книги / Механика деформирования и разрушения горных пород

входящие в выражение (3.2) значения sf и si подбираются в каждом случае исходя из шахтных определений механических характеристик участков пласта и из конкретной горно-тех­ нической обстановки. В частности указанные величины брались

коэффициент хрупкости, который характеризует склонность горной породы к разрушению за счет упругой энергии, запасенной в теле этой породы на пределе прочности. Ко­

Перечисленные коэффициенты, полученные только на ос­ новании допредельных характеристик, служат надежным кри­ терием хрупкости только в том случае, если есть хорошая корреляция между допредельными и запредельными харак­ теристиками данной породы.

Использование запредельных характеристик позволило по­ лучить коэффициент хрупкости, который наиболее полно отражает физическую природу процесса хрупкого разрушения, так как в его определение непосредственно входят величины, прямым образом ответственные за энергетические показатели

где Пз — необратимая работа деформации в запредельной области; М — модуль спада запредельной ветви диаграммы напряжение — деформация.

В работе [8] предложен коэффициент хрупкости, определя­ емый из выражения:

Пределы изменения данного коэффициента от нуля до бесконечности, в отличие от коэффициента К 4, который изменяется от нуля до единицы. Коэффициент К s при

На рис. 3.3, а показаны результаты исследования мрамора. По вертикальной оси отложены значения осевого главного напряжения cri, которые являются превышением над гидро­ статическим давлением а 2. По горизонтали вправо отложены

а 2 спад становится более пологим, а максимум напряжения менее выраженным, остаточные деформации очень сильно возрастают и достигают 30 и 40%.

Зависимости, аналогичные мрамору, были получены для шурабского угля, биотитового гранита, НВО и ВО песчаника. Только кривые, относящиеся к углю, при o i > 25 МПа не имеют максимума и запредельной области (рис. 3.3,6), а за­ висимости по песчанику и граниту (рис. 3.3, в) во всех случаях имеют выраженный максимум, за которым следует крутой спад. Наибольшая крутизна в запредельной части кривых

провести анализ с целью выяснения механизма и природы деформации на каждом участке кривых. Обозначим криволиней­

относящихся к разным уровням бокового давления а 2, постро­ им зависимости между поперечной еЗ и продольной остаточной

I и II кривых деформаций с точностью проделанных операций, леглИ на одни/ практически прямые, лучи, выходящие из начала координат. При ci2=150 МПа имеется некоторое расхождение точек для участков I и II. Участок III здесь

представляет собой коэффициент поперечной остаточной дефор­

мацииТО, что точней, снятые с двух участков кривых деформаций,

леглИ на один луч, означает равенство коэффициентов попереч­ ной остаточной деформации. Указанные расхождения точек участков I и II при (72= 150 МПа приводят к разнице

Рис. 3.4. Зависимость поперечной, остаточной деформации от продольной по трем участкам I, II, III для мрамора при различных значениях бокового давления ст2

отношения (3.8) менее чем в 2 раза. Такую погрешность в определении р следует считать допустимой и связанной с тем, что измерение поперечной деформации в опытах проводится в одном направлении одним поперечным экстензометром.

Точки, рассчитанные для участка III кривых, легли на лучи III, имеющие существенно другой наклон и не со­ впадающие с лучами для участков I и И (см. рис. 3.4). Равенство коэффициентов для участков I и II или их довольно близкие значения указывают на одинаковую природу и ме­ ханизм .остаточной деформации на этих двух участках.

Как известно из статистической модели, коэффициент р определяется ориентировкой плоскости со относительно оси действия a i и не зависит от числа этих плоскостей. Выражение, связывающее р с ориентировкой плоскости со, дано уравнением (2.12). Коэффициент р зависит от вида напряженного состояния

деформации. При этом давлении деформация носит чисто пластический характер сдвига без разрыхления. В соответствии со статистической моделью в условиях указанного эксперимента исчезают площадки микроотрыва типа b и остаются только микроплощадки сдвига типа а.

Механизм деформации на участке III отличается от механиз­ ма деформации на участках I и II. Для проверки этого утверждения проводился следующий эксперимент. В процессе опыта образец неоднократно извлекался из камеры и обследо­ вался визуальным путем. Извлечение происходило на пределе прочности, а также на нескольких участках ниспадающих ветвей. Наблюдениями было установлено, что образец сохраня­ ет целостность вплоть до выхода на участок III остаточной прочности. После выхода на участок III образец полностью теряет сцепление по плоскости макроскопического сдвига со и свободно разделяется на части. Если образец опять составить по плоскости разрушения, изолировать его от передающей давление а 2 жидкости и затем поместить опять в камеру высокого давления и продолжить эксперимент при тех же условиях, при которых он был прерван, то дальнейшее деформирование пойдет по участку III кривой деформации.

Описанный эксперимент наглядно раскрыл механизм дефор­ мации на участке III, где он сводится к скольжению друг относительно друга двух частей образца по шероховатой плоскости разрушения. Части образца скользят как два клина и представляют в этом случае уже не среду, а просто механическую систему, у которой отсутствует объемная дефор­ мация, а отношение поперечного перемещения к продольному, имеющее смысл коэффициента поперечной деформации, опре­

Зависимость, аналогичная рис. 3.4, получена для биотито-

деформаций мрамора от осевой продольной деформации для

и для биотитового гранита.

Рис. 3.5. Зависимость объемной остаточной деформации расширения от главной осевой остаточной деформации для образцов НВО песчаника (а)у мрамора (б)

На полных диаграммах напряжение — деформация имеются критические точки (см. рис. 3.1): предел упругости с координа­ той Gy (точка а), предел прочности с координатой а п (точка

давления аг находятся условия предельных состояний. По точкам пределов упругости и прочности строятся условия предельных упругих и предельных прочных состояний, ана­ литически записанных в уравнениях (1.7) и (1.2).

Аналогичным образом могут быть построены и условия для пределов остаточной прочности. На рис. 3.6 в координатах lgx— с показаны графики для пределов прочности I и остаточ­ ной прочности II нескольких видов испытываемых пород. Экспериментальные точки достаточно хорошо аппроксимиру­ ются прямыми линиями, что в указанных координатах до­ казывает правомерность аналитического описания этих зави­ симостей уравнениями экспоненциального вида:

Первое уравнение не что иное, как уравнение (1.2), второе аналогично по виду, но имеет другие константы—х° и О. Константа т2— остаточная прочность при одноосном сжатии, а константа О определяет наклон предельных линий II на рис. 3.6. Участки III на рис. 3.6 показывают выход паспортов предельных состояний на горизонтальный участок, где выпол­ няется условие Кулона или условия Губера, Мизеса, Генки.

В.точке выхода на горизонтальный участок условия пред­ елов прочности и остаточной прочности пересекаются, а соот­ ветствующие критические напряжения становятся равными.

Вэтой точке коэффициент поперечной остаточной деформации

рстановится равным 0,5, объемные деформации исчезают,

угол ориентировки плоскостей сдвига со становится равным 45°, т.е. плоскости со начинают совпадать с площадками

в результате экстраполяции. Например, для их эксперимен­ тального определения у образцов песчаника требуется давление с 2 % 1200 МПа.

Изложенные результаты можно интерпретировать с позиций статистической модели неоднородного деформируемого тела.

Для начала рассмотрим растяжение образцов из малоуг­ леродистой стали на испытательном процессе, когда на пределе прочности (временное сопротивление) начинает образовываться «шейка». После этого общая нагрузка на образец начинает падать. До начала образования «шейки» пластическая дефор­ мация стального образца идет равномерно или, как это принято говорить, однородно по всей длине образца.

Если в этот период опыта проанализировать картину линий скольжения Чернова—Людерса, то по всей длине образец будет покрыт равномерной сеткой этих линий, ориентирован­ ных под углом 45 к оси образца, и, таким образом, совпадающих с плрщадками действия максимальных касатель­ ных напряжений. Разрыхление в этом случае отсутствует. В момент образования «шейки» равномерная деформация по всей длине образца прекращается и начинает локализоваться

приводит к вовлечению в процесс новых плоскостей ©. Это продолжается вплоть до предела прочности, где число плос­ костей максимально.

Участок диаграммы от предела упругости до предела прочности характеризуется однородностью деформации по всему объему образца. На пределе прочности однородность деформации прекращается. Процесс локализуется на наиболее слабых плоскостях сдвига (см. рис. 3.7,6), остальные плоскости из процесса исключаются. На оставшихся в работе плоскостях начинают уменьшаться площадки сдвига a i на величину Ааь Это приводит к уменьшению сечения образца, а следовательно, и к снижению общего усилия, необходимого для продолжения деформации. Таким образом, образуется максимум на диаграм­ ме напряжение—деформация.

Процесс продолжается дальше при постоянно снижающейся нагрузке, так как Aai продолжает увеличиваться. Как только

соответствует выходу на участок остаточной прочности, где деформация представляет собой скольжение с трением частей образца как целых по шероховатой плоскости разрушения.

Крутизна спада, характеризуемая модулем спада М, опре­ деляется числом плоскостей ©, оставшимся в процессе дефор­ мации после перехода за предел прочности. Чем число плоскостей © больше, тем крутизна спада меньше. Соотноше­ ние между числом плоскостей Я п на пределе прочности и числом плоскостей Яз, оставшимся за пределом прочности,

однороден материал и тем большую необратимую деформацию и работу в запредельной области этот материал проявляет. С ростом бокового давления число Яз растет, но одновременно растет и Я п, так что отношение этих величин может даже оставаться постоянным или изменяться не в очень больших пределах. Корреляционная связь между допредельными и за­ предельными характеристиками, о которой говорилось выше, собственно и сводится к выяснению отношения величины Яп/Яз. Это вытекает из статистической модели.

В экспериментах наблюдаются случаи, когда ниспадающая ветвь не прямая линия, а кривая, что указывает на изменение в процессе запредельного деформирования числа Щ. Разруше­ ние или, правильнее, разделение образца на части обычно происходит по одной поверхности. Особенно это характерно для опытов под давлением. Однако разделение образца по одной поверхности не означает, что все время работала одна плоскость; просто эта плоскость оказалась наиболее слабой