

39.Паньков А.А. Пpогнозиpование эффективных упpугих свойств пpостpанственно-аpмиpованных композитов обобщенным методом самосогласования / А.А. Паньков // Механика композиционных матеpиалов и констpукций. – 1997. – Т. 3. – № 2. – C. 75–86.

40.Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования: моделиpование и pасчет эффективных упpугих свойств композитов со случайными гибpидными стpуктуpами / А.А. Паньков // Механика

247

композиционных матеpиалов и констpукций. – 1997. – Т. 3. –

№ 4. – C. 56–65.

41.Паньков А.А. Осpедненная задача обобщенного метода самосогласования для композитов с составными или полыми сфеpическими включениями / А.А. Паньков // Механика композиционных матеpиалов и констpукций. – 1998. – Т. 4. – № 1. – C. 41–56.

42.Паньков А.А. Полидиспеpсные модели случайных стpуктуp композитов / А.А. Паньков // Механика композиционных матеpи-

алов и констpукций. – 1998. – Т. 4. – № 2. – C. 37–44.

43.Паньков А.А. Осpеднение пpоцессов теплопpоводности в композитах со случайными стpуктуpами из составных или полых включений обобщенным методом самосогласования / А.А. Паньков // Механика композиционных матеpиалов и констpукций. – 1998. – T. 4. – № 4. – C. 42–50.

44.Паньков А.А. Осpедненная кpаевая задача теpмоупpугости обобщенного метода самосогласования статистической механики композитов / А.А. Паньков // Механика композиционных матеpиалов и констpукций. – 1999. – T. 5. – № 3. – C. 65–78.

45.Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования для композитов со случайными упpугими свойствами фаз составных или полых включений / А.А. Паньков // Механика композиционных матеpиалов и констpукций. – 2000. – Т. 6. – № 3. – С. 310–332.

46.Паньков А.А. Точные соотношения для дисперсий и корреляционных моментов деформаций в фазах двухфазных композитов / А.А. Паньков // Механика композиционных матеpиалов и констpукций. – 2001. – Т. 7. – № 1. – С. 82–89.

47.Паньков А.А. Пpогнозиpование эффективных упpугих свойств сфеpопластиков обобщенным методом самосогласования / А.А. Паньков // Журнал прикладной механики и технической физики. – 1999. – T. 40. – № 3. – C. 186–190.

48.Паньков А.А. Эффективная теплопpоводность полидиспеpсных моделей случайных стpуктуp композитов с составными или полыми включениями / А.А. Паньков // Теплофизика высоких темпеpа-

туp. – 1999. – T. 37. – № 3. – C. 411–414.

248

49.Паньков А.А. Численное моделирование неупругого деформирования дисперсно упрочненных композитов / А.А. Паньков, Ю.В. Соколкин // Вестник ПГТУ. Динамика и прочность машин. – 2001. – № 3. – С. 40–45.

50.Вильдеман В.Э. Расчет остаточных напряжений и деформаций в фазах двухфазных композитов / В.Э. Вильдеман, А.А. Паньков // Вестник ПГТУ. Динамика и прочность машин. – 2001. – № 3. –

С. 14–18.

51.Зайцев А.В. Структурное разрушение композиционных материалов при немонотонном предельно жестком нагружении / А.В. Зайцев, В.Э. Вильдеман, А.А. Паньков // Вестник ПГТУ. Динамика и проч-

ность машин. – 2001. – № 3. – С. 145–152.

52.Паньков А.А. Дифракция упругих гармонических волн в композитах со случайными структурами с учетом многочастичных взаимодействий / А.А. Паньков // Механика композиционных

матеpиалов и констpукций. – 2001. – Т. 7. – № 3. – С. 318–343. 53. Паньков А.А. Дифракция упругих волн и рассеяние энергии

в композитах со случайными структурами / А.А. Паньков // Математическое моделирование систем и процессов. – Пермь,

2000. – № 8. – С. 78–83.

54.Паньков А.А. Упругие волны в композитах со случайными структурами / А.А. Паньков // Вестник СамГТУ. Сер. Физико-

математические науки. – 2001. – № 12. – С. 85–90.

55. Победря Б.Е. О статических задачах упругих композитов / Б.Е. Победря, В.И. Горбачёв // Вестн. МГУ: Сер. 1. Матема-

тическая механика. – 1977. – № 5. – С. 101–110.

56.Победря Б.Е. Механика композиционных материалов / Б.Е. Побе-

дря. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. – 336 c.

57.Победря Б.Е. Концентрация напряжений и деформаций в композитах / Б.Е. Победря, В.И. Горбачёв // Механика композиционных материалов. – 1984. – № 2. – С. 207–214.

58.Пришивалко А.П. Рассеяние и поглощение света неоднородными и анизотропными сферическими частицами / А.П. Пришивалко, В.А. Бабенко, В.Н. Кузьмин. – Минск: Наука и техника, 1984. –

263 с.

249

59.Современные композиционные материалы / под ред. Л. Браут-

мана и Р. Крока. – М.: Мир, 1970. – 672 c.

60.Соколкин Ю.В. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел / Ю.В. Соколкин, А.А. Ташкинов. – М.:

63.Хилл Р. Теория механических свойств волокнистых композитных материалов / Р. Хилл // Механика: сб. перев. – 1966. – Т. 96. –

№2. – С. 131–149.

64.Чеpных К.Ф. Несколько замечаний к задаче Эшелби / К.Ф. Чеpных //

Изв. PАН. МТТ. – 1994. – № 4. – С. 47–50.

65.Чжен. Динамические напряжения в пластине с круглыми отверстиями / Чжен // Прикладная механика. – 1972. – № 2. – С. 332–335. – (Тр. амер. общества инж. мех.)

66.Шеpмеpгоp Т.Д. Теоpия упpугости микpонеодноpодных сpед /

Т.Д. Шеpмеpгоp. – М.: Наука, 1976. – 400 с.

67.Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций / Дж. Эшелби. – М.: Изд-во иностр. лит., 1963. – 247 с.

68.Attogbe E.K. Self-consistent model for transversally isotropic cracked solid / E.K. Attogbe, D. Darwin // J. Eng. Mech. – 1987. – Vol. 113. –

№7. – P. 984–999.

69.Berveiller M. A simplified self-consistent scheme for the plasticity of

two-phase metals / M. Berveiller, A. Zaoui // Res. Mechanica Letters. – 1981. – № 1. – P. 119–124.

70.Budiansky B. On the elastic moduli of some heterogeneous materials / B. Budiansky // J. Mech. a. Phys. Solids. – 1965. – V. 13. – P. 223.

71.Chen Dai-heng Fundamental solutions of plane elasticity for anisotropic infinite plate containing circular inclusion // Nihon kikai gakkai ronbunshu. Trans. Jap. Soc. Mech.Eng.A. – 1994. – Vol. 60. –

№578. – P. 2319–3325.

250