книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками
..pdf1. Прохождение сложного сигнала через нелинейное звено
Представим структурную схему рулевой машины с учетом нелиней ности (рис. 20.9). Будем считать, что за период изменения сигнала помехи / п полезный сигнал /0 остается постоянным. Данное допу щение справедливо ввиду существенного различия частот полезного сигнала и сигнала помехи.
1 |
8 |
1 |
8 |
|
|
Р |
|
|
Рис. 20.9 |
|
|
Итак, результирующий сигнал на входе рулевой машины |
|||
где |
/ = /(,+/„> |
|
(20.50) |
|
|
|
|
|
In =ATlsm<ùnt. |
|
(20.51) |
Эпюры сигналов на входе и выходе нелинейного звена РМ пред ставлены на рис. 20.10. Здесь Ь - зона линейного участка скоростной характеристики рулевой машины; К - коэффициент передачи РМ.
Рассмотрим два наиболее характерных случая:
1) / 0 + \ < Ъ. Как видно на рис. 20.10, в этом случае нелиней ность РМ не оказывает влияния на величину полезной составляющей выходного параметра РМ 801
S0, = К10-
2) IQ+ Ап > Ь. В этом случае происходит искажение выходного параметра РМ. Теперь уже полезная составляющая выходного пара метра 602 зависит от коэффициента передачи РМ по полезной со ставлявшей с учетом нелинейности Ки, который определяется мето дом гармонической линеаризации,
Кн = |
arcsin — . |
(20.52) |
я |
Л |
|
Зависимость (20.52) показывает, что с увеличением амплитуды помехи Кн уменьшается.
Таким образом
S02< S01
Можно отметить, что с увеличением амплитуды помехи полез ная составляющая выходного параметра РМ (скорости вращения) уменьшается.
2. Влияние нелинейности рулевого привода на динамику СУС
Представим структурную схему рулевого привода при учете только полезной составляющей скорости вращения выходного вала РМ (рис. 20.11 ). Определим для 'данного случая передаточную функ цию РП:
К |
к |
W (р) =-----^ -----= |
----- *— |
р + КнК0Л |
Т„р + 1 |
1 |
|
Кп =
Выражение (20.53) показывает, что постоянная РП зависит от коэффициента передачи РМ с учетом нелинейности. С увеличением амплитуды помехи постоянная времени РП увеличивается.
Рис. 20.11
Как показано в подразд. 16.5, увеличение постоянной времени РП приводит к ухудшению качества регулирования в системе. В конечном счете система может потерять устойчивость.
Таким образом, важной задачей, решаемой при проектировании системы стабилизации, является обеспечение помехозащищенности системы.
3. Понятие о помехозащищенности системы стабилизации.
Для исследования вопроса о помехоустойчивости системы стабили зации строится кривая помехоустойчивости (рис. 20.12, кр. /), кото рая представляет собой зависи мость амплитуды помехи от час тоты при нахождении системы на границе устойчивости.
Здесь же для пояснения приведена амплитудно-частот ная характеристика автомата уг ловой стабилизации. Как видно на рисунке, на малых частотах
допустимая амплитуда помехи велика, так как форсирующие свойст ва автомата стабилизации еще сказываются слабо.
На средних частотах за счет форсирующих свойств автомата стабилизации (см. рис. 20.12, кр. 2) амплитуда высокочастотной по мехи по сравнению с низкочастотным полезным сигналом увеличи вается и, следовательно, допустимая амплитуда помехи уменьшает ся. Пример, приведенный на рис. 20.12, показывает, что система те ряет устойчивость.
В высокочастотной области начинают существенно сказываться инерционные свойства автомата стабилизации, и допустимая ампли туда помехи возрастает. Для обеспечения помехозащищенности сис темы в ней осуществляется подавление помех. В основном это дела ется с помощью алгоритмов фильтрации (фильтров). Такой способ применяется как в непрерывных, так и дискретных системах.
Следует отметить, что в дискретных системах при обеспечении помехозащищенности необходимо учитывать явление транспониро вания частоты.
Допустим частота и амплитуда помехи (<ап, Ап), а также часто та квантования имеют значения, показанные на рис. 20.13.
Рис. 20.13 Как видно на рисунке, амплитуда помехи меньше значения, до
пустимого для частоты соп. Но в связи с тем, что при выбранной час-
тоте квантования со0 теорема Котельникова для частоты сол т не вы
полняется, происходит транспонирование частоты помехи до значе
ния |
юпт =соп -со0 . Для частоты сопт допустимая амплитуда меньше |
|||||
амплитуды |
помехи и, следователь |
|
|
|
||
но, система потеряет устойчивость. |
|
|
|
|||
|
Обеспечить |
помехозащищен- |
------/ - |
ДВУ |
||
ность системы можно либо приме- |
со01 |
|
|
|||
нением фильтрации, либо использо- |
|
рис ^ |
]4 |
|||
ванием системы с двумя частотами |
|
|
|
|||
квантования (рис. 20.14). |
|
|
|
|||
|
Первая частота квантования со0| |
выбирается из условия транс |
||||
понирования частоты помехи в нужную область (со'пт), |
она не долж |
|||||
на |
влиять |
на |
полезный сигнал, |
вторая |
частота |
квантования |
со02 |
- основная (<в02 -<о0) , выбирается исходя из обеспечения устой |
|||||
чивости системы стабилизации при учете упругих колебаний корпу са, она не должна влиять на оо'пт. В этом случае в БЦВМ не требует ся реализации сложных алгоритмов фильтрации помех.
Таким образом, использование рассмотренных выше способов подавления помех позволяет обеспечить помехозащищенность сис темы стабилизации при учете нелинейности рулевого привода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирова ния / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - М.: Наука, 1966. - 992 с.
2.Ту Ю.Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления / Ю.Т. Ту. - М.: Машиностроение, 1964. - 703 с.
3.Динамика систем управления ракет с бортовыми цифровыми вычислительными машинами / под ред. М.С. Хитрика, С.М. Федо рова. - М.: Машиностроение, 1972. - 231 с.
4.Айзенберг Я.Е. Проектирование систем стабилизации носите лей космических аппаратов / Я.Е. Айзенберг, В.Г Сухоребрый. - М.: Машиностроение, 1986. -224 с.
216
№
п/п
1
2
3
А
4
5
6
G{p)
екТр
1
1
Р
1
Р2 1
Р3 1 р + а
g(0 5(t-k T )
5(0
и(0
t
- 12
2!
e-at
Таблица ^-преобразований
G(z)
Z-*
1 или z-0 z
z —1
Tz
(z-1)2
T2z(z +1)
2 (z -l)3
Z
z - e~aT
|
|
G(z,m) |
|
|
|
Z |
|
|
|
z |
|
|
|
z -1 |
|
|
mT 1 T |
|
|
|
z -1 (z-1)2 |
||
T2 |
m2 |
1_ 2m +1 j |
2 |
2 |
.z -1 |
(z-1)2 |
(Z -1)3 |
e-amT z - e - aT
№ |
G(p) |
g(0 |
|
п/п |
|||
|
|
||
7 |
©о |
sin |
|
P2+CÛQ |
|||
|
|
||
8 |
P |
COS ©</ |
|
P2 +(ùl |
|||
|
|
||
9 |
Щ |
1-COS(ùQt |
|
p (p 2+®o) |
|||
|
|
||
10 |
a>o |
e~al sin ©o? |
|
(/? + a)2 + ©5 |
|
G(z) |
|
2sin ©0Г |
|
z2 -2zcos©or + 1 |
|
z(z-cos© or) |
|
z2 -2zcos© 07’ + 1 |
z |
z(z-cos© or ) |
z |
1 z2 -2zcos©or + l |
ze~a' sin©or
z2 - 2ze~at cos ©0Г + e"2"'
G(z,m)
zsin w©or + sin(l - m)(ù0T z 2-2zcos©07’ + 1
z cos тп©07 - cos(l - m)(ù0T z2 -2zcos©07’ + 1
1 z cos ma>0T - cos(l - m)(ù0T z -1 z2 - 2zcos©or +1
^zsin /л©0Г + е~оГ sin(l - m)(ù0T e~amT
z2 - 2ze~aTсоS (Ù0T +e~aT
Методы численного интегрирования
Численное интегрирование является процессом вычисления оп ределенного интеграла по отдельным дискретным значениям подын тегральной функции. В основе численного интегрирования лежит принцип интерполирования.
Задача интерполирования состоит в определении функции, ана литическая форма которой либо неизвестна, либо очень сложна, по известным дискретным значениям функции для ряда моментов вре мени. Сущность численного интегрирования заключается в том, что, во-первых, подынтегральная функция x(t) на коротком временном
интервале заменяется другой функцией, например полиномом Pit),
во-вторых, осуществляется интегрирование данного полинома, а не подынтегральной функции. Следует учесть, что если функцию x(t)
трудно или практически невозможно проинтегрировать, то полином P(t) обычно легко поддается интегрированию.
При выборе метода численного интегрирования необходимо руководствоваться следующими положениями: точностью работы дискретного интегратора по сравнению с идеальным, а также слож ностью реализации дискретного интегратора. Точность работы ха рактеризуется отличием амплитудных и фазовых частотных характе ристик дискретного интегратора по сравнению с идеальным, а слож ность реализации определяется по виду передаточной функции дискретного интегратора.
Существуют следующие основные способы численного интег рирования: интегрирование по правилу прямоугольников, по правилу трапеций, по правилу Симпсона 1/3, по правилу Симпсона 3/4 и ин тегрирование по правилу Веддпа. Для сравнительной оценки указан ных способов численного интегрирования необходимо получить дискретные передаточные функции интеграторов и построить их частотные характеристики.
Интегрирование по правилу прямоугольников
Непрерывная подынтегральная функция, заданная своими зна чениями в дискретные моменты времени, может быть заменена сту пенчатой функцией, интеграл от которой, вычисляется как сумма площадей прямоугольников (рис. П.1). Пусть хк - значение x(t) при
t = KT0, К = 0,1,2,... и ук_{ - |
площадь, |
ограниченная |
кривой |
в интервале / = O-XA'-l)^. Тогда |
площадь, |
ограниченная |
кривой |
x{t) в |
интервале t-0...K TQ, приближенно определяется как сумма |
ук_л и |
площади прямоугольника, равной хкТ0, т.е. |
Ук = Ук-\ + Т0хк ■ |
(1) |
Рис. П.1
Зависимость (1) есть уравнение интегратора, интегрирующего по правилу прямоугольников. Перепишем данное уравнение в ином
виде, полагая, что |
|
t = KT0, y \t) = yK, y ( t - T 0) =yK_l, |
|
х \ 0 =хк , y \ t ) =y ( t - T 0) +T0x \t). |
(2) |
Найдем z-преобразование уравнения (2): |
|
Y(z) =Y(z)z-' +T0X{z).
Из уравнения (2) определим передаточную функцию интегратора:
Y{z) |
Тр |
Z>,(z) = |
(3) |
X(z) |
1 - z -1 ‘ |
Для получения частотных характеристик интегратора перейдем |
|
в область оператора Лапласа: |
|
D \p ) = |
(4) |
Заменив р на усо, получим |
|
D ' |
(5) |
Приведем выражение (5) к виду, более удобному для построе ния амплитудной и фазовой частотных характеристик интегратора,
для |
чего умножим числитель и знаменатель выражения |
(5) |
на |
|
/оГ0 |
|
.* |
2je |
2 и преобразуем его по формуле Эйлера, заменив j |
на е |
2, |
в итоге получим |
|
|
|
|
D*(До) = l - c o s e c ^ e 'b ^ ) |
|
(6) |
Отсюда выражения для построе ния амплитудной и фазовой частотных характеристик запишутся в виде:
. . . |
Тп |
|
со |
(7) |
Д(со) = — cosec к — ; |
||||
|
2 |
|
со0 |
|
<Pi(œ) = " |
2 |
+ * — • |
(8) |
|
|
|
со0 |
|
|
Частотные |
характеристики |
дис |
||
кретного интегратора представлены на рис. П.2. Здесь же для сравнения пред