книги / Механика деформирования и разрушения горных пород

где П? — работа запредельной деформации в динамическом режиме, который задается упругим элементом испытательной установки; П р — работа, затрачиваемая на разлете осколков образца; Пт — работа, идущая на тепловые потери, которая составляет при одноосном сжатии не более 1% общей работы; ею в дальнейшем пренебрегаем.

Непосредственно в опыте определяем Пк. Из условия баланса получаем:

Пх. Аналогичные результаты получены и на других породах данного класса.

Картина принципиально изменяется при испытании образ­ цов каменной и калийной солей. На рис. 3.14,6 представлена диаграмма для калийной соли, полученная при жесткости упругого элемента Л/в= 1,73 • 107 Н/м. Здесь работа Пх оказалась значительно меньше П*7, что указывает на повышение хрупкости. Аналогичный результат получен и на каменной соли.

Исследования были проведены при широкой вариации жесткости нагружающей системы Мв. Результаты по всем

точки кривой получены в неуправляемом режиме при условии М > М Ъ. До точкрт В рост П к значительно отстает от роста П„, что означает возрастание необратимо поглощаемой энергии с увеличением Пн. После точки В дальнейшее увеличение Пн не приводит к повышению поглощаемой энергии. Последнее более наглядно демонстрирует график зависимости n z от Пн на рис. 3.15,а. После точки В Ils практически перестает

После точки в картина становится аналогичной для пород первого класса.

На графйке зависимости n z от Пн (см. рис. 3.15,6) имеются максимум и минимум, связанные с уменьшением энергоемкости разрушения пород второго класса.

Повышение энергоемкости пород первого класса и снижение у второго объясняются различным реагированием этих двух

классов пород на изменение скорости деформирования, которая задается движением упругого элемента установки в процессе запредельного деформирования образца. В работе [32] экс­ периментально установлено повышение пластичности и про­ чности в диапазоне скоростей деформирования 8=10"2-г-101 с 1 для пород первого класса и снижение пластич­ ности и прочности в том же диапазоне скоростей у второго класса. На каменных солях из разных месторождений прочность снизилксь на 30—40%, а пластичность в 20—50 раз. Аналогич­ ный результат получен на каменном угле из Кизеловского бассейна. Прочность снизилась более чем в 2 раза, а пластич­ ность— в 20—30 раз.

ции образца по всей запредельной области при неуправляе­ мом деформировании энергией упругого элемента (рис. 3.16). Точка А соответствует пределу прочности Рраз. Площади под кривыми равны работам деформации: под кривой 1— П3,

с ускорением под действием сил упругости опорной поверх­ ностью груза 8 (см. рис. 3.12) до полной потери образцом несущей способности, когда скорость деформации достигает максимальной величины; разгон осколков разрушенного об­ разца, продолжающего двигаться с ускорением опорной повер­ хности груза 8 вплоть до максимального значения скорости перемещения груза, соответствующего кинетической энергии Пк.

Подсчет скорости деформирования материала образца в за­

пытуемого образца, получаемая в динамическом режиме, который задается энергией упругого элемента. Линия ab — характеристика жесткого упругого элемента. Площадь под кривой ас равна работе деформации П?.

Площадь oab равна энергии Пн. Деформация и разрушение образца энергией упругого элемента осуществляется на отрезке ос. В точке с достигается максимальная скорость движения груза 8 (см. рис. 3.12) и на участке с— b происходит разгон остатков разрушенного образца.

Работа Пдс.ф идет на деформирование образца до полной потери им несущей способности и на разгон материала образца до скорости, соответствующей максимальной скорости дефор­ мации:

Как видно из схемы (см. рис. 3.17), по мере приближения характеристики жесткости нагружающей системы к горизон­ тальному положению, что означает А/в->0, а Пн->оо, увеличе­

Пдеф от Пн при больших значениях Пн, что видно на рис. 3.18, б. Величина Пдсф может быть определена из другого вы­

ражения:

с (см. рис. 3.17) работе деформации Плсф, получим выражение для максимальной скорости деформирования образца v^ax-

Из уравнения (3.14) имеем

Рис. 3.19. Зависимость скорости относитель­ ной деформации образцов пород с разными П, при постоянной жесткости нагружающей системы

На рис. 3.19 показана зависимость средней скорости деформации ёср (с-1) для образцов горных пород, характеризу­ ющихся равными значениями Пэ при испытании их на

Учитывая уравнения (3.21) и (3.24), можем получить

НВО песчаника представлены на рис. 3.20. Как видно, графики имеют прямолинейный вид. Энергия разлета осколков Пр составляет 10% от Пк при соотношении масс тр/ти= 1/10. Зависимость П" от Пн изображена на рис. 3.21. При значении Пн составляющем 2П? и более, П3 практически перестает зависеть от Пн.

Зависимость скорости разлета осколков v при разной

3.5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ТРЕХОСНОГО СЖАТИЯ

Итак, в условиях одноосного сжатия упругая энергия, запасенная в образце на пределе прочности, полностью рас­ ходуется на необратимую деформацию и на трещинообразование материала самого образца и при этом этой энергии еще и не хватает, так что для полного разрушения материала образца требуется дополнительный подвод энергии из нагру­ жающей системы, которая равна энергии запредельного дефор­ мирования П, [34].

Приводимые ниже экспериментальные результаты и их анализ проведены Б. Г Тарасовым [37].

Прежде чем приступить непосредственно к рассмотрению баланса энергии процесса динамического неуправляемого раз­ рушения в условиях объемного напряженного состояния необ­ ходимо обратить внимание на различие в механизме дефор­ мирования и разрушения образцов горных пород, испытанных при разных уровнях гидростатического давления. Это различие вносит некоторые особенности в процесс энергообмена между нагружающей системой и разрушаемым материалом.

На рис. 3.3, в изображены диаграммы напряжения сгь относительная продольная е, и поперечная е2 Деформации

всего образца. Поперечную деформацию измеряли в центра­

известно, увеличение бокового давления должно увеличивать пластические свойства материала и приводить к снижению модуля спада М.

Отклонение от общепринятой зависимости в поведении модуля спада в указанном диапазоне сг2 заключается в том числе при малых а 2 в образце за пределом прочности образуется множество трещин, которые пересекают весь об­ разец и примерно равномерно распределяются по ето объему, что приводит к большому разрыхлению и как бы к большей пластичности материала.

При более высоких боковых давлениях разрешение за пределом прочности происходит в форме сдвига по одной плоскости. Образец в результате разрушения разделяется на два монолитных клинообразных куска. Поперечная Деформация при этом развивается неодинаково: в направлений совпада­ ющем с плоскостью разрушения, деформация отсутствует,

а в перпендикулярном направлении деформация максимальна. Плоскость сдвига ориентируется под определенным углом ос к направлению действия ст^ Этот угол в зависимости от бокового давления а 2 изменяется от 25 до 45°

При испытании горных пород в условиях, когда разрушение происходит по одной плоскости сдвига, с изменением длины образца картина энергообмена изменяется. Это происходит потому, что энергоемкость образующейся плоскости разруше­ ния остается постоянной, не зависящей от изменения длины образца, а упругая энергия, запасаемая в образце, изменяется пропорционально его длине.

Таким образом, с увеличением длины образца все большее количество энергии поставляется в зону разрушения из самого испытываемого материала и меньшее количество энергии П3 требуется подводить дополнительно из нагружающей си­ стемы. При определенной длине образца, равной критической Лкр, процесс разрушения происходит только за счет собственной упругой энергии материала образца. При длине образца больше Лкр разрушение его за пределом прочности осуществ­ ляется в динамическом неуправляемом режиме с выделением избыточной энергии даже при условии абсолютной жесткости •нагружающего устройства.

Рассмотрим баланс энергии при неуправляемом динамичес­ ком разрушении в условиях объемного напряженного состо­ яния, когда разрушение происходит по одной плоскости. На рис. 3.23 изображены диаграммы осевая нагрузка Р —дефор­ мация А/ образца (АВСД). Нагрузка Р определяется как произведение дифференциального осевого напряжения в образце {А<з1= <з1—а 2) на площадь его поперечного сечения. Диаграмма на рис. 3.23, а соответствует образцу, длина которого меньше

энергию, поглощаемую материалом образца при деформации и разрушении. Площадь (EBF) соответствует упругой энергии, запасенной в образце на пределе прочности. Площадь ВК — энергия, запасенная в нагружающей системе на пределе про­ чности образца. Площадь (АBE) — работа необратимой дефор­ мации образца, совершаемая внешними силами до предела прочности.

После перехода через предел прочности, когда нарушается условие устойчивого деформирования и, вследствие превышения упругой энергии, запасенной в системе нагружающее устрой­ ство— разрушаемый материал, над энергией, необходимой для разрушения образца, происходит неуправляемое динамическое разрушение. До точки С идет образование плоскости раз­ рушения, что сопровождается снижением несущей способности материала. После точки С происходит смещение одной части

Рис. 3.23. Схематическая диаграмма, поясняющая подсчет баланса энергии

образца относительно другой по образовавшейся плоскости разрушения.

Остаточная несущая способность образца (Рост) обусловлена силами трения' между смещающимися друг относительно друга поверхностями разрушения. В точке Д наступает равновесие между усилием, развиваемым нагружающей системой и со­ противлением образца. В этой точке процесс взаимного смещения частей разрушенного материала прекращается.

Выделим составляющие баланса энергии рассмотренного процесса разрушения.

Потенциальная упругая энергия П у/ запасенная в образце перед началом неуправляемого разрушения, определяется из выражения

Пу = 0,5Рр„А1у.

Потенциальная упругая энергия Пн, запасенная в нагру­ жающей системе перед началом разрушения, равна

П„ = (),5Рра,А/нс.

Энергия /7ра:1, идущая непосредственно на разрушение за пределом прочности (на образование плоскости сдвига), опре­ деляется площадью EBCG (см. рис. 3.23):

раз = 0,5А/у (Рр„, — PoctIPр а з)+ 0,5Д/, (Z’раз + Рост )■

Эта энергия черпается из упругой энергии, запасенной в объеме разрушаемого материала и при наличии энергоем­ кости запредельного деформирования Я, из нагружающей системы.

Энергия Ят, затраченная на преодоление трения при смещении частей разрушенного материала (участок диаграммы от точки С до точки Д), переходит в тепло (площадь 0СДН)

Пт Z*OCTД/ост.