книги / Управление инновационным развитием социально-экономических систем

Рассмотрим зависимость объемов производства прогрессивного технологического уклада от параметра g.

−Если g больше 0 и меньше 1, то смены технологических укладов не произойдет, независимо от начальных условий.

−Если g больше 1 и меньше 2, то объемы производства прогрессивного технологического уклада быстро выйдут на ста-

ционарноезначение gg−1 , независимоотначальныхусловий.

− Если g больше 2 и меньше 3, то значение объемов производства прогрессивного технологического уклада точно

так же придет к тому же стационарному значению gg−1 , но

вначале будет несколько колебаться вокруг него. Скорость сходимости линейна везде, кроме значения g = 3, при котором она крайне мала, меньше линейной.

−Если g больше 3 и меньше (приблизительно 3,45), то объем производства будет бесконечно колебаться между двумя значениями, причем их величина не зависит от g.

−Если g больше 3,45 и меньше 3,54 (приблизительно), то объем производства будет бесконечно колебаться между четырьмя значениями.

−При значении g больше 3,54 объем производства прогрессивного технологического уклада будет колебаться между 8 значениями, потом 16-ю, 32-мя и так далее. Длина интервала изменения параметра, при котором наблюдаются колебания между одинаковым количеством значений, уменьшается по мере увеличения g. Отношение между двумя длинами смежных интервалов стремится к константе Фейген-

баума, равной δ = 4,669…. Подобное поведение является типичным примером каскада бифуркаций удвоения периода1.

1Данилов Ю. А. Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение. М.: Постмаркет, 2001. 184 с.

121

−При значении g, приблизительно равном 3,57, начинается хаотическое поведение, а каскад удвоений заканчивается. Колебания больше не наблюдаются. Небольшие изменения в начальных условиях приводят к несопоставимым отличиям дальнейшего поведения системы во времени, что является основной характеристикой хаотического поведения.

−Большинство значений, превышающих 3,57, демонстрируют хаотическое поведение, однако существуют узкие, изолированные «окна» значений g, при которых система ведет себя регулярно, обычно их называют «окнами периодичности». К примеру, начиная со значения приблизительно 3,83, существует интервал параметров g, при котором наблюдаются колебания между тремя значениями, а для больших значений g – между 6-ю, потом 12-ю и т. д. Фактически, в системе можно найти периодические колебания с любым ко-

личеством значений. Последовательность смены количества значений удовлетворяет порядку Шарковского1.

−При g = 4, значения отображения покидают интервал [0,1] и расходятся при любых начальных условиях.

Итог вышеперечисленного приведен на бифуркационной диаграмме (рисунок 1.21). По оси абсцисс отложены значения параметра g, а по оси ординат – принимаемые на больших временах значения Т.

Структура бифуркационной диаграммы фрактальна: если увеличить область, к примеру, при значении g = 3,82 в одном из трех ответвлений, то можно увидеть, что тонкая структура этой области выглядит, как искаженная и размытая версия всей диаграммы. То же самое верно для любой окре-

стности нехаотических точек. Это пример глубокой связи между хаотическими системами и фракталами2.

1Шарковский А. Н., Коляда С. Ф., Спивак А. Г., Федоренко В. В. Динамика одномерных отображений. Киев: Наукова думка, 1989. 216 с.

2Данилов Ю. А. Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение. М.: Постмаркет, 2001. 184 с.

122

Рис. 1.21. Бифуркационная диаграмма логистического отображения модели структурной технологической динамики

Одним из недостатков использования отображения в качестве модели структурной технологической динамики является тот факт, что при некоторых начальных значениях и величинах параметров отображение дает отрицательные значения объемов производства.

Предложим модифицированную дискретную модель,

устраняющую указанный выше недостаток.

Для начала сделаем несколько уточняющих замечаний. Напомним, что технологический уклад – это макроэкономический воспроизводственный контур, охватывающий все стадии переработки ресурсов. Каждый технологический уклад является самовоспроизводящейся целостностью, вследствие чего технологическое развитие экономики может происходить только путем последовательной смены укладов.

Необходимо заметить, что в фазе зарождения нового технологического уклада одновременно внедряется множество совершенно разнокачественных базисных инноваций. Сотни таких инноваций в разных сферах жизни и хозяйствования, совершенные практически одновременно («пиковый»

123

период составляет около десяти лет), и определяют содержание понятия «кластер». Очевидно, что лишь часть из них может органично вписаться в структуру воспроизводственного контура. Многие остаются на периферии доминирующего уклада, имея, тем не менее, достаточно высокие темпы роста в своем секторе.

Важно при этом заметить, что чисто технологические особенности каждой отдельной инновации задают характеристики ее индивидуального жизненного цикла, в том числе и его продолжительности. Периодизация смены укладов будет определяться в данном случае именно динамикой кластеризации базисных инноваций.

Таким образом, перспективный технологический уклад представляет собой совокупность множества базисных инноваций, которые начинают «вызревать» в период доминирования существующего уклада.

Обозначим p – коэффициент появления базисных инноваций нового уклада (среднее число базисных инноваций нового уклада, приходящихся на одну инновацию существующего уклада). Введем также β – коэффициент отторжения инноваций нового уклада, поскольку, как было отмечено выше, не все базисные инновации впоследствии составят воспроизводственный контур уклада.

Коэффициент отторжения β линейно зависит от числа базисных инноваций нового уклада R0:

В этой формуле первое слагаемое отражает постоянную величину естественного отторжения инноваций, а второе – отторжение, обусловленное ограниченностью ресурсов.

Пусть Тn – число базисных инноваций существующего технологического уклада, тогда, согласно нашему предположению, число базисных инноваций нового уклада R0 равно pТn. Обозначим через R(τ) число базисных инноваций, кото-

124

рые составят воспроизводственный контур нового уклада в период времени τ. Ясно, что R(0) = R0. Поскольку за время τ число инноваций непрерывно уменьшалось за счет отторжения, то для R(τ) справедливо уравнение R’(τ) = –βR(τ) с начальным условием R(0)=R0.

Известно, что решение этого уравнения имеет вид R(τ) = R0 e−βτ. Обозначим через K шаг дискретной модели – время между двумя укладами. Тогда R(К)=Тn+1 или Тn+1 = R0 e−βK.

Подставляя сюда β=β0 + kR0 и R0 = pТn, получаем:

Вводя обозначения g = pe−β0 K и P = kpK, приходим к

основной формуле дискретной модели структурной технологической динамики:

Проведем исследование полученной модели. Легко видеть, что параметр Р в уравнении (1.1) не влияет на характер динамического поведения. Действительно, если ввести преобразование переменной x = PTn, то вместо (1.1) получаем:

Таким образом, можно без ограничения общности заменить Р на 1 и предполагать, что число инноваций измеряется не в абсолютных, а в относительных единицах, которые меньше реальной численности в 1/Р раз.

Рассмотрим характер поведения xn при разных значениях g. Найдем стационарные точки для этой модели.

Жизненный цикл технологического уклада имеет четко выраженную временную периодичность. Выбрав определенные моменты времени для регистрации уклада (например, начало какой-либо стадии смены) и обозначив через Тn объем

125

производства n-го уклада, можно записать следующее детерминистическое уравнение:

Хорошо известно, что достаточно долгий экспоненциальный рост инноваций никогда не наблюдается. Рано или поздно сказывается действие лимитирующих факторов. В этом случае имеет место следующая общая модель:

где f (T) – некоторая, как правило, убывающая функция, такая, что f (0) = 1, и g – параметр масштаба.

Начнем с нахождения равновесных (стационарных) значений числа инноваций (неподвижных точек), то есть таких

значений Т, при которых Тn+1=Тn=N.

Эти значения численности удовлетворяют следующему алгебраическому уравнению: T = F(T ) , то есть соответству-

ют точкам пересечения графика функции F(T ) и биссектри-

сы первого координатного угла (рис. 1.22). Для уравнения (1.12) имеем:

У этого уравнения есть одно очевидное «тривиальное» решение T = 0. Для оставшихся решений (T ≠ 0) имеем 1 =

gf (T ) или f (T )=1/g.

Если функция f (Т) убывающая и f (0) =1, то график функции f (Т) целиком лежит под прямой f ≡1 a при g < 1 и

пересекает эту прямую в единственной точке Т = T при g > 1 (рис. 1.22).

Таким образом, при g < 1 уравнение (1.12) имеет единственное (нулевое) положение равновесия, а при g > 1 суще-

ствуют два положения равновесия: 1) T = 0 и 2) T удовлетворяет уравнению (1.13).

126

Теперь перейдем к нахождению равновесных значений числа инноваций и анализу их устойчивости.

Воспользуемся результатами, полученными при иссле-

довании общего случая, учитывая, что F (x) = gxe−x, f (x) = e−x

и F ′(x) = ge−x (1− x).

При g < 1 уравнение (1.11) имеет одно глобально устойчивое положение равновесия x = 0.

При g > 1 уравнение (1.11) имеет два равновесных решения. Тривиальное x 1= 0, неустойчивое при всех значениях

g > 1, и нетривиальное, определяемое из уравнения e−x2 = 1g ,

которое может быть как устойчивым, так и неустойчивым. Исследуем это решение.

127

Имеем: x2 = ln g, F′(x2 ) =1−ln g . Возможны следующие

три ситуации:

равновесию вблизи x2 осуществляется монотонно.

2)e < g< e2. В этом случае −1 < F′(x2 ) < 0 . Неподвижная точка x2 устойчива и переход к равновесию осуществляется путем затухающих колебаний около x2 .

3)g > e2. В этом случае F′(x2 ) < −1. Неподвижная точка x2 неустойчива и вблизи этой точки поведение числа инно-

ваций имеет вид расходящихся колебаний.

Для случаев 1 и 2 нетрудно показать, что точка x2 явля-

ется устойчивой в целом для луча (0,∞), то есть, если 1 < g < e2, то xn → x2 , при 0 < x0 < ∞1.

При g > e2 нет устойчивых равновесных точек. При переходе параметра g через точку бифуркации g=g1=e2≈7,39 точка x2 из устойчивой превращается в неустойчивую и из

нее рождается устойчивый 2-й цикл. Аналитическое исследование границ устойчивости этого и последующих циклов оказывается достаточно сложным. Точки бифуркаций циклов можно найти только с помощью компьютера. При g=g2≈12,49 2-й цикл из устойчивого превращается в неустойчивый и от него рождается устойчивый 4-й цикл. При g=g3≈14,24 4-й цикл теряет устойчивость и от него рождается устойчивый 8-й цикл, при g=g4≈14,68 8-й цикл теряет устойчивость и от него

1 Cвирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.:

Наука, 1978. 352 с.

128

рождается устойчивый 16-й цикл, при g=g5≈14,75 16-й цикл теряет устойчивость и от него рождается устойчивый 32-й цикл, и так далее.

Первая серия бифуркаций заканчивается в точке накопления g*≈14,77, а последовательность значений {gk}, при которых происходит удвоение периода, удовлетворяет закону Фейгенбаума. Так же, как и в предыдущей модели, когда параметр g превосходит точку накопления g*, появляются области его значений, в которых поведение числа базисных инноваций теряет сколько-нибудь регулярный характер и становится хаотическим. Однако при возрастании g за точкой накопления зоны хаотического поведения числа инноваций перемежаются с «окнами» периодического, то есть регулярного, поведения.

Так при ~22,25 < g < ~23,49 существует устойчивый цикл длины 3, который переходит в устойчивый 6-й цикл. При g ≈ 24,26 6-й цикл теряет устойчивость и от него рождается устойчивый 12-й цикл, при g ≈ 24,40 12-й цикл теряет устойчивость и от него рождается устойчивый 24-й цикл, и так далее1.

Возвращаясь к модели структурной технологической динамики, описываемой в виде дифференциального уравнения

(1.5), введем в него переменную, характеризующую отторжение производства продукции нового технологического уклада со стороны рынка.

В ходе научно-технического прогресса постоянно возникают новые продукты и технологии, и дальнейшее их развитие существенно зависит от того, будут они должным образом востребованы обществом, то есть, появится ли необходимая «несущая способность» среды. Дело в том, что всякое открытие, технологическое новшество, появление нового продукта или нового вида услуг нарушает сложившееся ра-

1 Пых Ю.А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М.:

Наука, 1983. 184 с.

129

нее равновесие, которое соответствует точке максимальной эффективности использования того продукта или той технологии, с которыми новшеству предстоит конкурировать1.

В условиях экономического взаимодействия такую роль для новшеств играет платежеспособный спрос на новый продукт, на новую технологию, на новый вид услуг, на новую форму организации или управления со стороны населения или производственного сектора, который и обеспечивает необходимую материальную и финансовую поддержку для распространения инновации.

При этом следует иметь в виду, что конкретный объем спроса на новшество зависит от многих факторов, в первую очередь от его цены в сопоставлении с полезностью для потребителя, от количества и качества предлагаемого товара или услуги. В связи с этим в модифицированной модели логи-

стического типа «несущая способность» системы не может считаться постоянной, но должна быть представлена в виде функции от перечисленных аргументов.

Необходимо также учитывать такие особенности процессов распространения новшеств, как возникновение новых видов потребности, которых не было до появления на рынке некоторого нового продукта или новой услуги. Наиболее ярким примером из новейшей истории является создание глобальных информационных сетей, когда практически одновременно с этим стала развиваться потребность в обмене информацией во всемирном масштабе о различных событиях общественной и частной жизни. Это означает, что хотя большинство нововведений направлено на улучшение условий удовлетворения уже существующих потребностей, но многие из них создают свою собственную «спросовую нишу».

1 Багриновский К.А., Бендиков М.А. Некоторые подходы к совершенствованию механизма управления технологическим развитием // Менеджмент в России и за рубежом. 2001. № 1.

130