книги / Механика деформирования и разрушения горных пород

скоростью деформирования. Здесь же показаны результаты опытов на ползучесть образцов старобинского сильвинита III, доведенных в этих опытах до разрушения, вызванного длитель­

в опытах с заданной скоростью деформирования. При скорости 81= 10_ 5 с" 1 наблюдается снижение прочности, после чего

сдальнейшим ростом скорости прочность опять начинает расти и точки располагаются вдоль луча 2 (см. рис. 2.11, а).

Наличие двух групп лучей с разными полюсами объясняется тем, что в образцах исследованного сильвинита содержится 30—32% галита, как это видно из петрографического описания. Есть основание предполагать, что лучи / отвечают деформации

сразрушением зерен сильвинита, а лучи 2 — галита.

Абсциссы полюса lg£j = 17,5 совпадают с абсциссами полюса для двух других видов галита. Явление перехода деформации

с одной структурой компоненты твердого тела на другую, вызванное изменением условий эксперимента,— частный случай статистического отбора структурных элементов. Переход дефор­ мации с сильвинита на галит с возрастанием скорости в данном случае вызвано тем, что в области низких скоростей более выгодно с ростом напряжения участвовать зернам сильвинита, нежели зернам галита, так как сильвинит в этом диапазоне скоростей оказывается более слабым (луч для сильвинита имеет более крутой наклон).

После точки пересечения лучей сильвинита и галита более слабым оказывается галит, поэтому процесс деформации в этом диапазоне скоростей переходит на галит. Здес^, однако, необходимо заметить, что переход деформации с одной структурной компоненты на другую возможен только в том случае, когда содержание компонент составляет несколько десятков процентов. При меньшем содержании они не смогут включиться в процесс из-за невозможности составить мак­ роскопические плоскости сдвига, которые пересекли бы весь объем тела образца. Предельная пластичность имеет максимум в диапазоне низких скоростей (см. рис. 2.11,6). При этом часть точек из опытов на ползучесть и из опытов с заданной скоростью деформирования легли очень близко друг к другу.

Зависимость величины разрыхления похожа на зависимость предельной пластичности (см. рис. 2.11, б). Однако максималь­

при разных скоростях деформирования и видах напряженного состояния. Среди них мономинеральные (мрамор, галит), полиминеральные (диабаз, сильвин с галитом, песчаники), каменные и бурые угли из месторождений, опасных по горным ударам и внезапным выбросам, породы различной природы и происхождения. Всего испытано несколько десятков тысяч образцов.

Экспериментальные точки значений пределов прочности и упругости для мрамора, диабаза, кварцевого песчаника при разных скоростях и видах напряженного состояния в коор­ динатах \gèx и т располагаются на лучах, выходящих из одного полюса.

В результате экспериментальных исследований были об­ наружены различные аномалии зависимости прочности горных пород от скорости деформирования при различных значениях

ст2 = 150 МПа, а диабаза — при а 2 = 250 МПа. При более низких давлениях экспериментальные точки значений пределов про­

Вобластях высоких скоростей деформирования у мрамора

идиабаза обнаружены более резкие зависимости предельных характеристик от скорости, чем в диапазоне низких.

Снижение прочности с увеличением скорости деформирова­ ния обнаружено у образцов каменной соли (породе мономинеральной). От остальных пород обе разновидности каменной соли отличаются сильной изменчивостью размеров зерен.

На образцах сильвинита в отличие от мрамора и диабаза установлены два участка зависимости предельных характери­ стик от скорости: сильная зависимость в диапазоне малых

скоростей и слабая — в диапазоне высоких.

На образцах выбросоопасного песчаника, который является полиминеральной породой, получено снижение прочности с уве­ личением скорости при а 2 = 100 и 150 МПа.

Пластичность испытанных горных пород изменяется также в зависимости от скорости деформирования и вида напряжен­ ного состояния. При этом пластичность может как увеличивать­

При высоких давлениях максимум пластичности в области низких скоростей получен на образцах мрамора и кварцевого песчаника.

Увеличение объема (разрыхление) во всех случаях изменя­ ется аналогично показателю пластичности.

Угол ориентировки плоскости среза изменяется от 20 до 40° в зависимости от вида напряженного состояния. Наиболее частое значение угла 30°

Из полученных экспериментальных результатов качественно новыми являются следующие:

зависимость прочности горных пород от скорости дефор­ мирования, имеющая несколько участков, описываемых раз­

от структурного состояния и состава породы; экспериментальные точки, соответствующие пределам про­

чности и пределам упругости в координатах lgèi и тп при разных видах напряженного состояния, ложатся на лучи, выходящие из одного полюса;

опытами на ползучесть установлены деформации разрых­ ления и уплотнения.

2.2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ

Установленные факты разрыхления и увеличения объема, отклонения плоскости среза от площадок действия максималь­ ных касательных напряжений, роста предела прочности и уп­ ругости, повышения пластичности с изменением параметра с, зависимости коэффициента \х от с и достижения им значений, заметно превышающих 0,5, независимость р от остаточной деформации при данном с можно объяснить с помощью модельных представлений о статически распределенных в ре­ альном теле микродефектах, являющихся причиной возник­ новения микроплощадок сдвига.

Идея о распределенных дефектах использована во многих статистических теориях прочности и, в частности, в теории

имеющих трещины с разной ориентировкой относительно осей главных напряжений. Данная теория в основных положениях близка к статистической теории С. Д. Волкова (1960 г.).

При этом по мере перехода от первого сечения к последнему по условию (1.2) увеличиваются с и предельное сопротивление сдвигу по микроплощадкам а, т. е.

т 1 < Т 2 < Т 3 < Т 4’

1 п ^ 1 п ^ Lп ^ u п •

С увеличением N уменьшается расстояние b между площад­ ками а. Как только касательные напряжения на микроплощад­ ках достигают критического значения, происходит сдвиг, ко­ торый приводит к возникновению отрыва по вертикальной микроплощадке размером b, обозначенной на схеме штриховой линией. Микроплощадки сдвига а и отрыва b образуют ступеньку. Многократное повторение этих ступенек напоминает" лестницу, которую макроскопически можно представить ше­ роховатой плоскостью сдвига со, обозначенной штрихпунктирной линией (см. рис. 2.12) и наклоненной к оси ai под углом a #45°

По плоскости со часть тела сдвигается относительно другой. Разрыв по микроплощадкам b является причиной увеличения

площадок а остаются неизменным и в первом приближении равны размерам зерна. Последнее объясняется тем, что сдвиг, где бы он не зародился, на границе зерен встречает мощное препятствие развитию и поэтому вероятность преодоления сдвигом границы раздела зерен очень мала.

Показанная на рис. 2.12 модель — объемная. Вид на единич­ ные объемы по стрелке К аналогичен изображенному. Если

а 2 = а з> то ВИД по стрелке К полностью совпадает с изображен­ ным. Если же G 2> O3, то этот вид отличается от изображенного

Объем, занимаемый одним микроэлементом сдвига, пример­ но составляет (а+ Ь)3 Число микроэлементов сдвига в единице

Величина х находится по формуле (2.2), размер а может быть определен петрографическим методом под микроскопом.

С увеличением N растет и предельное сопротивление сдвигу хп, определяемое из уравнения (1.2). Учитывая последнее выражение (2.3), можно записать

зависеть от с и кривая предела прочности становится горизон­ тальной. Сравнение производилось при помощи графического метода проверки на соответствие закону нормального рас­ пределения. Особенностью графиков является то, что на правых ветвях кривых Гаусса экспериментальных точек нет

характеризующей сопротивление сдвигу на горизонтальном участке линии пределов прочности. Величина Q может служить характеристикой однородности материала: чем Q больше, тем менее однороден материал.

Выясним, является ли причиной изменения N изменение х в процессе деформации тела при разных с. На рис. 2.13 показаны одна ступенька и все внешние (CTJ. и ст2) и внутренние (стр, х, Хх) напряжения, стремящиеся сдвинуть часть 1 относите­ льно части 2. Спроектируем все силы на ось А — А, расположен­

ММа

дс

т ^ Па

где р — сопротивление относительному перемещению частей элемента, вызванному действием по площадке b сопротивления отрыву стр и бокового внешнего напряжения сг2 (см. рис. 2.12).

Продифференцируем выражение (2.7) по с

Условие включения в процесс деформации новых микро­ площадок а с более высоким сопротивлением сдвигу имеет вид

т;= ту-/7, где значение ту взято из уравнения (1.7), и тогда будем иметь

др1дс^дх'у1(2дс). (2.10)

Видно (рис. 2.14), что условие (2.10), по крайней мере качественно, выполняется удовлетворительно, кривые довольно близко расположились друг к другу. Расхождение, вероятно, объясняется погрешностями, связанными с процессом графичес­ кого дифференцирования.

Включение в деформацию более прочных микроэлементов прекращается при с&су, где функция р(с) приближается к мак­

симуму, а ее производная стремится к нулю. Наличие мак­ симума у функции р является причиной прекращения отбора прочных элементов и, как следствие, появление горизонталь­ ного участка на линии пределов упругости.

Физическая сущность предела упругости заключается в воз­ никновении первой макроскопической плоскости со, наклоненной при данном с под углом а к оси образца. Появление плоскостей со за пределом упругости вызывается не условием (2.10), а процессом деформационного упрочнения по пре­ дыдущим плоскостям.

Включение новых плоскостей со и деформационное упрочне­ ние по ним продолжаются вплоть до разрушения тела.

Горизонтальный участок по линии пределов прочности начинается в результате достижения числа Nm микроэлементов а со средним сопротивлением сдвигу по ним т„. Эти значения соответствуют расположению максимума на кривой нормаль­ ного распределения. Вовлечение в деформацию элементов, расположенных на правой ветви кривой нормального рас­ пределения, с ростом о с I, привело бы к снижению предельной остаточной деформации при повышении напряжений, что экспериментально наблюдать не удалось.

Рассмотренная модель позволяет также получить теорети­ ческое выражение дли коэффициента ц. Введем зависимость |Дот угла а для случая, когда эффекта раскрытия микротрещин

Множитель 0,5 введен потому, что имеются две одинаковые системы плоскостей со.

Во втором случае ,(рис. 2.15, б) выражение для р может иметь иной вид и выводится по-другому. Главные деформации

отрезок единичной длины соответственно в направлениях е? и е2. Выражения для них имеют вид

«i = l/6; п2 = l/(6tgoc).

Используя полученные соотношения, имеем

В удовлетворительном согласии с экспериментом находится формула (2.12), что еще раз указывает на качественную правильность предложенной модели. Формулы (2.11) и (2.12) дают одинаковое значение р = 0,5, когда а = 45° В последнем случае материал ведет себя как однородная среда.

Коэффициент ц при данном с сохраняет постоянное значение независимо от остаточной деформации в? — от предела уп­ ругости и до предела прочности, а затем сохраняет близкое допредельному значение за пределом прочности вплоть до полной потери связи. Специальными экспериментами прове­ рялась остаточная деформация, которая достигала нескольких десятков процентов. Для исключения влияния фактора формы при столь высоких остаточных деформациях образцы прота­ чивались до цилиндрической формы, после чего деформиро­ вались дальше. Такая операция проводилась до 8 раз.

2.3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ

Рассмотренная выше статистическая модель неоднородной среды характеризуется тем, что свойства отдельных составля­ ющих ее элементов отличаются друг от друга только по пределам упругости и прочности. Такая среда называется однокомпонентной.

В реальных горных породах структурные элементы могут различаться не только по механическим показателям, но и по минеральному составу, температуре плавления, теплоемкости