книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками
..pdfМожно считать, что <рмтах =Фм0. гДе фмо ~ начальное значение угла крена. Тогда
Итак, можно сделать вывод о том, что амплитуда маневра зави сит, главным образом, от начального значения угла крена. При уве личении коэффициента К 2 амплитуда маневра уменьшается, а час тота маневра возрастает.
Наиболее сложной задачей, решаемой при осуществлении ма невра АБЛА, является задача по предотвращению встречи АБЛА и другого летательного аппарата. Рассмотрим методику определения вероятности встречи АБЛА и другого летательного аппарата.
9.3.Определение вероятности встречи АБЛА
сдругим ЛА
Оценку эффективности маневра АБЛА, который обеспечивает предотвращение встречи с другим ЛА, будем производить с помо щью вероятности перехвата (Рп) АБЛА. Маневр АБЛА должен обес печить выполнение условия
(9-18) где Рп)ШХ - максимально допустимое значение вероятности перехва
та АБЛА.
Определим связь между параметрами маневра и вероятностью перехвата. Рассмотрим траекторию движения АБЛА при совершении маневра (рис. 9.2). Здесь Ьв - зона, в которой может произойти встреча АБЛА с другим ЛА.
Можно считать, что если 0<|zM|<|6„|, то 1>РП> 0 . В данном
случае установить математическую зависимость между вероятно стью перехвата и параметрами маневра весьма сложно, так как веро ятность перехвата зависит не только от параметров маневра, но и от времени (рис. 9.2, кривая а).
Рис. 9.2
Для упрощения решения поставленной задачи введем следую щее допущение. Будем считать, что если
0 -К < 1 -М ’
то
рп = и
а если
Ы > 6 „,
то
о II
(рис. 9.2, кривая б).
(9.19)
(9.20)
(9.21)
(9.22)
Рп, = ^ > |
(9.23) |
где tuп, Тп - соответственно время импульса перехвата и период пе рехвата. Как видно из (9.23), средняя вероятность перехвата не зави сит от времени.
Найдем выражение для импульса перехвата из следующего со
отношения |
|
|
Амsin сом-у- = Ьп. |
(9.24) |
|
Отсюда |
|
|
2 |
b |
(9.25) |
*и.п= — |
arcsm-*-. |
|
Т |
|
2,к |
Учитывая, что Тп = — (см. рис. 9.2) и что |
сом = — , получим |
|
2 |
|
Тн |
окончательное выражение для определения средней вероятности пе рехвата
D |
2 |
. b„ |
(9.26) |
Р„с = —arcsin—2-. |
|||
пА..
Итак, средняя вероятность перехвата зависит от зоны перехвата и амплитуды маневра и не зависит от частоты маневра.
Глава 10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАНЕВРА АБЛА
10.1. Определение амплитуды маневра АБЛА
Определение параметров маневра АБЛА будем производить, исходя из выполнения требований к вероятности перехвата, с одной стороны, а с другой - к величине потери энергии на осуществление маневра. Итак,
À |
< A |
< A |
( 10. 1) |
|
Y M min — ''Л1 |
~ |
M max * |
|
|
1. Определение минимальной амплитуды маневра АБЛА. Мини мальное значение амплитуды маневра АБЛА может быть получено из соотношения
Рп.Септах- |
( В Д |
Учитывая выражение (9.26), получим |
|
Л, min = -------------(10.3) |
|
smPnnax- |
|
Например, bn = 500м, Pnmax =0,33. Тогда ЛмтЬ1 = 1000 м.
2. Определение максимальной амплитуды маневра АБЛА. Дан ное значение амплитуды маневра может быть определено, исходя из максимально допустимых затрат энергии на осуществление маневра. Проблема заключается в том, что затраты энергии АБЛА на осуще ствление маневра приводят к уменьшению дальности его полета. По тери в дальности полета АБЛА могут превысить максимально допус тимые пределы. Рассмотрим данный вопрос подробнее.
Как видно на рис. 9.1, введение угла крена для осуществления бокового маневра приводит к уменьшению вертикальной состав ляющей подъемной силы на величину ЛR :
Л ^ т а х = R ~ R y max * |
( Ю - 4 ) |
Учитывая, что |
|
^=^C0S(pMnnx, |
(10.5) |
получим |
|
M nax=2Æsin2b ^ , |
(10.6) |
или, при учете ранее принятого допущения о величине угла крена,
(.0.7)
AÆ = АЛППХsin сом/. |
( 10.8) |
Определим потери вертикального ускорения за счет осуществ л е н и я бокового маневра
|
Д R |
(10.9) |
A v „ |
= - = b ra * _ s in C D Mf , |
|
или, с учетом (10.7), |
т |
|
|
|
|
Avv = ^ “^ sinco.,/. |
( 10. 10) |
|
у |
2т |
|
Далее определим потери вертикальной скорости за время, рав ное периоду маневра:
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
Avу = }дVydt |
|
( 10. 11) |
|
С |
учетом (10.10) |
данную |
зависимость |
можно |
преобразовать |
|
к виду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л |
Zk |
|
|
|
д у |
2 |
|
|
||
|
Афишах. |(sinwj) d t |
( 10. 12) |
||||
или |
|
|
m |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гy |
= - ^Фм”m T " (C OS я |
|
|
|
A v „ = |
- -УМ|тах cosoaJ»2 |
- 1) = — |
. (10.13) |
|||
У |
mcoM |
0 |
|
2nm |
|
nm |
|
|
|
||||
Для того чтобы потери в дальности не превысили допустимого |
||||||
значения, необходимо выполнить условие |
|
|
||||
|
|
|
Av, < Av,nBX, |
|
(10.14) |
|
где Av,nax - максимально допустимые потери вертикальной скоро
сти за счет бокового маневра.
Подставим в выражение (10.14) зависимость (10.13) и, учитывая только знак равенства, определим максимально допустимое значение угла крена
(10.15)
Ф м max
Если время маневра (/м) составит величину
tM=nTu (и = 1,2,3...), |
(10.16) |
(10.17)
Выражение для максимальной амплитуды маневра имеет вид
(10.18)
В заключение можно представить зависимость для выбора ам плитуды маневра
(10.19)
10.2. Определение частоты маневра АБЛА
По аналогии с амплитудой маневра частоту маневра АБЛА можно определить с помощью соотношения
® мmin — max > О 0 -2 0 )
где ©М|1в„,<омтах - соответственно минимальное и максимальное зна чения частоты маневра.
1. Определение минимальной частоты маневра. Рассмотрим с туацию, когда Ты>tn (рис. 10.1), где /п - время полета летательного аппарата от момента обнаружения АБЛА до момента встречи ЛА с АБЛА - назовем его временем перехвата АБЛА.
Рис. 10.1
Рассмотрим три вида траекторий маневра АБЛА. Траектория 1
Т |
2 - условию |
Т |
, |
соответствует условию tn <— , траектория |
2 |
||
2 |
|
|
|
траектория 3 соответствует условию |
На рис. 10.1 Дz - |
|
от |
клонение траектории АБЛА от прогнозируемой точки встречи АБЛАсЛА.
При движении АБЛА по траектории 1 прогнозируемая точка встречи АБЛА с другим ЛА совпадает с траекторией АБЛА (Дг = 0), поэтому перехват АБЛА возможен с вероятностью перехвата Рп -> 1.
При движении АБЛА по траектории 2 Дz =bn, перехват АБЛА возможен с вероятностью Рп —» 0.
При движении АБЛА по траектории 3 Az>bn, в результате чего
Рп =0, т.е. перехват АБЛА неосуществим.
Анализ вышеизложенного позволяет сделать вывод о том, что вероятность перехвата АБЛА зависит от частоты маневра, причем
случай 2 соответствует минимально возможному значению частоты. Рассмотрим данный вопрос подробнее (рис. 10.2).
Будем считать, что прогноз траектории полета АБЛА осуществ ляется при t —> 0, причем прогнозируемая траектория (zMп ) по фор ме близка к прямой линии (рис. 10.2, кривая 2). Реальная траектория движения АБЛА (zM) имеет вид кривой 1 (см. рис. 10.2). Таким обра зом, прогнозируемая точка встречи АБЛА с другим ЛА соответству ет моменту времени t =tn. При этом отклонение прогнозируемой точки встречи от реальной траектории АБЛА составит величину, рав ную Az.
|
|
При выполнении условия |
||
|
|
|
Az>b„ |
(10.21) |
|
встреча АБЛА и ЛА не про |
|||
|
изойдет. |
|
|
|
|
|
Знак |
равенства в |
выраже |
|
нии |
(10.21) соответствует ми |
||
|
нимально |
возможной |
частоте |
|
|
маневра, т.е. частоте, при кото |
|||
|
рой |
появляется возможность |
||
|
встречи АБЛА и ЛА. Прежде |
|||
|
всего определим Az : |
|
||
|
|
|
te = zMn- z M, |
(Ю.22) |
|
|
|
zM= ^Msinc°M^ |
(Ю.23) |
|
= Kt |
|
|
(10.24) |
Определим коэффициент пропорциональности К: |
|
|||
„ |
A.smcoM/ |
|
(10.25) |
|
К - t g a - — ------ — . |
|
|||
|
t |
|
|
|
Можно считать, что угол |
а имеет незначительную величину, |
|||
тогда sin (ù j = сом/, а |
|
|
|
|
К = А.,со., |
|
|
(10.26) |
|
С учетом (10.26) получим уравнение прогнозируемой траекто рии в виде
2м.п = Л,®J . |
(10.27) |
Учитывая зависимости (10.23) и (10.27), определим выражение для Az :
^ = AM( a j - sin (ùj). |
(10.28) |
Разложим sinœM/ в степенной ряд и ограничимся первыми дву мя членами разложения:
sin coMf = (û u t - |
• |
(Ю.29) |
Учитывая, что t получим выражение для Az :
2
Az = |
. |
(10.30) |
|
48 |
|
Подставим (10.30) в (10.21), учитывая только знак равенства, и определим минимальное значение частоты маневра
со., = 1 А |
(10.31) |
2. Определение максимальной частоты маневра. Максимальное значение частоты маневра может быть определено из зависимости (9.11) при подстановке в данную зависимость максимального значе ния коэффициента Кг
кzmax |
Ф м шах |
(10.32) |
|
min |
|||
|
|
||
Тогда |
|
|
|
= |
(Лфмтах |
(10.33) |
|
|
|
V тАНmin
Подставив зависимости (10.31) и (10.33) в выражение (10.20), найдем частоту маневра
2 |
Яфмтах |
(10.34) |
< |
|
"4,min
10.3.Процедура выбора параметров маневра
1.Исходные данные. Для решения поставленной задачи должны быть заданы следующие исходные данные:
Ьп ’ Рппах » плах » •
2. Определение минимального значения амплитуды маневра. Данная операция осуществляется с помощью соотношения (10.3).
3.Выбор амплитуды маневра осуществляется с помощью зави симости (10.1).
4.Определение максимального значения угла крена срмпвх. Оп
ределяется с помощью соотношения (10.17).
5. Определение коэффициента Kz. Осуществляется с помощью соотношения, полученного из (9.6) путем замены z = А^:
К г= Ъ иш . |
(10.35) |
6. Определение максимального значения амплитуды маневра. Осуществляется с помощью соотношения (10.17).
7.Проверка выполнения соотношения (10.1).
8.Определение минимальной частоты маневра. Производится
спомощью соотношения (10.31).
9.Выбор частоты маневра. Осуществляется с помощью соотно шения (10.20).
10.Определение максимального значения частоты маневра. Производится с помощью соотношения (10.33).
11.Проверка выполнения соотношения (10.20).