книги / Механика деформирования и разрушения горных пород

s to*

Рис. 2.28. Зависимость модуля пластичности S на единичной площадке от скорости деформирования é для известняка (а) и кварцевого песчаника {б) при разной влажности W, %:

1— W= 0; 2 — W= 1,2; 3 — W=2>\ 4 — W= 9

на единичной плоскости сдвига для сухого образца при

с учетом выражений (2.14) и (2.52) уравнением следующего вида:

плоскости сдвига, полученный при стандартной скорости деформации еï = 10" 5 с" 1.

При этом в выражении (2.53) е1— текущая скорость дефор­ мации, е1п — координата полюса пересечения лучей на рис. 2.28. В уравнении (2.53) знак минуса в скобках ставится при значениях ^ 10"5 с” 1; при значениях > 10“5 о-1 в уравнении (2.53) ставится знак плюс.

Условия предельных состояний в зависимости от влажности, но при одной какой-либо фиксированной скорости деформации,

прочности и предел упругости сухого образца в условиях одноосного сжатия при какой-либо фиксированной скорости деформации.

Рис. 2.29. Зависимость коэффициентов А и В от скорости деформирования

Éпри разных уровнях влажности для известняка (а) и кварцевого песчаника (б)

Сизменением скорости деформирования т", т", А и В в урав­ нениях (2.54) и (2.55) перестают быть константами и становятся функциями, скорости деформации.

Значения т“ и т" изменяются в соответствии с эксперимен­

в координатах lgт —с может быть построен паспорт прочности

на рис. 2.21 вверх по мере возрастания скорости свидетельству­ ет об увеличении т0 и т", а увеличение наклона предельных линий с ростом скорости соответствует возрастанию А и В. Весь этот анализ остается в силе и для случая увлажненных горных пород.

Аналогом уравнений (2.54) и (2.55) являются уравнения (2.48) и (2.49), связывающие коэффициенты у в кинетическом

серию графиков, аналогичную паспортам предельных состоя­ ний, изображенным на рис. 1.1, но только в координатах lg у —с.

На рис. 2.29 представлены зависимости коэффициентов А и В в уравнениях (2.48), (2.49), (2.54), (2.55) от скорости деформации при разных уровнях влажности. Как видно из графиков во всех случаях с уменьшением скорости значения А и В снижаются, лучи А и В пересекаются в одном полюсе. Экспериментальные точки, относящиеся к разным уровням влажности хорошо легли на одни и те же лучи, что указывает на независимость коэффициентов А и В от влажности и за­ висимость их только от скорости деформации.

В табл. 2.3 приведены значения коэффициентов А и В при разных влажностях и скоростях деформирования, вычисленные для координат (lg т —с) и (lgy —с). Из табл. 2.3 видно, что изменения значений А и В с изменением влажности проявля­ ются весьма слабо и этим в практических целях можно пренебрегать.

Экспериментальные результаты (см. рис. 2.24 и рис. 2.25) достаточно хорошо объясняются с позиций кинетической теории: любой луч, проведенный по экспериментальным точкам до пересечения его с другими лучами в едином полюсе, описывается аналитически уравнениями (2.50) и (2.51).

Графики зависимости коэффициента сцепления К ' от ско­ рости деформирования для известняка и кварцевого песчаника изображены на рис. 2.30. Лучи, относящиеся к разным уровням

влажности, сходятся в одном полюсе при абсциссах \ g i x=22 для известняка и 19 для кварцевого песчаника. Значения

Зависимость угла внутреннего трения от скорости дефор­ мирования представлена на рис. 2.31. Как видно, угол внут­ реннего трения с увеличением скорости возрастает. Данный факт находится в полном соответствии с возрастанием парамет­ ров А и В в уравнениях (2.29) и (2/30), ибо эти величины и угол внутреннего трения отражают одни и те же свойства пород: возрастание предела прочности и предела упругости с увеличением бокового давления. Угол внутреннего трения, так же как коэффициенты А и В, очень слабо зависят от влажности. Для практических целей влиянием влажности на угол внутреннего трения для скальных горных пород можно пренебречь и считать его не зависящим от нее.

3. МЕХАНИКА ДЕФОРМАЦИОННОГО УПРОЧНЕНИЯ И РАЗУПРОЧНЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

3.1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ ОДНООСНОГО СЖАТИЯ

Одноосное напряженное состояние считается простей­ шим и с него всегда начинается исследование горных пород. При исследовании полных диаграмм напряжение— деформация горных пород, включающих ниспадающую (запредельную) ветвь, расположенную за пределом прочности, наибольшие методические трудности встречаются именно в опытах на одноосное сжатие, причем эти трудности подчас значительно превосходят сложность эксперимента на сжатие под высоким боковым давлением.

Причина методических затруднений кроется в весьма вы­ сокой хрупкости горных пород, которая наиболее высока при одноосном сжатии. Последнее определяет крутизну спада запредельной ветви диаграммы, характеризуемой так называ­ емым модулем спада М . У хрупких пород модуль спада при одноосном сжатии может более чем на два порядка превос­

Типичная полная диаграмма напряжение—деформация по­ казана на рис. 3.1. В начале нагружения проходим область упругих деформаций, описываемую прямолинейным участком диаграммы, наклон которого определяется модулем Юнга Е. По достижении предела упругости а у наступает область необратимых деформаций, которая продолжается до предела прочности а п, отвечающего максимуму нагрузки. После пе-

Рис. 3.2. Полные диаграммы на­ пряжение—деформация при одно­ осном сжатии серии горных пород:

1— коелгинский мрамор; 2— НВО пес­ чаник; 3 — ВО песчаник; 4 ~ диабаз; 5 — плагиограниг: 6 — роговик магнетитогематитовый; 7 - руда магнетито-гема- титовая; 8 — альбинит

ниспадающие ветви проходят у некоторых пород намного круче, чем участок, описываемый законов Гука. Наблюдается очень сильное разрыхление породы за пределом прочности.

спада М, предела прочности ст„, деформаций е", коэффициента Пуассона v для некоторых пород.

Крутизна спада характеризует хрупкость горной породы, а модуль спада М есть количественная характеристика хруп­ кости. До получения полных диаграмм напряжение—дефор­ мация хрупкость пород оценивалась параметрами диаграммы до предела прочности. Например, Я. А. Бич оценивал хрупкость пород следующим соотношением:

где с* и eÇ— соответственно упругая и остаточная деформация.