книги / Механика деформирования и разрушения горных пород

и т. д., т. е. по физическим свойствам. Все эти показатели могут сильно влиять на чувствительность отдельных элементов к изменению внешних условий, например скорости дефор­ мирования. Показателями этой чувствительности могут слу­ жить константы f/0> £0 и to кинетического уравнения (2.1). Наиболее сильное влияние на различие свойств оказывает U0. По аналогии с моделью, показанной на рис. 2.14, может быть сконструирована статистическая модель среды, состоящая из элементов различной физической природы, различающихся хотя бы по одному из упомянутых параметров. Такая среда называется многокомпонентной.

При однокомпонентной среде в зависимости от внешних условий изменяется лишь число элементов, участвующих в процессе. С увеличением скорости, например, элементы упрочняются в силу кинетической природы деформации и число вновь вовлекаемых в процесс новых более прочных элементов растет.

В многокомпонентной среде под влиянием внешних условий изменяется не только число участвующих элементов, но и качество этих элементов, определяемое их физическими параметрами. В результате статистического отбора могут образовываться макроскопические плоскости сдвига со, состоя­ щие из элементов только одного вида, в то время как элементы другого вида в макроскопической остаточной дефор­ мации образца не принимают участия.

Процесс может происходить в зависимости от изменения внешних условий, сначала по элементам одной разновидности, затем переходить на элементы другой разновидности. Безус­ ловно, возможно вовлечение в формирование плоскости со и не­ которой части другой составляющей. Но это возможно в том /случае, когда механические характеристики элементов чужерод­ ной компоненты не очень сильно отличаются от характеристик основной компоненты. Модель, во всяком рлучае, должна гарантировать как независимое участие в деформации одной компоненты, так и возможное их смещение.

Статистическая модель неоднородной среды позволяет анали­ зировать влияние скорости. Рассмотрим для начала случай однокомпонентной среды, представителем которой может служить исследованный и описанный ранее белый коелгинский мрамор. Зависимость прочности от вида напряженного состояния (или от бокового давления а 2) ясна из рассмотренной выше модели (см. рис. 2.14). Непосредственно из этой модели не вытекает зависимость пластической деформации от скорости нагружения. Как видно из экспериментальных графиков, остаточная деформа­ ция (см. рис. 2.3) является очень сложной функцией скорости.

Остаточная деформация, как это следует из модели, прямо пропорциональна числу nt вовлеченных в процесс плоскостей

со и деформации (сдвигу) на каждой единичной плоскости. На пределе упругости образуется первая плоскость со, раз­ вивающаяся по ней деформация сдвига сопровождается пла­ стическим упрочнением (наклепом), которое приводит к по­ вышению уровня действующих напряжений. Последнее и яв­ ляется причиной образования и вовлечения в процесс дефор­ мации образца новых плоскостей со, максимальное число которых при данном виде напряженного состояния достигается на пределе прочности.

Описанный процесс отбора плоскостей со наступает при любой скорости деформирования, однако с изменением послед­ ней изменяется показатель деформационного упрочнения, а именно: с ростом скорости деформирования модуль пластичнрсти возрастает, т. е. упрочнение становится более интенсив­ ным, а это приводит к более интенсивному повышению уровня прикладываемых к образцу напряжений.

При более высоком уровне напряжений становится воз­ можным вовлечение в процесс деформации более прочных элементов, которые способны образовать новые плоскости со, дополнительные к тем, которые уже были при этом же виде напряженного состояния, но при более низкой скорости деформирования. Отсюда становится понятным явление по­ вышения пластичности с ростом скорости, описанное ранее.

Для пояснения сказанного воспользуемся кривой остаточной деформации горных пород, единой для любых видов напряжен­

ную деформацию. Введение величины Ат вызвано тем, что предел упругости зависит от с. Использование в качестве второй координаты главной компоненты остаточной дефор­ мации, а не сдвига, вызвано тем, что ввиду явления раскрытия в теле микротрещин по микроплощадкам в зависимость между Ат и сдвигом не дает единой обобщенной кривой деформации для всех значений параметра с. Здесь для каждого с получается своя кривая.

Кривая имеет вверху выпуклость, которая при больших деформациях становится близкой к прямой линии. Наибольшая кривизна наблюдается вблизи начала координат. Углы а ь сх4, а5 (см. рис. 2.16, а) образованы между касательными 1— 5 к обобщенной кривой и осью деформирования. Тангенсы

этих углов можно назвать модулями пластичности S в точках

Рис. 2.16. Схема обобщенной кривой остаточной деформации (а) и модуля пластичности (б)

сопряжения касательных с обобщенной кривой. Модуль пла­

о последовательном включении в общую деформацию плос­ костей со, то модуль S0 является коэффициентом пропорци­ ональности между Дт и cj в случае, когда в теле образовалась одна единственная плоскость со. При этом необходимо от­ метить, что в принятой модели S0 не зависит от числа

ющих аналогичных плоскостей приводит к уменьшению модуля S. Если принять, что для любой единичной плоскости со модуль S0 остается одинаковым и притом не зависит от деформации s£, то снижение текущего модуля S оказывается обратно пропорциональным числу пх плоскостей со. Зависимость между

тела, модуль S также является величиной переменной. Когда пх становится постоянным, то 5 также становится константой.

ленных опытах П. Бриджмена по деформированию металлов при высоких давлениях, где зависимости сохраняют прямо­ линейную форму при деформйровании в несколько тысяч

процентов. Упомянутые исследования могут служить прямым подтверждением постоянства не S0, a Sr, которое, исходя из выражения (2.13), означает прекращение (nl =пг= const) вступ­ ления в процесс деформации новых плоскостей со. Таким образом, наступает насыщение из-за того, что исчерпывается для рассматриваемых условий опыта весь возможный запас Nm микроэлементов а. Линия пределов прочности в этом случае выходит на горизонтальный участок.

Определим число плоскостей п из выражения (2.13)

цированием графика обобщенной кривой. При некотором,

Подставив выражение (2.13) в (2.14), а затем заменив выражением (2.12), получим окончательный вид уравнения

с= стпоказатель степени становится постоянным, равным (Бсг). В результате последнего величина, заключенная в квадратные скобки, становится константой:

Sr = S„ exp [ —Le® ехр(Бсг)].

Уравнение (2.16) обобщенной кривой после этбго становится линейным, а прирост напряжения пропорциональным дефор­ мации:

Прекращение, включения в процесс деформации новых плоскостей происходит из-за наличия максимума на кривой

(соответствующей пределу прочности) деформации единичного микроэлемента а, а сдвиг по всей плоскости со равен сдвигу по отдельному микроэлементу и не зависит от числа мик­ роэлементов, образующих макроскопическую плоскость со. При этом значение предельной деформации гр равняется константе KY независимо от того, каково сопротивление сдвигу по этой плоскости.

Эта константа является физическим критерием предельного состояния материала, которое в напряжениях описывается уравнениями (1.2) и (1.7). Кх сохраняет постоянное значение лишь когда справедливо уравнение (2.19). Вообще говоря, Кх должно зависеть от скорости, вида напряженного состояния

кривой остаточной деформации, причиной чему является дефор­ мационное упрочнение, интенсивность которого с ростом скорости увеличивается, что приводит к возрастанию модуля

выходящими из начала координат, что означает постоянство

Скоростное деформационное упрочнение может существенно повлиять на процесс статистического отбора числа плос-

Первый член в уравнении предельного равновесия также будет изменяться в силу деформационного упрочнения по микроплощадке а

a2(xy + S0Aa/a),

где ху— макроскопический предел упругости по плоскости (о. Третий член в уравнении предельного равновесия также будет изменяться с возрастанием Да, которое может быть

учтено выражением

0,5а а 2(ах + Аа),

где %=Ь!а.

Учитывая сказанное, можем записать уравнение предельного равновесия в развернутом виде

а{аХу+ S0Да)—(а—Да) (аху+ S0Да)—0,5а с 2 (а%+ Да) = 0.

Вслучае малых деформаций отношение Да/а много меньше

X, и им можно пренебречь, тогда

а (аху+ S„Да) —(а—Да) [аху + S0Да) —0,5а 2 %о2= 0. Продифференцируем это уравнение по Да и найдем экст­

ремальные значения сдвига по микроэлементу. В результате ряда преобразований получим

Aa/a = Xy/(2S0).

Экстремальный соответствующий пределу прочнос­ ти относительный сдвиг определяется отношением предела упругости на микроплощадке сдвига а к модулю пластич­ ности по этой же микроплощадке. Полученное таким обра­ зом значение относительного сдвига по микроэлементу мо­ жет рассматриваться как критерий разрушения или достиже­

Если принять во внимание влияние скорости, то в этом случае постоянство Кх можно ожидать, так как и т1 и 50 с ро­ стом скорости возрастают. Это чисто качественный результат.

Ту и по поводу этой величины экспериментальные данные имеются, а вот об изменении S0 утверждать что-либо опре­ деленное пока затруднительно.

Исходя из кинетического уравнения, вероятность возник­ новения элементарного акта в решетке твердого тела пропор-

Данное уравнение показывает, что число возникающих дислокаций с увеличением скорости деформации постоянно уменьшается, так как с ростом уровня напряжений (а сле­ довательно, и с ростом Ту) уменьшается (Уэф, и при £Уэф = 0 достигает своего минимального значения т0, которое, однако,, достаточно для того, чтобы решетка твердого тела в некотором минимальном объеме была доведена до такой степени ис­ кажения, что тело приходит в состояние полного разрушения. Это число дислокаций локализируется в плоскости разрушения, где их плотность достигает предельного значения, которое можно принять по данным работы Джойстона и Гилмана (1960 г.), как т 0=Ю9 см-2.

Общая деформация в одной плоскости сдвига пропорци­ ональна ширине линии скольжения, которая представляет собой сечение плоскости сдвига. Чем выше скорость протекания процесса деформирования, тем тоньше получается линия сколь­ жения, меньше общая деформация по длинной плоскости и больше становится модуль сдвига S0. Плоскость скольжения можно представить в виде набора большого числа сложенных

величиной статистической, зависящей как от вида напряженного

Очевидно, что данное произведение — необратимая деформа­ ция, которая представляется как константа. Данное положение справедливо только на микроуровне, когда в процессе участвует весь набор элементарных частиц. Для элементарных частиц, заключенных в плоскости сдвига, данное соотношение в какойто мере применимо, и оно согласуется с ранее полученными результатами о постоянстве предельной деформации К1.

В макроскопическом плане указанное условие не выполня­ ется, предельные деформации, как это видно из экспериментов, меняются в широких пределах.

Рассмотрим двухкомпонентную среду, состоящую для упро­ щения из микроэлементов одинакового размера. На рис. 2.19 показан элемент твердого тела, состоящий из микроэлементов / и 2 различной физической природы. Соотношение числа

компонент того и другого вида примерно одинаково, а именно

и микроразрывы.

Первая особенность такой структуры — это ее изотропность. Микросдвиги по одной из компонент в отдельности могут проходить одинаково по всем направлениям. При этом мик­ роразрывы должны захватывать и первую и вторую ком­ поненты.

Ввиду больших различий горных пород в прочностях на отрыв и на сдвиг, отрыв по смешанной плоскости может не оказывать существенного влияния на условия образования макроскопических плоскостей со. Здесь значительно большее значение оказывает боковое давление а 2.

Микроплощадки отрыва получаются в 2 раза больше микроплощадок сдвига, поэтому угол а ориентировки плоскос­ ти равен приблизительно 20° Последнее может привести к тому, что процесс деформации по данной схеме с повышением бокового давления может скачкообразно переключиться на элементы только первой или только второй компонент. Плоскости со в этом случае будут переориентированы под углом а = 45°, т. е. становится возможным немонотонное из­ менение а с изменением вида напряженного состояния. При этом могут исчезнуть объемные деформации разрыхления или, во всяком случае, сильно уменьшиться.

Число возможных макроскопических плоскостей сдвига со как по первой, так и по второй компонентам здесь оказывается одинаковым в направлении действия как ст2, так и a lt Элементы одинаковой природы непосредственного кон­ такта друг с другом не имеют.

На рис. 2.19, б показана двухкомпонентная среда, где соот­ ношение компонент первой и второй группы составляет 2/1.