книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками

dx

~dt = сй <i=vx

gt2

У= — ^- + V + C4» с4 = ^ :

x=v*J + xK;

8‘n

V n - A = 0 .

2v

Решив данное уравнение, определим продолжительность пас­ сивного участка траектории

Подставив (2.4) в (2.3), получим зависимость для определения дальности полета ЛА:

Аналогично можно получить зависимость для определения бо­ кового отклонения ЛА:

» « . + v ( v' - +^ - +2®’« )

(2.6)

о

Из полученных выражений видно, что на дальность полета и бо­ ковое отклонение влияют параметры конца активного участка траек­ тории.

Если учитывать пространственный полет и вращение Земли, то выражения для дальности полета и бокового отклонения ЛА можно представить в виде

2.3. Уравнение управления дальностью полета ЛА

Для определения уравнения управления дальностью полета ЛА функция дальности раскладывается в ряд Тейлора в окрестностях точки выключения двигателя:

Дх = * - * кр, Ау = у - у кр и т.д.

Здесь x,y,z,vx,vY,vz,t - текущие значения параметров движе­

ния ЛА;

А'кр >>V|)>2кр >vvK>viV>V2*>;кр - расчетные значения параметров дви­ жения ЛА в момент выключения двигателя, т.е. значения парамет­ ров, обеспечивающие попадание головной части ЛА в цель.

Как видно из приведенной выше зависимости, функция дально­ сти включает в себя линейные и нелинейные члены разложения в ряд Тейлора (ДХЛ,ALH). Итак,

Определим отклонение дальности полета ЛА от расчетного зна­ чения

ДL = ДЬл + ДLH.

Введем понятие обобщенной координаты qt, / = 1,и, где п -

количество учитываемых параметров.

Примем следующее допущение: будем считать, что при нали­ чии на борту ЛА системы управления Дqt -> min, где

и т.д. На основании данного положения можно в зависимости для от­ клонения дальности не учитывать нелинейные члены разложения в ряд Тейлора. В этом случае уравнение управления дальностью по­ лета ЛА можно представить в виде

здесь ^LL - баллистический коэффициент. Vdc!i /р

Ф/р вычисляется на земле, для чего необходимо рассчитать всю

траекторию полета ЛА. Для решения данной задачи надо знать коор­ динаты точки старта и точки цели. При движении ЛА определяется текущее значение функционала управления дальности и сравни­ вается с расчетным значением:

При равенстве текущего значения функционала расчетному зна­ чению подается команда на выключение маршевого двигателя и от­ деление головной части ЛА, т.е. t =tK.

В качестве достоинства методов первой группы можно отметить простоту алгоритмов, реализованных на борту ЛА, и небольшой объ­ ем расчетов. В качестве недостатка можно отметить значительное время, необходимое для подготовки исходных данных, что обуслов­ ливает их использование в стационарных комплексах, у которых за­ ранее известны координаты старта и цели.

Вторая группа методов основана на использовании терминаль­ ного наведения. Сущность данных методов заключается в том, что управление полетом ЛА осуществляется при учете координат цели. При движении ЛА прогнозируется его промах, что позволяет осуще­ ствлять коррекцию его полета. Для решения данной задачи на борту необходимо рассчитывать всю траекторию полета ЛА, что обуслов­ ливает осуществление на борту большого объема вычислений. На земле в основном выполняется операция по определению коорди­ нат точки старта, информация о которых вводится на борт, что не требует значительного времени. Данные методы могут применяться для наведения мобильных комплексов.

Глава 3 ОСОБЕННОСТИ МЕТОДОВ НАВЕДЕНИЯ

ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

3.1. Особенности метода наведения по жесткой траектории полета

Дальность полета определяется по формуле

где 0К - угол наклона вектора скорости в момент выключения дви­ гателя.

Итак, для обеспечения попадания головной части ЛА в цель не­

Однако непосредственно угол наклона вектора скорости в поле­ те не регулируется. Но если учесть, что

0 = Э - а ,

где а - угол атаки, причем а « 0, то в полете можно регулировать угол тангажа (рис. 3.1). Таким образом, условие (3.2), выполнение которого должно обеспечить попадание головной части в цель, мож­ но с определенной степенью точности заменить условием

На основании вышеизложенного сформулируем особенности метода наведения ЛА по жесткой траектории полета:

1. Программное значение угла тангажа задается в функции вре­ мени (рис. 3.2)

2. Для управления дальностью полета используются кажущиеся параметры движения ЛА, измеряемые акселерометрами (рис. 3.3, где vv - кажущееся ускорение; v - действительное ускорение; g -

ускорение силы тяжести). Наиболее простой функцио­

нал управления дальностью мо­ жет иметь вид

w=wK. (3.6)

3. Для управления дально­ стью полета при использовании кажущихся параметров движения необходимо осуществлять регу­ лирование кажущейся скорости ЛА в каждый момент времени с целью выполнения условия

где и>„ - программное значение кажущейся скорости.

Будем считать, что при t = tK wK=wKp, тогда зависимость для

действительной скорости в момент выключения двигателя примет вид

Лс

VK=WKPJgsinS*.

о

Если учесть, что для ЛА одного и того же класса скорость в процессе полета нарастает не одинаково, что обусловлено техноло­ гическими допусками при изготовлении корпуса и двигателя ЛА, то моменты выключения двигателя ЛА будут отличаться (рис. 3.5). В соответствии с приведенной зависимостью будут отличаться и дей­ ствительные скорости ЛА в момент выключения двигателя. Напри­ мер, если tK< <кр, то vK> , что обусловит промах головной части

ЛА, при этом произойдет перелет, т.е. àL >0. Если же tK>/кр, то

vK<v и произойдет недолет, т.е. Д£<0.

Анализ данного положения диктует необходимость регулирова­ ния кажущейся скорости для приближения ее к расчетному значе-

3.2.Особенности метода наведения ЛА по гибкой траектории полета

1.В настоящее время ЛА военного назначения с жидкостны­ ми реактивными двигателями в значительной степени заменены на ЛА с твердотопливными двигателями, которые имеют лучшие экс­ плуатационные характеристики. Однако при этом возникают про­ блемы с регулированием силы тяги ЛА, а значит, и с регулиро­ ванием кажущейся скорости. При использовании для управления по­ летом твердотопливных ЛА метода наведения по жесткой траектории полета условие (3.9) может быть не выполнено, что недо­ пустимо.

Для устранения данного недостатка программное значение угла

тангажа задается не в функции времени, а функции скорости (рис. 3.7).