книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками
..pdfРис. 19.4
переходный процесс в СУС заканчивается значительно быстрее, чем
всистеме БС.
Всвязи с вышеизложенным будем считать движение в СУС ус тановившимся. Тогда замкнутая передаточная функция СУС (19.9) упростится:
Ф(Р) = ^ - |
(19.21) |
р—*о К0 |
|
Упрощенная структурная схема системы БС представлена на рис. 19.5. На схеме показаны включенными две пары звеньев с взаимообратными передаточными функциями для определения боковой скорости и бокового отклонения ЛА.
Рис. 19.5
2. Выбор параметров дискретного вычислительного устрой ства системы БС исходя из удовлетворения требований к точ ности работы. Требования к точности работы системы БС можно сформулировать следующим образом: установившиеся значения скорости и координаты не должны превышать допустимые пределы
7 7
^ П Ш Х ’ * ! Ш Х
Z < iirax; |
(19.22) |
z < z irax |
(19.23) |
Определим zy и zy при реализации в системе БС закона управ
ления по скорости и координате:
Z-1 „Гтт
Sfcü>)]
z = Ишz —> 1 |
1 |
(19.24) |
|
+W2(z) |
В соответствии со структурной схемой (см. рис. 19.5) переда точная функция разомкнутой системы W2{ z ) .
D(z). (19.25)
Лп z
Учитывая (19.19), получим зависимость для W2{z) :
W2{z) = |
[ К t + K z ^ |
— 1. |
(19.26) |
2 |
K 0( z - \ ) { 2 |
2 z - l j |
|
Подставим выражение (19.26) в (19.24) и учтем (19.6):
|
F |
*-~A |
|
TOZ |
|
= lim |
' |
г |
(z - 1 )2 |
(19.27) |
|
|
х |
|
■= 0 . |
||
*-»' . к к ь |
|
|
|
||
|
aiY |
|
|
|
|
|
nu z\\i1 0 |
|
— - |
|
|
|
1+ - |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 2 z —1 |
|
|
Итак, дискретная система БС так же, как и аналоговая, является астатической по скорости при выбранном законе управления.
Далее определим zy :
|
Z -1 |
|
- , |
\ |
1 |
|
----- z |
а |
д |
— |
|
zУ |
и_ 2 |
|
|
|
р . |
11111 |
1 + W2(z) |
|
|||
|
*-*' |
|
|||
^ z - i r o2z(z + l) |
|
|
|||
z |
2(z - |
1)3 |
|
|
Kn |
= lim |
|
|
|
|
.(19.28) |
z —> I L, |
f' K l + K j? k L !± ) |
||||
K„ |
2 |
2 |
7 7 - 1 |
|
|
Анализ выражения (19.28) показывает, что установившаяся ошибка по координате при выбранном законе управления имеет оп ределенное значение, зависящее от величины внешнего возмущения и соотношения параметров автоматов угловой и боковой стаби лизации.
Подставим формулу (19.28) в (19.23) и определим
К > |
Ко___ |
F f |
(19.29) |
|
K iK nb2yZq |
||||
|
|
Так как при реализации закона управления по скорости и коор динате система БС является астатической по скорости, то ко эффициент Ki из условия (19.22) определить нельзя.
Для решения данной задачи будем считать, что в системе БС реализуется закон управления по скорости, т.е.
£>(г) = /^ . |
(19.30) |
Определим установившуюся ошибку по скорости для данного случая, использовав выражение (19.24) и учитывая зависимость (19.30):
|
- z |
1 |
T0z |
|
zv = lim |
2 |
z |
(z -1 )2 |
K n |
|
|
- W |
(19.31) |
|
y z-M l + M |
|
KaKJb^Ki |
||
Подставив формулу (19.29) в (19.22), определим выражение для
вычисления K i
К , >■ |
К п |
(19.32) |
Следует учесть, что значения коэффициентов K i и К х, полу
ченные с помощью формул (19.30) и (19.32), являются предваритель ными и в дальнейшем они должны быть уточнены при моделирова нии системы БС.
3. Анализ устойчивости дискретной системы БС. Выше бы ли рассмотрены законы управления, обеспечивающие удовлетво рение требований к точности системы БС. Теперь задача состоит в анализе устойчивости системы БС при выбранном законе управ ления. Для решения поставленной задачи используем выражение для z-передаточной функции разомкнутой системы (19.26). Анализ ус тойчивости будем осуществлять с помощью критерия Гурвица. Для этого получим передаточную функцию разомкнутой системы в об ласти w, используя выражения (19.26) и (19.20):
К лК„Ь^Т0( 1 - ху) ( 2 К ^ + К 2Т0) |
(19.33) |
В Д = |
|
4K 0w2 |
|
Определим характеристическое уравнение замкнутой систе |
|
мы БС: |
|
1 + ^2 (w) = 0. |
(19.34) |
Подставим в (19.34) формулу (19.33) и произведем алгебраиче ские преобразования:
+KaK„bz^KzTj =0 . |
(19.35) |
Применив критерий Гурвица, получим условия устойчивости |
|
системы БС: |
|
2К0- К аК„Ь^К,Т0>0; |
(19.36) |
2 К ,- К гТ0>0. |
(19.37) |
Объединим данные два неравенства: |
|
2Кп |
(19.38) |
■> * . > * & |
|
к лк пь^т0
Выражение (19.38) прежде всего, позволяет выбрать соотноше ние между коэффициентами передачи Ki и Кг исходя из устойчиво сти системы. Анализ данного выражения позволяет оценить влияние периода квантования на устойчивость системы. Как видно из анализа выражения (19.38), увеличение периода квантования может привести к нарушению условий устойчивости системы. Кроме того, можно отметить, что увеличение коэффициента bzv (а этот коэффициент
в процессе полета возрастает) отрицательно сказывается на устойчи вости системы. Отсюда можно сделать вывод о необходимости вы бора коэффициентов передачи KÈ и К2, прежде всего, для конца
участка полета ЛА (первой или второй ступеней), когда значение в b максимальное.
Таким образом, при реализации закона управления по скорости и координате система БС устойчива, а выбор определенных значе ний коэффициентов Ké, К, обеспечит требуемое качество регули рования.
19.4. Алгоритм системы боковой стабилизации
На основании выбранных законов управления рассмотрим ал горитм системы боковой стабилизации, реализуемый в бортовом вы числительном устройстве. При выборе алгоритма учитываются, с од ной стороны, требования к характеристикам системы (точности, ка честву регулирования и т.д.) на данном этапе полета, с другой стороны - загрузка бортового вычислительного устройства.
Первая ступень полета ЛА. На начальном участке первой сту пени полета ЛА (0 < / < t\, где t\ = 50 с) осуществляется программный разворот по углам тангажа и вращения. В этом случае БЦВМ в ос новном загружена решением задачи программного разворота и пре образования координат. Можно также отметить, что на данном на чальном участке полета не требуется высокой точности регулирова ния движения центра масс ЛА.
В связи с вышеизложенным в алгоритме системы БС при / < t\ учитывается только информация о скорости движения центра масс:
8 > ) = ЛГ4*‘(0. |
(19.39) |
На последующем этапе полета первой ступени требование к стабилизации движения центра масс возрастает, причем к этому вре мени заканчивается программный разворот ЛА. В данном случае при t\ < t < t2, где t2 - время окончания работы первой ступени, в алго ритм системы БС вводится информация об отклонении боковой ко
ординаты: |
|
6;(/) = ^ 1z*(0 + ^,z*(0, |
(19-40) |
где z' (t) вычисляется путем интегрирования z с помощью правила трапеций, о чем указывалось ранее:
z \t) =z ( t - T Qz) + ^ [ z ‘{t) + z - (t- T 0zj]. |
(19.41) |
2. Вторая ступень полета Л А. На первом этапе полета второй ступени ЛА t2 < t < где h = /г- 25 с; tT—время подачи главной ко
манды, в алгоритм системы БС вводится поправка на уходы гиро приборов Az*(/):
8*,(0 - К/ (0 + Kzz \ t ) + Azy(t). |
(19.42) |
Azy(f) - постоянная во времени величина, компенсирующая в опре
деленной степени уходы гиростабилизатора, обусловленные явлени ем дебаланса, трением в осях подвеса и другими факторами.
На заключительном этапе полета второй ступени /3 < t < /г в ал горитм системы БС вводится поправка AZ на разбросы точек паде
ния головной части в боковом направлении: |
|
|
5Z |
dZ |
(19.43) |
AZ= — |
Az + — Az. |
|
dz |
dz |
|
Данная поправка рассчитывается в БЦВМ. |
|
|
Итак, полный алгоритм системы БС имеет вид |
|
|
8*(0 = ^ z (t) + Kz z \t) +Az*y(t) +A Z \t). |
(19.44) |
|
Данный алгоритм позволяет удовлетворить требования к точно сти и устойчивости системы БС и наилучшим образом использовать возможности БЦВМ.
Глава 20 ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ АВТОМАТА
СТАБИЛИЗАЦИИ НА РАБОТУ СИСТЕМЫ
Автомат стабилизации является нелинейным устройством, так как он содержит нелинейные элементы. Основными нелинейными элементами автомата стабилизации являются преобразователи ана лог - код и код - аналог, а также рулевые машины. Нелинейное пре образование сигнала в преобразователях аналог - код и код - аналог обусловлено происходящим в них квантованием сигнала по уровню, нелинейное преобразование сигнала в рулевой машине возникает,
прежде всего, вследствие ограничения скоростной характеристики рулевой машины.
Рассмотрим влияние квантования сигнала по уровню на систему стабилизации.
20.1. Понятие о квантовании сигнала по уровню
Смысл квантования по уровню поясним на примере преобразо вателя типа аналог - код. Квантование по уровню возникает вследст вие конечного числа разрядов преобразователя и представляет собой преобразование аналоговой величины в дискретную в соответствии с определенным числом уровней квантования, причем преобразова ние аналоговой величины происходит в ближайшее значение дис кретной величины.
|
Сущность квантования по |
|
|
уровню представлена на рис. 20.1, |
|
|
где обозначено: JC, , х2 - соот |
|
|
ветственно входная |
и выходная |
|
величины; С - уровень кванто |
|
|
вания. Как видно на данном ри |
|
|
сунке, квантование |
по уровню |
Рис. 20.1 |
характеризуется ошибкой Ах : |
|
|
|
|
Д* = *,(0 -*2(0 . |
(20.1) |
|
Величина ошибки изменяется в пределах |
|
|
2 |
<Дх< —. |
(20.2) |
2 |
|
|
Используя рис. 20.1, можно построить статическую характе ристику преобразователя х2 = /(* ,) (рис. 20.2). Анализ данного ри сунка показывает, что преобразователь типа аналог - код имеет мно гоступенчатую релейную статическую характеристику, т.е. является нелинейным элементом. Число разрядов преобразователя код -
аналог значительно меньше числа разрядов БЦВМ, поэтому при преобразовании дис кретной величины в аналоговую происходит также процесс квантования по уровню. Сле дует отметить, что число разрядов преобра зователя аналог - код колеблется в пределах 12-15 и значительно превышает число разря дов преобразователя код - аналог, который имеет 5-7 двоичных разрядов. Это объясня
ется необходимостью преобразования малых входных величин, обу словленных незначительными угловыми отклонениями, вызванными, например, упругими колебаниями корпуса ЛА.
Таким образом, можно условно считать, что преобразователь аналог - код в системе стабилизации имеет большое число разрядов, а преобразователь код - аналог имеет сравнительно малое число раз рядов.
Функциональная схема системы стабилизации с учетом кван тования сигнала по уровню в преобразователях представлена на
рис. 20.3. |
|
|
|
I А/К |
|
|
К/А |
ЧЭ +^- |
> |
ДВУ |
ЗУ |
|
|
|
|
ОР |
|
РО |
П |
|
|
Рис. 20.3 |
|
Как видно на рисунке, в состав преобразователя аналог - код входят импульсный и многоступенчатый релейный элементы, а пре образователь код - аналог включает в себя запоминающее устрой ство и релейный элемент. Для упрощения процедуры исследования влияния квантования по уровню на работу системы стабилизации будем осуществлять следующим образом. На первом этапе будем
проводить исследование при учете квантования по уровню в пре образователе аналог - код, на втором этапе - при учете квантования по уровню в преобразователе код - аналог.
20.2. Учет влияния квантования по уровню в преобразователе аналог - код
(при большом числе разрядов преобразователя)
В этом случае можно считать, что максимальное значение ана логовой величины существенно превышает величину ступеньки квантования:
*lmax > С • |
( 2 0 . 3 ) |
Рассмотрим влияние ошибки квантования на точность преобра зования, причем сам преобразователь будем представлять как линей ный элемент, а к системе приложим внешнее воздействие в виде ошибки квантования по уровню. Так как число разрядов преобра зователя велико, а величина ошибки квантования мала, то будем счи тать ее случайной величиной. Можно считать, что ошибка квантова-
с с
ния принимает с равной вероятностью значения в диапазоне - —•••—.
В связи с вышеизложенным примем для ошибки квантования по уровню в качестве закона распределения закон равномерной плотно сти вероятности (рис. 20.4). На рисунке обозначено: F(x) - функция распределения; / (х) - плотность вероятности.