книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками

(г + 1)(1-со8ЮуГ0)

у z2 -2zcos(ùyT0+1 ’

tg-

Введем понятие псевдочастоты (фиктивной частоты) упругих колебаний:

, = - U tg ^ U t g ^ . y Ty 8 2 g co0

Представим график зависимости псевдочастоты от частоты уп­ ругих колебаний соу (рис. 17.8). Как видно из данного рисунка, псевдочастота упругих колебаний является периодической функцией и может изменяться в пределах от 0 до оо.

Весьма важным является то, что при фиксированном значении действительной частоты соу псевдочастота vy может принимать Лю­ бое значение в зависимости от величины частоты квантования соо. Это положение необходимо использовать при решении задачи по стабилизации упругих колебаний корпуса ракеты.

Обычно принято всю область изменения псевдочастоты упругих колебаний делить на два диапазона:

-низкочастотный диапазон vy = 0... 1 ;

-высокочастотный диапазон vy = 1.. .оо.

Задача состоит в определении условий обеспечения устойчи­ вости упругих колебаний ракеты для первого и второго тонов При расположении псевдочастоты упругих колебаний в низкочастотном и высокочастотном диапазонах и с учетом того, что знаки производ­ ных от формы упругих линий для первого и второго тонов раз­ личные.

17.6.Условия стабилизации четных

инечетных гонов упругих колебаний корпуса ЛА

Рассмотрим четыре случая стабилизации упругих колебаний корпуса четных и нечетных тонов:

1./'(* ) > 0, 0< vy <1.

2./'(* )> 0 , l< v y<oo.

3./'(* )< 0, 0< vy <1.

4.f ' ( x ) <0, 1 < vy < оо.

Первые два случая соответствуют четным тонам упругих ко­ лебаний, а вторые два - нечетным.

Необходимо выработать рекомендации по выбору частоты кван­ тования, обеспечивающие наибольшую простоту стабилизации упру­

Анализ данного уравнения показывает, что система угловой стабилизации структурно неустойчива. Для обеспечения устойчиво­ сти и качества регулирования в систему должно быть введено фор­ сирующее звено, передаточную функцию, которого можно предста­ вить в виде

Тогда передаточная функция разомкнутой скорректированной системы запишется в виде

Учитывая, что Ту >1, а Ку <1, можно отметить, что условие (17.30) надежно выполняется.

Для иллюстрации полученного результата построим логариф­ мические частотные характеристики системы, используя зависимость для частотной передаточной функции, полученной из (17.24) с по­ мощью подстановки w = ja> (рис. 17.9):

На рис. 17.9 i4,(v), (p,(v), ^2(v), <p2(v) - соответственно ампли­

тудные и фазовые частотные характеристики нескорректированной и скорректированной систем.

Анализ данных характеристик подтверждает полученный выше результат о том, что введение форсирующего звена обеспечивает устойчивость и качество переходного процесса в системе.

Будем считать, что частота квантования в системе выбрана так, что псевдочастота второго тона располагается в высокочастотном диапазоне.

Во-первых, необходимо отметить, что при использовании для коррекции системы форсирующего звена, создающего опережение по фазе, условия устойчивости системы (17.30) могут быть не выпол­ нены. Это обусловлено тем, что при расположении псевдочастоты упругих колебаний в высокочастотном диапазоне Ту2 « 1. Отсюда

можно сделать вывод о том, что для обеспечения устойчивости в сис­ тему необходимо ввести звено, создающее запаздывание по фазе.

Используя зависимость для передаточной функции (17.24), построим ЛЧХ нескорректированной системы, учитывая, что Ку > 0. ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 17.10 [кри­ вые ^1|(V), (pi(v)].

Анализ данных ЛЧХ показывает, что система неустойчива. Для обеспечения ее устойчивости на частоте упругих колебаний необхо­ димо создать запаздывание по фазе.

Определим величину данного запаздывания, располагая псев­ дочастоту упругих колебаний в граничных точках высокочастотного диапазона:

если vy =1, то

ЛЧХ скорректированной системы для случая Кк< 1 пред­ ставлены на рис. 17.10 [кривые A2(v), (p2(v)]. Анализ данных ЛЧХ показывает, что система устойчива.

В заключение проведем сравнительный анализ рассмотренных двух случаев.

Исходя из простоты реализации ДКУ, частоту квантования сле­ дует выбирать так, чтобы псевдочастота упругих колебаний распола­ галась в низкочастотном диапазоне, тогда устойчивость системы обеспечивается корректирующим устройством первого порядка.

При учете переменности параметров ЛА для выполнения требования по расположению псевдочастоты упругих колебаний четного тона может возникнуть необходимость в изменении (пе­ реключении) частоты квантования, что должно быть запрограм­ мировано в бортовой цифровой вычислительной машине.

Второй случай также встречается на практике, особенно тогда, когда необходимые отрицательные фазовые сдвиги для стабилизации второго тона упругих колебаний можно создать с помощью рулевого привода и тем самым упростить корректирующее устройство.

пазоне (нечетный тон). Из этого следует, что Ку <0 и 0 < vy < 1.

Получим характеристическое уравнение системы, используя зависимость (17.28). Характеристическое уравнение системы при учете знака коэффициента Ку имеет вид

Условия устойчивости системы в соответствии с критерием Гурвица можно записать следующим образом:

тк<1;

КкКу <1.

Можно отметить, что второе условие реализуемо. Однако первое условие выполнить невозможно, так как оно противоречит условию устойчивости углового движения жесткого ЛА (Тк > l).

Воспользуемся методом логарифмических частотных характе­ ристик. ЛЧХ нескорректированной и скорректированной систем приведены на рис. 17.11.

Определим естественный запас по фазе для данного случая: если vy =1, то

ДфА = -71; 4

если vy =оо, то

ДфА = -п ;

если 1 < vy <оо, то

Исходя из вышеизложенного, можно сделать следующий вы­ вод: при стабилизации нечетных тонов упругих колебаний корпуса ЛА частоту квантования необходимо выбирать так, чтобы псевдочас­ тота тона располагалась бы в высокочастотном диапазоне, где имеются требуемые для обеспечения устойчивости отрицательные фазовые сдвиги, создаваемые фиксатором.

17.7. Вывод зависимостей для выбора частоты квантования, исходя из стабилизации

упругих колебаний корпуса ЛА

Задача состоит в том, чтобы исходя из известной частоты упру­ гих колебаний / (одного из тонов), получить зависимости для опре­

деления частоты квантования / 0, обеспечивающей расположение псевдочастоты упругих колебаний vy в диапазоне 0< vy <1 либо l<V y ^оо.

Прежде всего определим зависимости для вычисления / 0, если частота vy и находится в граничных точках низкочастотного и высо­ кочастотного диапазонов, т.е. vy = 0; 1; оо.

(17.36)

(17.37)

Если принять к =0, то равенство (17.37) будет выполняться при

/ 0 = оо либо при / = 0. Оба этих случая нас не интересуют, так как / = 0 означает отсутствие упругих колебаний, а / 0 = 00 соответст-