книги / Механика деформирования и разрушения горных пород

I 11

Рис. 3.28. Развитие зон деформационного разупрочнения целика в зависимости

минимум функционалу (3.69), где полная диаграмма дефор­ мирования пород определяется связями (3.72).

Численный эксперимент нагружения и деформирования целика проводится при следующих значениях исходных па­ раметров:

рис. 3.28. Анализ результатов численного эксперимента показал, что при небольших значениях нагрузки Р/Тп целик полностью находится в упругом состоянии. При достижении нагрузкой некоторого значения Рг/Тп в центре целика появляется область разупрочнения, в которой материал деформируется по нис­ падающей ветви зависимости интенсивность касательных на­ пряжений Т — интенсивность деформаций сдвига Г

Эта область формировалась в целике при изменении

целика вышла на .горизонтальный участок деформирования диаграммы Т— Г, 'т. е. участок остаточной прочности. Даль­ нейшее увеличение нагрузки привело к значительному увеличе­ нию площадей зон деформационного разупрочнения, при этом зона остаточной прочности оказалась окаймленной зоной деформирования на ниспадающем участке.

Следует отметить, что даже при значительных значениях Р зона деформационного разупрочнения не охватила полностью вертикальное сечение целика. При достижении некоторого критического значения Pt, в данном случае Ркл2,\5Тп, ите-

ративный процесс минимализации функционала завершить не удалось из-за неограниченного роста перемещений. Физически этому факту соответствует нагрузка, при которой целик начинает разрушаться и полностью теряет свою несущую способность.

Изменение наибольшего вертикального перемещения от­ носительно середины плоскости целика в зависимости от заданных нагрузок показано на рис. 3.29, а. При нагрузке Р<РЪ перемещения увеличиваются по линейному закону, поскольку материал целика деформируется упруго. С даль­ нейшим увеличением нагрузки перемещения возрастают, при­ ближаясь к горизонтальной асимптоте. Эпюры распределения горизонтальных для х = Ь и вертикальных для y = h перемеще­ ний для упругой (/) и разупрочняющейся (2) моделей целика при нагрузке Р=1,85ГП показаны на рис. 3.29, б, в.

Анализ данных расчета показывает, что максимальное горизонтальное перемещение для упрочняющейся модели в 3 раза больше соответствующего перемещения для упругой модели. Сравнение эпюр вертикальных перемещений показы­ вает, что разупрочнение материала привело к их увеличению

в1,91 раза в центре целика, которое снижается с приближением

ккраю целика. Этот результат объясняется формированием значительной зоны разупрочнения в центре целика и наличием упругой зоны вблизи края.

Влияние отношения TQ/Tn на развитие зон разупрочнения при фиксированной нагрузке Р=1,85ГП показано на рис. 3.30. Численный эксперимент проводился при следующих прочност­ ных и деформационных характеристиках: М = —0,2G; v= 0,3;

Е/Тп= 103 Геометрические размеры целика составляли б = /?, а относительные значения остаточной прочности Т0/Т при­ нимались равными 0,9; 0,75; 0,6.

Анализ результатов численного моделирования показывает,

на ниспадающем участке диаграммы «Т— Г» становится более

Рис. 3.32. Развитие зон упругого деформирования, разупрочнения на нис­ падающем участке и остаточной прочности в целике в зависимости от нагружения (вертикального перемещения)

также следует добавить условие непрерывности вертикальных перемещений на контактной поверхности целика.

модуль упругости и предел прочности которого принимаются на два порядка больше.

Для удобства дальнейшего описания процесса деформирова­ ния введем безразмерное перемещение V = \ 0 0 v / h .

Развитие зон деформационного разупрочнения в зависимо­ сти от вертикальных перемещений V показано на рис. 3.32. Принципиальное отличие этого режима от режима заданной нагрузки проявляется в образовании и развитии зон разуп­ рочнения. В режиме заданных деформаций образование зон разупрочнения начинается в углу целика и с ростом нагружения развивается под углом 45е к серединной линии целика. При дальнейшем увеличении V зона разупрочнения образовывается в центре целика и в последующем сливается с зоной, развивающейся от угла целика. В дальнейшем развитие зон приводит к значительному увеличению их площадей, особенно зоны остаточной прочности. •

Полученная картина образования зон деформационного разупрочнения в качественном отношении согласуется с на­ блюдаемыми в шахтных условиях конусами разрушения в кра­ евой части целика.

Аналогичная картина образования конусов или клиньев разрушения, идущих от обеих плит, имеет место при испытании образцов горных пород в лабораторных условиях.

Зависимость среднего давления Р/Тп на целик от вертикаль­ ного смещения V контактных поверхностей показана на рис. 3.33, а, из которого видно, что она качественно повторяет диаграмму Т — Г для образца горной породы. При этом наибольшая несущая способность целика Рп/Тп наблюдается на пределе прочности. При дальнейшем увеличении V происходит разупрочнение целика и снижение его несущей способности до Р0/Т п при выходе на горизонтальный участок, соответствующий

иостаточной прочности для материала целика (горной породы)

идля всего цедика не сохраняются. Так, в данном численном

Р0 несущей способностью целика составило 10%, т. е. оказалось в 2 раза меньше. Это объясняется влиянием упругих зон в целике, а также наличием касательных напряжений по контакту целик—порода, поскольку при эксперименте рас­ сматривался случай их полного сцепления.

Распределение вертикальных напряжений вдоль горизон­ тального сечения y = h при Г=0,6ГПв зависимости от смещения V приведено на рис. 3.33, 6. Анализ эпюр напряжений Gy показывает, что снижение несущей способности целика при

деформирования целика соответствует горизонтальный участок. Следует отметить, что необходимое условие (3.71) сущест­ вования экстремума функционала полной энергии системы при всех значениях V выполняется, т. е. целик обладает устой­

чивостью в физическом смысле.

Выполненный выше анализ поведения целика в режиме заданных деформаций и полученные при этом результаты могут быть также использованы для установления закономер­ ностей деформирования и разрушения образцов горной породы при испытаниях их на «жестких» прессах. При этом удается установить с ростом V кинетику образования и развития в образце зон разупрочнения на ниспадающем участке диаграм­ мы Т — Г и на участке остаточной прочности.

éy/Tn

а

Отметим, что закономерности деформирования образцов породы (целиков), полученные с помощью численных экс­ периментов для режимов заданных нагрузок и заданных деформаций, согласуются с результатами лабораторных ис­ следований. Так, при лабораторных испытаниях образцов с использованием щеточных плит наблюдается формирование начала разрушения в центре образца, а при использовании традиционных монолитных плит, с помощью которых удается реализовать режим заданных деформаций, разрушение начина­ ется с опорных плоскостей. Полученные при этом конусы или клинья разрушения при обычном испытательном обору­ довании согласуются с результатами (см. рис. 3.33) численных экспериментов.

Деформирование неоднородных ленточных целиков. Разработ­ ке методов расчета несущей способности неоднородных целиков посвящен ряд работ [40], которые носят экспериментальный характер. В этих работах исследуется влияние толщины, взаимного расположения и несущей способности каждого из слоев. Анализ и теоретическое обобщение закономерностей деформирования неоднородных целиков выполнено в работах А. К. Черникова [40]. При этом в качестве основной исполь­ зована модель жесткопластического тела.

По исследованию деформационного разупрочнения неод­ нородных целиков выполнялись численные эксперименты с по­ мощью метода локальных вариаций и рассматривался характер деформирования слоистого целика, содержащего горизонтально расположенные слабые слои, в зависимости от их расположения к контактным поверхностям. В режиме заданных нагрузок ограничимся анализом закономерностей деформирования це­ ликов, имеющих строение, приведенное на рис. 3.34.

Соотношения между прочностными и деформационными характеристиками пород целиков при численных экспериментах

1— слабый слой; 2 — материал цели­ ка

ФФФФФAФФФФФФ

При численных экспериментах предполагается, что слои находятся в полном сцеплении друг с другом и проскальзыва­ ние между ними отсутствует.

Последовательное развитие зон деформационного разуп­ рочнения в 1/4 области целика в зависимости от нагрузки Р/Тп можно проследить на рис. 3.35, которые соответствуют моделям строения целика на рис. 3.34. Отметим, что харак­ терной чертой для всех моделей является локализация зон деформационного разупрочнения в слабом слое, но происходит это при разных значениях сжимающей нагрузки. Так, для модели (а) разупрочнение началось при нагрузке, равной 7>=1,2Гп,г до этого целик находился в упругом состоянии.

При росте нагрузки до значения Р=1,5ГП в слабом слое впервые появляется зона остаточной прочности, т. е. материал деформируется на горизонтальном участке диаграммы Т — Г С увеличением нагрузки до 1,7Т в слабом слое происходит рост зоны остаточной прочности, при этом в более прочном основном материале целика начинается развитие зоны разуп­

нения в основном материале целика продолжается, направление их развития происходит от уже разрушенного и вышедшего на остаточную прочность материала ,слабого слоя к углам целика. При значениях нагрузки Р/Тп^ 2 итеративный процесс минимизации функционала завершить не удается. Это соот­ ветствует физическому разрушению целика, а математически — нарушению необходимого условия (3.71) существования ми­ нимума потенциальной энергии, которое без труда переносится на многослойную среду.

Для модели, представленной на рис. 3.35, <5, до значения нагрузки Р=1,5Тп зона разупрочнения локализуется в слабом слое, однако при Р=\,6Тп в центре целика уже образовывается достаточно обширная зона разупрочнения в более прочном

Рис. 3.35. Раш ите юн упругого деформирования (У). разупрочнения на ниспадающем участке (_) и ocrai очной прочности {3) в 1,4 части неоднородных

рочнения продолжается и практически весь слабый слой оказывается в области разупрочнения. Направление роста зоны разупрочнения в основном материале целика направлено от центра к его углам, что характерно для режима заданных нагрузок.

Рис. 3.36. Зависимость средней нагрузки на целик PjTn от наибольшего вертикаль­ ного перемещения г по контакту целик — порода:

I однородная модель среды; 2, 3. 4 ветсгвенно схемы строения целика в.

Для модели (см. рис. 3.35, в), в которой слабые слои располагаются на контактных поверхностях, разупрочнение начинается при более высоком; по сравнению с другими моделями, значении нагрузки Р=1,5ГПдо значения Р=1,65ГП, разупрочнение локализуется в углу слабого слоя. При нагрузке Р=\,1Тп зона разупрочнения «прорастает» от угла к центру целика. Увеличение нагрузки приводит к интенсивному раз­ витию зоны остаточной прочности.

Для двух последних моделей значения нагрузки, при ко­ торой итеративный процесс минимизации завершить не уда­

что положение слабых слоев по высоте оказывает существенное влияние на развитие зон разупрочнения при деформировании неоднородных слоистых -целиков. При этом с приближением слоев к опорным плоскостям возрастает значение нагрузки, при которой в целике образуются зоны разупрочнения. От­ метим, что значение предельной несущей способности целика оказалось слабо зависимым от положения слабого слоя.

Проанализируем влияние слоев на зависимость между нагрузкой на целик Р/Тп и наибольшим вертикальным пере­ мещением V по контакту целик — порода. Соответствующие зависимости для различного расположения слоев, а также однородного целика показаны на рис. 3.36.

Анализ численных эксперйментов показывает, что до не­ которого значения нагрузки Рп, своего для каждой модели, между Р и г имеет место линейная пропорциональная зави­ симость. Это объясняется тем, что большая часть материала целика находится в упругом состоянии. При дальнейшем увеличении нагрузки Р>РП зависимость сильно зависит от нагрузки. В первом приближении на этом участке зависимость можно аппроксимировать линейной функцией с небольшим углом наклона графика к горизонтальной оси. При этом небольшое увеличение нагрузки приводит к существенному