книги / Управление инновационным развитием социально-экономических систем

сдерживающих факторов, этот рост не может сохраниться. Рост эффекта инновационного развития ограничивается некоторым его предельным значением, и динамика роста описывается дифференциальным уравнением (1.1). В силу этого уравнения относительная скорость роста становится уже не

постоянной, а линейной функцией от Е: E1 dEdt = g(P − E) .

Абсолютная скорость роста dEdt зависит от достигнутого эф-

фекта Е и от разности (Р – Е).

Тот факт, что скорость роста эффекта E(t) пропорциональна его отрыву от стартовых (нулевых) возможностей, свидетельствует о том, что E(t) растет тем быстрее, чем больше этот отрыв. С другой стороны, прямо пропорцио-

нальная зависимость величин dEdt и (Р – Е) означает, что

скорость замедляется по мере того, как инновация в процессе своего развития приближается к пределу своей результативности.

Дифференциальное уравнение (1.1) легко решается в явном виде. Действительно, разделяя переменные, имеем

определяемая начальными условиями, выбрана в виде P1 ln c

для удобства дальнейших преобразований). Потенцируя последнее равенство, после очевидных преобразований окончательно имеем:

Графиком функции E(t) является известная логистическая кривая (рис. 1.15). В начальные моменты времени, когда E(t) много больше Р, она практически совпадает с экспонентой E (t)= Pe−Pgt . По мере возрастания эффекта все более прояв-

ляется наличие сдерживающих факторов. Прямые Е=0 и Е=Р являются ассимптотами логистической кривой, точка М – точкой ее перегиба. Именно в этой точке меняется характер процесса: скорость роста эффекта инновационного развития, возрастающая до точки М, после ее прохождения начинает убывать. Координаты точки М (t0; E0) определяются геометриче-

Время, t

Рис. 1.15. Моделирование эффекта инновационного развития логистической кривой

112

Последовательно дифференцируя функцию (1.2), находим:

ОтсюдакоординатыточкиМопределяютсяпоформулам:

То есть координаты напрямую зависят от параметра Р, задающего максимальный эффект инновационного развития. При этом особого значения заслуживает тот факт, что, если первая координата точки М зависит как от величины Р, так и от параметра масштаба g и начальных условий, определяющих значение постоянной с, то вторая координата определяется исключительно параметром Р.

Достаточно известная математическая модель, проинтерпретированная в ракурсе инновационного развития, позволяет определить момент времени, наиболее благоприят-

ный для внедрения технологий прогрессивного технологиче-

ского уклада в масштабах национальной или региональной экономики. В чистом виде последовательной смены технологических укладов не происходит: новый уклад начинает зарождаться в период зрелости существующего, поэтому в экономической системе любого уровня существует такое явление как многоукладность.

Добавленная стоимость, рассчитанная как сумма первичных доходов (распределительный метод), включает в себя оплату труда, налоги и прибыль, где прибыль является основной компонентой1. В этой связи справедливо ее использование для оценки финансового результата внедрения новых технологий (рис. 1.15). Сумма добавленных стоимостей раз-

1 Статья «прибыль» измеряет прибыль (или убыток), полученную от производства, до учета доходов от собственности.

113

Время,t

Рис. 1.16. Опережающий режим смены технологических укладов

Схематично процесс внедрения и существования нескольких технологических укладов изображается в виде совокупности логистических кривых, продолжающих друг друга, взаимное расположение которых может быть различным. При этом каждому семейству логистических кривых отвечает график валовой добавленной стоимости, получаемый путем алгебраического сложения графиков, отвечающих отдельным укладам.

Рисунок 1.16 соответствует ситуации опережающего режима смены укладов, рисунок 1.17 – ситуации запаздывающего режима смены укладов. И в том, и в другом случае валовая добавленная стоимость подвержена резким колебаниям: значительный рост прибыли, приводящий к значитель-

114

ному росту добавленной стоимости в одни моменты времени, сопровождается не менее существенным спадом в другие.

Эффектинновационного развития,E(t)

М2

М1

Время,t

Суммарная добавленная стоимость

Время,t

Рис. 1.17. Запаздывающий режим смены технологических укладов

С точки зрения управляемых процессов оптимальной смене технологической укладов соответствует график на рисунке 1.18. Именно в этой ситуации рост прибыли близок к экспоненциальному, существенных колебаний добавленной стоимости не наблюдается. Этот график показывает, что с точки зрения сочетания логистических кривых момент, наиболее благоприятный для внедрения технологий нового технологического уклада, определяется точкой М. Отследить этот момент можно сравнением уже достигнутого к моменту времени t эффекта инновационного развития E(t) с ординатой

туация еще далека от предела возможностей использования резервов роста за счет существующего технологического уклада. При сближении значений E(t) и E0 приближается и момент «старта» новых технологий.

Таким образом, выводы, сделанные на основе логического и качественного анализа механизма смены технологических укладов и инновационного развития, получают свое математическое подтверждение и дают возможность количественного обоснования принимаемых решений.

Как следствие, в качестве приоритетной встает проблема определения максимального эффекта инновационного развития Р. Знание величины Р необходимо для того, чтобы оценить временной резерв конкурентоспособности технологического уклада.

Эффектинновационного развития,E(t)

М2

М1

Время,t

Суммарная добавленная стоимость

Время,t

Рис. 1.18. Оптимальный режим смены технологических укладов

116

Значение Р может рассматриваться как количественная мера вызванного инновационным развитием скачка. В случае, кода Р мало, весьма вероятно, что вскоре потребуется новый качественный скачок, обусловленный внедрением очередных инноваций. Если же Р достаточно велико, по крайней мере по сравнению с предельным эффектом предыдущей инновации, то у экономической системы имеется определенный временной резерв и нет необходимости срочно предпринимать усилия по осуществлению очередных нововведений.

Определение эффекта инновационного развития – важнейшая и в то же время наиболее трудная задача, сложность которой заключается в том, чтобы определить максимальный эффект технологического уклада в то время, когда он находится на стадии становления. Однако решение этой задачи необходимо, в частности, для того, чтобы количественно обосновать управленческие решения и соответствующим образом сформировать инновационную стратегию экономической системы на национальном или региональном уровне.

Для подтверждения существующих зависимостей рассмотрим динамику добавленной стоимости по США за период 1960–1998 гг. в целом по промышленности и двум прогрессивным технологическим укладам – IV и V. Датой смены технологических укладов будем считать конец 80-х – начало 90-х годов. Соответственно датой зарождения V технологического уклада можно считать конец 70-х – начало 80-х годов. На рисунке 1.19 достаточно наглядно видно, что динамика укладов описывается логистическими кривыми, причем для американской промышленности прослеживается оптимальная смена укладов, когда валовая добавленная стоимость промышленности в целом возрастает практически по экспоненциальному закону. К началу 90-х в динамике добавленной стоимости IV уклада намечается насыщение, а V уклад начинает расти значительными темпами.

117

Рис. 1.19. Динамика валовой добавленной стоимости промышленных отраслей США за период 1960–1998 гг.

(млрд долл., в ценах 1998 г.)

Рис. 1.20. Аппроксимация экспериментальных данных по промышленности США логистической моделью за период 1960–1998 гг. (млрд долл., в ценах 1998 г.)

Одновременно с этим можно увидеть, что моделирование динамики добавленной стоимости по американской промышленности с использованием логистической модели дает доста-

118

точно близкую аппроксимацию (на рисунке 1.20 – значения валовой добавленной стоимости по укладам с знаком *).

Переходя к отдельным ситуационным моделям смены технологических укладов (ТУ), введем ряд определяющих положений. В уравнении (1.1) было использован достаточно обобщенный параметр E(t), понимаемый как эффект инновационного развития. Рассматривая смену укладов в промышленности, будем понимать под эффектом инновационного развития промышленности объем производства прогрессивного технологического уклада, задавая его через Т. В этом случае под P будет пониматься объем производства продукции по всем ТУ (валовой продукт). Поскольку валовой продукт отражает объем производства в системе, который в дальнейшем идет на потребление, то правильно будет считать, что ограничением объема производства Т сверху будет являться рыночный спрос – емкость экономики.

Исходные положения для вывода уравнения модели структурной технологической динамики выглядят следую-

щим образом:

−скорость увеличения объемов производства прогрессивного технологического уклада пропорциональна его текущему объему, при прочих равных условиях;

−скорость увеличения объемов производства прогрессивного технологического уклада пропорциональна валовому продукту (агрегированному спросу), при прочих равных условиях. Таким образом, второй член уравнения отражает конкуренцию, которая ограничивает рост объемов производства прогрессивного технологического уклада.

Дифференциальное уравнение модели структурной технологической динамики выглядит следующим образом:

где P – объем производства продукции по всем ТУ (валовой продукт); T – объем производства продукции по новому ТУ; g – темп роста производства продукции нового ТУ; t – время.

Точным решением уравнения (1.4) (где Т0 – начальный объем производства продукции по новому ТУ) является логистическая функция, S-образная кривая, логистическая кривая:

где limT (t) = P .

t→∞

Рекуррентное соотношение (1.6) является дискретным аналогом непрерывного логистического уравнения, отражая тот факт, что прирост объемов производства происходит в дискретные моменты времени:

где Tn принимает значения от 0 до 1 и отражает объем производства продукции по новому ТУ в n-м году, а T0 обозначает начальный объем производства; g – положительный параметр масштаба.

Это нелинейное отображение описывает два эффекта:

−рост объемов производства прогрессивного уклада со скоростью, пропорциональной его объему, когда значение объема мало;

−рыночную конкуренцию, при которой рост объемов падает из-за ограничения на максимальную рыночную емкость.

120