книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками

Как видно на графике изменения псевдочастоты упругих ко­ лебаний (рис. 17.12), псевдочастота упругих колебаний может располагаться на восходящей и нисходящей ветвях низкочастотного и высокочастотного диапазонов.

Рис. 17.12

Таким образом, необходимо определить зависимость для выбора частоты квантования для следующих четырех случаев:

-для восходящей ветви низкочастотного диапазона (0<vy <l); - для нисходящей ветви низкочастотного диапазона (l > vy >о);

шаться.

1. О < vy < 1. Для данного случая можно записать, что

Задача состоит в нахождении зависимости т = /(£ ), удовлетво­

ряющей неравенству (17.42). Для ее решения используем метод математической индукции.

При к = О наименьшее значение т, удовлетворяющее нера­ венству ( 17.42), будет т = 2. При к = 1 т = 4, при к = 2 т = 6 и т.д. Анализируя полученные выше соответствующие значения к и п , можно получить общую зависимость для определения /и :

и т.д.

Общая зависимость для определения т будет иметь вид

наибольшее значение т, удовлетворяющее данному неравенегву, будет т = 0. При п -1 т =2, при п = 2 т = 4 и т.д.

Анализируя данные частные случаи, получим общую зависи­ мость для определения т :

*= 0,1,2,3,...

17.8.Методика выбора частоты квантования при стабилизации нескольких тонов

упругих колебаний корпуса

Рассмотрим методику выбора частоты (периода) квантования при учете двух тонов упругих колебаний корпуса, причем про­ анализируем наиболее неблагоприятный случай, когда требования к фазовой характеристике корректирующего устройства на частотах первого и второго тонов (vly,v 2y) противоречивы.

С целью создания наиболее благоприятных условий для кор­ рекции системы необходимо, чтобы псевдочастоты vly и v2y отли­

чались друг от друга примерно на порядок, т.е. следует взаимно удалить их примерно на декаду и располагать в разных диапазонах.

Так, например, при переднем расположении гироприборов, как было установлено ранее, псевдочастоту первого тона нужно распола­ гать в высокочастотном диапазоне, а псевдочастоту второго тона - в низкочастотном.

Для того чтобы псевдочастоты vly, v2y располагались в требуе­

мых диапазонах, необходимо надлежащим образом выбрать частоту квантования. Эту задачу можно решить с помощью таблицы или номограммы, рассчитанной и построенной в соответствии с выра­ жениями (17.54).

1. Таблица для выбора частот квантования. Разделив выражение (17.54}-( 17.57) на / у, получим:

ношения — , соответствующие значениям псевдочастоты упругих

Л

Для иллюстрации пользования таблицей рассмотрим следующий пример: / |у = 5; / 2у = 12; /j'(x) <0; / 2'(*) <0.

Так как /['(*) < 0, то выбираем высокочастотный диапазон рас­ положения псевдочастоты Vjy, а для второго тона - низкочастотный диапазон расположения v2y. Используя таблицу, находим:

Тогда А/0 = 9.6...16. Выберем / 0 = 13. Вычисляем vly,v2y: V|y = 2,6; v2y =0,25.

Анализ результатов показывает, что псевдочастоты тонов отли­ чаются более чем на порядок и находятся в требуемых диапазонах. Следует отметить, что если диапазоны изменения частоты квантова­ ния для первого и второго тонов не перекрываются, надо исполь­

зовать значения — для следующих высокочастотных или низкочас-

■fy

тотных диапазонов, приведенных в таблице. Наиболее целесообразно выбирать частоту квантования, соответствующую большим значени-

f

ям отношения — (в начале таблицы), так как в данном случае

f f

частота квантования может изменяться в более широком диапазоне. Это весьма важно при стабилизации упругих колебаний с учетом изменения их частот на активном участке траектории и разбросах

На номограмме показаны клинообразные зоны: зоны сплошных лучей и зоны пунктирных лучей. Каждая точка зоны сплошных

f

лучей соответствует такому отношению частот — , при котором

Л

псевдочастота vy, располагается в низкочастотном диапазоне (0-1). В то же время каждая точка, находящаяся внутри зоны пунктирных лучей, определяет положение псевдочастоты vly в высокочастотном

диапазоне (1-со).

Для контроля выполнения условия взаимоудаления псевдочасгот упругих колебаний vly, v2y не менее чем на декаду на номо­

грамме имеется круговая шкала псевдочастот.

Проиллюстрируем методику пользования номограммой. Напри­ мер, осуществим выбор частоты квантования системы угловой ста­ билизации ракеты со следующими исходными данными:

А у =9; v2y = 24; Я * ) = -0,52, /'(* ) = 0,3.

В соответствии со знаками коэффициентов //(*), / 2'(х) необхо­

димо псевдочастоту первого тона vIy располагать в высокочастот­ ном, а частота v2y - в низкочастотном диапазоне.

Проведя вертикали из точек а и Ь, определим точки пересечения их с линиями, ограничивающими высокочастотный и низкочастот­ ный диапазоны. Из точек пересечения проведем прямые, паралле­ льные оси абсцисс, и на оси ординат получим диапазоны изменения частоты квантования для первого и второго тонов упругих колебаний А/!о = 12...36; Д/20 =18...30.

Область перекрытия данных диапазонов и является диапазоном изменения частоты квантования, исходя из стабилизации двух тонов упругих колебаний: Af0 =18...30.

Внутри данного диапазона выбираем значение / 0 = 24. Из точки, соответствующей / 0, проведем линию, параллельную оси

абсцисс, до пересечения с вертикалями, восстановленными из точек

f\y> f i y Через точки пересечения проведем, прямые до шкалы

псевдочастоты и определим значения vly, v2y :

vly = 1,2; vly = 0,1.

Итак, использование номограммы позволяет существенно уп­ ростить процедуру выбора частоты квантования при стабилизации нескольких тонов упругих колебаний корпуса.

17.9. Анализ динамики дискретной системы угловой стабилизации, выбор передаточной функции

дискретного корректирующего устройства исходя из стабилизации углового движения жесткой ракеты

и двух тонов упругих колебаний корпуса

Проанализируем динамику СУС, а также выберем передаточ­ ную функцию ДКУ при учете двух тонов упругих колебаний. Для уп­ рощения процедуры исследования будем решать данную задачу раз­ дельно для первого и второго тонов. Данное допущение может быть принято в связи с существенным отличием частот тонов упругих ко­ лебаний и при условии эффективного их подавления, когда взаимо­ влияние тонов проявляется слабо.

1. Определение дискретной передат очной ф ункции разом к­ нут ой нескорректированной системы. Структурная схема СУС при учете углового движения ракеты и одного тона упругих колебаний представлена на рис. 17.14. Определим z-передаточную функцию разомкнутой нескорректированной системы:

W](z) =KrKubvS

(17.62)