книги / Механика деформирования и разрушения горных пород

Компоненты распределены в теле равномерно. Отличие данной структуры от предыдущей заключается в том, что здесь элементы 2, содержание которых в 2 раза выше, имеют непосредственный контакт друг с другом, в то время как элементы 1 друг от друга разрознены и непосредственного контакта не имеют.

Число возможных плоскостей со по элементам 2 в 2 ра­ за больше, чем по элементам 1. При этом угол а ориенти­ ровки плоскостей по обоим элементам одинаков, что озна­ чает равенство коэффициентов поперечных остаточных дефор­ маций.

под углом 45°, что в условиях, близких к одноосному сжатию, в большинстве случаев не может реализоваться. В условиях, близких к одноосному сжатию, сдвиг по элементам 1 в этом случае может произойти по плоскостям, угол наклона которых относительно направления а 2 близок к 90°, коэффициент поперечной деформации здесь будет велик, а пластичность

В случае одинаковых размеров элементов и их равномерного распределения в объеме количество возможных плоскостей сдвига пропорционально содержанию каждой компоненты.

Данный вывод правилен и применителен к средам, состо­ ящим из большего числа компонент.

Картина изменяется, если размер структурных элементов компонент будет разный.

Пример. Представим среду, состоящую из двух компонент с одинаковым содержанием их (по массе) при одинаковой плотности. Линейный размер минеральных зерен первой компоненты в 10 раз меньше, чем второй,

/ii =Ni jn = 102; n2 = N2/n "= 10.

Плоскость, расположенная под углом 45 , как это следует из модели, полностью «выложена» из элементов без зазоров. Наиболее вероятное расположение плоскостей при равномерном заполнении под углом 30 В этом случае для построения плоскости œ требуется примерно в 2 раза меньше элементов, т. е. л'%0.5 104; 0,5 10“

Число плоскостей (о в этом случае также удвоится:

ni = 10е/(0,5 • 104)= 2 • 102;

/,2= 103/(0,5 • 102)= 20.

Таким образом, изменение размера структурного элемента на порядок приводит к изменению возможных плоскостей сдвига, составленных из этих элементов, также на порядок.

Из рассмотренных моделей вытекает следствие: для образо­ вания плоскостей сдвига типа со необходимо иметь определен­ ный минимум микроэлементов одной разновидности (не ниже десятков процентов), в противном случае сдвиг будет происхо­ дить по другим, более многочисленным компонентам. В том случае, когда малочисленная компонента имеет -более низкую прочность, чем все остальные, может происходить разрушение путем отрыва в условиях одноосного или близкого к нему напряженного состояния. Примером этому могут служить широко известные факты образования вертикальных трещин отрыва при осевом сжатии образцов горных пород. При испытаниях под высоким боковым давлением таких трещин не образуется, в этих условиях слабые компоненты могут не участвовать в процессах сдвигообразования и не оказывать влияния на прочность и на весь процесс деформации тела.

Рассмотренные выше результаты по влиянию скорости деформирования на прочность и предел упругости при раз­ личных видах напряженного состояния поддаются количествен­ ному описанию с помощью кинетического уравнения. Это относится как к результатам, полученным при заданной скорости деформирования, так и к результатам, полученным при ползучести [32].

Однако наряду с этим необходимо отметить и ограничения в непосредственной применимости кинетической концепции. Главная причина этого обстоятельства заключается в неоп­ ределенности применения к твердым телам понятия грамммоля, а отсюда и неопределенности понятия входящих в урав­ нение величины £/0, Y и è0. Это вызвано тем, что неизвестна доля (в процентах), участвующих в деформировании и раз­ рушении элементарных частиц, заключенных в единице объема исследуемого твердого тела. Кроме того, в процессе дефор­ мации и разрушения твердого тела относительные перемещения частиц имеют различный характер: полный разрыв связей, перемещения типа замещения и внедрения в пределах кристал­ лической решетки, диффузия и т. д.

Каждое из этих перемещений сопровождается преодолением характерного для этого случая потенциального барьера, пред­ ставляющего энергию активации данного «процесса. Количест­ венно упомянутые барьеры могут различаться в несколько раз, что приводит к дополнительной неопределеннее™ Уп0~ мянутых выше величин.

В координатах т и \gt{ по чисто формальным признакам кинетическое уравнение может описывать только те случаи, когда напряжение возрастает с увеличением скорости дефор­

мации. Такие случаи, как это видно из приведенного экс­ периментального материала, встречаются достаточно часто, однако’ предсказать заранее нельзя: нужны экспериментальные определения.

Случаи, когда кинетическое уравнение не применимо, либо для его применения требуются поправки и дополнения, как это видно из описанных экспериментальных результатов, также достаточно распространены. Предсказать такие случаи также невозможно без экспериментальных исследований.

Статистическая теория и модель неоднородной среды позволяют выделить из общего объема тела те микрообласти, где процесс искажения и разрушения решетки твердого тела идет более однородно и, таким образом, количество участвую­ щих в процессе элементарных частиц становится более опре­ деленным, что поможет существенно укрепить позиции кине­ тического подхода к проблеме деформации и разрушения неоднородного твердого тела типа горных пород.

Рассмотрим смысл входящих в кинетическое уравнение величин.

Uо-—эн ер ги я актив ац ии, характеризующая энергию свя­ зи элементарных частиц в твердом теле. Для каждого тела энергия связи имеет свое значение и, таким образом, является константой. Параметр у— с т р у к т у р н о ч у в с т в и т е л ь н ы й ко эф фициент, который интерпретируется в кинетической теории как произведение активационного объема на коэф­ фициент локального перенапряжения. Значение у зависит от термической обработки, режима отжига и размера зерен компонент. С ростом размера зерен у возрастает. Под активационным объемом подразумевается часть объема кри­ сталлической решетки размером 10"23 см, в которой проис­ ходит процесс ее перестройки и разрушения, вызванный действием приложенного внешнего напряжения т, усиленного коэффициентом локального перенапряжения.

барьер, препятствующий атому покинуть свое положение

теле и также играет роль частотного множителя. Об этом более подробно будет сказано ниже.

Несколько ранее работ С. Н. Журкова и его школы были начаты исследования пластических деформаций металлов при разных значениях скорости деформирования, включая рас­ пространение в них волн пластичности под руководством H. Н. Давиденкова (1950 г.). В этих исследованиях развивалась кинетическая концепция пластической деформации. Уравнение, связывающее время релаксации / с приложенным внешним напряжением а, имеет вид

t = t0e\p{[U0—U1th(ya)]/(AT)},

где U0— энергия активации, имеющая тот же смысл, что и в уравнении С. Н. Журкова; Ux— некоторая постоянная, харак­ теризующая коллективность процесса диффузии; tQ— период со­ бственных колебаний атома около положения равновесия; у — структурно чувствительный коэффициент, имеющий тот же смысл,

С. Н. Журкова для долговечности наличием гиперболического тангенса при произведении уа. По физическому смыслу рассматриваемые уравнения очень близки. В обоих случаях имеются структурно нечувствительные постоянные £/0, умень­ шающиеся под действием внешнего приложенного напряжения. Разница между U0 и работой внешних напряжений, названная эффективной энергией активации £/эф, преодолевается атомом за счет энергии тепловых флуктуаций, что и приводит в одном случае к разрушению тела, в другом— к образованию в теле остаточной деформации. Гиперболический тангенс введен с це­ лью наиболее точно отразить форму потенциальной кривой, описывающей энергию связи между двумя атомами.

Интересные результаты получены в названной выше работе В. Джойстона и Д. Гилмана при исследовании подвижности дислокаций прямыми экспериментальными методами на кри­ сталлах фтористого лития. В опытах установлена зависимость скорости движения дислокаций от приложенного напряжения. Авторы получили сложную кривую, имеющую два участка: участок слабой зависимости в области низких скоростей и участок сильной зависимости при высоких скоростях. По­ мещенный в этой работе графиккачественно имеет вид, аналогичный приведенным выше зависимостям прочности от скорости деформирования для мрамора и диабаза, у которых имеются участки слабой зависимости прочности от скорости и участки сильной зависимости в диапазоне высоких скоростей.

Исследуя зависимость скорости движения дислокации от температуры, авторы доказали справедливость следующего

Оказалось, что U0 от приложенного напряжения не зависит, а по значению близка к энергии активации диффузии от­ рицательного иона в решетке фтористого лития и равна 0,6 эВ.

Приведенный краткий анализ в какой-то мере показывает перспективность кинетической концепции в проблеме прочности и деформации самого широкого круга твердых тел, включая

игорные породы.

Вдальнейшем будет использовано кинетическое уравнение

С.Н. Журкова для скорости деформирования, поэтому подробнее рассмотрим входящую в это уравнение величину è0. В отличие от универсальной константы t0 в уравнении долговечности величина

е0 не имеет такого универсального смысла.

В названной выше работе Джойстона и Гилмана получена эмпирическая зависимость (2.21) скорости движения дислокации vs от напряжения. Это выражение можно заменить близким

где va— предельная скорость распространения дислокации. Выражение для скорости относительной деформации è имеет

вид (М. И. Бессонов, 1964 г.) è = bmvs или, учитывая выражение

(2,22)

п р о т е к а н и я п р о ц е с с а . Максимально возможная скорость передвижения дислокации v0 близка к скорости распространения поперечной волны и составляет около 105 см/с. Так как 80 отражает процесс разрушения твердого тела, то плотность дислокаций т должна достигать критической величины. В ка­

табл. 2.1). Показатель степени к (см. табл. 2.1), как было установлено специальными расчетами, очень близок к единице. Подставляя значение 10 " 3 в выражение (2.24) и принимая во внимание / = 10 “ 12, получаем

é0= 10“3 1012 • 1= 109с -1,

т. e. большее значение, чем при первой оценке.

Причина такой разницы объясняется отсутствием точных

может принимать значения от 109 до 1012. Внесение последнего приблизило бы первый результат ко второму. Во второй оценке использование г=10~*2 с также достаточно произволь­ но. Более обоснованный выбор указанных величин может быть сделан только на основании непосредственных экс­ периментальных определений и, в частности, при введении в эксперимент фактора температуры. Не располагая такими данными, целесообразно провести расчеты для всего диапазона возможных значений в0 от 106 до 109с -1, что позволит оценить соответствующие вариации U0. Результаты таких расчетов приведены в табл. 2.1.

Как видно, изменение U0 при вариации è0 на три по­ рядка не превышает 10%, что объясняется структурой ки­ нетического уравнения. Для мрамора, галита и сильвина рассчитанные значения U0 сравниваются со значениями энергии активации диффузии Q (см. табл. 2.1), заимствованными из других источников, где они были получены экспери­ ментально совершенно другими методами. Так, Q для мрамора определялась методом меченных атомов (В. А. Вейбулл, 1939 г.) и оказалась близкой к энергии диффузии молекул СаСОэ в решетке кальцита. Как видно из табл. 2.2, рассчитанные значения U0 на основании механических испытаний и Q ока­ зались весьма близкими. Значения Q энергии активации в галите и сильвине заимствованы из справочного материала. Значение Q и в этом случае также оказалось весьма близким к рассчитанным по результатам механических ис­ пытаний значениям U0.

2.4. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ, ОСНОВАННОЙ НА КИНЕТИЧЕСКОЙ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ

Рассмотрим несколько моделей предельных состояний в ко­ ординатах lge и т. Простейший вариант такой модели показан на рис. 2.20 для однокомпонентной среды с умеренной дис­ персией свойств соответствующей функции распределения 2 (см. рис. 2.1). Луч 1 соответствует прочности пород при боковом давлении: ст2 =pi =0, луч 2 — а 2=/?2, луч 3 — а 2=/?3, луч 4 — ст2 =Ра- При этом р2<Ръ<Р4- Лучи, изображенные штри­ ховыми линиями, дают значения соответствующих пределов упругости. Все лучи пересекаются ô одном полюсе с абсциссой

Рис. 2.20. Зависимость пределов прочности от скорости деформирования е для однокомпонентной среды с умеренной дисперсией свойств структурных элемен­ тов

èt = 0. Такой пучок лучей описывается единым кинетическим уравнением (2.1) для скоростей деформирования.

Входящие в это уравнение величины были объяснены ранее. При описании разных лучей в пучке в уравнении меняется значение у, которое и определяет наклон луча. Произведение ут при какой-либо одной скорости ё сохраняется постоянным для всех лучей. Например, при ét величина ут в точках a, b, с, d, е, /, g, h имеет одинаковое значение как для пределов прочности, так и для пределов упругости независимо от бокового давления а 2. С увеличением а 2 величина ' у уменьшается. Вследствие постоянства произведения ут при заданной скорости с уменьше­ нием у соответственно увеличиваются предел прочности и пре­ дел упругости. По мере повышения скорости деформирования б1<ё2<ёз<ё4 и т. д. ут также растет за счет т.

Значения пределов прочности и упругости при какой-то одной скорости деформирования и при разных боковых давлениях ст2 описываются уравнениями предельных состояний (1.2) и (1.7).

С изменением скорости в этих уравнениях меняются т," , т", А, В и С, которые являются функциями скорости дефор­ мирования.

При постоянной скорости деформирования указанные вели­ чины считаются константами, характеризующими свойства данного твердого тела.

Величины т„(ё), т"(ё) получаются из кинетических ура­ внений:

Рис. 2.21. Паспорт прочности (сплош­ ная линия) и упругости (штриховая линия) для однокомпонентной среды при разных скоростях деформирова­ ния

значения т" и ту для любой скорости и для любого луча, относящегося к разным ст2. Для этого достаточно в уравнения (2.25) и (2.26) подставить соответствующие этим лучам значения коэффициентов у° и у® и задаться нужной скоростью. Значения у" и у" получают по экспериментальным данным. Методы

паспорт прочности для каждого значения скорости в от­ дельности (рис. 2.21). В области отрицательных значений параметра с паспорт упругости пересекается с паспортом прочности. Точка пересечения при с= ср означает переход к разрушению от чистого отрыва. Правее этой точки дефор­ мирование и разрушение протекают в соответствии со ста­

участке паспорта прочности при с„^спг. Эта область начина­

пределов прочности и уп у для пределов упругости. С воз­ растанием скорости наклон прямых линий 1— 4 (см. рис. 2.21) увеличивается, что объясняется соответствующим изменением величин А и В в условиях (1.2) и (1.7). Предельные напряжения, входящие в паспорт на горизонтальном участке при разной скорости, определяются из уравнений: