книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками

Построим ЛЧХ для данных двух случаев, считая ЛА статически неустойчивым и учитывая, что Тр> 7>, > 7*2 > Т„.

ЛЧХ приведены на рис. 16.7. Как видно на рисунке, инерцион­ ность РП ухудшает качество процесса регулирования СУС, так как уменьшаются запасы по амплитуде и фазе:

АЛ| > АЛ2, Дф| > Лср2-

В связи с вышеизложенным в системах стабилизации ЛА при­ меняются рулевые приводы, обладающие малой инерционностью (7’„=0,2...0,5с)

Глава 17 СТАБИЛИЗАЦИЯ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЛА

ПРИ УЧЕТЕ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ КОРПУСА

17.1. Влияние упругих колебаний корпуса на угловое движение ЛА

Решение данной задачи наиболее актуально для летательного аппарата, представляющего собой баллистическую ракету.

Современная баллистическая ракета - это удлиненный цилиндр с тонкими стенками, поэтому рассматривать ЛА как абсолютно же­ сткое тело можно только в первом приближении. В действитель­

ности корпус ЛА подвержен упругим деформациям. Ввиду незначи­ тельной вязкости материала корпуса потери энергии при упругих деформациях невелики, и такие деформации имеют колебательный характер. По форме упругая линия представляет собой сложную про­ странственную кривую. Обычно эти сложные колебания рассматри­ вают как сумму более простых, так называемых тонов упругих коле­ баний (рис. 17.1).

Упругие колебания корпуса оказывают влияние на полет ЛА главным образом потому, что данные колебания измеряются гиро­ прибором, преобразуются в электрические сигналы, проходят через автомат стабилизации на рулевые приводы, которые воздействуют на рулевые органы ЛА.

В ряде случаев это воздействие может обусловливать возбужде­ ние упругих колебаний, что приводит к их неустойчивости. Следст­ вием данного процесса является потеря устойчивости всей системы угловой стабилизации, а также деформация и разрушение корпуса ракеты. Все это является недопустимым.

На динамику углового движения ракеты при учете упругих ко­ лебаний корпуса оказывает существенное влияние место установки гироприборов.

Рассмотрим качественную картину влияния упругих колебаний на угловое движение ракеты на примере первого тона упругих коле­

и его продольная ось займет положение х\. В то же время продольная ось ЛА изогнется и займет положение х\г

Пусть гироприбор расположен в точ­ ке /. Тогда помимо угла рыскания гиро­ прибор измерит дополнительный угол v|/y,

Гироприбор преобразует данный угол в электрический сигнал, который в конеч­ ном счете вызывает появление управля­

ющей силы F8, соответствующей углу у, и силы AF81, соответствующей углу V|/yj.

Вследствие того, что эти силы направлены в одну сторону, изгиб продольной оси ЛА увеличивается, т.е. упругие колебания будут расходящимися.

Таким образом, в данном случае система угловой стабилизации теряет устойчивость и произойдет разрушение корпуса ЛА.

и результирующая, управляющая сила, как видно на рис. 17.2, будет представлять собой разность сил Fs и AF82. В связи с данным поло­ жением изгиб продольной оси ЛА уменьшается и, следовательно, упругие колебания корпуса будут затухать.

Однако расположение гироприбора в хвостовой части ЛА (в точке 2) практически невозможно, кроме того, в этом случае, как правило, настойчив второй тон упругих колебаний. В связи с выше­ изложенным подавление упругих колебаний осуществляется путем выбора передаточной функции вычислительного устройства.

На практике используются два способа подавления упругих ко­ лебаний корпуса.

Способ амплитудного подавления. В этом случае передаточная функция вычислительного устройства выбирается так, что на частоте упругих колебаний амплитудная характеристика автомата стабили­ зации была бы меньше единицы:

Таким образом, приходит подавление сигнала от упругих коле­ баний корпуса, в результате чего упругие колебания не будут возбу­ ждаться.

Способ фазового подавления. В данном случае передаточная функция вычислительного устройства выбирается так, что фазоча­ стотная характеристика автомата обеспечивает стабилизацию, т.е. подавление упругих колебаний.

Как правило, оба эти способа используются одновременно для подавления нескольких тонов упругих колебаний корпуса ракеты.

17.2. Уравнение упругой линии ЛА

Рассмотрев качественную картину упругих колебаний корпуса ЛА, получим уравнение упругой линии ЛА и уравнения ЛА с учетом упругих колебаний. Уравнение упругой линии получим на примере первого тона колебаний.

Представим упругую линию У' ЛА в системе координат хОу (рис. 17.3).

Форма упругой линии близка к параболе, поэтому колебание произвольной точки приближенно можно описать дифференциаль­ ным уравнением второго порядка:

где у - некоторая обобщенная координата (смещение точки), завися­ щая от длины ЛА и времени,

или

где f'(x) - производная от формы упругой линии по длине ДА. Она измеряется в точке расположения гироприбора; знак ее зависит от номера тона, а величина - от места расположения гироприбора. В принятой системе координат для первого тона/\'(х) < 0, для второ­ го тона/>'(х) > 0. В заключение запишем уравнения движения ЛА при учете упругих колебаний:

ч > + М + М = ^ >

Уу=f'(x)q.

17.3.Структурная схема системы угловой стабилизации

упругого ЛА

Используя систему уравнений (17.12), построим структурную схему системы угловой стабилизации (СУС).

Перейдем в операторную область:

Учитывая, что передаточная функция рулевого привода опи­ сывается зависимостью (17.13), структурная схема СУС будет иметь вид, представленный на рис. 17.4.

17.4.Явление транспонирования частоты

всистеме угловой стабилизации упругого ЛА

Рассмотрим картину прохождения гармонического сигнала час­ тоты а>у, генерируемого консервативным звеном (звеном упруго­ сти), через прерыватель и фиксатор. Учтем, что квантование про­ исходит с частотой со0. Исследуем спектральный состав сигнала на выходе фиксатора (см. рис. 17.5) при различных условиях:

-теорема Котельникова для сигнала упругих колебаний вы­ полняется;

- теорема Котельникова для сигнала упругих колебаний не вы­ полняется.

Выражение, устанавливающее связь между спектрами входного

ивыходного сигналов прерывателя, имеет вид [2]

**t/®) =-zr Ê x0 œ + J'k(ùo) = *o ^=-°o

Здесь мы ограничились гармониками первого и второго порядка. Проанализируем, какое воздействие окажет фиксатор на посту­

пающий на него сигнал частоты соу в зависимости от частоты кван­

тования. Для решения этой задачи используем амплитудночастотную характеристику фиксатора[2].

Как видно на рис. 17.6, на выходе фиксатора выделяется, глав­ ным образом, сигнал частоты соу (частоты входного сигала), сигналы же боковых частот X(ja>y±jk(£>0) подавляются (к = 1,2, 3,...).

XU®)

2. Теорема Котельникова не выполняется (рис. 17.7):

Как видно на рисунке, на выходе фиксатора в основном вы­ деляется сигнал разностной частоты x{j(ûy -уо>0), а сигнал часто­ ты соу и сигналы суммарных и остальных разностных частот подав­ ляются.